高一數(shù)學(xué)課堂抄重點(diǎn)講義(人教A版2019必修第二冊)7.1復(fù)數(shù)的概念(講義+例題+小練)(原卷版+解析)

7.1復(fù)數(shù)的概念（講義+例題+小練）數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1.復(fù)數(shù)的定義：設(shè)為方程的根，稱為虛數(shù)單位，形如的數(shù)，稱為復(fù)數(shù).所有復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱復(fù)數(shù)集,通常用來表示.a為實(shí)部，b為虛部2．復(fù)數(shù)集例1（1）．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心模擬預(yù)測）已知，若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．2舉一反三（1）．（2021·廣東佛山·模擬預(yù)測）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的解為（

）A． B． C． D．（2）．（2021·全國·模擬預(yù)測（文））設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．0 B．1 C． D．-1（3）．（2021·福建泉州·一模）已知i是虛數(shù)單位，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二．復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)平面在直角坐標(biāo)系里，點(diǎn)z的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，復(fù)數(shù)可用點(diǎn)來表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸為實(shí)軸，y軸出去原點(diǎn)的部分稱為虛軸．2.復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示點(diǎn)3.復(fù)數(shù)的向量表示向量．4.復(fù)數(shù)的模在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離叫做復(fù)數(shù)z的模，記作．由定義知，．復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a,b）平面向量例2（1）．（2021·四川自貢·一模（理））復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在上，則（

）A． B． C． D．（2）．（2021·浙江·模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)i(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則=（

）A．1 B．C．1或 D．0（3）．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（4）．（2021·陜西·寶雞市陳倉區(qū)教育體育局教學(xué)研究室一模（文））復(fù)數(shù)z＝3+4i對應(yīng)的點(diǎn)Z關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Z1，則對應(yīng)的向量為（

）A．﹣3﹣4i B．4+3i C．﹣4﹣3i D．﹣3+4i舉一反三．（山東省大教育聯(lián)盟學(xué)校2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期收心考試（開學(xué)考試）數(shù)學(xué)試題）已知，若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為4，則（

）．A．4 B．5 C．6 D．81（2）．（2022·河南濮陽·高三開學(xué)考試（理））已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．5（3）．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)高一期末）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是__．(4)．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）把復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到點(diǎn)，把所得向量繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到向量，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為____________．(5)．（2022·江西上饒·高二期末（文））已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；(2)當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限時，求m的取值范圍．三．兩個復(fù)數(shù)相等的定義：且（其中）特別地，.例3（2022·浙江·模擬預(yù)測）設(shè)（i為虛數(shù)單位），則a＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．1或－1舉一反三(1)．（2021江蘇無錫·模擬預(yù)測）已知，且，則的值分別為（）A． B． C． D．（2）（2021·河南·模擬預(yù)測（文））已知、，，則（

）A． B． C． D．四．共軛復(fù)數(shù)若兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部是互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫互為共軛復(fù)數(shù)；特別地，虛部不為的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)；【注：兩個共軛復(fù)數(shù)之差是純虛數(shù).（×）[之差可能為零，此時兩個復(fù)數(shù)是相等的]】若z=a+bi，則的共軛復(fù)數(shù)記作；例4.（2019·全國·高考真題（理））設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限舉一反三(1)．（2021·浙江·模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限(2)．（2021·黑龍江·哈九中模擬預(yù)測（理））滿足條件的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)所在象限是（

）A．一 B．二 C．三 D．四鞏固提升一、單選題1．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是空集B．任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小C．任何復(fù)數(shù)的平方均非負(fù)D．虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)集2．（2022·浙江省龍游中學(xué)高二期末）已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·山西·臨汾第一中學(xué)校高二期末）設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·北京·高二學(xué)業(yè)考試）若復(fù)數(shù)，則（

）A．3 B．4 C．5 D．75．（2021·廣東·深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校高一階段練習(xí)）已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，若（x-1）+（y+1）i=2+i，則x，y的值為（

）A．3，0 B．2，1 C．1，2 D．1，-16．（2021·湖南·高二期中）已知復(fù)平面內(nèi)向量（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的坐標(biāo)為（-2，1），則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2021·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為（

）A． B．z的虛部是4C．是純虛數(shù) D．z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)在第四象限8．（2021·山東萊西·高一期末）設(shè)復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，，則下列結(jié)論正確的為（

）A．當(dāng)時，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限B．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于直線上，則C．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則D．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，為原點(diǎn)，若，則三、填空題9．（2021·湖北·高一期末）已知，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在虛軸上，則m=_____________．10．（2021·山東乳山·高二期中）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_______．四、解答題11．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知復(fù)數(shù)和．(1)在復(fù)平面內(nèi)作出與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量和；(2)寫出向量和表示的復(fù)數(shù)．12．（2019·貴州·沿河民族中學(xué)高二開學(xué)考試（理））已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）(1)復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.7.1復(fù)數(shù)的概念（講義+例題+小練）數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1.復(fù)數(shù)的定義：設(shè)為方程的根，稱為虛數(shù)單位，形如的數(shù)，稱為復(fù)數(shù).所有復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱復(fù)數(shù)集,通常用來表示.a為實(shí)部，b為虛部2．復(fù)數(shù)集例1（1）．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心模擬預(yù)測）已知，若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)部為零，虛部不為零得到方程（不等式）組，解得即可；【詳解】解：是純虛數(shù)，則，解得，故選：C.（2）．（2021·全國·模擬預(yù)測）設(shè)i是虛數(shù)單位，則下列是虛數(shù)的是（

）A．f B．g C．h D．i【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的定義可得答案.【詳解】由復(fù)數(shù)的定義可得答案，故選：D.舉一反三（1）．（2021·廣東佛山·模擬預(yù)測）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】方程，即，開方即可求解．【詳解】解：方程，即，開方得，故選：C．（2）．（2021·全國·模擬預(yù)測（文））設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．0 B．1 C． D．-1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)概念求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)所以虛部為1，故選：B（3）．（2021·福建泉州·一模）已知i是虛數(shù)單位，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)定義，求得命題邏輯關(guān)系.【詳解】i是虛數(shù)單位，則，“”是“”的充分條件；由，得，故“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件，故選：A二．復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)平面在直角坐標(biāo)系里，點(diǎn)z的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，復(fù)數(shù)可用點(diǎn)來表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸為實(shí)軸，y軸出去原點(diǎn)的部分稱為虛軸．2.復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示點(diǎn)3.復(fù)數(shù)的向量表示向量．4.復(fù)數(shù)的模在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離叫做復(fù)數(shù)z的模，記作．由定義知，．復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a,b）平面向量例2（1）．（2021·四川自貢·一模（理））復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入，求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式即可得解.【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，解得，所以，所以.故選：B.（2）．（2021·浙江·模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)i(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則=（

）A．1 B．C．1或 D．0【答案】A【解析】【分析】先求出復(fù)數(shù)在得平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中可求出答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)閺?fù)數(shù)i(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，所以，故選：A.（3）．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】化簡復(fù)數(shù)，求出共軛復(fù)數(shù)，即可得到答案；【詳解】，，對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選：A（4）．（2021·陜西·寶雞市陳倉區(qū)教育體育局教學(xué)研究室一模（文））復(fù)數(shù)z＝3+4i對應(yīng)的點(diǎn)Z關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Z1，則對應(yīng)的向量為（

）A．﹣3﹣4i B．4+3i C．﹣4﹣3i D．﹣3+4i【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，寫出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出這個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)形式寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，得到結(jié)果．【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z＝3+4i對應(yīng)的點(diǎn)Z（3，4）∴Z關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Z1（﹣3，﹣4）對應(yīng)的向量＝﹣3﹣4i故選：A．舉一反三．（山東省大教育聯(lián)盟學(xué)校2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期收心考試（開學(xué)考試）數(shù)學(xué)試題）已知，若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為4，則（

）．A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求得，結(jié)合，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)與，可得，即，解得.故選：B.1（2）．（2022·河南濮陽·高三開學(xué)考試（理））已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．5【答案】B【解析】【分析】將等式兩邊同時取?？汕蠼?【詳解】將等式兩邊同時取模，有，即，所以.故選：B（3）．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)高一期末）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及對應(yīng)點(diǎn)在第四象限有，即可得m的范圍.【詳解】由題設(shè)，，可得.故答案為：.(4)．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）把復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到點(diǎn)，把所得向量繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到向量，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件先得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，將其向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到點(diǎn)，所以所以，即點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為故答案為：(5)．（2022·江西上饒·高二期末（文））已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；(2)當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限時，求m的取值范圍．【答案】(1)4(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)，實(shí)部為零，虛部不為零列式即可；（2）根據(jù)第三象限，實(shí)部小于零，虛部小于零，列式即可.(1)因?yàn)闉榧兲摂?shù),所以解得或，且且綜上可得,當(dāng)為純虛數(shù)時;(2)因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,解得或，且即,故的取值范圍為.三．兩個復(fù)數(shù)相等的定義：且（其中）特別地，.例3（2022·浙江·模擬預(yù)測）設(shè)（i為虛數(shù)單位），則a＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．1或－1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等，即可求得a的值.【詳解】因?yàn)椋杂?，即，故選：C.舉一反三(1)．（2021江蘇無錫·模擬預(yù)測）已知，且，則的值分別為（）A． B． C． D．9．C【分析】由復(fù)數(shù)相等可求出的值.【詳解】解：由題意知，，解得，故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.（2）（2021·河南·模擬預(yù)測（文））已知、，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)相等可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，?故選：A.四．共軛復(fù)數(shù)若兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部是互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫互為共軛復(fù)數(shù)；特別地，虛部不為的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)；【注：兩個共軛復(fù)數(shù)之差是純虛數(shù).（×）[之差可能為零，此時兩個復(fù)數(shù)是相等的]】若z=a+bi，則的共軛復(fù)數(shù)記作；例4.（2019·全國·高考真題（理））設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先求出共軛復(fù)數(shù)再判斷結(jié)果.【詳解】由得則對應(yīng)點(diǎn)（-3，-2）位于第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)，為基礎(chǔ)題目．舉一反三(1)．（2021·浙江·模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而得出對應(yīng)的點(diǎn)位于的象限.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，其在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限故選：D(2)．（2021·黑龍江·哈九中模擬預(yù)測（理））滿足條件的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)所在象限是（

）A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則求出，再求其共軛復(fù)數(shù)為，在根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知其對應(yīng)的點(diǎn)為，顯然在第四象限.【詳解】，的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)所在象限是第四象限.故選：D鞏固提升一、單選題1．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是空集B．任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小C．任何復(fù)數(shù)的平方均非負(fù)D．虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)集【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的基本概念與性質(zhì)，結(jié)合反例判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集，所以A不正確；任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小，不正確，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)時，可以比較大小，所以B不正確；任何復(fù)數(shù)的平方均非負(fù)，反例，所以C不正確；虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的并集為復(fù)數(shù)集，所以D正確故選：D．2．（2022·浙江省龍游中學(xué)高二期末）已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定復(fù)數(shù)所在象限【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限故選：D3．（2022·山西·臨汾第一中學(xué)校高二期末）設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求出為純虛數(shù)時的值，再利用充分條件、必要條件的定義判斷.【詳解】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得：，所以“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充分而不必要條件.故選：A.4．（2021·北京·高二學(xué)業(yè)考試）若復(fù)數(shù)，則（

）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式計(jì)算即可的出答案.【詳解】因?yàn)椋?故選：C.5．（2021·廣東·深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校高一階段練習(xí)）已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，若（x-1）+（y+1）i=2+i，則x，y的值為（

）A．3，0 B．2，1 C．1，2 D．1，-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋▁-1）+（y+1）i=2+i，所以，解得，故選：A.6．（2021·湖南·高二期中）已知復(fù)平面內(nèi)向量（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的坐標(biāo)為（-2，1），則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（-2，1），即得解.【詳解】解：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為（-2，1），又向量（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的坐標(biāo)為（-2，1），故選：.二、多選題7．（2021·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為（

）A． B．z的虛部是4C．是純虛數(shù) D．z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)在第四象限【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義、復(fù)數(shù)虛部的定義，結(jié)合純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)的特征逐一判斷即可.【詳解】復(fù)數(shù)，則，故A正確；的虛部是，故B錯誤；，是實(shí)數(shù)，故C錯誤；z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四象限，故D正確.故選：AD8．（2021·山東萊西·高一期末）設(shè)復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，，則下列結(jié)論正確的為（

）A．當(dāng)時，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限B．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于直線上，則C．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)