函數(shù)y=(93√x+15)70x的性質(zhì)及圖像_第1頁
函數(shù)y=(93√x+15)70x的性質(zhì)及圖像_第2頁
函數(shù)y=(93√x+15)70x的性質(zhì)及圖像_第3頁
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文檔簡介

函數(shù)y=eq(93\r(x)+15)*70x的性質(zhì)及圖像主要內(nèi)容：本文主要計(jì)算函數(shù)y=eq(93\r(x)+15)*70x的定義域、單調(diào)性、凸凹性、極限等性質(zhì)，并用導(dǎo)數(shù)工具解析函數(shù)的單調(diào)和凸凹區(qū)間，同時(shí)簡要畫出函數(shù)的示意圖。※.函數(shù)的定義域：函數(shù)中含有根式，則有：x≥0所以函數(shù)的定義域?yàn)椋篬0，+∞)。※.函數(shù)的單調(diào)性思路一：通過兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性來判斷。因?yàn)楹瘮?shù)y1=eq93\r(x)+15為根式函數(shù)，在定義域上為增函數(shù);函數(shù)y2=70x為正比例函數(shù)，系數(shù)為正數(shù)，所以也為增函數(shù)，則二者函數(shù)的乘積y=y1*y2為增函數(shù)。思路二：本題也通過導(dǎo)數(shù)知識來解析函數(shù)的單調(diào)性，步驟如下：本題通過導(dǎo)數(shù)知識來解析函數(shù)的單調(diào)性，步驟如下：y=eq(93\r(x)+15)*70x,對函數(shù)自變量求導(dǎo)，得：eq\f(dy,dx)=70*eq[eq\f(93*x,2eq\r(x))+(93eq\r(x)+15)*1],=70*eq(eq\f(279,2)eq\r(x)+15)＞0，所以函數(shù)在定義域上為增函數(shù)。※.函數(shù)的極限lim(x→0）eq(93\r(x)+15)*70x=0。lim(x→+∞）eq(93\r(x)+15)*70x=+∞?！?函數(shù)的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=70*eq(eq\f(279,2)eq\r(x)+15)，∴eq\f(d2y,dx2)=70*(eq\f(279,2)*eq\f(1,2)*eq\f(1,eq\r(x))),=35*eq\f(279,2)*eq\f(1,eq\r(x))＞0.即函數(shù)y在定義域上為凹函數(shù)?！?函數(shù)的五點(diǎn)圖x00.020.090.160.3693eq\r(x)+1515.028.242.952.270.870x01.406.3011.2025.20y039.48270.27584.641784.16※.函數(shù)的示意圖y=eq(93\r(x)+15)*70xy(0.36,1784.16)(0.16,584.64)(0.09,

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