專(zhuān)題5.11 分式的加減法（基礎(chǔ)篇）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練（北師大版）

專(zhuān)題5.11分式的加減法（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果為(

)A． B． C． D．3．已知x+＝3，那么分式的值為（）A． B． C． D．4．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．5．計(jì)算的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．一件工程甲單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．7．若x是非負(fù)整數(shù)，則表示的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在下圖數(shù)軸上的范圍是(

)A．① B．② C．③ D．①或②8．已知，則M與N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定9．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．10．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（

）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算：的結(jié)果是________．12．化簡(jiǎn)：_________．13．計(jì)算：＝_____．14．若方程，那么A+B=________．15．已知，則的值為_(kāi)_________．16．學(xué)校倡導(dǎo)全校師生開(kāi)展“全科閱讀”活動(dòng)，小亮每天堅(jiān)持讀書(shū)．原計(jì)劃用a天讀完b頁(yè)的書(shū)，如果要提前m天讀完，那么平均每天比原計(jì)劃要多讀__________頁(yè)．17．式子稱(chēng)為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為，則二階行列式___________．18．已知為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：，，，……，．按以上算法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于______．三、解答題19．計(jì)算(1)； (2)； (3)．20．老師所留的作業(yè)中有這樣一個(gè)分式的計(jì)算題：，甲、乙兩位同學(xué)完成的過(guò)程分別如下：甲同學(xué)：第一步

第二步

第三步乙同學(xué)：

第一步

第二步

第三步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯(cuò)誤：甲同學(xué)的解答從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；乙同學(xué)的解答從第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；請(qǐng)重新寫(xiě)出完成此題的正確解答過(guò)程.21．若，，．（1）當(dāng)時(shí)，______，______；當(dāng)時(shí)，______，______；（2）猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想．22．已知，求的值.23．某人沿一條河順流游泳，然后逆流游回出發(fā)點(diǎn)，設(shè)此人在靜水中的游泳速度為，水流速度為．（1）求他來(lái)回一趟所需的時(shí)間t；（2）用t，x，n的代數(shù)式表示l24．已知兩個(gè)分式：，，下面三個(gè)結(jié)論：①；②、互為倒數(shù)；③、互為相反數(shù).請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)結(jié)論正確？并說(shuō)明理由.參考答案1．C【分析】根據(jù)同分母分式的加法法則，即可求解．解：原式=，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查同分母分式的加法法則，掌握”同分母分式相加，分母不變，分子相加“是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．解：原式故選：B【點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．C【分析】由條件可知，則在分式的分子和分母同時(shí)除以，然后對(duì)分母運(yùn)用完全平方公式變形，代入條件求解即可．解：由條件可知，則，將代入上式得：原式，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查分式求值問(wèn)題，靈活結(jié)合分式的性質(zhì)以及完全平方公式進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)分式的加減法則“異分母分式相加減就，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減”得原式等于，再根據(jù)進(jìn)行完全平方即可得，進(jìn)行計(jì)算即可得．解：∵，∴則原式=，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握異分母分式相加減就，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減．5．B【分析】先通分，再化簡(jiǎn)即可解題．解：原式,故選B．【點(diǎn)撥】本題考查分式的加減法等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】甲、乙合作完成工程的時(shí)間=工作總量÷甲乙工效之和，沒(méi)有工作總量，可設(shè)其為1，所以甲、乙合做此項(xiàng)工程所需的時(shí)間為1÷（）=小時(shí)．解：設(shè)工作量為1，由甲1小時(shí)完成，乙1小時(shí)完成，因此甲、乙合作此項(xiàng)工程所需的時(shí)間為1÷（）=小時(shí)，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了利用列代數(shù)式（分式），分式的加減乘除運(yùn)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量與已知量間的關(guān)系．7．B【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后問(wèn)題可求解．解：====1；故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)異分母分式加減，分別計(jì)算出M、N的值，就不難判斷它們的大小．解：，，；同理，，．故選：C．【點(diǎn)撥】此題的實(shí)質(zhì)還是化簡(jiǎn)分式，題目靈活了很多，也用到了整體代入的思想．9．D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)：分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，值不變，和分式的通分即可解題.解：A、分式的分子分母同時(shí)加上一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值改變，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、不能再約分，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．要注意：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．10．C【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式恒等變形，用含f、v的代數(shù)式表示u．解：∵，∴∴，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查分式的加、減法運(yùn)算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則．11．x+5【分析】先把第二項(xiàng)的分母變形成-（x-5），再利用同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論；解：故答案為：x+5【點(diǎn)撥】本題考查分式的加法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．【分析】利用分式的減法法則，先通分，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查分式的減法，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．##【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．解：原式＝﹣＝＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了整式與分式的加減運(yùn)算，如果一個(gè)分式與一個(gè)整式相加減，那么可以把整式的分母看成1，先通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算．14．2【分析】計(jì)算的結(jié)果，根據(jù)可得對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得A+B的值．解：===∴A+B=2，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．15．8【分析】等式兩邊同時(shí)乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解．解：等式兩邊同時(shí)乘以(a-4)(b-4)，得，即，即，即，即，∴，故答案為：8．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．【分析】平均每天比原計(jì)劃要多讀的頁(yè)數(shù)=新工作效率-原工作效率．解：按原計(jì)劃每天讀頁(yè)，實(shí)際每天讀頁(yè)，故每天比原計(jì)劃多讀的頁(yè)數(shù)是：，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查分式加減的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的關(guān)系．17．【分析】根據(jù)二階行列式的定義及分式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．解：由題意得：；故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．【分析】化簡(jiǎn)前幾個(gè)數(shù)，得到an以三個(gè)數(shù)為一組，不斷循環(huán)，因?yàn)?022÷3=674，所以a2021=a3，再代數(shù)求值即可．解：a1=a1，，，，∴an以三個(gè)數(shù)為一組，不斷循環(huán)，∵2022÷3=674，∴a2021=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減法，探索規(guī)律，通過(guò)計(jì)算找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）分式的分母相同，直接相減進(jìn)行計(jì)算；（2）分式的公分母為，先通分，在進(jìn)行計(jì)算；（3）直接進(jìn)行通分，在進(jìn)行計(jì)算．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的加減，找公分母，通分是解題的關(guān)鍵．20．(1)一、二；(2)．【分析】（1）觀察解答過(guò)程，找出出錯(cuò)步驟，并寫(xiě)出原因即可；（2）寫(xiě)出正確的解答過(guò)程即可．解：（1）甲同學(xué)的解答從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是第一個(gè)分式的變形不符合分式的基本性質(zhì)，分子漏乘；乙同學(xué)的解答從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是與等式性質(zhì)混淆，丟掉了分母．故答案為：一、二，(2)原式====．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式的基本性質(zhì)．21．（1）；（2），證明見(jiàn)分析【分析】（1）直接代入計(jì)算即可；（2）利用求差法比較與的大小關(guān)系，根據(jù)分式的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后判斷其正負(fù)．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故答案為：，，，；（2），理由是：，，，，，，即，．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減法和分式大小比較，解題的關(guān)鍵是分式的通分必須注意整個(gè)分子和分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．22．【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，利用分式相等的條件求出A與B的值，再代入計(jì)算即可．解：∵左邊=，右邊=所以解得：.把，代入，．【點(diǎn)撥】本題考查分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）已知某人在靜水中游泳速度為，水流速度為，可得順流速度為:,逆流速度為：，結(jié)合游泳距離，根據(jù)：來(lái)回一趟所需時(shí)間順流游一趟所用的時(shí)間逆流游一趟所用的時(shí)間，列出整理即可得出答案；（2）由（1）所得的等式，利用等式的基本性質(zhì)，變形即可得出答案．解：（1）順流的實(shí)際速度靜水中的速度水流速度；逆流的實(shí)際速度靜水中的速度水流速度，所以順流速