2024重慶市秀山縣九年級(jí)上八校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

秀山縣2024年秋期八校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分:150分時(shí)間:120分鐘）班級(jí)____________姓名____________成績____________參考公式：拋物線(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）；對稱軸是：直線.一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.21教育網(wǎng)1.已知x=-1是方程x2+mx+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A.0B.1C.2D.-22.下列四個(gè)圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.不透明袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外其它無差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則（）A.能夠事先確定取出球的顏色B.取到紅球的可能性更大C.取到紅球和取到綠球的可能性一樣大D.取到綠球的可能性更大4.已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a、b值分別是（）A.a=1，b=5B.a=-5，b=-1C.a=5，b=1D.a=-1，b=-55.用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是（）A.種植10棵幼樹，結(jié)果一定是“有9棵幼樹成活”B.種植100棵幼樹，結(jié)果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C.種植10n棵幼樹，恰好有“9n棵幼樹成活”D.種植10n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時(shí)，種植成活幼樹的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.96.拋物線y=-x2向左平移1個(gè)單位長度得到拋物線的解析式為（）A.B.C.D.7.如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A.30°B.35°C.45°D.60°2-1-c-n-j-y8.二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），則代數(shù)式的值為（）A.-3B.-1C.2D.59.2015年秀山縣政府投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到2017年共投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．設(shè)每年縣政府投資的增長率為x，根據(jù)題意，列出方程為（）

A.

B.C.

D.10.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，若正方形CDEF的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.第10題圖第10題圖第11題圖11.如圖所示，一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的⊙O上的A0點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A0O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A2處；接著又從A2點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A2O方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到⊙O上的點(diǎn)A4處；…按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2018處，則點(diǎn)A2018與點(diǎn)A0間的距離是（）

A.0B.2C.D.412.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=-2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2-4ac＞0；③25a-5b+c＞0；④b-4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=-4，其中正確的結(jié)論有（）21A.2個(gè)B.3個(gè)

C.4個(gè)D.5個(gè)【來源：21cnj*y.co*m】二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡對應(yīng)的橫線上.13.拋物線y=x2+2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．14.一個(gè)圓錐的母線長為10，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是______．15.如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50°，則∠AOC的度數(shù)為______．【出處：21教育名師】第15題圖第16題圖

第15題圖第16題圖16.如圖，邊長為的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到的正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么AH的長為______.【版權(quán)所有：21教育】17.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線的最高點(diǎn)到路面的距離為6米，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為______．21*cnjy*com第17題圖第17題圖第18題圖18.如圖，一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得C10．若P（28，m）在第14段拋物線C10上，則m=______．三、解答題（本大題2小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1OB1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為______；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑的長．www-2-1-cnjy-com20.已知某拋物線圖象的頂點(diǎn)為（1，2），且過點(diǎn)（-2，4），求拋物線的解析式．

四、計(jì)算題（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.21.解方程：（1）x2-6x+3=0（2）．22.某校初三（1）班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．

（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．23.重慶夜景中外馳名，乘游船游兩江，猶如在星河中暢游，是一個(gè)近距離認(rèn)識(shí)重慶的最佳窗口．“兩江號(hào)”游輪經(jīng)過核算，每位游客的接待成本為30元．根據(jù)市場調(diào)查，同一時(shí)段里，票價(jià)為40元時(shí)，每晚將售出船票600張，而票價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10張船票．（1）若該游輪每晚獲得10000元利潤的同時(shí)，適當(dāng)控制游客人數(shù)，保持應(yīng)有的服務(wù)水準(zhǔn)，則票價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）春節(jié)期間，工商管理部門規(guī)定游輪船票單價(jià)不能低于44元，同時(shí)該游輪為提高市場占有率，決定每晚售出船票數(shù)量不少于540張，則票價(jià)應(yīng)定為多少元，才能使每晚獲得的利潤最多？24.如圖，已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，且D在以AE為直徑的⊙O上．

（1）求證：BC是⊙O的切線；21*cnjy*com（2）已知∠B=30°，CD=4，求線段AB的長．

五、解答題（本大題2個(gè)小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.21教育名師原創(chuàng)作品25.閱讀下列材料并解決問題進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值，使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)制。現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0~9進(jìn)行記數(shù)，特點(diǎn)是逢十進(jìn)一。對于任意一個(gè)用進(jìn)制表示的數(shù)，通常使用n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行記數(shù)，特點(diǎn)是逢n進(jìn)一。我們可以通過以下方式把它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：例如：五進(jìn)制數(shù)，記作:，七進(jìn)制數(shù)，記作:（1）請將以下兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：____________，____________；（2）若一個(gè)正數(shù)可以用七進(jìn)制表示為，也可以用五進(jìn)制表示為，請求出這個(gè)數(shù)并用十進(jìn)制表示。26.如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4），且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8．（1）求這條直線AB的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？備用圖（備用圖八校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號(hào)123456789101112答案CADBDBACDACB二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.___（-1，3）_____;14._____50π_____;15._____80o____;16.________;17.18.______-2_______.三、解答題（本大題2小題，每小題8分，共16分）19.解：（1）………（4分）∴點(diǎn)A

1

（-2，3）………（5分）（2）由勾股定理得，OB=

，∴弧長………（8分）20.解：設(shè)拋物線解析式為：………（2分）∵拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2）∴………（4分）∵點(diǎn)（-2，4）在拋物線上∴∴………（6分）∴為所求.………（8分）注：此題還可以設(shè)為一般式：，根據(jù)條件可得：。四、計(jì)算題（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）21.解：（1）（2）注：此題有多種方法求解，其他方法解題過程略。直接給出答案，給分不超過2分。22.解：(1)一共抽查的學(xué)生(50)人;………（2分）21·cn·jy·com(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù):………（4分）

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

2·1·c·n·j·y………（6分）

(3)設(shè)A=”男生”，B=”女生”，【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】第二次第一次A1A2A3B1B2A1A1，A1A1，A2A1，A3A1，B1A1，B2A2A2，A1A2，A2A2，A3A2，B1A2，B2A3A3，A1A3，A2A3，A3A3，B1A3，B2B1B1，A1B1，A2B1，A3B1，B1B1，B2B2B2，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2，B2∴共有20種情況………（8分）∴………（10分）注：此題還可以用樹狀圖求解，解題過程略。第（3）小問沒有列表或畫樹狀圖的過程，直接給出答案，給分不超過2分。23.解：(1)如圖，連接OD∵∠C=900∴∠DAC+∠DAC=900………（1分）∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D∴∠OAD=∠DAC………（2分）∵OA、OD是⊙O的半徑∴∠ODA=∠OAD………（3分）∴∠ODA=∠ADC∴∠ODA+∠ADC=900即:∠ODC=900………（4分）∴BC是⊙O的切線………（5分）(2)在Rt△ABC中∵∠B=300，∠C=900∴∠BAC=600………（6分）∵AD是∠BAC的平分線∴∠BAC=300………（7分）在Rt△ADC中，∠BAC=300，CD=4∴AD=8………（8分）∴………（9分）在Rt△ABC中，∠B=300，∴………（10分）24.解：（1）設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元，

由題意得（x-30）[600-10（x-40）]=10000，………（1分）

解得：x1=80，x2=50．………（3分）

∵適當(dāng)控制游客人數(shù)，保持應(yīng)有的服務(wù)水準(zhǔn)，

∴x=80．………（4分）

答：為適當(dāng)控制游客人數(shù)，保持應(yīng)有的服務(wù)水準(zhǔn)，則票價(jià)應(yīng)定為80元；

21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有（2）設(shè)每晚獲得的利潤為W元，

由題意得W=（x-30）[600-10（x-40）]，………（5分）

=-10x2+1300x-30000

=-10（x2-130）-30000，

=-10（x-65）2+12250．………（6分）∵

∴44≤x≤46．………（8分）

∵a=-10＜0，

∴拋物線開口向下，在對稱軸x=65的左側(cè)，W隨x的增大而增大．

∴x=46時(shí)，W最大=8640元．………（10分）

答：票價(jià)應(yīng)定為46元時(shí)，最大利潤為8640元．21·世紀(jì)*教育網(wǎng)五、解答題（本大題2個(gè)小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分）25.解：(1)___82___，___83____.………（4分）

（2）∵………（5分）………（6分）根據(jù)題意，得：整理得：24a+b=12c………（8分）∵1≤a≤9；0≤b≤9；0≤c≤9；且a、b、c均為整數(shù)∴滿足關(guān)系的整數(shù)a、b、c共有四種情形（1）a=1,b=0,c=2，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：102（2）a=2,b=0,c=4，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：204（3）a=3,b=0,c=6，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：306（4）a=4,b=0,c=8，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：408………（10分）26.解：（1）∵點(diǎn)B是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為8，∴∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）………（1分）設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b將（0，4），（8，16）代入得，解得，∴直線為所求.………（2分）∵直線與拋物線相交A、B兩點(diǎn)∴解得；由圖形知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1）………（4分）（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；（0，0）;（6，0）;（32，0）………（6分）QQ（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為.即：………（7分）設(shè)MQ∥y軸，AQ∥x軸，在Rt△AMQ中，由勾股定理得又∵點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同，∴解得：∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：即：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：………（8分）∴………（10分）∴當(dāng)時(shí)，MN+3MP有最大值，最大值是18∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3PM的長度的最大值是18………（12分） 2014年秋季初2015級(jí)數(shù)學(xué)中期考試題卷考試時(shí)間120分鐘總分150分一、選擇題（4x12分）1、一元二次方程的兩個(gè)根分別為()2、有下列判斷：（1）直徑是圓的對稱軸。（2）圓的對稱軸是一條直徑。（3）直徑平分弦與弦所對的兩條弧。（4）圓的對稱軸有無數(shù)條。（5）平分弦的直徑垂直于弦。其中正確的（）A．0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3、用配方法解一元二次方程則方程可變形為()4、一元二次方程的根的情況是()A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根5、已知：關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的范圍為()6、將下列圖形繞其對角線的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，所得圖形一定與原圖形重合的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形7、拋物線的對稱軸是直線（）A． B． C． D．8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第___象限()

A.一B.二C.三D.四

9、把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()

A.B.

C.D.10、二次函數(shù)的圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)是A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)11、二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）A． B． C． D．不能確定12、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：④，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（4x6分）13.若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2=1有一根為0，則m的值是_____．14.已知，關(guān)于x的方程是一元二次方程，則取值范圍為____15.當(dāng)_____________時(shí)，二次函數(shù)有最小值．16.在半徑為13的圓O中，弦AB平行于弦CD，弦AB和弦CD之間的距離為6，若AB=24，則CD長為____________。17.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形這五種圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是_____________．18.圖為二次函數(shù)的圖象，給出下列說法：①；②方程的根為；③；④當(dāng)時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)時(shí)，．其中，正確的說法有____________．（請寫出所有正確說法的序號(hào)）解答題（共78分）19.計(jì)算（6分）20.解下列方程：（5x4分）（2）（4）x2－3x＋4＝0（5）x2－4x＋3＝0；21.(6分)為了了解某校初三學(xué)生體能水平，體育老師從剛結(jié)束的“女生800米，男生1000米”體能測試成績中隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)的成績，按照“優(yōu)秀、良好、合格、不合格”進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）體育老師總共選取了多少人的成績？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”部分的圓心角度數(shù)是多少？

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知某校初三在校生有2500人，從統(tǒng)計(jì)情況分析，請你估算此次體能測試中達(dá)到“優(yōu)秀”水平的大約有多少人？

22、（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩根分別為x，y。，且滿足求k的值23、（6分）已知，二次函數(shù)的表達(dá)式為．寫出這個(gè)函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．24、（10分）如圖,在正方形ABCD中,E是AB上的一點(diǎn),F是AD延長線上的一點(diǎn),且DF=BE①求證：CE=CF

②若點(diǎn)G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?

25.（10分）一中超市購進(jìn)一種單價(jià)為40元的商品，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出該商品500件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10件，如果超市將售價(jià)提高x元，每月銷售這種商品的利潤y元。（1）、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）、超市計(jì)劃下月銷售這種商品利潤為8000元，又要吸引更多的顧客，那么這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？26、（12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，-9）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（m，m）與