2021-2022學(xué)年山東省日照市初級中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年山東省日照市初級中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文

期末試卷含解析

一、選擇題:本大題共1()小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的

1.設(shè)m、n是兩條不同的直線,)、產(chǎn)是兩個不同的平面,則

A.若m//a,n〃a,則m//nB.若m〃。,m〃尸,則a〃尸

C.若m〃n,m~La,則n_LaD.若m〃a,則mJ■產(chǎn)

參考答案:

c

2.

集合尸=卜卜=6二0,集合則P與Q的關(guān)系是()

P=QB.P3QC.尸D.

PcQ=@

參考答案:

C

3.已知全集"={723,4},集合4={1,2用,人{(lán)2,4},則(C")S為()

A.⑷B,{2"}c.{"⑷口.{T23.4)

參考答案:

C

4.一個三棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正三角形,其正(主)視圖如右圖所示.該三棱錐

側(cè)面積和體積分別是()

A.3

c./(小+1),竽8,-

D.3

參考答案:

A.

試題分析:如圖,由題意得三棱錐中,SA=SB=SC,高SD=2,LABC是

=—x2x2xsin60°=、月

邊長為2的等邊三角形,所以2,所以該三棱錐的體積

r=-xV3x2=—

33.又因?yàn)镾Z),平面工BC,所以0點(diǎn)是&43c的重心,所以

32X”=券,所以該三棱錐側(cè)面積$=聞.故應(yīng)選兒

考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺的體積.

5.在長方體ABCD-ABCD,中,AB=3,AD=V3(AA產(chǎn)h,則異面直線BD與BC所成的角為

()

A.30°B.60°

C.90°D.不能確定,與h有關(guān)

參考答案:

考點(diǎn):異面直線及其所成的角.

專題:空間角.

分析:由BC〃BC,知NDBC是異面直線BD與BC所成的角(或所成的角的平面角),由

此能求出異面直線BD與B£所成的角為60°.

解答:解:

.../DBC是異面直線BD與BC所成的角(或所成的角的平面角),

?.?長方體ABCD-ABCD中,AB=3,AD=V3,AA1=h,

DC3

/.tanZDBC=BC=V3=V3,

.?.異面直線BD與BC所成的角為60°.

點(diǎn)評:本題考查異面直線所成的角的大小的求法,是中檔題,解題時要注意空間思維能力

的培養(yǎng).

6.已知平面向量a,b滿足1"1=1,[8|=23與6的夾角為60。,則“m=l”是

“(a-mb)JLa”的()

A.充分不必要條

件B.必要不充分條件

C.充要條

件D.既不充分也

不必要條件

參考答案:

C

7.已知函數(shù)〃工)=3加工+4006工+1,實(shí)常數(shù)使得?!隹?+如工+切=2018對任

意的實(shí)數(shù)xeK恒成立,則Pcosr+g的值為()

A.-1009B.0C.1009D.2018

參考答案:

B

由題意pf(x)+qf(x+r)=2018對任意的實(shí)數(shù)x£R恒成立,與x無關(guān),

☆p=q,r=7T.代入可得:pf(x)+qf(x+兀)=2018.

p(3sinx+4cosx+l)+q(-3sinx-4cosx+l)=2018.

p+q=2018.即p=q=1009,

則pcosr+q=1009cos兀+q=0,

故答案為:B

三-當(dāng)=Ka

8.已知雙曲線"b的左焦點(diǎn)R,過點(diǎn)R作傾斜角為30。的直線

與圓1+/=產(chǎn)相交的弦長為超",則雙曲線的離心率為()

亞7正

A.3B.3c.6D.5

參考答案:

A

9.已知x,y^R,且事則下式一定成立的是(

—^―-->0

(A)x-yy(B)下一3'>0(C)

(步-(步<。

(D)Inx-f-lny>0

參考答案:

C

J—A=o

試題分析:由題意得,對于A選項(xiàng)而言,當(dāng)工=2丁=1時,x-yy,不成立;對于

B選項(xiàng)而言,當(dāng)工=3,y=2時,z'o2,不成立;對于c選項(xiàng)而言,

0<(?<嗎尸>1

成立;對于D選項(xiàng)而言,當(dāng)°<x<LO<y<i時,

lnx+lny<0不成立,綜合故選c.

考點(diǎn):1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

10.已知函數(shù)了①)是定義在實(shí)數(shù)集火上的不恒為零的偶函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)x都有

V(x+i)=(i+xW),則”號)的值是(((

)

5

A.0B.2C,1D.2

參考答案:

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

-x+jr<4,JSz=2X+JF

ii.若變量wy滿足約束條件lx*上的最小值為-3,則1<=

參考答案:

-1

12.定義映射了:/一?瓦其中工={6簿)1%,附eR},6=R,已知對所有的序正整數(shù)對

(m,n)滿足下列條件:

0/(W,l)=l.

②若然>w,/(w,?)=0;

③/(附+1,附)=網(wǎng)/(加,冏)+/'(弧附-1)],則

(1)居2)=;

Z/(t2)=

(2)i-l

參考答案:

(1)2;(2)2wl-2w-2.

【解析】S不允金曲制界/(%2)?2?一2?n£N?,

;?/(2?2).21-2H2■N/《,?2》.區(qū)-L1_2u—2.

13.設(shè)兀力g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù),ZW的周期為4,g(x)的周期為2,且y(x)是

|k(x+2),0<x<l

^(X)=Wl<x<2

奇函數(shù),當(dāng)時,/(x)=71x-x2

,設(shè)函數(shù)

*(x)=/(r)+^(x)若在區(qū)間xe(043]上,函數(shù)〃㈤有11個零點(diǎn),則A的取值范圍是

參考答案:

-I

【分析】

_Inwy,

先作出函數(shù)〃^與一爪工)的圖象,得到函數(shù)/口)與飛="2,3<.4,

5<三6,7<&89<工<10』1<工《12僅有3個實(shí)數(shù)根,則/00=依一9,'W2]與

片一或力=T(X+2),xw(p,1]的圖象有2個不同交點(diǎn),再通過數(shù)形結(jié)合得解

【詳解】令人任)=〃木宮(立0,

所以〃工)=一8(工)在區(qū)間“<043]上,函數(shù)f任用y-gCr)的圖像有11個交點(diǎn),

..f-k(x+2),0<x<1

作出函數(shù)/㈤與產(chǎn)=/<力的圖象如圖,

7<K89<xVl&U12)僅有3個實(shí)數(shù)根;

所以要使關(guān)于x的方程/(工)=一爪工)有8個不同的實(shí)數(shù)根,

則>=加=依7,2]與y=一或力=T(x+2),xce,1]的圖象有2個不同交

點(diǎn),

I網(wǎng)T『也

由a0)到直線My+2*=°的距離為1,得廬石,解得—一彳(<,

???兩點(diǎn)QZ°),&D連線的斜率,所以一3

二43.

'正1

故答案為:I43

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定,考查分段函數(shù)的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方

法,是中檔題.

2

X_21

~y-1

14.若點(diǎn)0和點(diǎn)F(-,,0)分別是雙曲線a?(a>0)的對稱中心和左焦點(diǎn),

點(diǎn)P為雙曲線右支上任意一點(diǎn),則IOP|2+1的取值范圍為

參考答案:

5+2^6

(1,(1,3]

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).

【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),求出a的值,設(shè)P(x,y),利用距離公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求

解即可.

2

X_21

~~y—1

【解答】解:?.?點(diǎn)0和點(diǎn)F(-,,°)分別是雙曲線a2(a>0)的對稱中心和

左焦點(diǎn),

c=V3,則c2=a2+l=3,則a2=2,

即雙曲線方程為萬Y-y』,

設(shè)P(X,y),則

」里E.(x')2+v2§如上4473.2

222(-)

則|0P|2+l=x+y+l=1+3(V+X)=?7^,

1返5+2巡

?.?x2J2.?.7=刀時,取得最大值為一3一,

回產(chǎn)5+2企

故用y+1的取值范圍為Q,3],

5+2^^

故答案為(1,3].

1111

―+―+―+,?,+----

15.如圖給出的是計算2462014的值的程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是

開始

參考答案:

z<2014

16.設(shè)點(diǎn)尸是邊長為2的正三角形3C的三邊上的動點(diǎn),則&<網(wǎng)+2的取值范圍

為.

參考答案:

[-?2]

17.若命題“太wR,是假命題,則實(shí)數(shù)&的取值范圍是

參考答案:

[3]

...命題“HrwR,/-x+avO”是假命題,

則命題“WxeR,l-x+a"”是真命題,

a>l

則d=l-4oW0,解得4,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-4'+°).

故答案為L4人

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算

步驟

18.已知遞增等差數(shù)列首項(xiàng)七=2,凡為其前%項(xiàng)和,且2況,2Sz3當(dāng)成等比數(shù)列.

(I)求{%}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)"求數(shù)列8J的前非項(xiàng)和北

參考答案:

(1)設(shè){勺}的公差為蒼,罵成等比數(shù)列,

即4(Q1+/+d))=6%(3/+34),化簡得/_[_2=0,

解得:d=2或d=-l由己知,4=2,工4=2+2(〃-1)=2〃.

小一111

的“.|〃("+1)n〃+1

"I■+1-1+???+1—1=,11—

223nn+1〃+1

19.今天你低碳了嗎?近來,國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為"碳排放計算器"的軟件,人們可以用

它計算出自己每天的碳排放量。例如:家居用電的碳排放量(千克)=耗電度數(shù)xO.785,

汽車的碳排放量(千克)=油耗公升數(shù)xO.785等。某班同學(xué)利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進(jìn)行

了一次生活習(xí)慣進(jìn)否符合低碳觀念的調(diào)查。若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族",否

則稱為"非低碳族"。這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下:

B小區(qū)低碳族非低碳族刈、區(qū)低碳族非低碳族

比例P41比例P11

5522

(I)如果甲、乙來自A小區(qū),丙、丁來自B小區(qū),求這4人中恰有2人是低碳族的概

率;

(Il)A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳,每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。

如果2周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個人,記「表示25個人中低碳族人數(shù),

求尊

參考答案:

解:(I)記這4人中恰好有2人是低碳族為事件A

…、1111,1141114433

P(A)=—x—x—x—+4x—x—x—x—+—x—x—x—=---

225522552255100

1八1、2

dx_X(1__)-

(II)設(shè)A小區(qū)有a人,2周后非低碳族的概率a25

P=1_1=1Z6/25衛(wèi)、

2周后低碳族的概率2525,依題意I251

17

25x—=17

所以25

20.已知函數(shù)〃句=3?一如1'一動sinxcosK—“XW&的最大值為上

(1)求“的值;

(2)求./U)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案:

--+fcr,—+for(fceZ)

(1)—3;(2)最小正周期為兀,單調(diào)遞減區(qū)間為L63」

【分析】

(1)將函數(shù)的解析式利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)產(chǎn)=/(")的解析式

化簡,利用函數(shù)n=/(4的最大值可求出實(shí)數(shù)”的值;

⑵由⑴得出〃“Acosf2x4-^-1+3

,利用周期公式可計算出函數(shù)事=/(x)的最

2kx<2x+-<2kx+x(keZ)解出該不等式可得出函數(shù)事=,(》)的

小正周期,再由3

單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】(1)由題意可得

/(x)=cos2x-sm2x—2v'5sinxcosx—a=cos2x—<^sin2x-a

所以,函數(shù)事=,(4的最大值為2-a=5,因此,fl=-3.

/(x)=2cos^2x+yj+3

(2)由(1)知,

所以,函數(shù)y=f(x)的最小正周期為

JFyryr

2kx<2x+-<2kx+x(kGZ)kx--<x<kx+-(ieZ)

由31。解得63

_\—+ijr,—+fcr(fceZ)

因此,函數(shù)事叼的單調(diào)遞減區(qū)間為L63」

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函

數(shù)解析式進(jìn)行化簡,并結(jié)合正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解,考查分析問題和解決問題

的能力,屬于中等題.

21.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此作了四次試驗(yàn),得

到的數(shù)據(jù)如下:

零件的個數(shù)X(個)2345

加工的時間y(小時)2.5344.5

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程7=£x+W,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;

(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間?

£xiyi-nxy

i-1

n_

八£x--n(x)八一一

(注:b=i_1,a=y-bx)

y

5

4

3

2

1

05x

參考答案:

【考點(diǎn)】回歸分析.

【專題】計算題;概率與統(tǒng)計.

【分析】(1)由數(shù)據(jù)表可得四個點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖;

(2)利用最小二乘法求得回歸直線方程的系數(shù)b,再求系數(shù)a,得回歸直線方程;

(3)把x=10代入回歸直線方程,求得預(yù)報變量y的值.

【解答】解(1)散點(diǎn)圖如圖

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