2021-2022學(xué)年湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷（ 含答案）

2021-2022學(xué)年湘教新版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZVIBC的頂點A,8分別在y軸、x軸上，OA=2,OB

=1,斜邊AC〃龍軸.若反比例函數(shù)尸上?（&>0,x>0）的圖象經(jīng)過AC的中點。，則&

x

的值為（）

2.如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）

3.甲、乙、丙、丁四個小組的同學(xué)分別參加了班里組織的中華古詩詞知識競賽，在相同條

件下各小組的成績情況如下表所示，若要從中選擇出一個小組參加年級的比賽，那么應(yīng)

選（）

甲乙丙丁

平均分85908890

方差3.53.544.2

A.甲組B.乙組C.丙組D.丁組

4.經(jīng)過原點的直線/與反比例函數(shù)y=K的圖象交于點A（-3,a）,B",-2）,則k

x

的值為（）

A.-2B.-3C.-5D.-6

5.若上一=[,則里的值為（）

a-b4b

A.5B.—C.3D.—

53

6.若關(guān)于x的一元二次方程（桿2）/-3x+l=o有實數(shù)根，則z的取值范圍是（）

上<［且上且

A.AW-2B.C.kW&W-2D.k

4

7.如圖，ZABC=30°,邊BA上有一點。，DB=4,以點。為圓心,以DB長為半徑作弧

交BC于點E,則8E=（）

°2MD.8

8.拋物線y=〃/+W+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-l,則當(dāng)yVO,x的取值

C.-3<x<lD.-4WxWl

9.給出一種運算：對于函數(shù)丁=爐，規(guī)定y'例如：若函數(shù)則有y=4日己

知函數(shù)》=一,則方程y=12的解是（）

A.陽=4,X2=-4B.x\=2,X2=-2

C.X\=X2=0D.Xi=25/3,X2=-25/3

10.如圖，二次函數(shù)y=o?+6x+cQWO）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點,與y軸

相交于點C,對稱軸為直線x=2,且。4=OC,則下列結(jié)論：?abc>0；②9a+3b+c<0；

③c>-l；（4）-yc~?<0；⑤關(guān)于X的方程a^+fer+cuO（a#0）有一個根為-工.其中

4a

正確的結(jié)論個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.已知二次函數(shù)頂點在x軸上，則b=.

12.x\,Q是方程/+2x-3=0的兩個根，則代數(shù)式X/+3X|+X2=.

13.如圖，在aABC中，AB=4,AC=3,點D在邊AB上，ZADC=ZACB,那么BD

14.如果兩個相似多邊形面積的比為4：9,那么這兩個相似多邊形周長的比是.

15.在函數(shù)y=」的圖象上有三點（-3,%）、（-2,先）、（1,為），則函數(shù)值）“、光、

x

為的大小關(guān)系為.

16.拋物線y=2?-4x-5向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得拋物線C,則C關(guān)

于E（2,1）中心對稱的拋物線解析式為.

17.某商店將進(jìn)價為30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可賣200件，在換季時期，預(yù)

計單價每降低1元，每天可多賣10件，則銷售單價定為多少元時，商店可獲利3000元？

設(shè)銷售單價定為x元/件，可列方程為.（方程不需化簡）

18.如圖，等腰直角△48C中，/ACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上，將△ABC

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點P\,此時AP\=M；將位置①的三角形繞點P\順

時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點尸2,此時AP2=1+b；將位置②的三角形繞點P2順時針

旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點「3，此時AP3=2+y；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，AP4

=，直至得到點22019為止.貝（J422019=?

19.（8分）計算：2cos45°+（-/）'+（2020-72）°+|2-料|.

20.（8分）解下列一元二次方程：

（1）/+4x-8=0；

（2）（x-3）2=5（x-3）；

（3）Zr2-4x=1（配方法）.

21.（8分）如圖，一次函數(shù)yi=or+b與反比例函數(shù)g=乂的圖象相交于A（2,8），B（8,

x

2）兩點，連接AO,BO,延長A。交反比例函數(shù)圖象于點C.

（1）求一次函數(shù)％的表達(dá)式與反比例函數(shù)”的表達(dá)式；

（2）當(dāng)yi＜），2，時，直接寫出自變量x的取值范圍為;

（3）點尸是X軸上一點，當(dāng)S△尸AC=2■SMOB時，請直接寫出點P的坐標(biāo)

5

22.（10分）七年三班的小雨同學(xué)想了解本校七年級學(xué)生對第二課堂哪門課程感興趣，隨

機抽取了部分七年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必只能選擇一門課程）.將獲得的數(shù)據(jù)整

理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)^^趣的課程情況扇形統(tǒng)計圖

三

語文

m°o

切理

據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

（1）在這次調(diào)查中一共抽取名學(xué)生，m的值是

（2）請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖;

（3）扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學(xué)”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；

（4）若該校七年級共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校七年級學(xué)生

中有多少名學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣.

23.（10分）如圖，一艘漁船以40海里/小時的速度由西向東追趕魚群，在A處測得小島C

在漁船的北偏東60°方向；半小時后，漁船到達(dá)8處，此時測得小島C在漁船的北偏東

30°方向.已知以小島C為中心，周圍18海里以內(nèi)為軍事演習(xí)著彈危險區(qū).如果這艘漁

船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有著彈危險？

24.（10分）新華商場銷售某種商品，每件進(jìn)貨價為40元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為80

元時，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，

當(dāng)銷售價每降低1元時，平均每天就能多售出2件.

（1）若降價2元，則平均每天銷售數(shù)量為件；

（2）當(dāng)每件商品定價多少元時，該商場平均每天銷售某種商品利潤達(dá)到1200元？

25.（12分）設(shè)二次函數(shù)y=（x-m）（x-m-2）,其中，〃為實數(shù).

（1）若函數(shù)y的圖象經(jīng)過點M（4,3）,求函數(shù)y的表達(dá)式.

（2）若函數(shù)y的圖象的對稱軸是直線x=l,求該函數(shù)的最小值.

（3）把函數(shù)y的圖象向上平移上個單位，所得圖象與x軸沒有交點，求證：k>l.

26.(12分)如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100m,高AH=80〃?.某單位要沿

著底邊BC修一座底面積是矩形DEFG的大樓.

(1)求地基的面積y(^2)和邊EF的長x(〃,)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)?shù)鼗倪呴LM為多少時地基的面積最大，最大面積是多少？

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分40分，每小題4分)

1.解：作軸于E,

,.?AC〃工軸，OA=2fOB=1,

：.OA=CE=2,

NA80+NC8E=90°=ZOAB+ZABO,

：.ZOAB=ZCBEt

NAOB=NBEC,

：.△AOBs^BEC,

?.?—BE_CEHHBE—_2

0AOB21

：.HE=4,

：.OE=5,

?.?點。是AC的中點，

：.D(―,2).

2

?.?反比例函數(shù)y=Ka>0,x>0）的圖象經(jīng)過點￡>,

X

2.解：如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是點D

3.解：由圖表可知，

乙、丁的平均成績較好，應(yīng)從乙、丁中選，

由于S2乙〈群丁，

故丁的方差大，波動大，

則要從中選擇出一個小組參加年級的比賽，那么應(yīng)選乙組；

故選：B.

4.解：?.?經(jīng)過原點的直線/與反比例函數(shù)y=K的圖象交于點A(-3,〃),B(b,-2),

X

.?.A、3關(guān)于原點對稱，

/.a=2,b=3,

：.A(-3,2),

:.k=-3X2=-6,

故選：D.

5.解：由上=二，得

a-b4

4b=a-b.,解得〃=56,

a5bq

—=——=5,

bb

故選：A.

6.解：???關(guān)于x的一元二次方程(k+2)，-3無+1=0有實數(shù)根，

???好2Ho且A=(-3)2-4(Z+2)?120,

解得：攵《3?且2-2,

故選：C.

7.解：如圖，連接過點。作于點E

由cos/!ABC=r^^^BF=BD-cosZ^ABC=4X^^-=2^/3，

依題意可得：DB=DE,

.?.△BQE是等腰三角形，

VDF1BC,

.??BF=EF=yBE（等腰三角形三線合一），

.*.BE=2BF=4V3-

故選：A.

8.解：?.?拋物線與x軸的一個交點為（1,0）,函數(shù)的對稱軸為x=-l,

則根據(jù)函數(shù)的對稱性，函數(shù)與x軸另外一個交點坐標(biāo)為（-3,0）,

故當(dāng)y<0時，x的取值范圍是

故選：C.

9.解：由函數(shù)>=/得"=3,則y'=3/,

,3/=12,

，=4,

x=±2,

%1=2,%2=-2,

故選：B.

10.解：由圖象開口向下，可知。（0,

與y軸的交點在x軸的下方，可知c<0,

又對稱軸為直線x=2,

：.b>0,

/.abc>0,故①正確；

由圖象可知當(dāng)x=3時，y>0,

?二9〃+3Z?+c>0,故②錯誤；

由圖象可知OA<\t

?.?OA=OC,

A0C<]9即-cVl,

AO-1,故③正確；

???對稱軸為直線x=2,

--^-=2,BRb=-4。,

2a

由圖可知：x=l時y>0,

/.a+b+c>0,

:.b+c>-a>0,

/.-4a+c>0,即」~c-。>0,故④錯誤；

4

OA=OC=-c,

(-c,0),代入得：

0=6(c2-bc+c,

兩邊同除以ac得：c-J1=0,即2-也_+c=0,

aaaa

11

?，?〃?(-—)02+b*(-—)+c=0,

aa

cu?^-bx+c=Q(〃W0)有一個根為-工，

a

故⑤正確；

綜上可知正確的結(jié)論有①③⑤，

故選：C.

二.填空題(共8小題，滿分32分，每小題4分)

11.解：:二次函數(shù)丁="+灰+4頂點在x軸上，

2

?4X2X4-b^0

''4X2

解得b-±4^2>

故答案為：±4&.

12.解：:卬X2是方程/+2x-3=0的兩個根,

22

.\X\+2X\-3=0,即X\+2X\=39XI+X2=-2,

貝！JX|2+3X|+X2

=X12+2XI+XI+X2

=3-2

=1,

故答案為：1.

13.解：VZADC=ZACBfZBAC=ZBACf

：./\ADC^/\ACB（兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似），

.AD_AC

一記而

即坦萼，

34

AD。

4

'：BD=AB-AD,

故答案為：

4

14.解：?.?兩個相似多邊形面積的比為4：9,

???兩個相似多邊形周長的比等于2：3,

...這兩個相似多邊形周長的比是2：3.

故答案為：2：3.

15.解：?.?反比例函數(shù)y=」的％=-4<0,

X

???函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨1的增大而增大.

丁-3<0,-2<0,

，點（-3,力），（-2,”）位于第二象限,

Ayi>0,>2>°，

V-2>-3<0,

：.0<yi<y2-

Vl>0,

?,?點（1,y3）位于第四象限，

???丫3<0，

故答案為)3<yi<丫2.

16.解：Vy=2?-4x-5=2(x-1)2-7,

二原拋物線頂點坐標(biāo)為(1,-7),

拋物線y=2?-4x-5向左平移3個單位，再向上平移2個單位，平移后拋物線頂點坐

標(biāo)為(-2,-5),

頂點(-2,-5)關(guān)于E(2,1)中心對稱的點的坐標(biāo)為(6,7)

.?.C關(guān)于E(2,1)中心對稱的拋物線解析式為：尸-2(x-6)2+7,即y=-2/+24x

-65

故答案為：y--2^+24%-65.

17.解：設(shè)銷售單價定為x元/件，由題意可得：

(%-30)[200+10(50-x)]=3000,

故答案為：(%-30)[200+10(50-x)]=3000,

18.解：AP\=M，AP2=l+&，AP3=2+M；AP4=2+272；AB=3+2?；4分=4+2近；

4尸7=4+3后；A28=5+3亞；AP9=6+3加；

?.,2018=3X672+2,

AP2015=1342+672料+1=1343+672y，

,AP2O16=1343+672?+1=1344+672亞，

，AP2()17=1344+672揚1=1345+672^/2'

?■?AP2()18=1345+672揚&=1345+673血，

422019=1345+67272+1=1346+67372-

故答案為：2+2M；1346+673。，

三.解答題(共8小題，滿分78分)

19.解：原式=2X返-2+1+2-益

2

=料-2+1+2-近

=1.

20.解：⑴/+4x-8=0,

移項得：f+4x=8,

配方得：/+4x+4=8+4,

即(x+2)2=12,

開方得：/+2=±2代，

解得：x[=-2+2X2=-2-2y/~2；

(2)(x-3)2=5(x-3),

移項得：(x-3)2-5(x-3)=0,

分解因式得：0-3)(x-3-5)=0,

x-3=0或JV-8=0,

解得：xi=3,X2=8；

(3)方程兩邊同除以2,變形得『-2x=看,

配方，得，-2%+1=1+1,即(X-1)2=3,

22

開方得：X-1=土逅，

2

解得：X1=1+^^,X2—1-

22

(n?uo

21.解：(1)將A(2,8),B(8,2)代入y=ax+b得I=,

l8a+b=2

解得卜

lb=10

.,?一次函數(shù)為丫=-x+10,

將A(2,8)代入”=與8=旨解得仁16,

x2

...反比例函數(shù)的解析式為y=」國；

x

(2)由圖象可知，當(dāng)時，自變量X的取值范圍為：X>8或0<x<2,

故答案為x>8或0Vx<2；

(3)由題意可知。4=OC,

，SAAPC=2SAAOP，

把y=0代入M=-x+10得，0=-x+10,解得x=10,

：.D(10,0),

-

:?S△AOB=SAAOD-SABOD=~^X10X8,yX10X2=30,

44

?:SPAC=~^/\AOB=-^30=24,

Aob

，2s△A”=24，

???2吟0pX%=24,即2X/OPX8=24,

J。尸=3,

：.P(3,0)或P(-3,0),

故答案為尸(3,0)或P(-3,0).

22.解：（1）在這次調(diào)查中一共抽取學(xué)生10?20%=50（名），/7i%=—X100%=18%,

50

即m=18；

故答案為：50、18；

（2）選擇數(shù)學(xué)課程的人數(shù)為50-（9+5+8+10+3）=15（名），

補全圖形如下：

學(xué)生感興趣的課程情況條形統(tǒng)計圖

人數(shù)（名）

（3）扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學(xué)”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°X史=108。，

50

故答案為：108；

(4)1200X—=360(名)，

50

答：估計該校七年級學(xué)生中有360名學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣.

23.解：過點C作交AB的延長線于，

由題意得，AB=40X工=20,ZCAB=30°,ZCBD=60°,

2

NACB=/CBD-ZCAB=30a,

ZACB^ZCAB,

：.CB=AB=20,

rn

在中，sinZCBD=—

CBf

???CD=6。sinNCBD=20X第=10?,

V10^/3<18,

...這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，有著彈危險.

北

故答案為：24.

（2）設(shè)每件商品降價x元，則平均每天可銷售（20+2x）件,

依題意，得：(40-x)(20+2x)