華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末素養(yǎng)綜合測(cè)試(二)課件

九年級(jí)

上冊(cè)華東師大版初中數(shù)學(xué)期末素養(yǎng)綜合測(cè)試（二）(滿分120分,限時(shí)100分鐘)一、選擇題(每小題4分,共32分)1.(2024四川遂寧船山期末)下列各式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式

的是

(

)A.

B.

C.

D.

A解析

屬于最簡(jiǎn)二次根式;∵

=2,∴

不屬于最簡(jiǎn)二次根式;∵

=

,∴

不屬于最簡(jiǎn)二次根式;∵

=2

,∴

不屬于最簡(jiǎn)二次根式.2.(設(shè)參法)(2024福建泉州晉江期末)若

=

,則

的值為

(

)A.

B.

C.

D.

D解析∵

=

,∴設(shè)m=7k(k>0),n=3k,∴

=

=

=

.3.(2024河南鄭州十校聯(lián)考期末)如圖,∠α的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)

格的格點(diǎn)上,若tanα=

,則滿足條件的∠α是

(

)

A

B

C

DD解析設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,如圖1所示,在Rt△ABC中,

tanα=

=

,故A選項(xiàng)不符合題意;如圖2所示,在Rt△ABC中,tanα=

=

,故B選項(xiàng)不符合題意;如圖3所示,在Rt△ABC中,tanα=

=

,故C選項(xiàng)不符合題意;如圖4所示,在Rt△ABC中,tanα=

=

,故D選項(xiàng)符合題意.

圖1

圖2

圖3

圖44.(2024吉林長(zhǎng)春南關(guān)期中)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB邊

上的中線CD長(zhǎng)為

,點(diǎn)A在數(shù)軸上,且表示的數(shù)為-1.以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作圓弧,交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的數(shù)是

(

)

DA.1或-3

B.2

-1C.-1+

或-1-

D.-1+2

或-1-2

解析∵在Rt△ABC中,AB邊上的中線CD長(zhǎng)為

,∴AB=2CD=2

,∴點(diǎn)E表示的數(shù)為-1+2

或-1-2

.5.(2024山西長(zhǎng)治清華機(jī)械廠中學(xué)月考)某陳醋專賣店銷售一

種陳醋,這種陳醋每瓶的進(jìn)價(jià)為60元,若以每瓶100元的價(jià)格

出售,每天可售出40瓶.為了促進(jìn)銷售,店長(zhǎng)決定采取適當(dāng)?shù)?/p>

降價(jià)措施.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)這種陳醋每瓶每降價(jià)1元時(shí),每

天可多售出2瓶.若為了讓利于消費(fèi)者,且日銷售利潤(rùn)要達(dá)到1

600元,則這種陳醋的銷售單價(jià)為

(

)A.100元

B.80元C.80元或100元

D.無法確定B解析設(shè)這種陳醋的銷售單價(jià)為x元,則每瓶陳醋的銷售利

潤(rùn)為(x-60)元,由題意得(x-60)[40+2(100-x)]=1600,整理得x2-180x+8000=0,解得x1=80,x2=100(不符合題意,舍去),即這種陳

醋的銷售單價(jià)為80元.6.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2024山西臨汾安澤期末)《宋

人撲棗圖軸》是創(chuàng)作于宋朝的古畫,該作品描繪了古人撲棗

的場(chǎng)景.院角棗樹果實(shí)累累,小孩群來攀扯,有的牽起衣角,有

的捧著盤子拾取,一片興高采烈之情躍然于絹帛之上.在某晚

會(huì)上,某劇團(tuán)準(zhǔn)備根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈,舞蹈中甲、乙兩人

分別模仿圖中小孩撲棗的攀、牽、捧、拾中的一個(gè)動(dòng)作

(甲、乙模仿的動(dòng)作不同),他倆模仿的動(dòng)作恰好是“攀”和

“牽”的概率是

(

)C

A.

B.

C.

D.

解析由于甲、乙模仿的動(dòng)作不同,故根據(jù)題意畫出樹狀圖

如下,由圖可知共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好是“攀”和

“牽”的結(jié)果共有2種,所以他倆模仿的動(dòng)作恰好是“攀”

和“牽”的概率是

=

.

7.(2024河南鶴壁淇濱期末)如圖,小明先在涼亭A處測(cè)得湖心

島C在其北偏西15°的方向上,又從A處向正東方向行駛200米

到達(dá)涼亭B處,測(cè)得湖心島C在其北偏西60°的方向上,則涼亭

B與湖心島C之間的距離為

(

)

A.400米

B.(100

+100)米BC.(100

+100)米

D.(100

-100)米解析如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.由題意可得∠ABD=30°,∴∠ACB=180°-15°-90°-30°=45°,在Rt△ABD中,AB=200米,∠ABD=30°,∴sin30°=

=

=

,cos30°=

=

=

,∴AD=100米,BD=100

米,在Rt△ACD中,∠ACB=45°,∴CD=AD=100米,∴BC=BD+CD=(100

+100)米.

8.(2023浙江麗水中考,10)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,

∠C=45°,以AB為腰作等腰直角三角形BAE,頂點(diǎn)E恰好落在

CD邊上,若AD=1,則CE的長(zhǎng)是(

)

A.

B.

C.2

D.1A解析如圖,過點(diǎn)E作EF⊥CD交BC于F,

∵∠C=45°,∴△EFC是等腰直角三角形,∴EF=CE,∠CFE=45°,∴∠BFE=180°-45°=135°,∵∠CFE=∠FBE+∠BEF=45°,∠AED+∠BEF=90°-45°=45°,∴∠AED=∠FBE,∵△ABE是等腰直角三角形,∴

=

,∵AD∥BC,∴∠C+∠D=180°,∴∠D=180°-45°=135°,∴∠D=∠BFE,∴△ADE∽△EFB,∴

=

=

,∵AD=1,∴EF=

,∴CE=EF=

.二、填空題(每小題3分,共24分)9.(跨學(xué)科·物理)(2024重慶渝中期末)某品牌花生油的密度約

為0.92×103kg/m3,且不溶于水.若將該品牌花生油滴入水中,

則花生油浮在水面上.這一事件是

事件.(填“必

然”“不可能”或“隨機(jī)”)必然解析∵花生油的密度約為0.92×103kg/m3,且不溶于水,水的

密度為1.0×103kg/m3,∴將該品牌花生油滴入水中,則花生油

浮在水面上,這一事件是必然事件.10.(2024四川樂山沐川期末)已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

位置如圖所示,化簡(jiǎn)

+

-2的結(jié)果為

.

a-b解析由a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知-1<a<0<b<1,∴a+

1>0,b-1<0,∴原式=a+1-(b-1)-2=a+1-b+1-2=a-b.11.(易錯(cuò)題)(2024吉林長(zhǎng)春德惠期末)若關(guān)于x的一元二次方

程mx2+(2m-1)x+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范

圍是

.m<

且m≠0解析依題意可得m≠0且Δ=(2m-1)2-4m(m+3)>0,解得m<

且m≠0,即m的取值范圍為m<

且m≠0.易錯(cuò)點(diǎn):本題易因忽略方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零導(dǎo)致擴(kuò)大m的

取值范圍而出現(xiàn)錯(cuò)誤.12.(跨學(xué)科·天文)(2024四川宜賓翠屏二模)天文學(xué)家以流星

雨輻射所在的天空區(qū)域中的星座給流星命名,獅子座流星雨

就是流星雨輻射點(diǎn)在獅子座中.如圖,把獅子座的星座圖放在

正方形網(wǎng)格中.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,2),則點(diǎn)C

的坐標(biāo)是

.

(-1,3)解析依題意建立平面直角坐標(biāo)系如下,故點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,

3).

13.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2024河南南陽臥龍期末)剪

紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一,很多剪紙作品體現(xiàn)了

數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美.如圖,蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形,將其放

在平面直角坐標(biāo)系中,如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2m,-n),其關(guān)于y

軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3-n,-m+1),則(m-n)2024的值為

.

1解析∵E(2m,-n),F(3-n,-m+1)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴

解得

∴(m-n)2024=(-4+5)2024=1.14.(2023四川攀枝花中考)如圖,在正方形ABCD中,分別以四

個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)的一半為半徑畫圓弧,若隨機(jī)向正方形

ABCD內(nèi)投一粒米(米粒大小忽略不計(jì)),則米粒落在圖中陰影

部分的概率為

.

解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a,則4個(gè)扇形的半徑為a,則米粒落

在陰影部分的概率為

=

.15.(2024四川達(dá)州通川六校聯(lián)考期末)如圖,E是△ABC的中

線AD上一點(diǎn),CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F,若AF=2,ED=3AE,則

AB的長(zhǎng)為

.

14解析如圖,過D點(diǎn)作DH∥CF交AB于H,∵EF∥DH,∴

=

=

,∴FH=3AF=3×2=6,∵AD為中線,∴BD=CD,∵DH∥CF,∴

=

=1,∴BH=FH=6,∴AB=AF+FH+HB=2+6+6=14.

16.(2024甘肅隴南康縣期末)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,若x2=2x1,則4b-9ac的最大值是

.2解析∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x

2,∴x1+x2=-

,∵x2=2x1,∴3x1=-

,即x1=-

,將x1=-

代入方程ax2+bx+c=0,得a·

+b·

+c=0,整理得9ac=2b2,∴4b-9ac=4b-2b2=-2(b-1)2+2,∵-2(b-1)2≤0,∴-2(b-1)2+2≤2,∴-2(b-1)

2+2的最大值為2,∴4b-9ac的最大值為2.三、解答題(共64分)17.[答案含評(píng)分細(xì)則](6分)計(jì)算:(1)(-1)2023+2sin45°-cos30°+sin60°+tan260°;(2)(2

+3)2023(2

-3)2024-4

-

.解析

(1)原式=-1+2×

-

+

+(

)2

1分=-1+

+3=2+

.

3分(2)原式=[(2

+3)(2

-3)]2023·(2

-3)-

-|1-

|

4分=(8-9)2023·(2

-3)-

+1-

=-(2

-3)-

+1-

5分=-2

+3-

+1-

=4-4

.

6分18.[答案含評(píng)分細(xì)則](新考向·新定義試題)(2024河南南陽桐

柏期末)(6分)定義:若一個(gè)三角形一邊上的中線、高線與這

條邊有兩個(gè)交點(diǎn),則這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離稱為這條邊上的

“中高距”.如圖,△ABC中,AD為BC邊上的中線,AE為BC邊

上的高線,則DE的長(zhǎng)稱為BC邊上的“中高距”.(1)若BC邊上的“中高距”為0,試判斷△ABC的形狀,并說明

理由;(2)若∠B=30°,∠C=45°,AB=4,求BC邊上的“中高距”.解析

(1)等腰三角形.

1分理由:∵BC邊上的“中高距”為0,∴△ABC的BC邊上的中

線、高線重合,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴△ABC的形狀

是等腰三角形.

2分(2)∵AD為BC邊上的中線,∠B=30°,∠C=45°,AB=4,∴AE=

AB=2,BE=AB·cos30°=4×

=2

,

3分∴EC=AE=2,∴BC=BE+CE=2

+2,

5分∴CD=

BC=

(2

+2)=

+1,∴DE=CD-CE=

+1-2=

-1.

6分19.[答案含評(píng)分細(xì)則](跨學(xué)科·物理)(2024吉林長(zhǎng)春汽開區(qū)期末)(8分)已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率

是

.(提示:在一次試驗(yàn)中,每個(gè)電子元件的狀態(tài)有兩種可能:通電、斷開,并且這兩種狀態(tài)的可能性相等)(1)如圖1,求在一定時(shí)間段內(nèi),A、B之間電流能夠正常通過的

概率;(2)如圖2,求在一定時(shí)間段內(nèi),C、D之間電流能夠正常通過的

概率.

圖1

圖2解析

(1)依題意畫樹狀圖如下,

由圖可知共有4種等可能的結(jié)果,其中A、B之間電流能夠正

常通過的只有1種結(jié)果,所以A、B之間電流能夠正常通過的概率為

.

5分(2)由題圖可知共有4種等可能的結(jié)果,其中C、D之間的兩個(gè)

元件至少有一個(gè)元件能通過電流的有3種結(jié)果,∴C、D之間

電流能夠正常通過的概率為

.

8分20.[答案含評(píng)分細(xì)則](2024廣西來賓興賓期末)(8分)如圖,在

平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(2,1),B

(1,-2).(1)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的左側(cè)按2∶1放大,畫出△

OAB的一個(gè)位似△OA1B1.(2)畫出將△OAB向右平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后得

到的△O2A2B2.(3)△OA1B1與△O2A2B2是位似圖形嗎?若是,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位

似中心M,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).解析

(1)如圖所示,△OA1B1即為所求.

3分(2)如圖所示,△O2A2B2即為所求.

5分

(3)如圖所示,△OA1B1與△O2A2B2是位似圖形,點(diǎn)M(2,-2)是位

似中心.

8分21.[答案含評(píng)分細(xì)則](情境題·革命文化)(2023河南焦作十七中期末)(10分)某旅行社的一則廣告如下:我社推出去延安紅色旅游,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:如果組團(tuán)人數(shù)不超過30,人均收費(fèi)800元;如果人數(shù)超過30,那么每增加1人,人均收費(fèi)降低10元,但人均

收費(fèi)不得低于500元.甲公司想分批組織員工到延安紅色旅游學(xué)習(xí).(1)如果第一批組織40人去學(xué)習(xí),則公司應(yīng)向旅行社交費(fèi)

元.(2)如果公司計(jì)劃用29250元組織第一批員工去學(xué)習(xí),則這次

旅游學(xué)習(xí)應(yīng)安排多少人參加?解析

(1)第一批組織40人去學(xué)習(xí),則公司應(yīng)向旅行社交費(fèi)40

×[800-(40-30)×10]=28000(元).

3分(2)設(shè)這次旅游學(xué)習(xí)應(yīng)安排x人參加,∵30×800=24000<29250,∴x>30,根據(jù)題意得x[800-10(x-30)]=29250,

6分整理得x2-110x+2925=0,解得x1=45,x2=65.

8分∵800-10(x-30)≥500,∴x≤60,∴x=45,即這次旅游學(xué)習(xí)應(yīng)安

排45人參加.

10分22.[答案含評(píng)分細(xì)則](2023湖北鄂州中考)(12分)鄂州市蓮花

山是國(guó)家4A級(jí)風(fēng)景區(qū),元明塔造型獨(dú)特(如圖1),是蓮花山風(fēng)

景區(qū)的核心景點(diǎn),深受全國(guó)各地旅游愛好者的青睞.今年端午

節(jié),景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)日慶?；顒?dòng).如圖2,景區(qū)工作

人員小明準(zhǔn)備從元明塔的點(diǎn)G處掛一條大型豎直條幅到點(diǎn)E

處,掛好后,小明進(jìn)行實(shí)地測(cè)量,從元明塔底部F點(diǎn)沿水平方向

步行30米到達(dá)自動(dòng)扶梯底端A點(diǎn),在A點(diǎn)用儀器測(cè)得條幅下端

E的仰角為30°,接著他沿自動(dòng)扶梯AD到達(dá)扶梯頂端D點(diǎn),測(cè)得

點(diǎn)A和點(diǎn)D的水平距離為15米,且tan∠DAB=

,然后他從D點(diǎn)又沿水平方向行走了45米到達(dá)C點(diǎn),在C點(diǎn)測(cè)得條幅上端G的

仰角為45°(圖上各點(diǎn)均在同一個(gè)平面內(nèi),且G、C、B共

線,F、A、B共線,G、E、F共線,CD∥AB,GF⊥FB).(1)求自動(dòng)扶梯AD的長(zhǎng)度;(2)求大型條幅GE的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào))

圖1

圖2解析

(1)如圖,過點(diǎn)D作DH⊥AB,垂足為H,

1分在Rt△ADH中,AH=15米,tan∠DAB=

,∴DH=AH·tan∠DAB=15×

=20(米),

2分∴AD=

=

=25(米),∴自動(dòng)扶梯AD的長(zhǎng)度為25米.

3分

(2)如圖,過點(diǎn)C作CM⊥AB,垂足為M,

4分由題意得DC=HM=45米,DH=CM=20米,∵DC∥AB,∴∠DCG

=∠B=45°,∴在Rt△CMB中,BM=

=20(米),

6分∵AF=30米,AH=15米,∴BF=AF+AH+HM+BM=30+15+45+20

=110(米),

8分在Rt△AFE中,∠EAF=30°,∴EF=AF·tan30°=30×

=10

(米),

10分在Rt△GFB中,GF=BF·tan45°=110米,∴GE=GF-EF=(110-

10

)米,∴大型條幅GE的長(zhǎng)度為(110-10

)米.

12分23.[答案含評(píng)分細(xì)則](2023吉林長(zhǎng)春八十九中期末)(14分)如

圖1,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同

時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速

運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連結(jié)PQ.(1)若三角形BPQ與三角形ABC相似,求t的值;(2)直接寫出三角形BPQ是等腰三角形時(shí)t的值;(3)如圖2,連結(jié)AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.

圖1