2022-2023學(xué)年江蘇省興化市顧莊區(qū)四校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為()A． B． C． D．2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于（）A．1 B．6 C．8 D．123．若，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．4．由不能推出的比例式是（）A． B．C． D．5．已知三角形的周長為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（）A．4 B．3 C．2 D．16．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則cosA的值是（）A． B． C． D．17．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（3，0），則方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝18．若關(guān)于x的一元二次方程的兩根是，則的值為()A． B． C． D．9．若雙曲線y=在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠310．用配方法解方程x2+4x+1=0時(shí)，方程可變形為（）A． B． C． D．11．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．12．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則化簡成最簡二次根式為__________．14．已知點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖像上，則___.（填“”、“”、“”）15．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圓心依次按點(diǎn)A、B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長分別為l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．當(dāng)AB＝1時(shí)，l3=________，l2019＝_________．16．一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè)，白球10個(gè)．現(xiàn)在往袋中放入m個(gè)白球和4個(gè)黑球，使得摸到白球的概率為，則m＝__．17．已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則一元二次方程的根為______________．18．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出______個(gè)．三、解答題（共78分）19．（8分）某次數(shù)學(xué)競賽共有3道判斷題，認(rèn)為正確的寫“”，錯(cuò)誤的寫“”，小明在做判斷題時(shí)，每道題都在“”或“”中隨機(jī)寫了一個(gè).（1）小明做對第1題的概率是；（2）求小明這3道題全做對的概率.20．（8分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，且對稱軸為直線．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為．當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）解方程：x2＋x﹣3＝1．22．（10分）如圖，學(xué)校操場旁立著一桿路燈（線段OP）．小明拿著一根長2m的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個(gè)地點(diǎn)A豎起竹竿（線段AE），這時(shí)他量了一下竹竿的影長AC正好是1m，他沿著影子的方向走了4m到達(dá)點(diǎn)B，又豎起竹竿（線段BF），這時(shí)竹竿的影長BD正好是2m，請利用上述條件求出路燈的高度．23．（10分）拋物線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且最小值為-1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（1）過點(diǎn)O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點(diǎn)M，交拋物線于另一點(diǎn)N，求ON的長；（3）拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的頂點(diǎn)，過點(diǎn)的雙曲線與矩形的邊交于點(diǎn)．(1)求雙曲線的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；．(2)若點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)；①當(dāng)雙曲線過點(diǎn)時(shí)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；②直接寫出當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，該拋物線與矩形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及此時(shí)的值．25．（12分）快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計(jì)劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個(gè)景點(diǎn)為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同），請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.26．在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點(diǎn)A,B，使點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點(diǎn)間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處，分別測得點(diǎn)，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出的長.（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，

其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，∴能構(gòu)成三角形的概率為：，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、、與△ABC的關(guān)系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點(diǎn)是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解：如圖所示,過點(diǎn)F作FG⊥AM交于點(diǎn)G,連接PF.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因?yàn)椤螿AG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因?yàn)镼P//AC,所以點(diǎn)Q、P,F三點(diǎn)共線,故S+S=,S=.因?yàn)椤螿AF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因?yàn)椤螦QF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).3、B【分析】由等式的兩邊都除以，從而可得到答案．【詳解】解：等式的兩邊都除以：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】設(shè)x=2a，y=3a，A.正確，不符合題意；B.，故該項(xiàng)正確，不符合題意；C.，故該項(xiàng)不正確，符合題意；D.正確，不符合題意；【點(diǎn)睛】此題考查比例的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運(yùn)用解題是解此題的關(guān)鍵.5、D【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)公式：，列出方程即可求出該三角形內(nèi)切圓的半徑．【詳解】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r解得：r=1故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周長和面積，求內(nèi)切圓的半徑，掌握公式：是解決此題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．cosA=cos60°=.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．7、C【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題確定方程ax2＋bx＋c＝0的解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．8、A【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意可得：則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對于一般形式，設(shè)其兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解．【詳解】解：∵雙曲線在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴k-3＞0∴k＞3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．10、C【解析】根據(jù)配方法的定義即可得到答案.【詳解】將原式變形可得：x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法解一元二次方程，解本題的要點(diǎn)在于將左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).11、B【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，則可對②進(jìn)行判斷；由對稱軸方程可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵觀察函數(shù)的圖象知：拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴＞0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線的對稱軸為直線，

而點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴方程的兩個(gè)根是，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為，即，∴，所以③正確；∵拋物線與軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為，，且開口向下，

∴當(dāng)y＞0時(shí)，的取值范圍是，所以④正確；綜上，②③④正確，正確個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握對于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定．12、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項(xiàng)B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項(xiàng)C，是一元二次方程；選項(xiàng)D，是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡，即可.【詳解】===∵∴原式=，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.14、【分析】把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可得解.【詳解】時(shí)，，

時(shí)，，

∵＞0，

∴；

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用求差法比較大小是常用的方法.15、π673π【分析】用弧長公式，分別計(jì)算出l1，l2，l3，…的長，尋找其中的規(guī)律，確定l2019的長．【詳解】解：根據(jù)題意得：l1=，l2=，l3=，則l2019=.故答案為：π；673π.【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計(jì)算，先用公式計(jì)算，找出規(guī)律，則可求出ln的長．16、1【分析】根據(jù)概率公式列出方程，即可求出答案．【詳解】解：由題意得，解得m＝1，經(jīng)檢驗(yàn)m＝1是原分式方程的根，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式列出方程是解題的關(guān)鍵．17、，【分析】將x＝2，y＝1代入拋物線的解析式可得到c＝?8a，然后將c＝?8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【詳解】解：將x＝2，y＝1代入得：2a＋2a＋c＝1．解得：c＝?8a．將c＝?8a代入方程得：∴．∴a（x?2）（x＋2）＝1．∴x1＝2，x2＝-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、4【解析】試題分析：如圖，能畫4個(gè),分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓．兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)）,分別于D、E連接后,可得到兩個(gè)三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓．兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)）,分別于D、E連接后,可得到兩個(gè)三角形．因此最多能畫出4個(gè)考點(diǎn)：作圖題．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求概率即可；（2）寫出小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求概率即可．【詳解】解：（1）∵第一題可以寫A或B，共2種結(jié)果，其中作對的可能只有1種，∴小明做對第1題的概率是1÷2=故答案為；（2）小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：，，，，，，，，共有8種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“這3道題全做對”（記為事件）的結(jié)果只有1種，∴小明這3道題全做對的概率為1÷8=．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）（3）或或或【分析】（1）由對稱性可知拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，將點(diǎn)，坐標(biāo)代入，聯(lián)立方程組求解即可得到，即可得到拋物線的解析式.（2）作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線為，設(shè)點(diǎn)為，則點(diǎn)為，，表示出S，化簡整理可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（3）根據(jù)A、B坐標(biāo)易得AB=4，當(dāng)PQ=3時(shí)滿足條件，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，代入函數(shù)解析式求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由對稱性可知拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為把點(diǎn)，坐標(biāo)代入，，解得拋物線的解析式為．（2）如圖1，作軸交直線于點(diǎn)設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B（3,0），C（0，-3）可得解得：∴直線為設(shè)點(diǎn)為則點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，的面積最大，代入，可得=，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（3）∵A（-1,0），B（3,0）∴AB=4∵∴PQ=3，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±3，當(dāng)y=3時(shí)，解得：當(dāng)y=-3時(shí)，解得：x1=0,x2=2,綜上，當(dāng)時(shí)，或或或．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合，涉及知識點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值及分類討論思想．21、x1＝-1+132，x2＝【解析】利用公式法解方程即可.【詳解】∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1＋12＝13＞1，∴x＝﹣1∴x1＝-1+132，x2＝【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的幾種解法是解答的關(guān)鍵.22、1m高【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝燈高．在△CEA與△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP．∴△CEA∽△COP，∴．設(shè)AP＝xm，OP＝hm，則，①，DP＝OP＝2+4+x＝h，②聯(lián)立①②兩式，解得x＝4，h＝1．∴路燈有1m高．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）拋物線的表達(dá)式為，（或）；（1）；（3）拋物線上存在點(diǎn)E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點(diǎn)共有1個(gè)，分別是（，）和（，）．【分析】（1）由點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0）的縱坐標(biāo)相等，可知點(diǎn)O、A是拋物線上的一對對稱點(diǎn)，所以對稱軸為直線x=1，又因?yàn)樽钚≈凳?1，所以頂點(diǎn)為（1，-1），利用頂點(diǎn)式即可用待定系數(shù)法求解；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點(diǎn)D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到=45°，依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到=，解出即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，再運(yùn)用勾股定理求出ON的長度；（3）先運(yùn)用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)得到EF：FO的值，設(shè)E（，），分點(diǎn)E在第一象限、第二或四象限討論，依據(jù)EF：FO=1:1列出關(guān)于m的方程解出即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0），∴對稱軸為直線x=1，又∵頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且最小值為-1,，∴頂點(diǎn)P（1，-1）,∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為將O（0，0）坐標(biāo)代入，解得∴拋物線的表達(dá)式為，即；（1）設(shè)拋物線對稱軸交軸于點(diǎn)D，∵頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-1），∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0）又∵A（4，0），∴△ADP是以為直角的等腰直角三角形，=45°又∵ON∥PA，∴=45°∴若設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（,）則=解得，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）∴（3）拋物線上存在一個(gè)點(diǎn)E，使得△EFO∽△AMN，理由如下：連接PO、AM，∵=45°，=90°,∴，又∵由點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0），得OD=1，∴，又∵=90°,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，∴,同理可得,∴,∴AM：MN=：=1：1∵△EFO∽△AMN∴EF：FO=AM：MN=1：1設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）（其中），①當(dāng)點(diǎn)E在第一象限時(shí)，，解得，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限或第四象限時(shí)，，解得，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）綜上所述，拋物線上存在一個(gè)點(diǎn)E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點(diǎn)共有1個(gè)，分別是（，）和（，）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，運(yùn)用勾股定理求線段長度，二次函數(shù)中相似的存在性問題，解題的關(guān)鍵是用點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段長度，并根據(jù)線段之間的關(guān)系，建立方程解出得到點(diǎn)的坐標(biāo).24、（1），；（2）①；②三個(gè)，【分析】（1）將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得k的值即可求得反比例函