山東省淄博市周村區(qū)（五四制）2023-2024學年七年級下學期期末考試數(shù)學試題

七年級數(shù)學試題一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在題后的括號內(nèi)，每小題4分，共40分）1.下列命題中，是假命題的是（）A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相垂直2.滿足不等式的最大整數(shù)x的值是（）A.1 B.2 C.3 D.43.如圖，直線，等邊的頂點B，C分別在，上，當時，的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，.添加下列一個條件后，仍然不能判定的是（）A. B. C. D.6.如圖1，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標有數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，小凱轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤做頻率估計概率的實驗，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的數(shù)字即為實驗率轉(zhuǎn)出的數(shù)字.圖2是小凱記錄下的實驗結(jié)果情況，那么小凱記錄的實驗是（）圖1圖2A.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù) B.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)C.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù) D.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)7.一種藥品的說明書上寫著：“每日用量60~120mg，分3~4次服用”，一次服用這種藥品的有效劑量不可以為（）A.12mg B.18mg C.24mg D.36mg8.如圖，在中，，的平分線AD交BC于點，，交AC于點，于點，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.9.若關于的不等式組無解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，且，連接BF，并取BF的中點，則下列四個結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③AD平分；④.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：請將最終結(jié)果填入題中的橫線上（每小題4分，共20分）11.如圖，已知，，，則___________.12.如圖，在中，，，線段AB的垂直平分線分別交AC，AB于點D，E，連接BD.若，則AD的長為___________.13.已知x，y滿足方程組則的值為___________.14.如圖，在中，CP平分，于點，若的面積為，則陰影部分的面積為___________.15.如圖，在中，，，，E是邊BC上一點，將沿AE折疊，使點B的對應點恰好落在邊AC上，則BE的長等于___________.三、解答題.解答要寫出必要的文字說明或演算步驟.（共90分）16.（10分）解方程組：（1） （2）17.（10分）解不等式（組）：（1） （2）18.（10分）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和.19.（10分）如圖，在中，，.（1）作出的角平分線AE，點E在線段CD上（要求：尺規(guī)作圖，方法不限，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在射線CD上找一點P，使與（1）中所作的全等（要求：尺規(guī)作圖，方法不限，不寫作法，保留作圖痕跡）.20.（12分）如圖，BD是的角平分線，，交AB于點.（1）求證：.（2）當時，請判斷CD與ED的大小關系，并說明理由.21.（12分）某中學要開設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球，已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元.（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元.請問有幾種購買方案？請寫出這些方案.22.（13分）如圖，點E在等邊的邊AB所在的直線上，以EC為一邊作等邊，頂點E，C，F(xiàn)按順時針排序.（1）若點E在線段AB上，連接BF.求證：；（2）已知，當是直角三角形時，求BE的長.23.（13分）在中，于點D，E為AB的中點，連接CE與BD相交于點F，過E作，交線段BD于點M，連接CM.（1）依題意補全圖形；（2）求證：；（3）猜想線段BM，CM，AC之間的數(shù)量關系，并證明.七年級數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分題號12345678910答案DCCBABADBC二、填空題：每小題4分，共20分.11.20； 12.2； 13.5； 14.3； 15.三、解答題：8個小題，共90分.16.（10分）每小題5分.（1）解：，得，，把代入①，得，所以原方程組的解是：.（2）解：，得，，把代入①，得，所以原方程組的解為.17.（10分）解：（1）解：，去分母，得，去括號，得，移項，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，（2）解：解不等式①，得.解不等式②，得.所以原不等式組的解集為.18.（10分）解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集為，所以不等式組的所有整數(shù)解為：，，0，1，2，3.所以不等式組的所有整數(shù)解的和為：.19.（10分）說明：作法不唯一，能實現(xiàn)結(jié)果即可；未用尺規(guī)作圖，畫圖結(jié)果正確的，每小題扣2分.解：（1）圖略.作的平分線，交CD于點，點即為所求；（或作線段CD的中垂線，與CD的交點即為點）（2）圖略.以點為圓心，AE長為半徑作弧，與線段CD的延長線相交于點，點即為所求.（或過作射線CD的垂線，垂足即為點）20.（12分）（1）證明：是的角平分線，.，，.（2）.理由如下：，，，，，，，，即.由（1）得，，.21.（12分）（1）解：設籃球的單價為元，足球的單價為元，由題意可得，，解得，答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；（2）解：設采購籃球個，則采購足球為個，要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，，解得，為整數(shù)，的值可為30，31，32，33，共有四種購買方案，方案1：采購籃球30個，采購足球20個；方案2：采購籃球31個，采購足球19個；方案3：采購籃球32個，采購足球18個；方案4：采購籃球33個，采購足球17個.22.（13分）（1）證明：是等邊三角形，，.是等邊三角形，，..即.在和中，，，，，，，；（2）①若，如圖1.，，由“等