2024年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-新課標(biāo)A

2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)〔文科〕〔課標(biāo)I〕選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的?！?〕集合，那么〔〕B.C.D.假設(shè)，那么B.C.D.設(shè)，那么A.B.C.D.2〔4〕雙曲線的離心率為2，那么A.2B.C.D.1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù)D.是奇函數(shù)設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，那么B.C.D.在函數(shù)=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③,=4\*GB3④中，最小正周期為的所有函數(shù)為A.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C.=2\*GB3②=4\*GB3④D.=1\*GB3①=3\*GB3③〔8〕如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的事一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體是〔〕A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱〔9〕執(zhí)行右面的程序框圖，假設(shè)輸入的分別為1,2,3，那么輸出的()A.B.C.D.拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，，那么〔〕A.1B.2C.4D.8設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，那么A．-5B.3C．-5或3D.5或-3函數(shù)，假設(shè)存在唯一的零點(diǎn)，且，那么的取值范圍是A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷填空題：本大題共4小題，每題5分〔13〕將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，那么2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi)____.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)、、三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)_______.〔15〕設(shè)函數(shù)那么使得成立的的取值范圍是________.〔16〕如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得.山高，那么山高_(dá)_______.解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.〔本小題總分值12分〕是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根?！?1\*ROMANI〕求的通項(xiàng)公式；〔=2\*ROMANII〕求數(shù)列的前項(xiàng)和.〔本小題總分值12分〕從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228〔=1\*ROMANI〕在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：〔=2\*ROMANII〕估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕；〔=3\*ROMANIII〕根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%〞的規(guī)定？(19)(此題總分值12分)如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.證明：假設(shè),求三棱柱的高.〔本小題總分值12分〕點(diǎn)，圓:，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的軌跡方程；當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積〔21〕〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0求b;假設(shè)存在使得，求a的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).〔本小題總分值10分〕選修4-1，幾何證明選講如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且.〔=1\*ROMANI〕證明：；〔=2\*ROMANII〕設(shè)不是的直徑，的中點(diǎn)為，且，證明：為等邊三角形.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線，直線〔為參數(shù)〕寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.〔本小題總分值10分〕選修4-5；不等式選講假設(shè)且〔=1\*ROMANI〕求的最小值；〔=2\*ROMANII〕是否存在，使得？并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題1-5.BABDA6-10.CCBDC11-12.BA二、填空題13.14.A15.16.150三、解答題17.解：〔1〕方程的兩個(gè)根為2，3，由題意得因?yàn)樵O(shè)數(shù)列的公差為d，那么，故，從而所以的通項(xiàng)公式為〔2〕設(shè)的前項(xiàng)和為，由〔1〕知，那么①②①-②得所以，18.解：〔1〕…………4分〔2〕質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為所以，這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.……10分〔3〕依題意=68％<80％所以該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品不符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80％〞的規(guī)定。……12分19.〔1〕證明：連接，那么為與的交點(diǎn)，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以又平面，所以，故由于，故……………6分〔2〕解：做，垂足為D，連接AD，做，垂足為H。由于，故，所以又，所以因?yàn)?，所以為等邊三角形，又，可得由于，所以由，且，得又為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為，故三棱柱的高為………………12分20．解：〔1〕方法一：圓的方程可化為，所以，圓心為，半徑為4，設(shè)，那么，由題設(shè)知，故，即由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是……………6分方法二：圓的方程可化為，所以，圓心為，半徑為4，設(shè)，設(shè)，那么所以化簡(jiǎn)得，，即所以的軌跡方程是〔2〕方法一：由〔1〕可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而因?yàn)榈男甭蕿?，所以的斜率為，所以的方程為又，到的距離為，所以的面積為方法二：依題意，，因?yàn)樗?，M也在上所以兩式相減，得，即，此方程也就是的方程由〔1〕知，的軌跡方程是，設(shè)此方程的圓心為，那么所以又所以到的距離所以，綜上所述，的方程為，的面積為21.〔1〕解：由題設(shè)知解得……………4分〔2〕解：的定義域?yàn)椋伞?〕知，，〔ⅰ〕假設(shè)，那么，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，解得〔ⅱ〕假設(shè)，那么，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為而，所以不合題意〔?！臣僭O(shè)，那么綜上所述，的取值范圍是……………12分22.〔本小題總分值10分〕〔1〕證明：由題設(shè)得，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以，又，所以………5分〔2〕證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，那么由知，故在直線上又不是的直徑，為的中點(diǎn)，故，即所以，故又，故，由〔1〕知，，所以為等邊三角形。…………………10分23.解：〔1〕曲線的參數(shù)方程