2021-2022學年山東省日照市初級中心中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2021-2022學年山東省日照市初級中心中學高三數(shù)學文

期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.設m、n是兩條不同的直線，）、產是兩個不同的平面，則

A.若m//a,n〃a,則m//nB.若m〃。，m〃尸，則a〃尸

C.若m〃n,m~La,則n_LaD.若m〃a,則mJ■產

參考答案：

c

2.

集合尸=卜卜=6二0,集合則P與Q的關系是（）

P=QB.P3QC.尸D.

PcQ=@

參考答案：

C

3.已知全集"={723,4},集合4={1,2用，人{2,4},則（C"）S為（）

A.⑷B,{2"}c.{"⑷口.{T23.4）

參考答案：

C

略

4.一個三棱錐的側棱長都相等，底面是正三角形，其正（主）視圖如右圖所示.該三棱錐

側面積和體積分別是（）

A.3

c./（小+1），竽8,-

D.3

參考答案：

A.

試題分析：如圖，由題意得三棱錐中，SA=SB=SC,高SD=2,LABC是

=—x2x2xsin60°=、月

邊長為2的等邊三角形，所以2,所以該三棱錐的體積

r=-xV3x2=—

33.又因為SZ），平面工BC,所以0點是&43c的重心，所以

32X”=券，所以該三棱錐側面積$=聞.故應選兒

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積.

5.在長方體ABCD-ABCD,中,AB=3,AD=V3（AA產h,則異面直線BD與BC所成的角為

()

A.30°B.60°

C.90°D.不能確定，與h有關

參考答案：

考點：異面直線及其所成的角.

專題：空間角.

分析：由BC〃BC,知NDBC是異面直線BD與BC所成的角（或所成的角的平面角），由

此能求出異面直線BD與B￡所成的角為60°.

解答：解：

.../DBC是異面直線BD與BC所成的角（或所成的角的平面角），

?.?長方體ABCD-ABCD中，AB=3,AD=V3,AA1=h,

DC3

/.tanZDBC=BC=V3=V3,

.?.異面直線BD與BC所成的角為60°.

點評：本題考查異面直線所成的角的大小的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力

的培養(yǎng).

6.已知平面向量a,b滿足1"1=1，［8|=23與6的夾角為60。，則“m=l”是

“（a-mb）JLa”的（）

A.充分不必要條

件B.必要不充分條件

C.充要條

件D.既不充分也

不必要條件

參考答案:

C

略

7.已知函數(shù)〃工)=3加工+4006工+1,實常數(shù)使得?！隹?+如工+切=2018對任

意的實數(shù)xeK恒成立，則Pcosr+g的值為()

A.-1009B.0C.1009D.2018

參考答案：

B

由題意pf(x)+qf(x+r)=2018對任意的實數(shù)x￡R恒成立，與x無關，

☆p=q,r=7T.代入可得：pf(x)+qf(x+兀)=2018.

p(3sinx+4cosx+l)+q(-3sinx-4cosx+l)=2018.

p+q=2018.即p=q=1009,

則pcosr+q=1009cos兀+q=0,

故答案為：B

三-當=Ka

8.已知雙曲線"b的左焦點R,過點R作傾斜角為30。的直線

與圓1+/=產相交的弦長為超"，則雙曲線的離心率為（）

亞7正

A.3B.3c.6D.5

參考答案：

A

9.已知x,y^R,且事則下式一定成立的是（

—^―-->0

(A)x-yy(B)下一3'>0(C)

（步-（步＜。

(D)Inx-f-lny>0

參考答案:

C

J—A=o

試題分析：由題意得，對于A選項而言，當工=2丁=1時，x-yy,不成立；對于

B選項而言，當工=3,y=2時，z'o2,不成立；對于c選項而言，

0＜(?＜嗎尸＞1

成立；對于D選項而言，當°<x<LO<y<i時,

lnx+lny<0不成立，綜合故選c.

考點：1.指數(shù)函數(shù)的性質；2.對數(shù)函數(shù)的性質.

10.已知函數(shù)了①)是定義在實數(shù)集火上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有

V(x+i)=(i+xW),則”號)的值是(((

)

5

A.0B.2C,1D.2

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

-x+jr<4,JSz=2X+JF

ii.若變量wy滿足約束條件lx*上的最小值為-3,則1<=

參考答案：

-1

12.定義映射了：/一?瓦其中工={6簿)1%，附eR},6=R,已知對所有的序正整數(shù)對

(m,n)滿足下列條件:

0/(W,l)=l.

②若然>w,/(w,?)=0;

③/(附+1,附)=網/(加,冏)+/'(弧附-1)],則

(1)居2)=；

Z/(t2)=

(2)i-l

參考答案：

(1)2；(2)2wl-2w-2.

【解析】S不允金曲制界/(%2)?2?一2?n￡N?，

；?/(2?2).21-2H2■N/《，?2》.區(qū)-L1_2u—2.

13.設兀力g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，ZW的周期為4,g(x)的周期為2,且y(x)是

|k(x+2),0<x<l

^(X)=Wl<x<2

奇函數(shù)，當時，/(x)=71x-x2

,設函數(shù)

*(x)=/(r)+^(x)若在區(qū)間xe(043］上，函數(shù)〃㈤有11個零點，則A的取值范圍是

參考答案:

-I

【分析】

_Inwy，

先作出函數(shù)〃^與一爪工)的圖象，得到函數(shù)/口)與飛="2,3<.4,

5<三6,7<&89<工<10』1<工《12僅有3個實數(shù)根，則/00=依一9,'W2］與

片一或力=T(X+2),xw(p,1］的圖象有2個不同交點，再通過數(shù)形結合得解

【詳解】令人任)=〃木宮(立0,

所以〃工)=一8(工)在區(qū)間“<043］上，函數(shù)f任用y-gCr)的圖像有11個交點,

..f-k(x+2),0<x<1

作出函數(shù)/㈤與產=/<力的圖象如圖，

7<K89<xVl&U12）僅有3個實數(shù)根；

所以要使關于x的方程/（工）=一爪工）有8個不同的實數(shù)根,

則>=加=依7,2］與y=一或力=T（x+2）,xce,1］的圖象有2個不同交

點，

I網T『也

由a0）到直線My+2*=°的距離為1,得廬石,解得—一彳（<,

???兩點QZ°）,&D連線的斜率，所以一3

二43.

'正1

故答案為：I43

【點睛】本題考查函數(shù)零點的判定，考查分段函數(shù)的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想方

法，是中檔題.

2

X_21

~y-1

14.若點0和點F（-,，0）分別是雙曲線a?（a>0）的對稱中心和左焦點,

點P為雙曲線右支上任意一點，則IOP|2+1的取值范圍為

參考答案：

5+2^6

(1,(1,3]

【考點】雙曲線的簡單性質.

【分析】根據(jù)雙曲線的焦點坐標，求出a的值，設P（x,y）,利用距離公式進行轉化求

解即可.

2

X_21

~~y—1

【解答】解：?.?點0和點F（-,，°）分別是雙曲線a2（a>0）的對稱中心和

左焦點，

c=V3,則c2=a2+l=3,則a2=2,

即雙曲線方程為萬Y-y』，

設P（X,y）,則

」里E.（x'）2+v2§如上4473.2

222（-）

則|0P|2+l=x+y+l=1+3（V+X）=?7^,

1返5+2巡

?.?x2J2.?.7=刀時，取得最大值為一3一,

回產5+2企

故用y+1的取值范圍為Q,3],

5+2^^

故答案為（1,3].

1111

―+―+―+,?,+----

15.如圖給出的是計算2462014的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是

開始

參考答案:

z<2014

16.設點尸是邊長為2的正三角形3C的三邊上的動點，則&<網+2的取值范圍

為.

參考答案：

[-?2]

17.若命題“太wR,是假命題，則實數(shù)&的取值范圍是

參考答案:

[3]

...命題“HrwR,/-x+avO”是假命題，

則命題“WxeR,l-x+a"”是真命題,

a>l

則d=l-4oW0,解得4,

則實數(shù)a的取值范圍是-4'+°).

故答案為L4人

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知遞增等差數(shù)列首項七=2,凡為其前％項和，且2況,2Sz3當成等比數(shù)列.

(I)求｛%｝的通項公式；

(2)設"求數(shù)列8J的前非項和北

參考答案：

(1)設｛勺｝的公差為蒼，罵成等比數(shù)列，

即4(Q1+/+d))=6%(3/+34),化簡得/_[_2=0，

解得：d=2或d=-l由己知，4=2,工4=2+2(〃-1)=2〃.

小一111

的“.|〃("+1)n〃+1

"I■+1-1+???+1—1=,11—

223nn+1〃+1

略

19.今天你低碳了嗎？近來，國內網站流行一種名為"碳排放計算器"的軟件，人們可以用

它計算出自己每天的碳排放量。例如：家居用電的碳排放量(千克)=耗電度數(shù)xO.785,

汽車的碳排放量(千克)=油耗公升數(shù)xO.785等。某班同學利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進行

了一次生活習慣進否符合低碳觀念的調查。若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族"，否

則稱為"非低碳族"。這二族人數(shù)占各自小區(qū)總人數(shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：

B小區(qū)低碳族非低碳族刈、區(qū)低碳族非低碳族

比例P41比例P11

5522

(I)如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概

率；

（Il）A小區(qū)經過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。

如果2周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人，記「表示25個人中低碳族人數(shù),

求尊

參考答案：

解：(I)記這4人中恰好有2人是低碳族為事件A

…、1111，1141114433

P(A)=—x—x—x—+4x—x—x—x—+—x—x—x—=---

225522552255100

1八1、2

dx_X（1__）-

（II）設A小區(qū)有a人，2周后非低碳族的概率a25

P=1_1=1Z6/25衛(wèi)、

2周后低碳族的概率2525,依題意I251

17

25x—=17

所以25

略

20.已知函數(shù)〃句=3?一如1'一動sinxcosK—“XW&的最大值為上

（1）求“的值；

（2）求./U）的最小正周期及單調遞減區(qū)間.

參考答案：

--+fcr,—+for（fceZ）

（1）—3；（2）最小正周期為兀，單調遞減區(qū)間為L63」

【分析】

（1）將函數(shù)的解析式利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)產=/（"）的解析式

化簡，利用函數(shù)n=/（4的最大值可求出實數(shù)”的值;

⑵由⑴得出〃“Acosf2x4-^-1+3

，利用周期公式可計算出函數(shù)事=/（x）的最

2kx<2x+-<2kx+x(keZ)解出該不等式可得出函數(shù)事=，（》）的

小正周期，再由3

單調遞減區(qū)間.

【詳解】（1）由題意可得

/(x)=cos2x-sm2x—2v'5sinxcosx—a=cos2x—<^sin2x-a

所以，函數(shù)事=,（4的最大值為2-a=5,因此，fl=-3.

/(x)=2cos^2x+yj+3

(2)由(1)知,

所以，函數(shù)y=f（x）的最小正周期為

JFyryr

2kx<2x+-<2kx+x(kGZ)kx--<x<kx+-(ieZ)

由31。解得63

_\—+ijr,—+fcr（fceZ）

因此，函數(shù)事叼的單調遞減區(qū)間為L63」

【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函

數(shù)解析式進行化簡，并結合正、余弦函數(shù)的基本性質進行求解，考查分析問題和解決問題

的能力，屬于中等題.

21.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得

到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)X（個）2345

加工的時間y（小時）2.5344.5

（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求出y關于x的線性回歸方程7=￡x+W,并在坐標系中畫出回歸直線;

（3）試預測加工10個零件需要多少時間？

￡xiyi-nxy

i-1

n_

八￡x--n(x)八一一

(注：b=i_1，a=y-bx)

y

5

4

3

2

1

05x

參考答案:

【考點】回歸分析.

【專題】計算題；概率與統(tǒng)計.

【分析】(1)由數(shù)據(jù)表可得四個點的坐標，在坐標系中描點作圖；

(2)利用最小二乘法求得回歸直線方程的系數(shù)b,再求系數(shù)a,得回歸直線方程;

(3)把x=10代入回歸直線方程，求得預報變量y的值.

【解答】解(1)散點圖如圖