初中集團(tuán)聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二次月考試卷滿分：120分時(shí)間：100分鐘一、單選題(共36分)1.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方以及同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則逐一計(jì)算分析即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；D、，選項(xiàng)正確，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方以及同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟記法則并靈活運(yùn)用．2.（），則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．3.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．4.若有兩條線段長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則下列長(zhǎng)度的線段能與其組成三角形的是（）A.1cm B.5cm C.7cm D.9cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊滿足兩邊之和大于第三邊來進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵三角形的兩條邊分別為：3cm和4cm，∴第三邊，∴B符合題意；故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．5.等腰三角形有一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)角分別是()A.30°，60° B.45°，45° C.45°，90° D.20°，70°【答案】B【解析】【分析】由于等腰三角形的兩底角相等，所以90°的角只能是頂角，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求得另兩底角．【詳解】解：∵等腰三角形的兩底角相等，∴兩底角的和為180°﹣90°=90°，∴兩個(gè)底角分別為45°，45°，故選B．6.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)：溫度（）聲速（）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.在這個(gè)變化中，溫度是自變量，聲速是因變量B.空氣溫度每升高，聲速就增加C.由表中數(shù)據(jù)可推測(cè)，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快D.當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音可以傳播【答案】D【解析】【分析】利用表格反映的函數(shù)關(guān)系對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】、在這個(gè)變化中，由于聲速隨溫度的變形而變化，所以自變量是溫度，因變量是聲速，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；、由表格可以看出空氣溫度每升高，聲速就增加，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；、由數(shù)據(jù)可以推測(cè)，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快，選項(xiàng)的說法正確，不符合題意；、當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音可以傳播，選項(xiàng)的說法不正確，符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，常量與變量，利用表格反映的函數(shù)關(guān)系對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，垂足為B，直線過點(diǎn)B，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角先求出，然后根據(jù)垂直得出，最后即可；【詳解】解：，，，，，．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等、垂直的定義、互余等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)頂角的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．8.將含角的一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵∴，∵，，∴，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線基本性質(zhì)，本題的解題關(guān)鍵是找出角度的關(guān)系即可得出答案．9.如圖，在和中，點(diǎn)A、E、B、D在同一條直線上，，，只添加一個(gè)條件不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定方法逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：∵，∴，A、∵，，∴，即；∵，，，∴；故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，，∴；故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵，，，不能得到與全等；故該選項(xiàng)符合題意；D、∵，，∴，∵，，，∴；故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的選擇，三角形全等的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．10.如圖，一塊三角形的玻璃破成三片，一位同學(xué)很快拿著其中一片玻璃說：根據(jù)所學(xué)知識(shí)就能配出一個(gè)與原三角形完全一樣的圖形．他這樣做的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合三角形全等的判定條件，依次對(duì)三片玻璃進(jìn)行分析即可．【詳解】解：第一片玻璃只有一個(gè)角與原三角形相等，無法判斷與原三角形全等；第二片玻璃既沒有邊與原三角形相等，也有沒有角與原三角形相等，無法判斷與原三角形全等；第三片玻璃有兩角及其夾邊與原三角形相等，可以通過判定新三角形與原三角形全等；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的相關(guān)知識(shí)．11.如圖，，點(diǎn)E在上，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，然后根據(jù)是的外角求得的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴∵是的外角∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．12.如圖，內(nèi)、外兩個(gè)四邊形都是正方形，陰影部分的寬為3，且面積為51，則內(nèi)部小正方形的面積是（）A.47 B.49 C.51 D.53【答案】B【解析】【分析】設(shè)內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積－小正方形的面積，列式求出x，再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得，（x+3）2－x2=51，（x＋3＋x）（x＋3－x）=51，2x＋3=17，2x=14，x=7，所以，內(nèi)部小正方形的面積為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，列出陰影部分的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共24分）13.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14.若的余角是，則的補(bǔ)角為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵的余角是，∴，∴的補(bǔ)角為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵：如果兩個(gè)角的度數(shù)之和為那么這兩個(gè)角互余；如果兩個(gè)角的度數(shù)之和為，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．15.如圖，，，，則______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后求出，從而求得長(zhǎng)．【詳解】解：∵，∴，∴，即，∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.若多項(xiàng)式9x2+mx+16是完全平方展開式，則m=___________．【答案】±24【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，這里首末兩項(xiàng)3x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去3x和4積的2倍，故m=±24．【詳解】解：中間一項(xiàng)為加上或減去3x和4積的2倍，故m=±24，故填±24．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．17.已知等腰三角形周長(zhǎng)為16，其中一邊的長(zhǎng)為4，則底邊的長(zhǎng)為_________．【答案】4【解析】【分析】已知邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：設(shè)等腰三角形，（1）以4為腰，則，所以，不符合題意，此種情形不存在，（2）以底邊，則腰．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵是從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．18.如圖是一條長(zhǎng)方形紙片，已知，則_________．【答案】##度【解析】【分析】由題意可知，圖形由長(zhǎng)方形紙條折疊得到，則折痕是角平分線，長(zhǎng)方形的上下兩條邊互相平行，據(jù)此求解即可．【詳解】如圖：∵長(zhǎng)方形紙條經(jīng)過折疊得到，∴，上下兩邊互相平行，∵∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，熟練地掌握平行線的性質(zhì)和是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）19.計(jì)算：（1）；（2）（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算公式和冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（含3千米）收費(fèi)8元；超過3千米的部分每千米收費(fèi)1.6元，當(dāng)出租車行駛路程為x千米時(shí)，應(yīng)收費(fèi)為y元．（1）請(qǐng)寫出當(dāng)時(shí)，y與x之間的關(guān)系式；（2）小亮乘出租車行駛5千米，應(yīng)付多少元？（3）小亮付車費(fèi)19.2元，出租車行駛了多少千米？【答案】（1）（2）11.2元（3）10千米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）5千米應(yīng)付多少元，也就是當(dāng)自變量時(shí)代入滿足自變量的函數(shù)式求出y的值即為所求；（3）付車費(fèi)19.2元，也就是當(dāng)函數(shù)時(shí)代入滿足自變量的函數(shù)式求出x的值即可．【小問1詳解】所以，當(dāng)時(shí)，y與x之間的關(guān)系式為：【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以小亮乘出租車行駛5千米，應(yīng)付11.2元．【小問3詳解】，解得，．小亮付車費(fèi)19.2元，出租車行駛了10千米．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)的函數(shù)值，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21.如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，其中，．（1）線段與的關(guān)系是什么？（2）求的度數(shù)；（3）求的周長(zhǎng)和的面積．【答案】（1）垂直平分（2）（3）的周長(zhǎng)為，的面積為【解析】【分析】（1）利用關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分可以得到；（2）利用關(guān)于某條直線對(duì)稱的三角形全等可以得到對(duì)應(yīng)角相等；（3）利用關(guān)于某條直線對(duì)稱的三角形全等可以得到周長(zhǎng)和面積相等；【小問1詳解】解：（1）∵與關(guān)于直線對(duì)稱，∴垂直平分；【小問2詳解】解：∵與關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴，∴的周長(zhǎng)；的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等．22.如圖，點(diǎn)D、E在上，點(diǎn)F、G分別在、上，且，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）欲證明，只要證明即可．（2）由和，可知，求出即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，解題的關(guān)鍵正確識(shí)別角之間的關(guān)系．23.麒麟某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)一池塘的長(zhǎng)度，他們所繪如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C（點(diǎn)F，C之間不能直接測(cè)量，為池塘的長(zhǎng)度），點(diǎn)A，D在l的異側(cè)，且，，測(cè)得．（1）求證：；（2）若，求池塘的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）的長(zhǎng)是40m【解析】【分析】（1）利用“”即可求證；（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，在與中，∴；【小問2詳解】解：∵∴∴，∴，∵∴m．答：的長(zhǎng)是40m【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．熟記相關(guān)定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．24.如圖，