南昌市新建區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級（初一）數(shù)學(xué)說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分100分，考試用時100分鐘．注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求．1．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號（8位數(shù)考號）用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡和答題紙上．2．作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效．作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持卡面清潔和答題紙清潔，不折疊、不破損．3．考試結(jié)束后，答題紙交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1.下列實數(shù)中無理數(shù)是（）A. B. C.0.7 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，進行逐項分析即可作答．【詳解】解：A、是無限不循環(huán)小數(shù)，即為無理數(shù)，故該選項符號題意；B、是分數(shù)，不是有理數(shù)，故該選項不符合題意；C、0.7是有限小數(shù)，不是有理數(shù)，故該選項不符合題意；D、，不是有理數(shù)，故該選項不符合題意；故選：A2.已知是第四象限內(nèi)的一點，且，，則P點的坐標(biāo)為（）A.(2，3) B.(－2，3) C.(－2，－3) D.(2，－3)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義和絕對值的意義由x2=4，|y|=3得x=±2，y=±3，而第四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負，則x=2，y=-3，即可寫出P點坐標(biāo)．【詳解】解：∵x2=4，|y|=3，∴x=±2，y=±3，而P（x，y）是第四象限內(nèi)的一點，∴x＞0，y＜0，∴x=2，y=-3，∴P點的坐標(biāo)為（2，-3）．故選：D．【點睛】本題考查了平方根的定義：若一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫a的平方根，記作（a≥0）．也考查了絕對值的意義以及各象限點的坐標(biāo)特點．3.已知是方程的一個解，那么a的值為（）A.1 B.－1 C.2 D.－2【答案】B【解析】【分析】把代入方程求解即可．詳解】解：把代入方程得：，解得：；故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．4.五子棋深受廣大小朋友的喜愛，規(guī)則如下：在正方形棋盤中，由黑方先行，輪流擺子，在任意方向（橫向、豎向或斜向）上先連成五枚棋子者獲勝，如圖是小明和小亮的部分對弈圖，若棋子的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到點C的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，根據(jù)已知可建立平面直角坐標(biāo)系，所以點C的坐標(biāo)是（-1,4）．故選：C【點睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系．5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移個單位長度后得到點的坐標(biāo)為，則的值為（）A.1 B.3 C.5 D.14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減可得點向右平移m個單位長度可得，進而得到n-2+m＝4，2n+4＝6，再解方程即可．【詳解】解：∵點P（n-2，2n+4），∴向右平移m個單位長度可得，∵P′（4，6），∴n-2+m＝4，2n+4＝6，解得：n=1，m=5故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6.在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，第次移動到，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意知OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出A2A2019＝＋1＝1011，A2A2019∥x軸，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴A2A2019＝＋1＝1011，A2A2019∥x軸，則△OA2A2021的面積是×1×1011＝505.5（m2），故選：C．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.計算的結(jié)果是_________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：．8.如果關(guān)于、的方程是二元一次方程，那么______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面確定的取值．【詳解】解：根據(jù)二元一次方程定義，得：且，解得．故答案為：．【點睛】本題考查絕對值，二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程．9.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，當(dāng)輸入的時，輸出的等于________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，輸入x=16，進行計算，一直到是無理數(shù)則輸出即可．【詳解】】解：第1次計算得，=4，而4是有理數(shù)，因此第2次計算得，=2，而2是有理數(shù)，因此第3次計算得，，是無理數(shù)，則輸出．故答案為：．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根、有理數(shù)、無理數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵．10.如圖，已知點對應(yīng)的有序數(shù)對為，有一個英文單詞的字母順序?qū)?yīng)圖中的有序數(shù)對分別為，，，，，請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文是______．【答案】（或中國）【解析】【分析】本題考查了用有序數(shù)對表示位置，點的坐標(biāo)，先根據(jù)點對應(yīng)的有序數(shù)對為，建立平面直角坐標(biāo)系，再結(jié)合該坐標(biāo)系進行解答即可．【詳解】解：如圖：建立平面直角坐標(biāo)系：∵有一個英文單詞的字母順序?qū)?yīng)圖中的有序數(shù)對分別為，，，，∴分別找出對應(yīng)的字母為則一個英文單詞為（或中國）故答案為：（或中國）11.《九章算術(shù)》是我國古代一部數(shù)學(xué)專著，其中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等。交易其一，金輕十三兩。問金、銀各重幾何？”意思是甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同）乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等。兩袋互相交換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）。則黃金每枚重___兩，白銀每枚重____兩.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量＝11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量＋1枚黃金的重量）?（1枚白銀的重量＋8枚黃金的重量）＝13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：解得：，故答案為：，．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴展下去，則P2020的坐標(biāo)為_____．【答案】（505，505）【解析】【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2020在第一象限，且橫、縱坐標(biāo)=2020÷4，再根據(jù)第二項象限點的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：分析各點坐標(biāo)可發(fā)現(xiàn)，下標(biāo)為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在第三象限，被4除余3的點在第四象限，∵，∴點P2020在第一象限，又∵第一象限的點P4（1，1），點P8（2，2），點P12（3，3），可知，點P2020（505，505），故答案為：（505，505）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)．是一個猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先要確定點所在的象限，和該象限內(nèi)點的規(guī)律，然后進一步推得點的坐標(biāo)．三、解答題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，先根據(jù)數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可；理解立方根的定義，掌握是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．14.求式子中的值：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了利用立方根的性質(zhì)解方程，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．首先將原方程整理為，根據(jù)立方根的性質(zhì)可得，求解即可獲得答案．【詳解】解：，，，∴．15.解二元一次方程組：【答案】【解析】【分析】本題主要考查解二元一次方程組，將方程組中第一個方程減去第二個方程求得，把代入②求得，即可確定出原方程組的解．【詳解】解：①-②得：，把代入②得，，解得，，∴該方程組的解為．16.解方程組【答案】【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：整理得由，得，將代入②，得，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般方法，準(zhǔn)確計算．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）17.（1）一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，求這個正數(shù)．（2）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，求的平方根．（3），求的值．【答案】（1）；（2）它的平方根是；（3）．【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)整數(shù)部分、平方根，算術(shù)平方根和絕對值的非負性，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，即可列式計算，進行作答．（2）由立方根以及算術(shù)平方根得出，，再結(jié)合，得出，再把它們代入，最后求出對應(yīng)的平方根，即可作答．（3）根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)的非負性以及絕對值的非負性，化簡原式得，再兩邊同時平方，即可作答．【詳解】解：（1）依題意：，解得，，．（2）依題意：，，，解得，，，所以，它的平方根是．（3）∵成立，必須，∴，∴化簡為，則，所以．18.已知點，解答下列各題．（1）點在軸上，求出點的坐標(biāo)；（2）點的坐標(biāo)為，直線軸；求出點的坐標(biāo)；（3）若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本題考查了求點的坐標(biāo)以及已知點所在的象限求參數(shù)、坐標(biāo)與圖形，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)在軸上的點的縱坐標(biāo)為，進行列式計算，即可作答．（2）根據(jù)直線軸，得出點和點橫坐標(biāo)是相等的，進行列式計算，即可作答．（3）根據(jù)點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，得出點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即，解出，再把代入，即可作答．【小問1詳解】解：點在軸上，點的縱坐標(biāo)為0，，解得：，，．【小問2詳解】解：直線軸，，解得：，，．【小問3詳解】解：點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，．解得：．．19.已知：用3輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛型車和3輛型車載滿貨物一次可運貨18噸，某物流公司現(xiàn)有34噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛型車和1輛型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若型車每輛需租金200元/次，型車每輛需租金220元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【答案】（1）1輛型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛型車裝滿貨物一次可運4噸（2）有3種租車方案，具體見解析（3）最省錢的租車方案是方案一：型車2輛，型車7輛，最少租車費為1940元【解析】【分析】（1）設(shè)每輛型車、型車都裝滿貨物一次可以分別運貨噸、噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解，即可獲得答案；（2）結(jié)合題意和（1）得，，易知，結(jié)合、都是正整數(shù)，可確定或或，即可設(shè)計租車方案；（3）分別計算三種租車方案的費用，比較即可獲得答案．【小問1詳解】解：設(shè)每輛型車、型車都裝滿貨物一次可以分別運貨噸、噸，依題意列方程組得，解方程組，得．答：1輛型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛型車裝滿貨物一次可運4噸．【小問2詳解】結(jié)合題意和（1）得，，∴，∵、都是正整數(shù)，∴或或，答：有3種租車方案：方案一：型車2輛，型車7輛；方案二：型車6輛，型車4輛；方案三：型車10輛，型車1輛．【小問3詳解】∵型車每輛需租金200元/次，型車每輛需租金220元/次，∴方案一需租金：（元）方案二需租金：（元）方案三需租金：（元）∵，∴最省錢的租車方案是方案一：型車2輛，型車7輛，最少租車費為1940元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、有理數(shù)混合運算以及有理數(shù)比較大小，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）20.對于有理數(shù)，，定義新運算：，，其中，是常數(shù)．已知，．（1）求，的值；（2）若關(guān)于，的方程組的解也滿足方程，求的值；（3）若關(guān)于，的方程組的解為，求關(guān)于，的方程組的解．【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)新運算法則及已知條件列出關(guān)于a、b的二元一次方程組即可得到解答；

（2）由題意可得關(guān)于x、y、m的三元一次方程組，利用消元法消去x、y即可得到m的值；

（3）令，則由題意