艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測1

PAGEPAGE1艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測摘要：本文利用灰色預(yù)測模型預(yù)測了艾滋病繼續(xù)治療的效果，并確定了最佳治療終止時間．對問題中的各種療法，按年齡進行分類，對每一類人群評價了4種療法的優(yōu)劣，并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，確定最佳治療終止時間．最后考慮每一種療法的費用，用層次分析法對各種療法再一次進行評價，得到病人最滿意的療法．關(guān)鍵詞:灰色預(yù)測模型層次分析法HIV的濃度CD4的值殘差檢驗1問題重述（略）2模型假設(shè)1）對于題中附件1里的數(shù)據(jù)我們假設(shè)如下：將其按測試的時間排序，其中在同一時間段測試結(jié)果數(shù)量少于30個的數(shù)據(jù)，我們忽略不計（例如，對于第六周測試時只有11個人，我們將把這十一個數(shù)據(jù)忽略）；2）假設(shè)題中附件2里同一時間里的數(shù)據(jù)過少時，我們在計算時也將這些數(shù)據(jù)忽略不計；3）假設(shè)影響病人治療的只有費用和療效兩個因素，不考慮其它因素；3符號說明1、為原始序列2、為生成累加序列3、為相對殘差序列4、為平均相對殘差5、a稱為發(fā)展系數(shù)6、u稱為灰色作用量7、為時間響應(yīng)序列8、為待估參數(shù)向量9、Δ(0)為絕對殘差序列10、CD4（Date）為測試CD4的時刻（周）11、Log(CD4count+1)為測得的CD4濃度12、為最大特征值13、CI為檢驗判斷矩陣一致性的指標(biāo)14、CR為一致性比例15、RI為修正系數(shù)16、和為本層次的要素和（i,j=1,2…,n）17、為上一層次要素4問題分析問題1是依據(jù)同時服用zidovudine，lamivudine和indinavir這3種藥物的300多名病人每隔幾周測試的CD4和HIV的濃度，預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間.我們運用灰色預(yù)測模型GM（1，1）模型來進行假設(shè)，需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過灰色模型和相應(yīng)的計算來預(yù)測未來時間里CD4和HIV的濃度及相關(guān)數(shù)據(jù).問題2是將1300多名病人分為4組，每組按4種療法中的一種服藥，大約每隔8周測試一次CD4的濃度.最后評價4種療法的優(yōu)劣，并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間.我們運用灰色預(yù)測模型，來預(yù)測4種療法的治療效果，即我們要通過數(shù)據(jù)找到規(guī)律，通過相應(yīng)的計算（運用EXCEL軟件）來預(yù)測未來時間里4種療法在不同年齡段CD4的濃度及相關(guān)數(shù)據(jù)，找到哪一種療法療效較好，與問題1的方法相同，運用灰色模型預(yù)測出繼續(xù)治療的效果.問題3中病人需要考慮4種療法的費用，因個人經(jīng)濟狀況的不同，這4種療法費用的多少可能會影響到病人選擇哪一種療法，對于此問題，我們需要將這4種療法預(yù)測的治療效果和其所需費用綜合考慮，運用層次分析法進行分析，決定采取何種療法.5模型的建立與求解問題1：首先，我們通過對題中所給的附件1里的數(shù)據(jù)進行分類排序分析.對CD4和HIV的數(shù)據(jù)按照時間（周）從小到大進行排序，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，對于每個時間點CD4的數(shù)據(jù)，我們分別求其平均值，并對于人數(shù)較多的時間對應(yīng)的CD4的值，從中挑出來，作成圖形圖1（CD4濃度隨時間的變化圖形）圖2（HIV濃度隨時間的變化圖形）對于這兩個圖，我們?nèi)∷鼈兊漠惓Ｖ?，即對于圖1我們?nèi)∑錁O大值，對于圖2我們?nèi)O小值.首先，用GM（1，1）模型對檢測CD4的極大值點進行建模預(yù)測，分別得到第3周，第9周，第23周，第39周的原始數(shù)據(jù)，其相應(yīng)的和如下：表1K1234CD4（Date）周392339原始數(shù)據(jù)392339累加后數(shù)據(jù)3123547根據(jù)表1，可知={3，9，23，39}，構(gòu)造累加生成數(shù)列={3，12，35，74}，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Y表8（療法4中Log(CD4count+1)的均值）時間Log(CD4count+1)02.83564973.02882383.24883793.317596153.301195163.299549173.360405233.024497243.064096263.194985303.176694312.893515323.0544332.919191342.783876392.736491402.957543用GM（1，1）模型對檢測CD4的濃度進行建模預(yù)測，分別得到第9周，第17周，第24周，第32周的原始數(shù)據(jù)，其相應(yīng)的和如下：表9K1234CD4（Date）周9172432原始數(shù)據(jù)X（0）9172432累加后數(shù)據(jù)X（1）9265082根據(jù)上表9，可知={9，17，24，32}，構(gòu)造累加生成數(shù)列={9，26，50，82}，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B2和數(shù)據(jù)向量Y2計算由Matlab軟件，計算得：得a=-0.3079;u=11.8639，計算得u/a=-38.5317將數(shù)據(jù)代入（1）式，得通過分析，我們得出療法4最優(yōu).對于CD4的預(yù)測，我們代入數(shù)據(jù)分析：當(dāng)k=4時42.3456-32=10.3456即，從開始用藥到第10.3456+40=50.3456周時出現(xiàn)極大值點.用同樣的方法，我們由本文的附錄5和附錄6得出極小值點和穩(wěn)定點出現(xiàn)時的時間，預(yù)測在從用藥開始的第39+12.6145周=51.6145周出現(xiàn)極小值點，預(yù)測在從用藥開始的第40+11.5219周=51.5219周出現(xiàn)穩(wěn)定點.綜上可得，病人在第52周時停止用藥最好問題三：對于該問題我們運用層次分析法，層次分析模型如圖所示：圖15求本層要素相對于上一層要素的權(quán)重.方法是將本層的要素和（i,j=1,…,n）相對于上一層要素（k=1,…,m）按重要程度進行兩兩比較，得判斷矩陣.美國運籌學(xué)家Saaty給出了要素兩兩比較時，確定值的9級標(biāo)度，見文獻[4];（1）、對4種療法相互做比較，將4種療法相對費用因素（）比較時，其值見表10：表10療法1療法2療法3療法4療法11859療法21/811/42療法31/5415療法41/91/21/51合計517/36027/2129/2017注意表中主對角線數(shù)字=1，且有=1/.求判斷矩陣的特征向量，該向量標(biāo)志要素，…,相應(yīng)于上層要素的重要程度的排序.求特征向量可應(yīng)用線性代數(shù)中的方法，但一般可應(yīng)用近似算法進行.先對判斷矩陣的每列求和得，令=/，并計算得到=/n，其中各列數(shù)字和見表10最下面一行，和數(shù)字見表11.表11C1療法1療法2療法3療法4wi療法1360/5178/(27/2)5/(129/20)9/170.6484療法21/8/(517/360)1/(27/2)1/4/(129/20)2/170.0794療法31/5/(517/360)4/(27/2)20/1295/170.2212療法41/9/(517/360)1/2/(27/2)1/5/(129/20)1/170.0510下面我們計算最大特征值，對判斷矩陣進行一致性檢驗.上述計算得到的能否作為下層要素對上層某一要素排序的依據(jù)呢？需要檢驗判斷矩陣中的值之間是否具有一致性，即i,j=1,,n,有=/，因而判斷矩陣可寫為這里n為特征值.當(dāng)判斷矩陣完全一致時有=n，而當(dāng)判斷矩陣在一致性上存在誤差時有>n,誤差越大，（-n）的值就越大.其中我們運用Matlab軟件中的函數(shù)eig(A)計算出.層次分析法中用CI作為檢驗判斷矩陣一致性的指標(biāo)，其中因判斷矩陣的階數(shù)n越大時，一致性越差，為消除階數(shù)對一致性檢驗的影響，引進修正系數(shù)RI，并最終用一致性比例CR的值作為判斷矩陣是否具有一致性的檢驗標(biāo)準(zhǔn).其中，當(dāng)計算得到CR值小于0.1時，認(rèn)為判斷矩陣具有一致性.代入數(shù)據(jù)n=4=4.0003CI=(4.0003-4)/(4-1)=0.0001CR===0.0001.1236<0.1所以判斷矩陣通過一致性檢驗由該判斷矩陣計算得到的權(quán)重向量W1可作為療法1，2，3，4相對于費用因素的重要度比較.（2）、用相同的方法可列出4種療法相對于另一個因素的判斷矩陣如下：表12療法1療法2療法3療法4療法111/21/51/7療法2211/41/6療法35411/3療法47631合計1523/289/2023/14用Matlab軟件中的函數(shù)eig(A)計算出.=4=n;判斷矩陣完全一致；（3）、計算得到相應(yīng)的權(quán)重向量，連同對的權(quán)重向量列于表13：表13療法10.06050.6484療法20.09450.0794療法30.27720.2212療法40.56780.0510以上判斷矩陣均通過了一致性檢驗.最后列出，兩個準(zhǔn)則相對于目標(biāo)的判斷矩陣，并算出權(quán)重向量分為如下：W=接下來，綜合計算結(jié)果并對方案排序優(yōu)選；記s1,s2,s3,s4為4種療法相對于用一種適合自己的療法的總目標(biāo)的得分=*=按排序結(jié)果，接受療法1是病人最滿意的療法6模型的檢驗對問題一：進行殘差檢驗.首先，對CD4進行檢驗：①對于CD4,根據(jù)預(yù)測公式,計算,得②累減生成序列為={3,10.8339,20.1737,37.5653}而原始序列為={3,9,23,39}③計算絕對殘差和相對殘差序列： 絕對殘差序列： Δ(0)＝｛0,1.8339,2.8263,1.4347｝由Φ={，i=1,2,…,n}其中由知相對殘差序列：Φ=｛0,0.2038,0.1229,0.0368｝并計算平均相對殘差平均相對殘差=0.0909<0.1,而φ6=0.0368<0.05,故可得出所建立的模型合格.(見附錄4)用同樣的方法對HIV進行檢驗得到平均相對殘差=0.06355575<0.1,而φ6=0.016715<0.05,我們可得此模型合格,接近優(yōu)秀，模型精確度較高.（見附錄4）對問題二：用和問題一同樣的過程檢驗極大值點得到，平均相對殘差=0.0113<0.05,模型合格，而φ6=0.0086<0.01．模型精確度最高.同理，我們將此檢驗方法運用于極小值點，平均相對殘差=0.0252<0.05,模型合格,而φ6=0.0035<0.01,模型精確度高.運用于穩(wěn)定值點時，模型也合格.對問題三：根據(jù)問題三模型的求解過程，我們已經(jīng)檢驗過，判斷矩陣通過一致性檢驗，在此不再祥述.7模型的評價對于問題一，首先我們對從題中所給的大量數(shù)據(jù)利用Excel軟件按照時間分別對CD4的濃度和HIV的值進行升序排列，然后忽略人群較少CD4的濃度和HIV，并且對相同時間點求均值.我們會因此得到比較符合實際的一組時間與CD4的濃度的列表和時間與HIV值的列表，并得到相應(yīng)的圖形.然后利用灰色模型預(yù)測出很準(zhǔn)確的結(jié)果.在對篩選過的數(shù)據(jù)進行處理的過程中，有很多數(shù)據(jù)的處理工作量很大，有進一步合理改進會大大提高效率.對于問題二，首先我們利用Excel軟件按方案歸類，在每個方案中對年齡按實際情況合理分為的三個年齡段，即青年，中年，老年.在每個年齡段中，按時間篩選出比較符合實際的一組CD4濃度的數(shù)據(jù)，并得到其與時間對應(yīng)的圖形，進行比較符合實際的分析，得到最優(yōu)方案，并對四個方案進行由好到壞的排序.在此過程中也有很多數(shù)據(jù)的處理工作量很大，進一步合理改進會大大提高效率.對于問題三，我們首先考慮到費用和療效兩個因素對方案的影響，正確合理地選擇了層次分析法.在運用此方法的過程中，應(yīng)用Matlab軟件，得到的數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，而且檢驗?zāi)Ｐ蜁r效果趨近最優(yōu)，從而得到病人比較滿意