重慶市沙坪壩區(qū)第七中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

重慶市第七中學(xué)校2022—2023學(xué)年度下期初2025級(jí)第二次定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列方程中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A．是一元一次方程，符合題意；B．是一元二次方程，不符合題意；C．是二元一次方程，不符合題意；D．是分式方程，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握“只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1次的整式方程叫做一元一次方程”是關(guān)鍵．2.如圖，在下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可；【詳解】解：A．沒(méi)有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B．沒(méi)有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D．沒(méi)有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸；掌握定義是解題關(guān)鍵．3.以下列各組線段為邊，能組成三角形是（）A.2cm、2cm、4cm B.2cm、6cm、3cmC.8cm、6cm、3cm D.11cm、4cm、6cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能組成三角形，故不符合題意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能組成三角形，故不符合題意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能組成三角形，故符合題意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能組成三角形，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.4.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集即可．【詳解】解：不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法，解題的關(guān)鍵是把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)），“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．5.用代入消元法解方程組，將①代入②可得（）A.5x﹣2（2x+1）＝7B.5x﹣（2x+1）＝7C.5x﹣4x+1＝7D.5x﹣4x+2＝7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)代入消元法的定義，把①代入②就是把②中的y換成用x表示，即可求解.【詳解】解：把①代入②得：，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了代入消元法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握代入消元法的定義.6.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它的內(nèi)角和為（）A540° B.720° C.900° D.1080°【答案】B【解析】【分析】從每一個(gè)內(nèi)角都等于120°可以推出每一個(gè)外角都是60°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120°就是此多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題重在掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的公式，能夠?qū)?nèi)角與外角靈活的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，本題根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意，得．故選：A．8.如圖，是由同樣大小的星星按照一定規(guī)律擺放的，第1個(gè)圖有4個(gè)星星．第2個(gè)圖有8個(gè)星星，第3個(gè)圖形有13個(gè)星星，……，第6個(gè)圖形的星星個(gè)數(shù)為（）A.28 B.30 C.32 D.34【答案】D【解析】【分析】根據(jù)前3個(gè)圖形歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】解：第1個(gè)圖形的星星個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖形的星星個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖形的星星個(gè)數(shù)為，…，第n個(gè)圖形的星星個(gè)數(shù)為，則第6個(gè)圖形的星星個(gè)數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．9.如圖，在中，，，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿和折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，進(jìn)而得．【詳解】解：∵，，∴，∵將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿和折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，∴，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得，連接、、，若，則為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先設(shè)的面積為，再根據(jù)底共線，高相等，面積的比等于底邊的比，將其余各個(gè)三角形的面積表示出來(lái)，總面積為，解得的面積．【詳解】解：如圖，連接、，設(shè)的面積為，，的面積為，的面積為，的面積為，,的面積為，的面積為，的面積為，，，即的面積為2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積問(wèn)題，等高且共底的三角形面積比是底邊的比這個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.一元一次方程2x=4的解是_____________________.【答案】2【解析】【分析】利用一元一次方程的解法對(duì)此方程進(jìn)行化系數(shù)為1，從而分析求解.【詳解】解：方程2x=4，解得，故答案為x=2.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，利用化系數(shù)為1的方法求解，難度小.12.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，．若，．則的長(zhǎng)度等于______．【答案】【解析】【分析】先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故選：5【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．13.如圖，把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中______．【答案】##15度【解析】【分析】根據(jù)常用的三角板的特點(diǎn)求出∠ECD和∠F的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：由一副常用的三角板的特點(diǎn)可知，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．14.已知與(2x＋y)2互為相反數(shù)，則x－y的值為_(kāi)___．【答案】3【解析】【分析】利用相反數(shù)的定義列出方程，再利用非負(fù)數(shù)的和為零的性質(zhì)列出方程組，把兩個(gè)方程相減即可得到答案．【詳解】解：與(2x＋y)2互為相反數(shù)，②－①得：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的和為零的性質(zhì)，考查了解方程組時(shí)整體思想的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15.如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地塊，想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條”之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為_(kāi)_____．【答案】560【解析】【分析】利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有綠化面積之和就變?yōu)榱?，進(jìn)而即可求出答案．【詳解】解：利用平移可得，把兩條”之”字路平移到長(zhǎng)方形地塊的最上邊和最左邊，則余下部分是長(zhǎng)方形．則，，所有綠化面積之和為答：綠化的面積為．故答案為：560．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出式子求出答案．16.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，均有，比如，若，則x的值為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值；【詳解】解：∵，∴，，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．17.若數(shù)a使關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的和為_(kāi)_____．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的方程的解為正數(shù)即可得出，根據(jù)不等式組的解集為，即可得出，找出中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：由方程的解為，關(guān)于的方程的解為正數(shù)，，解得：；，解不等式①得：；解不等式②得：；關(guān)于的不等式組的解集為，；，為整數(shù)，、、0、1、2、3、4、5；，所以符合條件的所有整數(shù)的和是12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查含參的方程以及不等式，熟練掌握解含參的方程和不等式是本題解題關(guān)鍵，注意分析含參的不等式時(shí)要考慮端點(diǎn)．18.如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上數(shù)大1，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“相連數(shù)”，例如：234，4567，56789，…都是“相連數(shù)”．最小的三位“相連數(shù)”與最大的兩位“相連數(shù)”的差是______，若某個(gè)“相連數(shù)”恰好等于其個(gè)位數(shù)的469倍，則這個(gè)“相連數(shù)”是______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中“相連數(shù)”的定義，可直接寫(xiě)出最小的三位“相連數(shù)”與最大的兩位“相連數(shù)”的數(shù)值，相減即可得到答案．（2）“相連數(shù)”可能為四位數(shù)或三位數(shù)，需要分類討論，根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）最小的三位“相連數(shù)”是，最大的兩位“相連數(shù)”是，二者的差為：．（2）根據(jù)題意，“相連數(shù)”可能為四位數(shù)或三位數(shù)．設(shè)“相連數(shù)”個(gè)位數(shù)字為．“相連數(shù)”為四位數(shù)時(shí)，根據(jù)題意，得，解得，則“相連數(shù)”為．“相連數(shù)”為三位數(shù)時(shí)，根據(jù)題意，得，解得，不符合題意．所以，“相連數(shù)”為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程解決問(wèn)題，需要根據(jù)已知的等量關(guān)系列方程求解，同時(shí)，需要注意分類討論．三．解答題19.（1）解方程：（2）解不等式：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)、合并，即可得到答案．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，解得；（2）解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式和解方程的步驟．20.（1）解方程組：（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加減消元法解之即可；（2）分別解兩個(gè)不等式，得到不等式的兩個(gè)解集，然后找到其公共部分，就是不等式組的解集．【詳解】解：（1），得：，解得：，把代入②，得：，解得：，∴方程組的解是：；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組．正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在所給網(wǎng)格中完成下列各題：（1）將向下平移5個(gè)單位得，畫(huà)出平移后的；（2）畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱的；（3）的面積是．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（2）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到；（3）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到的面積．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)3詳解】解：的面積為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22.甲、乙兩地相距，一列快車從甲地出發(fā)去乙地，后，一列慢車從乙地出發(fā)去甲地．已知快車每小時(shí)比慢車多行，在慢車出發(fā)后兩車相遇，求慢車的速度．【答案】慢車的速度/【解析】【分析】可設(shè)慢車的速度為/然后用含的代數(shù)式表示出快車的速度、慢車行駛的路程、快車行駛的路程；再根據(jù)“慢車行駛的路程快車行駛的路程”列出方程即可解答本題【詳解】解：設(shè)慢車的速度為/則快車的速度為/慢車行駛的路程為快車行駛的路程為根據(jù)題意得：

解方程得：，∴慢車的速度/【點(diǎn)睛】本題考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵23.關(guān)于，的二元一次方程組．（1）若方程組的解也是二元一次方程的解，求的值；（2）若方程組的解滿足，求的取值范圍，并寫(xiě)出的最大負(fù)整數(shù)解．【答案】（1）（2），m的最大負(fù)整數(shù)解為-1【解析】【分析】（1）把看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計(jì)算即可求出的值．（2）把和用含有的式子表示，代入，得到關(guān)于的一元一次不等式，解之即可．【小問(wèn)1詳解】解：解方程組．得，代入，得，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，代入，得，解得．∴的最大負(fù)整數(shù)解是．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題關(guān)鍵：（1）正確找出等量關(guān)系列出關(guān)于的一元一次方程；（2）根據(jù)不等量關(guān)系列出關(guān)于的一元一次不等式．24.如圖，已知∠CBG為△ABC外角，BD平分∠CBG，且∠ACB＝∠CAB，AE⊥BC，垂足為E，延長(zhǎng)AE與BD交于點(diǎn)D，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，DF平分∠CDB．（1）求證：AC∥BD；（2）若∠CAD＝24°，∠EDF＝6°，求∠DCE的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠DCE的度數(shù)為78°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠CBG=∠ACB+∠CAB，由角平分線的定義得到∠CBD=∠CBG，等量代換得到∠ACB=∠CBD，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由垂直的定義得到∠AEC=∠DEB=∠CED=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ACE=66°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DBC=∠ACE=66°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CDF=∠BDF=18°，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠CBG為△ABC的外角，∴∠CBG=∠ACB+∠CAB，∵BD平分∠CBG，∴∠CBD=∠CBG，∵∠ACB=∠CAB=∠CBG，∴∠ACB=∠CBD，∴AC∥BD；（2）解：∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠DEB=∠CED=90°，∵∠CAD=24°，∴∠ACE=66°，∵AC∥BD，∴∠DBC=∠ACE=66°，∠CAD=∠BDE=24°，∵∠EDF=6°，∴∠BDF=∠BDE-∠EDF=18°，∵DF平分∠CDB，∴∠CDF=∠BDF=18°，∴∠CDE=∠CDF-∠EDF=12°，∴∠DCE=90°-∠CDE=78°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.新能源汽車因其廢氣排放量比較低，被越來(lái)越多的家庭所喜愛(ài)，某汽車專賣店銷售甲、乙兩種型號(hào)的新能源汽車，某月的第一周售出1輛甲型車和3輛乙型車，銷售額為65萬(wàn)元；第二周售出4輛甲型車和5輛乙型車，銷售額為155萬(wàn)元．（1）求每輛甲型車和乙型車的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？（2）某公司準(zhǔn)備向該汽車專賣店購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的新能源汽車共8輛，其購(gòu)車費(fèi)用不少于145萬(wàn)元，且不超過(guò)153萬(wàn)元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)車方案？從公司節(jié)約的角度考慮，你會(huì)選擇哪種購(gòu)車方案？【答案】（1）每輛甲型車的售價(jià)為20萬(wàn)元，每輛乙型車的售價(jià)為15萬(wàn)元（2）購(gòu)買甲型車5輛，購(gòu)買乙型車3輛，費(fèi)用是145萬(wàn)元【解析】【分析】（1）設(shè)每輛甲型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛乙型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)“第一周售出1輛甲型車和3輛乙型車，銷售額為65萬(wàn)元；第二周售出4輛甲型車和5輛乙型車，銷售額為155萬(wàn)元”列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲型車a輛，則購(gòu)買乙型車為輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每輛甲型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛乙型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意得，解得，∴每輛甲型車的售價(jià)為20萬(wàn)元，每輛乙型車的售價(jià)為15萬(wàn)元．答：每輛甲型車的售價(jià)為20萬(wàn)元，每輛乙型車的售價(jià)為15萬(wàn)元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲型車a輛，則購(gòu)買乙型車為輛，依題意∴．解得：∵a為正整數(shù)，∴或6．∴有兩種購(gòu)車方案：方案一：購(gòu)買甲型車5輛，購(gòu)買乙型車3輛；方案二：購(gòu)買