2023-2024學年廣西名校聯(lián)合高二下學期期末聯(lián)考數學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣西名校聯(lián)合高二下學期期末聯(lián)考數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數fx在x=x0處的導數為3，則limA.3 B.32 C.6 D.2.為了促進邊疆少數民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個學校對口支教，每名教師只去一個學校，每個學校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個學校，則不同的分派方法有(

)A.18種 B.36種 C.68種 D.84種3.已知函數fx=x3A.fx的極小值為?2 B.fx的極大值為?2327

C.fx在區(qū)間13,14.在x?1(x?y)6的展開式中，含x4A.?20 B.20 C.?15 D.155.若曲線y=1?xex有兩條過點Aa,0的切線，則aA.?∞,?1∪3,+∞ B.?3,1

C.?∞,?3 6.已知函數fx=x3+ax2+bx+a2A.?4 B.16 C.?4或16 D.16或187.已知函數fx=2sinx?ex+e?x，則關于A.?4,1 B.?1,4

C.?∞,?4∪1,+∞ 8.已知a=e2ln3，b=ee?1A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列求函數的導數正確的是(

)A.[ln2x+1]′=12x+1 B.x310.已知2x+13xn的展開式共有13A.所有奇數項的二項式系數和為211 B.所有項的系數和為313

C.二項式系數最大的項為第7項 D.有理項共11.身高各不相同的六位同學A、B、C、D、E、F站成一排照相，則說法正確的是(

)A.A、C、D三位同學從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法

B.A與C同學不相鄰，共有A44?A52種站法

C.A、C、D三位同學必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法

D.12.已知函數fx=?x3A.f(x)有兩個極值點(?1,0),(1,4) B.f(x)有兩個零點

C.直線y=4x是f(x)的切線 D.點(0,2)是f(x)的對稱中心三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.2x?15的展開式中x3的系數為

(用數字作答14.如圖，用4種不同的顏色對圖中4個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域涂1種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有

種．

15.若函數fx=ax3+3x216.已知函數fx=?x3+x2四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)已知函數f(x)=2x(1)求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程；(2)求f(x)在[?3,3]上的最值．18.(本小題12分)若2x?a7=a(1)求實數a的值；(2)求a1+19.(本小題12分)若xx+1x(1)求n的值；(2)此展開式中是否有常數項？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．20.(本小題12分)已知0，1，2，3，4，5，6共7個數字．(1)可以組成多少個沒有重復數字的四位數？(2)可以組成多少個沒有重復數字的四位偶數？(3)可以組成多少個沒有重復數字且能被5整除的四位數？(結果用數字作答)21.(本小題12分)已知函數f(1)討論fx(2)若函數fx有一個零點，求a的取值范圍．22.(本小題12分)已知函數fx=a?1(1)若曲線y=fx在點1,f1處的切線與直線y=2x平行，證明：(2)設gx=2x?ax?12x2參考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.C

9.BC

10.AC

11.ABD

12.BD

13.80

14.48

15.?3,0∪16.?∞,0∪17.解：(1)將x=1代入函數解析式得y=?4，

函數f(x)=2x3?3x2?12x+9．

f′(x)=6x2?6x?12=6(x?2)(x+1)，所以f′(1)=?12，

由直線方程的點斜式得y+4=?12(x?1)

所以函數在x=1處的切線方程為12x+y?8=0；

(2)令f′(x)=6x2?6x?12=6(x?2)(x+1)=0，

解得x=2或x=?1，

又因為x∈[?3,3]

當x∈[?3,?1)∪(2,3]時，f′(x)>0;當x∈(?1,2)時，f′(x)<0，

所以f(x)在(?1,2)上單調遞減，在[?3,?1)，(2,3]上單調遞增，

因為f(?3)=?36，f(2)=?11，所以f(x)min=f(?3)=?36．

因為f(?1)=16，18.解：(1)依題意，2x?a7=?a+2x7,所以實數a的值是1．

(2)由(1)知，a=1，當x=0時，a0當x=12時，因此2a所以a1

19.解：(1)由題意得：Cnn+n化簡得：nn解得：n=7或n=2(舍去)，所以n=7．

(2)不存在，理由如下：Tr+1=C21?11r2=0時，解得所以展開式中不存在常數項．

20.解：(1)先排最高位有6種方法，其余的3個位置沒有限制，任意排，有A6根據分步計數原理，可組成沒有重復數字的四位數的個數為6×A(2)末尾是0，則有A63=120個；末尾不是0，則末尾是2，4，6，有C

(3)5的倍數末尾是0，則有A63=120個；末尾是5，有C51

21.解：(1)函數fx=ax?lnx?1當a≤0時，f′x<0恒成立，函數fx當a>0時，令f′x<0，可得0<x<1a，令故函數fx在0,1a(2)函數fx在0,+∞有一個零點，等價于方程ax?lnx?1=0在0,+∞有一個根，即方程a=即直線y=a與函數y=1+lnx令gx=1+令g′x<0，即?lnx<0，解得x>1；令g′x所以函數gx在0,1上單調遞增，在1,+∞所以當x=1時，gxmax=g當x>1e時，gx>0，且x→+∞時，gx所以當a≤0或a=1時，函數fx有一個零點，即a的取值范圍為(?∞,0]∪

22.解：(1)證明：因為f′x=a?1x?x+1x>0，所以切線的斜率k=f′1=a?1．

又因為切線與直線y=2x平行，所以a?1=2，解得a=3，

所以fx=2lnx?12x2+x．

f′x=2x?x+1=?x2+x+2xx>0，

由f′x>0得0<x<2，則函數fx的單調遞增區(qū)間為0,2；

由f′x