北師版五年級上冊數(shù)學(xué)課時詳案 第4單元 多邊形的面積

第4單元多邊形的面積

單/元/整/體/說/課

?教材分析

本單元是在學(xué)生初步掌握了平行四邊形、三角形和梯形的特征,長方

形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上開展的學(xué)習(xí)活動。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，

一方面，使學(xué)生基本掌握多邊形面積的計(jì)算方法,能獨(dú)立探索并解決生活

中遇到的實(shí)際問題;另一方面,也為學(xué)生進(jìn)一步探索并掌握其他平面圖形

的面積奠定基礎(chǔ)。

在“比較圖形的面積”中，引出了數(shù)方格的直觀方法,為探索求圖形面

積的方法（割補(bǔ)轉(zhuǎn)化）積累經(jīng)驗(yàn)?？紤]到底和高在平行四邊形、三角形和梯

形的面積計(jì)算中的重要作用，教材專門安排了一節(jié)“認(rèn)識底和高”，為后續(xù)

探索特殊平面圖形的面積奠定了基礎(chǔ)。

本單元教材編寫的基本特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.在探索圖形面積的活動中，讓學(xué)生體驗(yàn)猜想和驗(yàn)證的思考過程。

與以往的教材不同,在編寫平行四邊形面積的探索中，突出了猜想和

驗(yàn)證的兩個過程:教材采用數(shù)方格的方法，得到某個特殊平行四邊形的面

積,通過比較圖形面積與底、高的關(guān)系，得到猜想,為了驗(yàn)證猜想的合理性,

教材用割補(bǔ)法對一般平行四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算,加以驗(yàn)證,從而得到平

行四邊形面積的一般計(jì)算方法。

在探索梯形面積的活動中，考慮到梯形的面積與上底、下底及高的關(guān)

系比較復(fù)雜,難以通過數(shù)方格去獲得面積計(jì)算方法的猜想,為此,教材直接

采用害U補(bǔ)法，把梯形的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)的平行四邊形的面積計(jì)算,從而得

到梯形面積的一般計(jì)算方法。

2.在運(yùn)用割補(bǔ)等方法探索圖形面積的活動中，注重基本活動經(jīng)驗(yàn)的積

累和轉(zhuǎn)化思想的滲透。

數(shù)學(xué)課程改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想的滲透,本單元對

此有突出的體現(xiàn)。例如，“比較圖形的面積”秉承第三版教材的特色，借助

數(shù)方格活動，引導(dǎo)學(xué)生體會割補(bǔ)的道理與圖形面積之間的關(guān)系，而這種體

會恰恰是探索圖形面積的基本思想方法。因此,這是一節(jié)典型的積累基本

活動經(jīng)驗(yàn)的課,它為后續(xù)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的方法積累了必要的思維經(jīng)驗(yàn)，同時一,在

本單元面積的探索活動中，轉(zhuǎn)化的思想方法得到充分的運(yùn)用。例如,在驗(yàn)證

平行四邊形面積的猜想中，通過割補(bǔ)方法把平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長方形

面積的計(jì)算;在探索三角形、梯形面積的活動中，通過割補(bǔ)法把三角形、梯

形面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積的計(jì)算,從而構(gòu)成圖形面積計(jì)算的轉(zhuǎn)化鏈：

三角形、梯形的面積一平行四邊形的面積一長方形的面積。

為啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探索圖形的面積，教材都有關(guān)鍵性的

問題進(jìn)行引導(dǎo)。如在探索“平行四邊形的面積”時，安排了“能把平行四

邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形嗎”這樣的思考問題;在探索“梯形的面積”時，

安排了“把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，并比較轉(zhuǎn)化前后圖形的面積”的思考

問題。從而把一個新的圖形面積的計(jì)算，轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形面積的計(jì)算,

使問題得以解決。

3.在探索圖形面積計(jì)算公式的過程中注重理解,并通過豐富學(xué)生對圖

形的認(rèn)識,發(fā)展空間觀念。

在探索圖形面積計(jì)算公式的過程中，教材注重讓學(xué)生經(jīng)歷圖形轉(zhuǎn)化、

想象的思考過程,深入理解圖形面積的計(jì)算公式。

如“梯形的面積”一課,教材將求堤壩橫截面面積的實(shí)際問題,轉(zhuǎn)化為

求梯形面積的數(shù)學(xué)問題,呈現(xiàn)了兩種利用梯形拼成平行四邊形的方法,豐

富了學(xué)生對圖形的認(rèn)識,加深了對幾個基本概念的理解,發(fā)展了學(xué)生的空

間觀念,提高了空間推理和解決問題的能力。

$教學(xué)目標(biāo)

嚶口識瘦能”

1.經(jīng)歷比較圖形面積大小，圖形面積猜想與驗(yàn)證的探究活動,體驗(yàn)數(shù)

方格及割補(bǔ)法在圖形面積探究中的應(yīng)用，積累探索圖形面積的活動經(jīng)驗(yàn)，

發(fā)展空間觀念。

2.通過動手操作,認(rèn)識梯形、平行四邊形與三角形的高,會用三角尺畫

這三種圖形的高。

3.在用割補(bǔ)等方法探索圖形面積過程中，理解并掌握平行四邊形、三

角形和梯形的面積計(jì)算公式,會計(jì)算這三種圖形的面積，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想，

發(fā)展推理和解決問題的能力，獲得成功探索問題的體驗(yàn)。

■數(shù)孽思攀

通過平移等探索活動，體會轉(zhuǎn)化思想，并能用符號和語言進(jìn)行表達(dá),提

高靈活運(yùn)用各種策略解決實(shí)際問題的能力。

’問題解決

通過觀察、操作、推理等活動，發(fā)展空間觀念，體會用多種方法比較面

積的大小，滲透“化整為零”計(jì)算面積的策略。

■情感態(tài)度"

培養(yǎng)比較面積大小的多種方法,在探索圖形面積的計(jì)算方法中，獲得

數(shù)學(xué)探索的經(jīng)驗(yàn)。

7教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】會在格子圖當(dāng)中比較出兩個圖形面積的大小,認(rèn)識平行四

邊形、三角形和梯形的底和高,并會畫出它們的高;理解平行四邊形、三角

形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,能運(yùn)用它們的計(jì)算公式計(jì)算它們的面

積。

【難點(diǎn)】理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式,

并能運(yùn)用面積計(jì)算公式求面積,解決生活中的實(shí)際問題。

V教學(xué)建議

本單元主要是探索平行四邊形、三角形和梯形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)

過程以及實(shí)際應(yīng)用，雖然學(xué)生以前學(xué)過長方形和正方形的面積，但是學(xué)生

在理解平面圖形計(jì)算公式的推導(dǎo)過程上還是有一定的難度。所以，學(xué)法上

更加注重學(xué)生的動手實(shí)際操作，從而加深學(xué)生對于公式推導(dǎo)過程的理解。

1.重視動手操作與試驗(yàn)。

本單元中面積公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺等操作活動

之上的,所以操作是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)做好引導(dǎo),不要包辦代

替,要使學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作，切忌由教師帶著

做。

2.引導(dǎo)學(xué)生探究,滲透轉(zhuǎn)化思想。

在本單元的教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生的探究活動為主要形式,教師加強(qiáng)指導(dǎo)

和引導(dǎo)。通過操作，一方面啟發(fā)學(xué)生把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計(jì)算面

積的圖形,滲透轉(zhuǎn)化的思想方法;另一方面，引導(dǎo)學(xué)生去主動探究所研究的

圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計(jì)算方法,切忌由

教師直接演示給學(xué)生。

3.培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問題的意識和能力。

運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)面積計(jì)算公式并會計(jì)算多邊形面積，可以有多種

途徑和方法，教師注意不要把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或

方法上,要尊重學(xué)生的想法,鼓勵學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探求

解決問題的方法。

e課時劃分

（用不同的方法比較圖形面積的大小）

比較圖形的面積（1課時）

（認(rèn)識并會用三角尺畫出平行四邊形、三角形、梯形的底和相應(yīng)的高）

認(rèn)識底和高（1課時）

口（會計(jì)算平行四邊形的面積）

多

邊探索活動:平行四邊形的面積（2課時）

形Y平行四邊形的面積的逆運(yùn)算和性質(zhì)）

的

面（一會計(jì)算三角形高司淤

積

探索活動:三角形的面積（2課時）

Y三角形的面積的逆運(yùn)算和嬴）

（會計(jì)算梯形的面積）

＜探索活動:梯形的面積（1課時）

課/時/教/學(xué)/詳/案

1比較圖形的面積

——整體設(shè)計(jì)

（和教材分析

本單元主要是探索平行四邊形、三角形和梯形面積的計(jì)算,在學(xué)習(xí)這

部分內(nèi)容之前,教材安排“比較圖形的面積”的學(xué)習(xí)，一是讓學(xué)生進(jìn)一步體

會面積的含義,要了解一個圖形面積的大小，可以根據(jù)圖形所占方格數(shù)的

多少來確定；二是掌握一些比較圖形面積大小的基本方法,如數(shù)方格、重疊、

拼湊、割補(bǔ)等，為探索圖形的面積積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。教材把方格紙作為

背景載體,呈現(xiàn)io個不同的平面圖形,提出“觀察并比較下面各圖形的面

積大小有什么關(guān)系？”教材設(shè)計(jì)了三個問題：

1.找出兩個面積相等的圖形,與同伴說一說。

教材以對話的形式,呈現(xiàn)了比較圖形面積大小的兩種可能的思路:數(shù)

方格和重疊。目的是通過這個問題的討論與交流，初步了解數(shù)方格、重疊

等方法在比較圖形面積中的作用。

2.笑笑的發(fā)現(xiàn)你同意嗎?想一想,拼一拼。

這個問題是上一個問題的拓展和延伸，意在說明通過拼接也可以判斷

圖形面積是否相等。為此,教材以“圖⑤和圖⑥合起來與圖⑧面積相等”

為例,啟發(fā)學(xué)生開展更多的探索圖形之間的面積關(guān)系的活動。同時,這是一

個鼓勵同伴分享的學(xué)習(xí)過程，為學(xué)生創(chuàng)建交流、質(zhì)疑、解釋的機(jī)會,有利于

促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的發(fā)展和思考的深入。

3.淘氣還有一個新的發(fā)現(xiàn),想一想，做一做。

教材以淘氣的發(fā)現(xiàn)為由，通過圖例的方式,呈現(xiàn)了比較圖形面積大小

的另一種思路一一割補(bǔ)，目的是體會割補(bǔ)法在比較圖形面積中的作用，并

鼓勵學(xué)生借助多樣化的方法,開展豐富的探索圖形之間的面積關(guān)系的活動。

o教學(xué)目標(biāo)

1.借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小,初步體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)

法在圖形面積探究中的應(yīng)用，積累探索圖形面積的活動經(jīng)驗(yàn)。

2.通過觀察、比較、交流、歸納等活動，知道比較圖形面積大小方法

的多樣性。

3.體會圖形形狀變化與面積大小變化的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

（護(hù)教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小,初步體驗(yàn)數(shù)方格

及割補(bǔ)法在圖形面積探究中的應(yīng)用，積累探索圖形面積的活動經(jīng)驗(yàn)。通過

觀察、比較、交流、歸納等活動，知道比較圖形面積大小方法的多樣性。

【難點(diǎn)】通過觀察、比較、交流、歸納等活動，知道比較圖形面積

大小方法的多樣性。

（串課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件;方格紙。

【學(xué)生準(zhǔn)備】剪下附頁2拼一拼，硬紙板。（教師安排）

舊教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

方法一

復(fù)習(xí)舊知，揭示新課。

師：（PPT課件逐一出示已學(xué)過的平面圖形,并說出每個圖形的特征）

△DKO

ZZ700D

師:誰能說一說這些圖形的名稱？

預(yù)設(shè)生:三角形、長方形、圓形、平行四邊形、梯形和正方形。

師：同學(xué)們能說出這些圖形的特征嗎？

預(yù)設(shè)生1：三角形是由三條線段首尾順次連接而成的。

生2:長方形是由四條線段首尾順次連接而成的，相對的邊平行且相

等，四個角都是直角。

生3:圓形是由一條曲線首尾順次連接而成,相當(dāng)于三百六十度的周

角。

生4:梯形是由四條線段首尾順次連接而成的,有且只有一組對邊平

行。

生5:正方形是由四條相等的線段首尾順次連接而成,組成正方形的

四個角都是直角。

師:請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長方形硬紙板,跟同桌說說哪是它的周長,

哪是它的面積。并用手比劃一下這個長方形的周長有多長,用手摸一摸它

的面積有多大。

師：在摸的時候注意:周長是指圖形一周的長度；圖形的面積是指所占

平面的大小。

（學(xué)生動手摸一摸）

師：（拿出一個大長方形和一個小正方形紙板）說一說哪個面積大，哪

個面積小。

預(yù)設(shè)生:長方形的面積大，正方形的面積小。

師:好,今天我們就來探討圖形面積的比較。

（板書課題：比較圖形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)平面圖形的名稱和特征，使學(xué)生對面

積形成印象,在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生動手摸一摸，使學(xué)生能更好地理解什么

是圖形的面積,為后續(xù)的教學(xué)起到穿針引線的作用。

方法二

談話式引入課題。

師:請同學(xué)們回憶一下，我們學(xué)過或知道哪些平面圖形？

預(yù)設(shè)生:長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。

師：（出示一個長方形）誰來用手比劃一下這個長方形的周長有多長?

用手摸一摸它的面積有多大？

（生演示）

師:我們怎樣才能知道這個長方形的面積是多少呢？

預(yù)設(shè)生:長方形的面積=長乂寬。

師：同學(xué)們對學(xué)過的知識掌握得真好,現(xiàn)在老師這里有一幅圖（出示

PPT課件教材主題圖），今天就來比較這些圖形的面積。

（板書課題：比較圖形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］利用學(xué)生已學(xué)過的圖形形成表象,并通過讓學(xué)生動手摸

一摸周長和面積，借此引入新知。

方法三

課件導(dǎo)入。

（板書課題后出示PPT課件）

師:要想知道這些圖形的面積有什么關(guān)系，我們該怎么辦呢?今天這節(jié)

課我們就來研究“比較圖形的面積”，請看課題。

［設(shè)計(jì)意圖］利用課件情景引發(fā)質(zhì)疑導(dǎo)入新課,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣。

陷新知構(gòu)建

一、觀察并比較下面各圖形面積大小有什么關(guān)系,剪下附頁2拼一拼。

師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察大屏幕上的圖形,你能找出兩個面積相等的圖

形嗎？

預(yù)設(shè)生:能。

師：誰能說一說哪兩個圖形的面積相等?

預(yù)設(shè)生1:圖①和圖③的面積相等。

生2:圖②和圖⑤的面積相等。

生3:圖⑥和圖⑤的面積相等。

生4:圖②和圖⑥的面積相等。

師：同學(xué)們說得非常好,你是用什么方法看出它們的面積相等呢？

預(yù)設(shè)生1:我是通過觀看圖片，直觀感覺到的。

生2:我是通過數(shù)方格得到的。

二、動手?jǐn)[一擺、剪一剪。

師:光憑直觀感覺是不行的,數(shù)學(xué)知識需要科學(xué)的理論依據(jù)，那么他們

說的答案對不對呢?我們來驗(yàn)證一下。

方法一:數(shù)方格方法。

師:我們可以通過數(shù)方格的方法來比較圖形的面積?？疵總€圖形里邊

有多少個小正方形的格子,一個正方形的方格為1個計(jì)數(shù)單位,兩個半格

算一個整格,最后看所有圖形中，哪兩個圖形的方格數(shù)一樣,哪兩個圖形的

面積就相等。

師:下面請同學(xué)們按照老師說的要求數(shù)出大屏幕中的每個圖形的方格

數(shù)。（看PPT課件）

學(xué)生在組內(nèi)數(shù)方格。

師:數(shù)完了嗎？

預(yù)設(shè)生:數(shù)完了。

師:我們逐一說一下每個圖形。

預(yù)設(shè)生1：圖①有3個整格和3個半格,合起來相當(dāng)于4個整格零半

個方格。

生2:圖②有3個整格和6個半格,合起來相當(dāng)于6個整格。

生3:圖③有3個整格和3個半格,合起來相當(dāng)于4個整格零半個方格。

生4:圖④有4個整格和7個半格,合起來相當(dāng)于7個整格零半個方格。

生5:圖⑤有3個整格和6個半格,合起來相當(dāng)于6個整格。

生6:圖⑥有3個整格和6個半格,合起來相當(dāng)于6個整格。

生7:圖⑦有6個整格和6個半格,合起來相當(dāng)于9個整格。

生8:圖⑧有9個整格和6個半格,合起來相當(dāng)于12個整格。

生9:圖⑨有7個整格和10個半格,合起來相當(dāng)于12個整格。

生10:圖⑩有12個整格。

師:現(xiàn)在通過數(shù)方格我們已經(jīng)知道了每個圖形的格子數(shù)，也就能找到

哪幾個圖形的面積相等了，哪些圖形的面積相等呢？

預(yù)設(shè)生1:圖①和圖③兩個三角形的面積相等。

生2:圖②、圖⑤和圖⑥三個圖形的面積相等。

生3:圖⑧和圖⑨兩個圖形的面積相等。

生4:圖②和圖⑤合起來與圖⑧的面積相等。

生5:圖⑤和圖⑥合起來與圖⑧的面積也相等。

師:那么除了用數(shù)方格的方法來比較圖形的面積，還有沒有其他方法

呢？（出示PPT課件）

笑笑為我們提出了一個建議:把圖①平移到圖③，使兩個圖形重合，所

以證明兩個圖形的面積相等。

師:那么笑笑的想法對嗎?我們來驗(yàn)證一下。

方法二:經(jīng)過平移使之重合的方法。

師:我們要想比較兩個圖形的面積大小,可以采用平移的方法，把其中

一個三角形慢慢經(jīng)過平移到另一個圖形處,如果兩個圖形完全重合,說明

這兩個圖形的面積相等,如果不重合,大的圖形面積比較大。

師：（師邊講解邊點(diǎn)擊PPT課件）圖③慢慢經(jīng)過平移與圖①完全重合。

比如:我們以圖①和圖③為例:將圖③慢慢向左平移到圖①處,我們看到圖

③與圖①正好完全重合,就說明圖③和圖①的面積相等。

師:通過數(shù)方格的方法,我們知道還有一些圖形的面積是相等的,請同

學(xué)們仔細(xì)觀察一下,還有哪些圖形可以通過平移完全重合呢？

預(yù)設(shè)生：圖②和圖⑥。

師:你能說一說是怎樣移動的嗎？

預(yù)設(shè)生:將圖②向下平移到與圖⑥在同一直線上時,再向右慢慢平移,

使圖②和圖⑥完全重合為止。（師隨學(xué)生的回答演示PPT課件）

三、用拼湊法比較圖形的面積。

師:剛才比較圖形的面積時,無論是數(shù)方格法,還是經(jīng)過平移方法,這

兩個圖形的形狀都一樣，那么，當(dāng)遇到不一樣的圖形，比如：圖⑤和圖⑥的

面積合起來是與圖⑧的面積相等的，可是用前面學(xué)習(xí)的旋轉(zhuǎn)和平移的方法

也解決不了，該怎么辦呢?笑笑同學(xué)為我們提供了一個好辦法，叫拼湊法。

師:我們來看一看她是怎么做的。請同學(xué)們看大屏幕。（出示PPT課件

教材主題圖）

師:我們可以把圖⑤和圖⑥拼湊在一起,使它轉(zhuǎn)化成和圖⑧一樣的平

行四邊形,然后看這兩個圖形是否完全重合。（師邊點(diǎn)擊課件邊說明拼湊方

法）

［設(shè)計(jì)意圖］引導(dǎo)學(xué)生把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊

形,為后面研究平行四邊形的面積奠定了基礎(chǔ)。

四、用割補(bǔ)法比較圖形的面積。

師:我們還知道圖⑨和圖⑩的面積也是相等的，可是用上面的幾種方

法都不可能比較出兩個圖形的面積相等?，F(xiàn)在老師就教你們一種新的比較

圖形面積的方法:割補(bǔ)法。

（出示PPT課件教材對應(yīng)的主題圖）

師:我們可以把圖⑨中右邊的這個三角形部分切割下來，把它平移到

左邊,這樣就拼成一個和圖⑩完全一樣的長方形。（師邊講解邊演示切割和

平移的過程）

【鞏固練習(xí)】

如圖：I_____s,,是一個長方形少了一塊,你認(rèn)為下面哪個圖形補(bǔ)上去

就能使這個長方形完整了？

r?\

【參考答案】③

師小結(jié)：

1.我們借助方格紙可直接判斷圖形面積的大??；圖形形狀的變化與面

積大小的變化有著密切關(guān)系，兩個形狀和大小完全相同的圖形,面積一定

相等,兩個面積相等的圖形,形狀不一定相同。

2.比較圖形面積大小的基本方法，數(shù)方格法、平移法、割補(bǔ)法、拼湊

3隨堂練習(xí)

1.下列圖形中，與的面積同樣大的圖形是（

2.下列圖形中，面積與其他兩個不同的是（）o

3.下面方格圖中，如果每個小方格面積都是1平方厘米,請畫出3個形

狀不同，面積都是9平方厘米的圖形。

【參考答案】l.A2.C3.畫圖略。

■課堂小結(jié)

師:這節(jié)課你們學(xué)了什么知識?有什么收獲？

預(yù)設(shè)生:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會了比較圖形的面積，還掌握了

比較圖形面積的幾種方法:分別是：（1）數(shù)方格；（2）平移；（3）拼湊；（4）割補(bǔ)。

（學(xué)生回答,師板書）

叵J作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第50頁“練一練”的第1,2,3,4,5題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（基礎(chǔ)題）根據(jù)圖形面積的大小，在O里填上“<"或。

2.（易錯題）有兩個圖形I一和、，它們可以拼成下面哪個圖形?請?jiān)趫D

形下面的括號里打上“。

（信）r（w）\

【提升培優(yōu)】

3.（變式題）下面哪個圖形的面積與圖①一樣大?

④

4.（難點(diǎn)題）請?jiān)诜礁駡D中畫出面積都是10cm?的3個不同的圖形。（每個

小方格的面積表示1cm2）

【思維創(chuàng)新】

5.（難點(diǎn)題）每個小方格的面積是1平方厘米,這幅圖中陰影部分的面積是

（）平方厘米。（用數(shù)方格的方法計(jì)算）

【參考答案】

作業(yè)1:1.圖③和圖④的面積與圖①的面積一樣大。

2.如下圖所示,補(bǔ)上陰影部分就是一個長方形，陰影部分是圖②。

3.可拼成圖②,如下圖所示。

4.如下圖所示。（答案不唯一）

5.把其中一個三角形部分剪下來,與另一部分拼湊在一起。

作業(yè)2:1.⑴<(2)=(3)>2.①3.圖④

4.答案不唯一，如:

5.18.5

區(qū)1板書設(shè)計(jì)

比較圖形的面積

'數(shù)方格

比較圖形面積的方法《平二移

拼湊

、割補(bǔ)

區(qū)L教學(xué)反思

Q）成功之處

這節(jié)課整體感覺流暢,一氣呵成。從判斷簡單圖形面積的大小到判斷

復(fù)雜圖形面積的大小,再到圖形面積的比較,環(huán)環(huán)相扣,節(jié)奏鮮明，層次清

晰。

本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)就是要使學(xué)生借助方格紙,能直接判斷圖形面積的

大小，同時一,教會學(xué)生運(yùn)用合理、簡單的方法,幫助學(xué)生體會到平移、拼湊、

割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的方法是比較圖形面積大小的基本方法,并體會圖形形狀的變化

與面積大小的關(guān)系。教學(xué)主要有以下幾個特點(diǎn)：

1.利用多媒體信息技術(shù),提高課堂教學(xué)效率。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果把數(shù)

學(xué)知識放在一個生動、活潑的情景中去學(xué)習(xí)，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,

而多媒體計(jì)算機(jī)系統(tǒng)可展示優(yōu)美的圖像、動聽的音樂、有趣的動畫，是創(chuàng)

設(shè)情景的最佳工具。興趣被充分調(diào)動起來,尤其是比較圖形的面積時，小組

內(nèi)學(xué)生有很多的假想，在產(chǎn)生疑問后，進(jìn)行猜測、試驗(yàn)、驗(yàn)證、討論等一系

列的活動后,學(xué)生紛紛說出并用實(shí)物演示出自己比較的方法,從而對比較

圖形的方法有充分的感悟和認(rèn)識。

2.給學(xué)生充分的時間和空間探索學(xué)習(xí)。本節(jié)課預(yù)先創(chuàng)設(shè)情景,讓學(xué)生

體驗(yàn)到數(shù)學(xué)無處不在,激發(fā)學(xué)生比較簡單圖形面積的興趣。通過比較簡單

圖形的面積，讓學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)并總結(jié)出簡單圖形面積的比較的方法，

使學(xué)生體驗(yàn)圖形的等積變換。在探索學(xué)習(xí)過程中收獲新知,積累方法。

3.開放的問題探究促進(jìn)了不同層次學(xué)生的發(fā)展。在導(dǎo)入新課后,我出

示了書中的“觀察與比較”欄目，提出：下面幾個圖形的面積有什么關(guān)系？

你是怎么知道的？與小組成員進(jìn)行交流探究。由于問題具有開放性,學(xué)生們

的積極性很高，他們有的用數(shù)方格的方法（基礎(chǔ)比較差的學(xué)生）；有的用平

移的方法進(jìn)行組合（學(xué)習(xí)不錯的學(xué)生）；還有的用分割再組合的方法（能力

較高的學(xué)生）……不一會兒,大家便發(fā)現(xiàn)了各個圖形之間的關(guān)系。通過這樣

開放的問題,學(xué)生的思維得到了拓展,在交流中學(xué)生比較清晰地理解了面

積大小比較的幾種方法,程度不同的學(xué)生得到了不同程度的提高。這無疑

是本課的亮點(diǎn)所在。

（G不足之處

對學(xué)生不敢放手，總怕學(xué)生做不到,完成不好等。降低了學(xué)生在課堂上

的興趣。

田再教設(shè)計(jì)

在以后的教學(xué)設(shè)計(jì)中，注重學(xué)生的個性發(fā)展,盡量設(shè)計(jì)開放的問題，以

提高學(xué)生的思維,進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

@教材習(xí)題解答

【練一練?50頁】

1.圖③和圖④的面積與圖①的面積一樣大。2.如下圖所示,補(bǔ)上陰影部

分就是一個長方形，陰影部分是圖②。

3.可拼成圖②,如下圖所示。

4.如下圖所示。（答案不唯一）

5.把其中一個三角形部分剪下來,與另一部分拼湊在一起。

區(qū)L教學(xué)參考資料

＜典型例題精析

陶小紅從商店買了一塊長9米，寬4米的長方形地板革，回來后把

它剪成了兩塊,拼成一個正方形地板革鋪在餐廳內(nèi)，你知道小紅是怎么剪

的嗎？

II］口口II

二二二二二二二米

111111111.4

9米

［名師］可以把小紅買的地板革分成邊長是1米的正方形小格子,如

右圖。因?yàn)橐闯傻恼叫蔚拿娣e與原長方形的面積相等，即

4X9=36=6X6,所以拼成的正方形的邊長應(yīng)該是6米。

［解答］將長9米，寬4米的地板革剪成2塊，如圖(1),然后拼成如圖

⑵所示的正方形地板革即可。

(耳相關(guān)知識拓展

面積

一位農(nóng)夫想用最少的籬笆圍出最大的面積,于是他請來了工程師、物

理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。

工程師用籬笆圍出一個圓，宣稱這是最優(yōu)設(shè)計(jì)。

物理學(xué)家將籬笆拉成一條直線,假設(shè)籬笆有無限長,認(rèn)為圍起半個地

球總算夠大了。

數(shù)學(xué)家嘲笑了他們一番,然后他用很少的籬笆把自己圍起來,說：“我

現(xiàn)在是在外面?！?/p>

感言：故事幽默有趣,工程師循規(guī)蹈矩,物理學(xué)家想象豐富，數(shù)學(xué)家別

出心裁。一個人如果想要創(chuàng)新，就要不斷地調(diào)整自己的思維方式和思維角

度。

辨析面積單位和長度單位

“又把單位名稱搞錯了！”小馬虎生氣地自言自語，“為什么總是分不

清米和平方米呢？”他伏在桌子上迷迷糊糊地睡著了。

忽然米和平方米一起出現(xiàn)在他的面前,齊聲說:“我們都是一個家族的,

都姓‘米'，可是各自的特點(diǎn)不同呀！”

米說：“你看我，身子瘦成一條線，行動離不開兩個點(diǎn)。”說著便指指

頭上、腳下，“我的身長就在這兩點(diǎn)間。我的工作是測量長度，你們學(xué)過的

千米是我的大伯，分米、厘米、毫米都是我的小弟弟，他們常隨我一起工作，

遇到不足整米時,就讓他們?nèi)y量?！?/p>

米的話音剛落,平方米迫不及待地一招手：“嗨,大家好!我是平方米，

專門負(fù)責(zé)計(jì)算面積的。平方分米和平方厘米也是我的小弟弟。計(jì)算房屋、

操場等面積時一,我當(dāng)仁不讓,計(jì)算課桌椅等小面積和圖上面積時,我的小弟

弟就能一展身手了?！?/p>

小馬虎聽得津津有味，好奇地問：“我怎么才能認(rèn)清你們呢？”米和平

方米聽了哈哈大笑說:“這好辦,有個順口溜'長度一條線,面積成一片！'”

小馬虎開心極了，一睜眼,原來是做了一場夢！

2認(rèn)識底和高

區(qū)L整體設(shè)計(jì)

O教材分析

這節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識三角形、平行四邊形與梯形的特征，以及會畫垂

線的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,是學(xué)生探索平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算

的基礎(chǔ)。教材結(jié)合學(xué)生熟悉的“限高”情景，引出梯形的高,繼而認(rèn)識梯形

的底，以及認(rèn)識平行四邊形的底和高,三角形的底和高,設(shè)計(jì)了三個層層遞

進(jìn)的問題。為幫助學(xué)生更好地認(rèn)識圖形的底和高,教學(xué)時讓學(xué)生多準(zhǔn)備各

種圖形紙片。適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行拓展延伸，了解“限高”與“實(shí)高”的實(shí)際意義。

(K教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合“限高”的情景體會高的意義,并通過動手操作,認(rèn)識梯形、平

行四邊形與三角形的底和高。

2.會用三角尺畫出平行四邊形、三角形與梯形的高。

3.能在方格紙上畫出給定底和高長度的平行四邊形、三角形與梯形。

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】結(jié)合“限高”的情景體會高的意義,并通過動手操作,認(rèn)識

梯形、平行四邊形與三角形的底和高。會用三角尺畫出平行四邊形、三角

形與梯形的高。

【難點(diǎn)】會用三角尺畫出平行四邊形、三角形與梯形的高。

課前準(zhǔn)備

［教師準(zhǔn)備】PPT課件;梯形硬紙板;魔方。

【學(xué)生準(zhǔn)備】兩個完全一樣的梯形;等腰梯形或一般梯形紙片。

舊教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

方法一

復(fù)習(xí)舊知，引入新課。

（PPT課件出示圖形）

師:請同學(xué)們觀看大屏幕,看一看圖中有哪些平面圖形？

預(yù)設(shè)生：圖中有長方形、三角形、平行四邊形、梯形和正方形。

師:這些圖形都是我們認(rèn)識的平面圖形,我們學(xué)習(xí)過哪些圖形的各部

分名稱呢？

預(yù)設(shè)生:我們知道長方形和正方形的各部分名稱。

師:誰能說一下它們的各部分名稱。

預(yù)設(shè)生1:在長方形中，我們把兩組相對的邊中，較長的一組對邊叫

作長方形的長,較短的一組對邊叫作長方形的寬。（教師隨學(xué)生的回答點(diǎn)擊

長方形的長和寬，使之閃動）

生2:在正方形中，我們把相等的四條邊叫作正方形的邊長。（教師隨

學(xué)生的回答點(diǎn)擊正方形的邊長，使之閃動）

師:那么，三角形、平行四邊形和梯形的各部分名稱是什么呢?今天我

們就來認(rèn)識和三角形、平行四邊形、梯形有關(guān)的知識。

（板書課題:認(rèn)識底和高）

［設(shè)計(jì)意圖］利用多媒體展示,直觀的再現(xiàn)學(xué)習(xí)過的平面圖形,使學(xué)

生感知三角形、平行四邊形和梯形,與學(xué)習(xí)過的長方形和正方形是有所不

同的。

方法二

實(shí)物情景,導(dǎo)入新課。

師:請同學(xué)們看教室的門是什么形狀的？

預(yù)設(shè)生:長方形的。

師:通常門的高度在2米左右，此時我們也可以把這個長方形的長看

成高。請同學(xué)們再看老師手中拿的魔方，它有高嗎？

預(yù)設(shè)生:有。

師:除了長方形和正方形有高，三角形、平行四邊形和梯形都有高嗎?

它們有幾條高呢?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)平面圖形的底和高。

（板書課題:認(rèn)識底和高）

［設(shè)計(jì)意圖］通過生活中的實(shí)物情景導(dǎo)入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

方法三

創(chuàng)設(shè)情景，談話導(dǎo)入。

師:請說說你們家的餐桌是什么形狀的。

預(yù)設(shè)生1:長方形。

生2:圓形。

師:還見過什么形狀的餐桌？

預(yù)設(shè)生1：橢圓形。

生2:正方形……

師:說得很好!老師就喜歡方形的餐桌,而且老師有個習(xí)慣，自己能做

到的事情就盡量自己做。老師家里有一塊平行四邊形的木板,可是太大了,

搬到課堂上比較麻煩，但老師帶來了與它形狀一樣的硬紙板。（PPT課件出

示平行四邊形）

平行四邊形硬紙板：

師:老師也為每位同學(xué)準(zhǔn)備了一張，老師想用這塊硬紙板做一張盡可

能大的長方形桌面,該從哪兒剪開呢？同學(xué)們幫幫老師,行嗎?那我們就動

手做一做。

預(yù)設(shè)生:學(xué)生制作，教師巡視。

師：同學(xué)們好聰明，想出了很多種方法，做出了盡可能大的長方形，老

師會選擇其中的一種方法,謝謝你們幫老師的忙。其實(shí)我們剛才做的活動,

就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,認(rèn)識平面圖形的底和高。

（板書課題:認(rèn)識底和高）

［設(shè)計(jì)意圖］通過生活中的事例引發(fā)學(xué)生動腦思考、動手操作，激發(fā)

了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

區(qū)新知構(gòu)建

一、認(rèn)識梯形的底和高。

（PPT課件出示教材主題圖）

1.理解題意。

師:請同學(xué)們觀看情景圖，圖中畫的是什么？

預(yù)設(shè)生：圖中畫的是一座橋的橋洞。

師:你們見過限高的標(biāo)志嗎？

預(yù)設(shè)生:沒有。

師:在橋洞的上方標(biāo)有“限高4.5米”是什么意思呢？

師：（講解限高的標(biāo)志的含義）限高的作用除了提示、警示交通安全外,

還起到保護(hù)立交橋、橋洞免受損害等。

師:現(xiàn)在你們明白限高4.5米的含義了嗎？

預(yù)設(shè)生:就是貨車?yán)浀母叨茸罡卟荒艹^4.5米。

師:如果把橋洞的形狀看成是梯形，限高指的就是梯形的高。（師邊講

解邊用PPT課件演示由橋洞抽象出梯形的過程）

J'I收島zsTp

如圖所示。

2.認(rèn)識梯形的底和高。

師:通常我們把梯形中兩條平行的線段叫作梯形的上底和下底。（師邊

說邊用PPT課件演示,使上底和下底閃動，并標(biāo)出名稱）

師:梯形的上底和下底間的垂直線段是梯形的高，梯形有無數(shù)條等長

的高。（同上:師邊講解邊用PPT課件演示,如圖⑴所示）

上底

下聯(lián)

（1）<2>

師:限高指的是梯形的高的長度。如圖⑵所示虛線的長度。

［設(shè)計(jì)意圖］利用對教材中主題圖的觀察，引導(dǎo)學(xué)生理解限高的含義,

并從中抽象出梯形，借此認(rèn)識梯形的底和高。

二、認(rèn)識平行四邊形與三角形的底和高。

師:通過剛才的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識了梯形的底和高,下面請同學(xué)們小組說

一說什么是平行四邊形和三角形的高,再認(rèn)一認(rèn)。

1.認(rèn)識平行四邊形的底和高。

師:你們找到平行四邊形的底和高了嗎？

預(yù)設(shè)生:找到了。

師:誰能說一說？

預(yù)設(shè)生:從平行四邊形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，這條垂直線段就是垂足

所在的那條邊上的高，垂足所在的那條邊叫作這條高所對應(yīng)的底。

（教師隨學(xué)生的回答用PPT課件出示下圖進(jìn)行演示）

師:在一個平行四邊形中，底和高是相對應(yīng)的。平行四邊形有幾條高

呢？

預(yù)設(shè)生:平行四邊形有無數(shù)條高。

師:雖然可以作出很多條高，但這些在同一底上的高的長度都相等。

2.認(rèn)識三角形的底和高。（此處學(xué)生有動手實(shí)踐活動,活動后學(xué)生匯報(bào)

自己研究的結(jié)果）

師:三角形有幾條邊？

預(yù)設(shè)生:三角形有三條邊。

師:三條邊都可以作底邊。也就是說每個三角形都有三條高。那么，

你們找到三角形的三條高了嗎？

預(yù)設(shè)生1：我找到了銳角三角形的三條高,都在三角形的內(nèi)部。由三

角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是這條底邊所對應(yīng)的高。（教師隨學(xué)生

的回答用PPT課件演示三角形的三條高,如下圖）

/取淬;R

生2:我找到了直角三角形的三條高。兩條直角邊分別是兩個底和兩

條高,另一條高由直角的頂點(diǎn)到對邊的垂線段是第三條高。（教師隨學(xué)生的

回答演示三角形的三條高）

生3:老師我只找到了鈍角三角形的一條高。由三角形鈍角的頂點(diǎn)連

接與其相對應(yīng)的底邊的垂線段就是鈍角三角形其中的一條高。（教師隨學(xué)

生的回答用PPT課件演示三角形的1條高）

師:你們找到另外兩條高了嗎？

預(yù)設(shè)生:沒有。

師:那另外的兩條高在哪里呢？

師:請同學(xué)們看大屏幕（師邊講解邊用PPT課件演示），我們知道三角

形有三條邊,我們只找到了一條底邊對應(yīng)的高。我們要想找到另外兩條高,

首先要找到相對應(yīng)的底邊。我們以這個鈍角三角形的鈍角的兩邊分別為底

邊，同學(xué)們可以看到,在三角形的內(nèi)部過三角形的頂點(diǎn)我們找不到與之相

對應(yīng)的這兩條邊分別垂直的直線,我們可以把兩條邊分別向一端延長,然

后找到頂點(diǎn)與這條延長線垂直的線段,就是鈍角三角形的另外兩條高。（在

上一個三角形的基礎(chǔ)上,用PPT課件演示,如下圖）

師:現(xiàn)在同學(xué)們能找出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高的

區(qū)別嗎？

預(yù)設(shè)生:任意一個三角形都有三條高,銳角三角形的三條高在三角形

的里面,直角三角形有兩條高在直角邊上,鈍角三角形有兩條高在三角形

的外面。

［設(shè)計(jì)意圖］利用PPT課件的直觀演示,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識平行四邊形和

三角形的底和高。

三、平面圖形的高的畫法。

師:我們已經(jīng)認(rèn)識了梯形、三角形和平行四邊形的底和高,那么，你能

畫出下面圖形中與給定的底相對應(yīng)的高嗎?試一試,畫一畫。（出示PPT課

件）

ZX口口

?下底

1.學(xué)生動手畫一畫。（學(xué)生自己試畫，根據(jù)操作提出注意事項(xiàng)）

師:通過操作，你們誰能說一說在給圖形畫高時應(yīng)該注意什么。

預(yù)設(shè)生:在畫高時應(yīng)該注意：高與底垂直。

2.三角形高的畫法。

師:誰能說一說三角形的高的畫法。

預(yù)設(shè)生:把三角尺的一條直角邊與一條底邊重合，沿著這條底邊平移

三角尺，使另一條直角邊經(jīng)過所對的頂點(diǎn),從頂點(diǎn)向底邊畫一條垂線,頂點(diǎn)

到底邊的垂直線段就是三角形底邊上的高。如果是直角三角形，那么其中

兩條直角邊就分別是三角形的底和高,如果是鈍角三角形,那么畫鈍角兩

條邊的高時可用虛線將邊延長,再畫出高。（學(xué)生回答時，教師在黑板上演

示畫圖過程）

3.梯形高的畫法。

師:那么梯形的高怎么畫呢？

預(yù)設(shè)生:把三角尺的一條直角邊與梯形的一條底邊重合，另一條直角

邊經(jīng)過另一條底邊上的任意一點(diǎn),從這條底邊所對的邊上的任意一點(diǎn)，向

這條底邊作垂線,這一點(diǎn)到對應(yīng)底邊的垂直線段就是梯形的高。（學(xué)生回答

時,教師在黑板上演示畫圖過程）

4.平行四邊形高的畫法。

師:平行四邊形的高怎么畫呢？

預(yù)設(shè)生:把三角尺的一條直角邊與平行四邊形的一條底邊重合,另一

條直角邊經(jīng)過平行四邊形這條底邊所對的邊上的任意一點(diǎn),從這一點(diǎn)向相

對底邊作垂線,這個點(diǎn)到相對底邊的垂直線段就是平行四邊形的高。(學(xué)生

回答時一，教師在黑板上演示畫圖過程,板書如圖)

［設(shè)計(jì)意圖］在學(xué)生認(rèn)識三角形、平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)

學(xué)生用規(guī)范的語言描述出平面圖形畫高的方法。

四、畫出給定底和高的平面圖形的方法。

師:如何在方格紙上畫出給定的平面圖形的底和高呢?請同學(xué)們看大

屏幕(PPT課件出示下面問題和圖)，并在小組內(nèi)進(jìn)行交流。(每個小方格的

邊長表示1cm)

(1)底是3cm、高是2cm的平行四邊形。

(2)底是4cm、高是3cm的三角形。

(3)上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。

師：已知條件中告訴了我們什么？

預(yù)設(shè)生:分別告訴我們這三個圖形的底和高,也就是這三個圖形的底

和高分別占小方格的個數(shù)。

師:那怎樣在方格紙上畫出這三種圖形呢？

預(yù)設(shè)生1:在方格紙上確定底的位置及長度。

生2:在與底相垂直的線段中確定高的位置及長度。

（教師強(qiáng)調(diào),答案不是唯一的，如下圖）

/八

/*J

1\

場隨堂練習(xí)

1.用三角尺畫出下列圖形的高。

2.畫出下面圖形給定底邊上的高。

底

3.在下面方格紙上畫出一個上底為5厘米,下底為9厘米,高為5厘米

的梯形。（每個小方格的邊長為1厘米）

學(xué)生板演，教師及時糾正。

【參考答案】略

區(qū)課堂小結(jié)

師:這節(jié)課你們學(xué)了什么知識?有什么收獲？

預(yù)設(shè)生:這節(jié)課，我們認(rèn)識了梯形、平行四邊形、三角形的底和高,

還學(xué)會了畫它們的高以及給定平面圖形的底和高畫圖形。

區(qū)作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第52頁“練一練”的第1,2,3,4題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（基礎(chǔ)題）下面各個圖形的底和對應(yīng)的高分別是哪條線段?

（1）—“高八是（）邊上的高。

自

⑵U高八是（）邊上的高。

2.（基礎(chǔ)題）畫出下列圖形a邊上對應(yīng)的高。

3.（難點(diǎn)題）在6義6的方格紙上畫出一個上底為4cm,下底為6cm,高為4

cm的梯形。（每個小方格的邊長為1cm）

【提升培優(yōu)】

4.（易錯題）鄰邊相等的平行四邊形一定是正方形嗎?試舉出一個反例。

5.（重點(diǎn)題）標(biāo)出下列圖形的底和高。

【思維創(chuàng)新】

6.（創(chuàng)新題）一筆畫出下面平行四邊形和最大的三角形的高。

【參考答案】

作業(yè)1:1.如下圖所示。

2.畫高的方法:①三角板的一條直角邊與底重合。②另一條直角邊經(jīng)過底

對應(yīng)的頂點(diǎn)。③沿另一條直角邊用虛線從頂點(diǎn)到底邊畫垂線。

3.相同。4.如下圖所示。（答案不唯一）

作業(yè)2:1.(l)c（2）b2.如下圖所示。

3.答案不唯一。例:

4.不一定,如下圖所示。

5.如下圖所示。

6.如下圖所示。

S1板書設(shè)計(jì)

認(rèn)識底和高

舊教學(xué)反思

成功之處

本節(jié)課從設(shè)計(jì)上講,教師充分考慮到學(xué)生是主體的新理念,采用小組

合作、探索交流的教學(xué)形式，在大膽猜測、積極嘗試中尋找解決問題的策

略,對于不同的情況進(jìn)行優(yōu)化選擇。

這節(jié)課的成功之處：

1.小組交流的前提是獨(dú)立思考,教師巧妙地運(yùn)用課前的對話,激發(fā)起

學(xué)生的探索欲望,鼓勵學(xué)生自己尋找解決的策略，當(dāng)60%的孩子已經(jīng)發(fā)現(xiàn)

了一種方法之后，教師馬上適時開展小組交流,全班展示。

2.教師為學(xué)生提供了廣闊的應(yīng)用空間，尊重了學(xué)生的個體差異，并沒

有強(qiáng)制學(xué)生必須選擇最簡便的方法,而是鼓勵他們根據(jù)自己的實(shí)際選擇使

用。

3.教師在課堂上的語言不多,但每次都恰到好處,得當(dāng)。

本節(jié)課重視學(xué)生對“高”這一概念的形成過程，無論是平行四邊形高

的認(rèn)識,還是三角形高的認(rèn)識都是讓學(xué)生在活動中逐步概括的。

①不足之處

教學(xué)中應(yīng)該多給學(xué)生展示的機(jī)會,尤其是在畫高的時候,應(yīng)多找一些

學(xué)生到黑板前去畫一畫,然后糾正出現(xiàn)的錯誤,這樣感覺效果會更好一些。

o再教設(shè)計(jì)

在教學(xué)過程中應(yīng)多給學(xué)生發(fā)散空間，以學(xué)生為主體,教師適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行

引導(dǎo)和，給學(xué)習(xí)困難的同學(xué)提出一些簡單的問題。

舊教材習(xí)題解答

【練一練?52頁】

1.如下圖所示。

2.畫高的方法:①三角板的一條直角邊與底重合。②另一條直角邊經(jīng)過底

對應(yīng)的頂點(diǎn)。③沿另一條直角邊用虛線從頂點(diǎn)到底邊畫垂線。

3.相同。4.如下圖所示。（答案不唯一）

典型例題精析

嗝用三角板畫出下列圖形的高。

［名師］畫三角形的高,就是從一個頂點(diǎn)向?qū)呉怪本€段;畫平行

四邊形的高,就是以任意一邊為底,從對邊上的一點(diǎn)向底引垂直線段;梯形

的高是上、下兩底之間的垂直線段。

［解答］如下圖所示。

【知識拓展】鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，畫圖時它們與

相對底邊交在三角形的外部。

.相關(guān)知識拓展

七巧板

七巧板，顧名思義,是由七塊板組成的。這七塊

板可拼成許多圖形（千種以上），例如:三角形、平行四邊形、不規(guī)則多邊形,

也可以用它們拼成各種人物、動物、橋、房、塔等，或者拼成一些英文字

母。

七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前1

世紀(jì),到了明代基本定型，明、清時期在民間廣泛流傳。清代陸以湘《冷廬

雜識》卷一中寫道:“近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余。

體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之?！?/p>

趣味三角形

在一個三角形的每個頂點(diǎn)處任意寫一個數(shù)，然后把每相鄰兩個頂點(diǎn)上

的數(shù)相加,把得數(shù)寫在這兩個頂點(diǎn)所夾的邊的中點(diǎn)處,再把每個角上的數(shù)

加上它對邊上的數(shù),所得的三個和都相等,為什么會出現(xiàn)如此奇妙的現(xiàn)象

呢？

【參考答案】因?yàn)樗玫降娜齻€和都是三個頂點(diǎn)上的數(shù)字之和,所

以會出現(xiàn)如此奇妙的現(xiàn)象。

3探索活動:平行四邊形的面積

①教材分析

探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式,如何把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長

方形是本節(jié)課教學(xué)的重要內(nèi)容。掌握這個過程和方法,將為學(xué)生探索三角

形、梯形等面積的計(jì)算打下基礎(chǔ)。為此，教材創(chuàng)設(shè)了“鋪草坪“情景，設(shè)計(jì)

了四個遞進(jìn)的問題。第一個問題是猜想如何求平行四邊形的面積;第二個

問題是借助方格紙驗(yàn)證猜想是否正確;第三個問題是運(yùn)用割補(bǔ)法把平行四

邊形轉(zhuǎn)化為長方形;第四個問題是探究平行四邊形面積的計(jì)算公式。同時,

安排了“試一試”的內(nèi)容，其中第一個問題是平行四邊形面積的逆運(yùn)算；

第二個問題是研究平行四邊形面積的性質(zhì)。

在學(xué)習(xí)完平行四邊形面積的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探究平行四邊形的面積的

逆運(yùn)算和性質(zhì)，在“試一試”中，首先出示了一個關(guān)于求廣告牌底邊長的問

題,這個問題是平行四邊形面積的逆運(yùn)算問題，已知面積和高,求出高對應(yīng)

的底是多少，可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對平行四邊形面積計(jì)算方法的理解和靈

活應(yīng)用。教材呈現(xiàn)了學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種思路:一是算術(shù)解法;二是方程解

法。

教材以對話的形式,呈現(xiàn)了學(xué)生討論與交流的過程。目的是進(jìn)一步加

深對平行四邊形面積的認(rèn)識，借助同底等高的平行四邊形的面積都相等的

例子，滲透等積變形的規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣一個觀察、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑的

過程,是教學(xué)過程中有價值的事情。

（彳教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷平行四邊形面積的猜想與驗(yàn)證的探究活動,體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)

法在探究中的應(yīng)用，獲得成功探索問題的體驗(yàn);掌握平行四邊形面積的計(jì)

算公式,并能正確計(jì)算平行四邊形的面積。

2.能運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

3.會用算術(shù)方法和方程解法解決求平行四邊形面積的逆運(yùn)算問題，理

解同底等高的平行四邊形面積相等的算理。

4.能靈活運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題。

（軍）教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.會用算術(shù)方法和方程解法解決求平行四邊形面積的逆運(yùn)算問題,理

解同底等高的平行四邊形面積相等的算理。

2.能運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

【難點(diǎn)】

1.能運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

2.掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式,并能正確計(jì)算平行四邊形的面積;

能運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

第E課時平行四邊形的面積

區(qū)L整體設(shè)計(jì)

供教學(xué)目標(biāo)

i.經(jīng)歷平行四邊形面積的猜想與驗(yàn)證的探究活動，體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)

法在探究中的應(yīng)用，獲得成功探索問題的體驗(yàn)。

2.掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式,并能正確計(jì)算平行四邊形的面積。

3.能運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

￥教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式,并能正確計(jì)算平行四邊

形的面積;能運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

【難點(diǎn)】能運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

（串課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件;方格紙。

【學(xué)生準(zhǔn)備】平行四邊形紙片;長方形框架。

國教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入

方法一

1.復(fù)習(xí)舊知，引入新課。

師:請以身邊的實(shí)物舉例說明什么是長方形？

預(yù)設(shè)生:黑板的面、桌面……

師:請依據(jù)下面的數(shù)據(jù)計(jì)算長方形的面積。（出示PPT課件練習(xí)題）

⑴長:9厘米;寬:7厘米。

（2）長:22厘米;寬：14厘米。

師:誰能說一說這兩個長方形的面積分別是多少？

預(yù)設(shè)生:63平方厘米,308平方厘米。

師:請同學(xué)們以身邊的實(shí)例說明什么是平行四邊形。

預(yù)設(shè)生:學(xué)校門口的伸縮門、可折疊的墻上掛衣架……

師:對。

師:平行四邊形的面積怎么求呢？

師:今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)平行四邊形的知識。

（板書課題:平行四邊形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生重新認(rèn)識長方形和平行四邊形的有關(guān)

知識,為下面學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算做好鋪墊。

方法二

創(chuàng)設(shè)情景，引入課題。

師：同學(xué)們，你們喜歡喜羊羊的動畫片嗎?據(jù)說羊村的牧草越來越少，

村長決定把草地分給各個羊自己管理和使用。懶羊羊分到的是一塊長方形

地,喜羊羊分到的是一塊平行四邊形地,它們認(rèn)為自己的草地比對方少，爭

執(zhí)了起來。同學(xué)們，你們想幫它們解決這個問題嗎?你們準(zhǔn)備怎樣解決呢?

預(yù)設(shè)生:求出長方形草地和平行四邊形草地的面積比一比。

師:怎樣求長方形的面積？

預(yù)設(shè)生:長方形的面積等于長乘寬。

師:那么平行四邊形的面積怎樣求呢？

預(yù)設(shè)生:不知道。

師:求不出來平行四邊形的面積,我們就無法比較出它們的草地面積

是否相等。

師:今天我就和同學(xué)們研究平行四邊形面積的計(jì)算方法，相信你們會

找到計(jì)算的好辦法的，你們有信心嗎？

預(yù)設(shè)生:有。

師:好,下面我們就來探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。

（板書課題:平行四邊形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］以同學(xué)們喜歡的動畫片來創(chuàng)設(shè)情景，使同學(xué)們樂于參與

其中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

方法三

游戲拼圖，情景引入。

（出示PPT課件）

師：同學(xué)們，這個圖形像什么？

預(yù)設(shè)生:像魚。

師:請你用最快的速度改變它的形狀，并能借助小方格數(shù)出它的面積。

（每個方格代表1平方厘米）

學(xué)生可能會用不同的方法數(shù)出方格數(shù),如圖所示。

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師：同學(xué)們在做游戲的時候一定發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象,誰愿意來說

一說？

預(yù)設(shè)生:拼成的長方形與原來的圖形相比,形狀變了，面積不變。

師:這種拼圖的方法叫作割補(bǔ)法。（板書:割補(bǔ)法）

師:通過剛才的剪拼活動，我們可以得出這樣的結(jié)論:一個圖形通過剪

拼可以把不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，并運(yùn)用學(xué)過的知識解決問

題,這是一種很重要的方法一一轉(zhuǎn)化,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到轉(zhuǎn)化的方

法。

師:這節(jié)課我們就運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)平行四邊形的面積。

（板書課題:平行四邊形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］通過拼圖游戲讓學(xué)生認(rèn)識到用轉(zhuǎn)化的方法可以把復(fù)雜

圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形,為今后運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)其他平面圖形的面積打

下基礎(chǔ)。

叵新知構(gòu)建

一、借助方格數(shù)數(shù)一數(shù)、比一比。

師:請同學(xué)們看大屏幕，公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草

坪。（PPT課件出示教材主題圖1）

師:怎樣求出這塊空地的面積呢?

師:我們以前在研究長方形面積的計(jì)算時，用到了數(shù)方格的方法。今天,

在研究平行四邊形面積的計(jì)算時,我們也可以先用數(shù)方格的方法。（PPT課

件出示圖片）

教師讓學(xué)生拿出課前發(fā)的學(xué)具,如上圖。

師:這個小方格圖中的每一個小方格邊長代表1厘米,想一想,每個小

方格代表多大的面積呢？

預(yù)設(shè)生:每個小方格代表1平方厘米。

師:好!下面就請同學(xué)們數(shù)一數(shù)，圖中平行四邊形和長方形的面積各是

多少平方厘米。

平行四邊底高面積

形

長寬面積

長方形

師:誰能匯報(bào)一下數(shù)的結(jié)果？

預(yù)設(shè)生1:平行四邊形中有12個整格，12個半格,合起來相當(dāng)于18

個整格,所以面積是18平方厘米。

生2:而且平行四邊形的底是6厘米,高是3厘米。

生3:長方形的長是6厘米,寬是3厘米,面積是18平方厘米。

師:數(shù)完后你們發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)生1:平行四邊形的底和高與長方形的長和寬分別相等。

生2:平行四邊形的面積和長方形的面積相等。

二、猜想平行四邊形面積的計(jì)算方法。

師：出示一張邊長為8厘米和5厘米、高（8厘米邊上的對應(yīng)高）是4

厘米的平行四邊形,讓學(xué)生自主探究平行四邊形的面積的計(jì)算方法。

預(yù)設(shè)生1:（8+5）X2=26（平方厘米）（求周長）。

生2:8X5=40（平方厘米）（相鄰兩邊相乘）。

生3:8X4=32（平方厘米）。

師:怎么會有這么多答案呢?你們誰來說說這是什么原因？

學(xué)生小組討論后全班匯報(bào)。

預(yù)設(shè)生1:第一位同學(xué)求的是周長,所以我們小組認(rèn)為這是錯的，后

兩位同學(xué)的方法是對的。

生2:我認(rèn)為后兩位同學(xué)的方法里面有一個是對的，因?yàn)檫@個圖形的

面積不可能出現(xiàn)兩種答案。

生3:（出示長方形框架）答案可以有兩個。因?yàn)槠叫兴倪呅尉哂胁环€(wěn)

定性,可以拉成一個長方形,這時平行四邊形兩條相鄰的邊就變成了長方

形的長和寬,所以可以有兩個答案。

生4:（出示平行四邊形紙片）這個平行四邊形是拉不動的，只能剪。我

沿高剪開,把平行四邊形變成長方形的時候,我發(fā)現(xiàn)長和寬變成了8厘米

和4厘米,根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式可得4X8等于32平方厘米,所以我

認(rèn)為第三位同學(xué)的算法正確。

試著看拉動平行四