2022-2023學年江蘇省徐州市樹人中學九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖5，一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．15米 C．25米 D．30米2．如圖，點，分別在反比例函數(shù)，的圖象上．若，，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦，，則等于（）.A． B． C． D．4．書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是小說的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標是（）A． B． C． D．6．在反比例函中，k的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．7．將一元二次方程配方后所得的方程是()A． B．C． D．8．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．9．正方形的邊長為4，若邊長增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為()A． B． C． D．10．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．12．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=__．13．請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數(shù)的表達式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點A作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．14．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠．如果你能求出正方形的邊長是x步，則列出的方程是_______________．15．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則△ABC外接圓半徑為________；16．圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為_______cm2.17．如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，對角線CE、DF相交于點M，則△MEF的面積是_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知?OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標原點O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF，則點E的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．21．（6分）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，請在圖中畫出；（2）若把線段旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的扇形圖形圍成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐底面圓的半徑（結(jié)果保留根號）．23．（8分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面積．24．（8分）教練想從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加射擊錦標賽，故先在射擊隊舉行了一場選拔比賽．在相同的條件下各射靶次，每次射靶的成績情況如圖所示．甲射靶成績的條形統(tǒng)計圖乙射靶成績的折線統(tǒng)計圖（）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲__________乙____________________（）根據(jù)選拔賽結(jié)果，教練選擇了甲運動員參加射擊錦標賽，請給出解釋．25．（10分）爸爸有一張“山西大劇院”的演出門票，計劃通過“擲籌碼”的游戲?qū)㈤T票獎勵給哥哥或者弟弟，游戲規(guī)則如下：準備兩個質(zhì)量均勻的籌碼，在第一個籌碼的一面畫上“×”，另一面畫上“○”；在第二個籌碼的一面畫上“○”，另一面畫上“△”．隨機擲出兩個籌碼，當籌碼落地后，若朝上的一面都是“○”，則哥哥獲得門票；否則，弟弟獲得門票．你認為這個游戲公平嗎？說明理由．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，D是AC的中點，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，CB的延長線交⊙O于點E．(1)求證:AE=CE．(2)若EF與⊙O相切于點E，交AC的延長線于點F，且CD=CF=2cm，求⊙O的直徑．(3)若EF與⊙O相切于點E，點C在線段FD上，且CF:CD=2:1，求sin∠CAB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根據(jù)題意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大樹在折斷前的高度．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC，而CA=5米，∴AB=10米，∴AB+AC=15米．所以這棵大樹在折斷前的高度為15米．故選B．【點睛】本題主要利用定理--在直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，解題關(guān)鍵是善于觀察題目的信息，利用信息解決問題．2、A【分析】分別過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點A所在的圖象可設(shè)點A的坐標為（），根據(jù)相似三角形的判定證出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出點B的坐標，然后代入中即可求出的值．【詳解】解：分別過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，∵點在反比例函數(shù)，設(shè)點A的坐標為（），則OC=x，AC=，∴∠BDO=∠OCA=90°∵∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，∵點B在第二象限∴點B的坐標為（）將點B坐標代入中，解得故選A．【點睛】此題考查的是求反比例函數(shù)解析式相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用鄰補角的定義計算∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案為C.【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關(guān)鍵.4、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)為6，∴從中隨機抽取2本都是小說的概率＝＝．故選：A．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解．【詳解】∵等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴點的坐標是：．故選A．【點睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，直接可得出k的值．【詳解】∵反比例一般式為：∴k=－1故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的一般式，注意本題的比例系數(shù)k是－1而非1．7、B【分析】嚴格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴，故選B.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．8、A【分析】根據(jù)圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網(wǎng)格紙可知,故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的實際應用,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.9、C【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可．【詳解】解：∵新正方形的邊長為x+4，原正方形的邊長為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【點睛】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【詳解】如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝212、1或4或2.1．【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據(jù)該相似三角形的對應邊成比例求得DP的長度．【詳解】設(shè)DP=x，則CP=1-x，本題需要分兩種情況情況進行討論，①、當△PAD∽△PBC時，=∴，解得：x=2.1；②、當△APD∽△PBC時，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述DP=1或4或2.1【點晴】本題主要考查的就是三角形相似的問題和動點問題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進行表示，然后看是否有相同的角，根據(jù)對應角的兩邊對應成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進行計算得出答案．在解答這種問題的時候千萬不能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位.13、，答案不唯一【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k<0，|k|<1，當k取?5時,反比例函數(shù)解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.14、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：∵正方形的邊長是x步，圓的半徑為（）步∴列方程得：.故答案為.【點睛】本題考查圓的面積計算公式，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.15、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點，再計算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【點睛】此題考查勾股定理的運用、三角形外接圓的確定.根據(jù)圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.16、14π【分析】利用圓錐的母線長和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積＝底面積＋側(cè)面積＝π×底面半徑1＋底面周長×母線長÷1．【詳解】解：∵圓錐母線長為5cm，圓錐的高為4cm，∴底面圓的半徑為3，則底面周長＝6π，∴側(cè)面面積＝×6π×5＝15π；∴底面積為＝9π，∴全面積為：15π＋9π＝14π．故答案為14π．【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．17、2﹣【分析】設(shè)OE交DF于N，由正八邊形的性質(zhì)得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂徑定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)OE交DF于N，如圖所示：∵正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面積＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案為：2﹣．【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出每個角的度數(shù).18、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】以坐標原點O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF∵點B的坐標為（4，2），且點B的對應點為點E∴點E的坐標為（4×3，2×3）或（-4×3，-2×3）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）．【點睛】本題考查了位似和平行四邊形的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．【分析】（1）將點A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），計算求出S△AOB=××4=．則S△AOP=S△AOB=．設(shè)點P的坐標為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標為（﹣，﹣1），即可求解．【詳解】（1）∵點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=×1=，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）∵A（，1），AB⊥x軸于點C，∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC?BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，∴S△AOP=S△AOB=．設(shè)點P的坐標為（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=，∵P是x軸的負半軸上的點，∴m=﹣，∴點P的坐標為（，0）；（3）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）=，∴點E在該反比例函數(shù)的圖象上．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．20、（1）詳見解析；（2）24【分析】（1）可先證得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得AD=CD，可證得結(jié)論；

（2）將菱形ADCF的面積轉(zhuǎn)換成△ABC的面積，再用S△ABC的面積=AB?AC，結(jié)合條件可求得答案．【詳解】（1）證明：∵E是AD的中點∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中點∴BD=CD=AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝BC∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：設(shè)AF到CD的距離為h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD?h＝BC?h＝S△ABC＝AB?AC＝．【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）y與x間的函數(shù)關(guān)系是．（2）填表見解析；（3）當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元【解析】（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可．（3）租出的車的利潤減去未租出車的維護費，即為公司最大月收益．【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式為，將（3000，100），（3200，96）代入得，解得：．∴．將（3500，90），（4000，80）代入檢驗，適合．∴y與x間的函數(shù)關(guān)系是．（2）填表如下：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費（3）設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：當x=4050時，Wmax=307050，∴當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元22、（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換確定A1、B1、C1，然后順次連接即可；（2）線段BC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為扇形BCC1的面積，然后求扇形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示，所求；（2）在中，∵∴答：該圓錐底面圓的半徑為．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換做出是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點B的坐標，然后計算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴當y=0時，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.24、（1）【答題空1】66（2）利用見解析.【分析】（1