高一數(shù)學同步課時作業(yè)(人教A版2019必修第二冊)6.2.2向量的減法運算同步課時作業(yè)(原卷版+解析)

課時跟蹤檢測（三）向量的減法運算基礎練1．設b是a的相反向量，則下列說法錯誤的是()A．a(chǎn)與b的長度必相等 B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)與b一定不相等 D．a(chǎn)是b的相反向量2.如圖，eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))－eq\o(AD,\s\up7(―→))等于()A.eq\o(AD,\s\up7(―→)) B.eq\o(DC,\s\up7(―→))C.eq\o(DB,\s\up7(―→)) D.eq\o(AB,\s\up7(―→))3．[多選]下列結果為零向量的是()A.eq\o(AB,\s\up7(―→))－(eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CA,\s\up7(―→))) B.eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(BD,\s\up7(―→))－eq\o(CD,\s\up7(―→))C.eq\o(OA,\s\up7(―→))－eq\o(OD,\s\up7(―→))＋eq\o(AD,\s\up7(―→)) D.eq\o(NO,\s\up7(―→))＋eq\o(OP,\s\up7(―→))＋eq\o(MN,\s\up7(―→))－eq\o(MP,\s\up7(―→))4．已知O是平面上一點，eq\o(OA,\s\up7(―→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(―→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(―→))＝c，eq\o(OD,\s\up7(―→))＝d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則()A．a(chǎn)＋b＋c＋d＝0 B．a(chǎn)－b＋c－d＝0C．a(chǎn)＋b－c－d＝0 D．a(chǎn)－b－c＋d＝05．邊長為1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))|的值為()A．1 B．2C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)6．下列四個等式：①a＋b＝b＋a；②－(－a)＝a；③eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CA,\s\up7(―→))＝0；④a＋(－a)＝0.其中正確的是______(填序號)．7.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點，則eq\o(BA,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))－eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OD,\s\up7(―→))＋eq\o(DA,\s\up7(―→))＝________.8．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________.9．已知菱形ABCD的邊長為2，求向量eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(CB,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))的模．10．如圖，已知向量a和向量b，用三角形法則作出a－b＋a.拓展練1.在如圖所示的四邊形ABCD中，設eq\o(AB,\s\up7(―→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(―→))＝b，eq\o(BC,\s\up7(―→))＝c，則eq\o(DC,\s\up7(―→))＝()A．a(chǎn)－b＋cB．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋cD．b－a＋c2．在平面上有A，B，C三點，設m＝eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))，n＝eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))，若m與n的長度恰好相等，則有()A．A，B，C三點必在一條直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B為直角D．△ABC必為等腰直角三角形3．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，則|a－b|的取值范圍是()A．(2,6) B．[2,6)C．(2,6] D．[2,6]4．若O是△ABC內(nèi)一點，eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(OC,\s\up7(―→))＝0，則O是△ABC的()A．內(nèi)心 B．外心C．重心 D．垂心5.如圖，在△ABC中，若D是邊BC的中點，E是邊AB上一點，則eq\o(BE,\s\up7(―→))－eq\o(DC,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))＝________.6．設平面向量a1，a2，a3滿足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3滿足|bi|＝2|ai|，且ai順時針旋轉(zhuǎn)30°后與bi同向，其中i＝1,2,3，則b1－b2＋b3＝________.7.如圖，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(―→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(―→))＝b.(1)當a，b滿足什么條件時，a＋b與a－b所在的直線互相垂直？(2)a＋b與a－b有可能為相等向量嗎？為什么？培優(yōu)練三個大小相同的力a，b，c作用在同一物體P上，使物體P沿a方向做勻速運動，設eq\o(PA,\s\up7(―→))＝a，eq\o(PB,\s\up7(―→))＝b，eq\o(PC,\s\up7(―→))＝c，判斷△ABC的形狀．課時跟蹤檢測（三）向量的減法運算基礎練1．設b是a的相反向量，則下列說法錯誤的是()A．a(chǎn)與b的長度必相等 B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)與b一定不相等 D．a(chǎn)是b的相反向量解析：選C根據(jù)相反向量的定義可知，C錯誤，因為0與0互為相反向量，但0與0相等．故選C.2.如圖，eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))－eq\o(AD,\s\up7(―→))等于()A.eq\o(AD,\s\up7(―→)) B.eq\o(DC,\s\up7(―→))C.eq\o(DB,\s\up7(―→)) D.eq\o(AB,\s\up7(―→))解析：選Beq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))－eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(AD,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\o(DB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\o(DC,\s\up7(―→)).故選B.3．[多選]下列結果為零向量的是()A.eq\o(AB,\s\up7(―→))－(eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CA,\s\up7(―→))) B.eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(BD,\s\up7(―→))－eq\o(CD,\s\up7(―→))C.eq\o(OA,\s\up7(―→))－eq\o(OD,\s\up7(―→))＋eq\o(AD,\s\up7(―→)) D.eq\o(NO,\s\up7(―→))＋eq\o(OP,\s\up7(―→))＋eq\o(MN,\s\up7(―→))－eq\o(MP,\s\up7(―→))解析：選BCDA項，eq\o(AB,\s\up7(―→))－(eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CA,\s\up7(―→)))＝eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BA,\s\up7(―→))＝2eq\o(AB,\s\up7(―→))；B項，eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(BD,\s\up7(―→))－eq\o(CD,\s\up7(―→))＝eq\o(CB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＝0；C項，eq\o(OA,\s\up7(―→))－eq\o(OD,\s\up7(―→))＋eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\o(DA,\s\up7(―→))＋eq\o(AD,\s\up7(―→))＝0；D項，eq\o(NO,\s\up7(―→))＋eq\o(OP,\s\up7(―→))＋eq\o(MN,\s\up7(―→))－eq\o(MP,\s\up7(―→))＝eq\o(NP,\s\up7(―→))＋eq\o(PN,\s\up7(―→))＝0.故選B、C、D.4．已知O是平面上一點，eq\o(OA,\s\up7(―→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(―→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(―→))＝c，eq\o(OD,\s\up7(―→))＝d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則()A．a(chǎn)＋b＋c＋d＝0 B．a(chǎn)－b＋c－d＝0C．a(chǎn)＋b－c－d＝0 D．a(chǎn)－b－c＋d＝0解析：選B易知eq\o(OB,\s\up7(―→))－eq\o(OA,\s\up7(―→))＝eq\o(AB,\s\up7(―→))，eq\o(OC,\s\up7(―→))－eq\o(OD,\s\up7(―→))＝eq\o(DC,\s\up7(―→))，而在平行四邊形ABCD中有eq\o(AB,\s\up7(―→))＝eq\o(DC,\s\up7(―→))，所以eq\o(OB,\s\up7(―→))－eq\o(OA,\s\up7(―→))＝eq\o(OC,\s\up7(―→))－eq\o(OD,\s\up7(―→))，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故選B.5．邊長為1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))|的值為()A．1 B．2C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)解析：選D如圖延長AB到D.使AB＝BD.∴eq\o(AB,\s\up7(―→))＝eq\o(BD,\s\up7(―→))∴|eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))|＝|eq\o(BD,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))|＝|eq\o(CD,\s\up7(―→))|因△ABC為邊長為1的正三角形．∴∠ABC＝60°，∴∠D＝∠BCD＝30°，∴△ABD為直角三角形，∴|eq\o(DC,\s\up7(―→))|＝eq\r(|\o(AD,\s\up7(―→))|2－|\o(AC,\s\up7(―→))|2)＝eq\r(3)，∴|eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))|＝eq\r(3).故選D.6．下列四個等式：①a＋b＝b＋a；②－(－a)＝a；③eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CA,\s\up7(―→))＝0；④a＋(－a)＝0.其中正確的是______(填序號)．解析：由向量的運算律及相反向量的性質(zhì)可知①②④是正確的，③符合向量的加法法則，也是正確的．答案：①②③④7.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點，則eq\o(BA,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))－eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OD,\s\up7(―→))＋eq\o(DA,\s\up7(―→))＝________.解析：由題圖知eq\o(BA,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))－eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OD,\s\up7(―→))＋eq\o(DA,\s\up7(―→))＝eq\o(CA,\s\up7(―→))－eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OA,\s\up7(―→))＝eq\o(CA,\s\up7(―→)).答案：eq\o(CA,\s\up7(―→))8．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________.解析：若a，b為相反向量，則a＋b＝0，∴|a＋b|＝0，又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a與b共線，∴|a－b|＝2.答案：029．已知菱形ABCD的邊長為2，求向量eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(CB,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))的模．解：如圖，∵eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(CB,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＝eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＝eq\o(AD,\s\up7(―→))，∴|eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(CB,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))|＝|eq\o(AD,\s\up7(―→))|＝2.10．如圖，已知向量a和向量b，用三角形法則作出a－b＋a.解：作法：作向量eq\o(OA,\s\up7(―→))＝a，向量eq\o(OB,\s\up7(―→))＝b，則向量eq\o(BA,\s\up7(―→))＝a－b.如圖所示；作向量eq\o(AC,\s\up7(―→))＝a，則eq\o(BC,\s\up7(―→))＝a－b＋a.拓展練1.在如圖所示的四邊形ABCD中，設eq\o(AB,\s\up7(―→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(―→))＝b，eq\o(BC,\s\up7(―→))＝c，則eq\o(DC,\s\up7(―→))＝()A．a(chǎn)－b＋cB．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋cD．b－a＋c解析：選Aeq\o(DC,\s\up7(―→))＝－eq\o(AD,\s\up7(―→))＋eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＝－b＋a＋c＝a－b＋c.故選A.2．在平面上有A，B，C三點，設m＝eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))，n＝eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))，若m與n的長度恰好相等，則有()A．A，B，C三點必在一條直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B為直角D．△ABC必為等腰直角三角形解析：選C以eq\o(BA,\s\up7(―→))，eq\o(BC,\s\up7(―→))為鄰邊作平行四邊形，則m＝eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→))，n＝eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\o(DB,\s\up7(―→))，由m，n的長度相等可知，兩對角線相等，因此平行四邊形一定是矩形．故選C.3．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，則|a－b|的取值范圍是()A．(2,6) B．[2,6)C．(2,6] D．[2,6]解析：選B由已知必有||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，則所求的取值范圍是[2,6)．故選B.4．若O是△ABC內(nèi)一點，eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(OC,\s\up7(―→))＝0，則O是△ABC的()A．內(nèi)心 B．外心C．重心 D．垂心解析：選C如圖，以eq\o(OB,\s\up7(―→))，eq\o(OC,\s\up7(―→))為鄰邊作平行四邊形OBDC，則eq\o(OD,\s\up7(―→))＝eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(OC,\s\up7(―→)).又eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(OC,\s\up7(―→))＝0，∴eq\o(OB,\s\up7(―→))＋eq\o(OC,\s\up7(―→))＝－eq\o(OA,\s\up7(―→))，∴eq\o(OD,\s\up7(―→))＝－eq\o(OA,\s\up7(―→))，∴A，O，D三點共線．設OD與BC的交點為E，則E是BC的中點，∴AE是△ABC的中線．同理可證BO，CO都在△ABC的中線上，∴O是△ABC的重心．故選C.5.如圖，在△ABC中，若D是邊BC的中點，E是邊AB上一點，則eq\o(BE,\s\up7(―→))－eq\o(DC,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))＝________.解析：eq\o(BE,\s\up7(―→))－eq\o(DC,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))＝eq\o(BE,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＝eq\o(BD,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))，因為eq\o(BD,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＝0，所以eq\o(BE,\s\up7(―→))－eq\o(DC,\s\up7(―→))＋eq\o(ED,\s\up7(―→))＝0.答案：06．設平面向量a1，a2，a3滿足a1－a2