華東師范大學(xué)附屬杭州學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省華東師大附屬杭州中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在研制新冠肺炎疫苗中，某細(xì)菌的直徑大小為0.000000072毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字為(

)A.7.2×10?7 B.7.2×102.如圖，直線EF與直線AB，CD相交．圖中所示的各個(gè)角中，能看作∠1的內(nèi)錯(cuò)角的是A.∠2

B.∠3

C.∠4

3.二元一次方程2x?y=A.x=1y=1 B.x=4.如圖，直線a//b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1=58°，則A.58° B.42° C.32°5.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是(

)A.6x2y3=2x2?6.下列計(jì)算正確的是(

)A.a+a4=a5 B.(7.解方程組2x+3y=1A.①×2?② B.①×38.如圖，將邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形ABC沿邊BC向右平移3cm，得到△DEA.20

B.21

C.22

D.239.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古時(shí)1斤=16兩).雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組(

)A.5x+6y=164x+10.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB//CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上)，設(shè)∠BAE=α，∠

A.①②③ B.①②④ C.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.計(jì)算：(?22)3=______，12.分解因式：a2?6a13.如圖，已知AB//CD，AD//BC.填空：

∵

14.關(guān)于m，n的方程組a1m+b1n=c1a2m+15.如圖，已知AB//CD//EF，則∠1

16.已知關(guān)于x，y的方程組x?2y=k2x?3y=3k?1，給出下列結(jié)論：

①x=4y=1是方程組的解；

②當(dāng)k=34，三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)x?x518.(本小題8.0分)

解方程組：

(1)x=1?19.(本小題8.0分)

(1)化簡(jiǎn)求值：(x+2y)(x?2y)?(x20.(本小題10.0分)

如圖，已知AB//CD，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．

(1)若∠1=

21.(本小題10.0分)

(1)已知ab=94，a+b=5，求a2+b2的值．

22.(本小題12.0分)

目前，新型冠狀病毒在我國雖可控可防，但不可松懈，某校欲購買規(guī)格分別為300mL和500mL的甲、乙兩種免洗手消毒液若干瓶，已知購買1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，購買3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．

(1)求甲、乙兩種免洗手消毒液的單價(jià)．

(2)該校在校師生共23.(本小題12.0分)

如圖，直線FG//直線HK，一塊三角板的頂點(diǎn)A在直線HK上，邊BC、AC分別交直線FG于D、E兩點(diǎn).∠BAC=40°，∠B=90°，∠C=30°．

(1)如圖1，∠BAH=40°，則：

①∠FDB=______°；

②若∠CDE與∠CAK的角平分線交于點(diǎn)I，則∠I=______°.

(2)如圖2.答案和解析1.【答案】B

【解析】解：0.000000072=7.2×10?8．

故選：B．

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為a×102.【答案】B

【解析】解：由圖可知：能看作∠1的內(nèi)錯(cuò)角的是∠3，

故選：B．

【分析】本題主要考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z3.【答案】D

【解析】解：A、把x=1，y=1代入方程，左邊=2?1=1=右邊，所以是方程的解；

B、把x=2，y=3代入方程，左邊=右邊=1，所以是方程的解；

C、把x=?1，y=?3代入方程，左邊=1=右邊，所以是方程的解；

4.【答案】C

【解析】解：∵直線a//b，

∴∠ACB=∠2，

∵AC⊥BA，

∴∠BAC=905.【答案】B

【解析】解：A.從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C.從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．6.【答案】C

【解析】解：A：a和a4不是同類項(xiàng)，不能合并；故A是錯(cuò)誤的；

B：(a3)2=a6，故B是錯(cuò)誤的；

C：(?a)2?a=a3，故C7.【答案】C

【解析】解：①×2得：4x+6y=2③，

③+②得：7x=9，

8.【答案】B

【解析】解：∵△ABC沿邊BC向右平移3cm得到△DEF，

∴DF=AC=5cm，AD=CF=3cm，

∴四邊形ADFB9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，得：

5x+6y=164x+y=5y+x，

故選：A．

根據(jù)“五只雀、六只燕，共重10.【答案】D

【解析】解：(1)如圖1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，

∵∠AOC=180°?AOE1=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β?α．

(2)如圖2，過E2作AB平行線，則由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DC11.【答案】?64

m【解析】解：(?22)3=(?4)3=?6412.【答案】(a【解析】解：原式=a2?6ab+(3b)213.【答案】∠ACB【解析】解：∵AD//BC，

∴∠2=∠AC14.【答案】x=【解析】解：∵關(guān)于m，n的方程組a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=6n=2，

∴關(guān)于(x+y)，(x?y)的二元一次方程組a1(x+y)+b1(x?y)=c1a2(x+y)+b2(x?y15.【答案】∠1【解析】解：∵CD//EF，

∴∠2+∠CEF=180°，

∵AB//EF，

∴∠1=∠3+∠C16.【答案】②

【解析】解：將x?2y=k記作①式，2x?3y=3k?1②．

由①×2，得2x?4y=2k③．

∴②?③，得y=k?1．

把y=k?1代入x?2y=k，得x?2(k?1)=k．

∴x=3k?2．

∴這個(gè)方程的解為x=317.【答案】解：(1)x?x5+x2?x4

=x6【解析】(1)先算乘法，再算加法，即可解答；

(2)18.【答案】解：(1)x=1?y①4x+y=10②，

把①代入②得4(1?y)+y=10，

解得y=?2．

把y=?2代入①得x=1+2=3【解析】(1)利用代入消元法解方程組即可；

(2)19.【答案】解：(1)(x+2y)(x?2y)?(x+3y)2

=x2?4y2【解析】(1)根據(jù)平方差公式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可；

(2)先對(duì)所求式子變形，然后將2x?y=20.【答案】解：(1)∵AB//CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，

∴∠1=12∠BEF，∠2【解析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”、“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．

(1)依據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEF+∠EFD=180°21.【答案】解(1)∵(a+b)2=a2+b2+2ab，

∴a2+b2=(【解析】(1)利用完全平方公式代入計(jì)算即可．

(2)原始化簡(jiǎn)后令二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等于0，求出a，m22.【答案】解：(1)設(shè)甲種免洗手消毒液的單價(jià)為x元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為y元，

依題意，得：x+3y=903x+4y=145，

解得：x=15y=25．

答：甲種免洗手消毒液的單價(jià)為15元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為25元；【解析】(1)設(shè)甲種免洗手消毒液的單價(jià)為x元，乙種免洗手消毒液的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，購買3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種免洗手消毒液a瓶，乙種免洗手消毒液b瓶，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，再結(jié)合可使用時(shí)間=免洗手消毒液總體積÷23.【答案】50

15

30n【解析】解：(1)①如圖，過點(diǎn)B作BN//FG，則BN//HK，

∴∠FDB=∠DBN，∠BAH=∠ABN，

∴∠FDB+∠HAB=∠DBA