2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 尺規(guī)作圖 強化訓(xùn)練 (含答案)

2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題尺規(guī)作圖強化訓(xùn)練基礎(chǔ)題1.根據(jù)下列選項中尺規(guī)作圖的痕跡，能推出PA＝PC的是()2.(2023通遼)下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求作：Rt△ABC的外接圓．作法：如圖②，(1)分別以點A和點B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點；(2)作直線PQ，交AB于點O；(3)以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O.⊙O即為所求作的圓．第2題圖下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是()A.兩點確定一條直線B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C.與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上D.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等3.(2022商丘一模)如圖，四邊形OABC為矩形，點A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點B的坐標(biāo)為(8，6)，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AO于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，作射線AQ交y軸于點D，則點D的坐標(biāo)為()第3題圖A.(0，1)B.(0，eq\f(8,3))C.(0，eq\f(5,3))D.(0，2)4.(2023蘭州)我國古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：先樹一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康，則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語言敘述作圖方法：已知直線a和直線外一定點O，過點O作直線與a平行．(1)以O(shè)為圓心，單位長為半徑作圓，交直線a于點M，N；(2)分別在MO的延長線及ON上取點A，B，使OA＝OB；(3)連接AB，取其中點C，過O，C兩點確定直線b，則直線a∥B.按以上作圖順序，若∠MNO＝35°，則∠AOC＝()第4題圖A.35°B.30°C.25°D.20°5.(2023山西)如圖，在?ABCD中，∠D＝60°.以點B為圓心，以BA的長為半徑作弧交邊BC于點E，連接AE.分別以點A，E為圓心，以大于eq\f(1,2)AE的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AE于點O，交邊AD于點F，則eq\f(OF,OE)的值為________．第5題圖6.在?ABCD中，以點D為圓心，以一定長度為半徑作弧，與邊AB交于點M，N，再分別以點M，N為圓心，以大于eq\f(1,2)MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接DP交AB于點E，若AD＝4，AB＝6，∠DAB＝30°，則BE的長為________．第6題圖7.如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，且交AC于點D.第7題圖(1)在斜邊BC上求作一點E，使DE⊥BD；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若AB＝6，BE＝8，求DE的長．拔高題8.[2022年版課標(biāo)新增](2023綏化)已知：點P是⊙O外一點．(1)尺規(guī)作圖：如圖，過點P作出⊙O的兩條切線PE，PF，切點分別為點E、點F；(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)(2)在(1)的條件下，若點D在⊙O上(點D不與E，F(xiàn)兩點重合)，且∠EPF＝30°，求∠EDF的度數(shù)．第8題圖9.已知：如圖，△ABC為銳角三角形．(1)求作菱形AEDF，使得∠A為菱形的一個內(nèi)角，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若AB＝AC＝10，BC＝8.求菱形AEDF的面積．第9題圖【解題關(guān)鍵點】掌握菱形的性質(zhì)，熟練掌握五種尺規(guī)作圖，理解尺規(guī)作圖的基本原理是解題的關(guān)鍵．參考答案與解析1.D【解析】∵PA＝PC，∴P點為AC垂直平分線上的點．2.D【解析】如解圖，作直線PQ(兩點確定一條直線)，連接PA，PB，QA，QB，OC，由作圖步驟得，PA＝PB，QA＝QB，∴PQ⊥AB且AO＝BO(與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上)，∵∠ACB＝90°，∴OC＝eq\f(1,2)AB(直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半)，∴OA＝OB＝OC，∴A，B，C三點在以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓上，∴⊙O為△ABC的外接圓．第2題解圖3.B【解析】如解圖，過點D作DE⊥AC于點E，∵四邊形OABC為矩形，點B的坐標(biāo)為(8，6)，∴OA＝8，OC＝6∴AC＝eq\r(OC2＋AO2)＝10，由題意可得，AD平分∠OAC，∴∠DAE＝∠DAO，AD＝AD，∠AOD＝∠AED＝90°，∴△ADO≌△ADE(AAS)，∴AE＝AO＝8，OD＝DE.∴CE＝2，∵CD2＝DE2＋CE2，∴(6－OD)2＝4＋OD2，解得OD＝eq\f(8,3)，∴點D(0，eq\f(8,3)).第3題解圖4.A【解析】由作圖得：a∥b，∴∠CON＝∠MNO＝35°，∵OA＝OB，點C為AB的中點，∴OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠CON＝35°.5.eq\r(3)【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠D＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝180°－60°＝120°，∵BA＝BE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝60°，∵BF平分∠ABE，∴AO＝OE，BO⊥AE，∵∠OAF＝∠BAD－∠BAE＝120°－60°＝60°，∴tan∠OAF＝eq\f(OF,OA)＝eq\r(3)，∴eq\f(OF,OE)＝eq\r(3).6.6－2eq\r(3)【解析】由題意得：DP⊥AB，∴cos∠DAB＝eq\f(AE,AD)，∵∠DAB＝30°，∴AE＝AD·cos30°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，∴BE＝AB－AE＝6－2eq\r(3).7.解：(1)如解圖，點E即為所求；第7題解圖(2)如解圖，過點E作EF⊥DC于點F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE⊥BD，∴∠BDE＝∠BAD＝90°，∴△ABD∽△DBE，∴eq\f(AB,DB)＝eq\f(BD,BE)，即BD2＝AB·BE，∵AB＝6，BE＝8，∴BD＝4eq\r(3)，∴在Rt△BDE中，DE＝eq\r(BE2－BD2)＝eq\r(64－48)＝4.8.解：(1)作圖如解圖，PE，PF即為所求；【解法提示】①連接PO，分別以點P，O為圓心，大于eq\f(1,2)OP長為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN交OP于點A，②以點A為圓心，以AO為半徑畫弧(或畫圓)，與⊙O交于E，F(xiàn)兩點．作射線PE，PF，則PE，PF即為所求．第8題解圖(2)如解圖，連接OE，OF，∵PE，PF為⊙O的兩條切線，∴OE⊥PE，OF⊥PF，∴∠OEP＝∠OFP＝90°，∴∠EOF＝180°－∠EPF＝180°－30°＝150°，當(dāng)點D1在優(yōu)弧EF上時，連接ED1，F(xiàn)D1，∠ED1F＝eq\f(1,2)∠EOF＝75°，當(dāng)點D2在劣弧EF上時，連接ED2，F(xiàn)D2，∠ED2F＝180°－75°＝105°，綜上所述，∠EDF的度數(shù)為75°或105°.9.解：(1)如解圖①，菱形AEDF即為所求；第9題解圖(2)如解圖，設(shè)AD與EF交于點O，∵AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝4，在Rt△ABD中