達州市開江縣開江縣永興中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

四川省達州市開江縣永興中學(xué)2023年春季七年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（考試時間120分鐘，滿分150分）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列計算正確的有：（）①；②；③；④．A1 B.2 C.3 D.42.下列語句中：①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直；④有公共頂點且相等的角是對頂角，其中錯誤的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.納米技術(shù)已經(jīng)在我們生活中廣泛應(yīng)用，已知納米米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.北京冬奧會的比賽項目“自由式滑雪大跳臺”深受大家的喜愛，該項目圖標(biāo)如圖所示；則在下列判斷中①與是對頂角；②與是同位角；③與是同旁內(nèi)角；④與是同旁內(nèi)角，其中錯誤的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.45.下列各式中能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.6.如圖1，在矩形MNPO中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→O→M方向運動至點M處停止．設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形MNPO的周長是（）A.11 B.15 C.16 D.247.如圖，將含有的三角板的直角頂點放一塊直尺的一邊上，如果，那么等于（）A. B. C. D.8.彈簧掛上物體會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間的關(guān)系如表：x0123456y1010.51111.51212.513下列說法不正確的是（）A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B.所掛的物體的質(zhì)量為8kg時，彈簧的長度為14cmC.在彈性限度內(nèi)物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長度y增加0.5cmD.彈簧不掛物體時的長度為10cm9.已知如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.觀察下列各式：，，，，根據(jù)上述規(guī)律計算值為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11.若則的值是_________．12.若是完全平方式，與乘積中不含x的一次項，則的值為__________．13.把一張長方形紙片沿折疊后與的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若，則_________．14.甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面米處，同時出發(fā)去距離甲米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快，設(shè)甲、乙之間的距離為y米，乙行駛的時間為x秒，y與x之間的關(guān)系如圖所示．則甲的速度為每秒_________米．15.五張如圖所示的長為a，寬為b（）的小長方形紙片，按如圖的方式不重疊地放在矩形中，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)?shù)拈L度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足的關(guān)系式為_________．三、解答題16.計算：（1）；（2）．17.已知；化簡：，并求出它的值．18.如圖：（1）已知：∠AOB，點P在OA上，請以P為頂點，PA為一邊作∠APC＝∠O；（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）根據(jù)上面你作出圖分析回答：PC與OB一定平行嗎？

19.如圖，直線，相交于點O，平分，平分．（1）判斷與的位置關(guān)系，并進行證明．（2）若，求的度數(shù)．20.某城市為了加強公民的節(jié)氣和用氣意識，按以下規(guī)定收取每月煤氣費：所用煤氣如果不超過50立方米，按每立方米2元收費；如果超過50立方米，超過部分按每立方米2.4元收費，設(shè)小麗家每月用氣量為x立方米，應(yīng)交煤氣費為y元．（1）若小麗家某月用煤氣量為90立方米，則小麗家該月應(yīng)交煤氣費多少元？（2）試寫出y與x之間的表達式；（3）若小麗家4月份的煤氣費為172元，那么她家4月份所用煤氣為多少立方米？（4）已知小麗家6月份的煤氣費平均每立方米2.20元，那么6月份小麗家用了多少立方米的煤氣？21.（1）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象．如圖1．光線a從空氣中射入水，再從水射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識有，，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．（2）光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識知，入射光線與鏡面夾角等于反射光線與鏡面的夾角（即）．如圖2，有一口井，已知入射光線a與水平線的夾角為，問如何放置平面鏡，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求與水平線的夾角）22.如圖：一套房子的客廳和房間分別是邊長為a米和b米的正方形，廚房和衛(wèi)生間分別是正方形和長方形．（1）求衛(wèi)生間的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時，求衛(wèi)生間的面積．23.如圖，已知自行車與摩托車從甲地開往乙地，與分別表示它們與甲地距離，（千米）與時間t（小時）的關(guān)系，則：（1）摩托車每小時走________千米，自行車每小時走_________千米；（2）摩托車出發(fā)后多少小時，它們相遇？（3）摩托車出發(fā)后多少小時，他們相距20千米？24.閱讀材料：“若x滿足，求的值”．解：設(shè)，，則，所以（1）[理解]①若x滿足，則的值為_________；②若x滿足，求的值．（2）[應(yīng)用]已知正方形的邊長為x，E，F(xiàn)分別是上的點，且，，長方形的面積是32，分別以作正方形，求陰影部分的面積．25.已知直線，點A在直線MN上，點B、C為平面內(nèi)兩點，于點C．（1）如圖1，當(dāng)點B在直線MN上，點C在直線MN上方時，則和之間的數(shù)量關(guān)系是________；（2）如圖2，當(dāng)點C在直線MN上且在點A左側(cè)，點B在直線MN與PQ之間時，過點B作交直線PQ于點D，為探究與的數(shù)量關(guān)系，小明過點B作，請根據(jù)他的思路，寫出與的關(guān)系，并說明理由；（3）請從下面A，B