2024年黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案

2024年黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案2024年4月〔完卷時(shí)間：120分鐘總分值：150分〕一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分.其中第1~6題每題總分值4分，第7~12題每題總分值5分〕考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.1．函數(shù)的定義域是．2．假設(shè)關(guān)于的方程組有無數(shù)多組解，那么實(shí)數(shù)_________．3．假設(shè)“〞是“〞的必要不充分條件，那么的最大值為．4．復(fù)數(shù)，(其中i為虛數(shù)單位)，且是實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)t等于．5．假設(shè)函數(shù)(a>0,且a≠1)是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是．6．設(shè)變量滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的最小值為．7.圓和兩點(diǎn)，假設(shè)圓上至少存在一點(diǎn)，使得，那么的取值范圍是．8.向量，，如果∥，那么的值為．〔第11題圖〕9．假設(shè)從正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)頂點(diǎn)，那么以它們作為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是〔第11題圖〕．10．假設(shè)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值是．11．三棱錐滿足：，，，，那么該三棱錐的體積V的取值范圍是．12．對(duì)于數(shù)列，假設(shè)存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，那么稱數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列．設(shè)，對(duì)任意正整數(shù)n都有 假設(shè)數(shù)列是以5為周期的周期數(shù)列，那么的值可以是．(只要求填寫滿足條件的一個(gè)m值即可)二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分．〕每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否那么一律得零分．13．以下函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是 〔〕A．y=sin(2x+ B．y=cos(2x+C．y=sin(x+ D．y=cos(x+14．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的外表積是 〔〕A． B．C． D．15．雙曲線的右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，那么其漸近線方程為 〔〕A． B．C． D．16．如以下列圖，，圓與分別相切于點(diǎn)，，點(diǎn)是圓及其內(nèi)部任意一點(diǎn)，且，那么的取值范圍是 〔〕A． B．C． D．三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分．〕解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．如圖，在直棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)．〔1〕求證：；〔2〕求與平面所成角的大小及點(diǎn)到平面的距離．18．〔此題總分值14分〕此題共有2小題，第小題總分值6分，第小題總分值8分．在中，角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列．〔1〕求角的大??；〔2〕假設(shè)，，求的值．19．〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分．如果一條信息有n種可能的情形〔各種情形之間互不相容〕，且這些情形發(fā)生的概率分別為，那么稱〔其中〕為該條信息的信息熵．．〔1〕假設(shè)某班共有32名學(xué)生，通過隨機(jī)抽簽的方式選一名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，試求“誰被選中〞的信息熵的大小；〔2〕某次比賽共有n位選手〔分別記為〕參加，假設(shè)當(dāng)時(shí)，選手獲得冠軍的概率為，求“誰獲得冠軍〞的信息熵關(guān)于n的表達(dá)式．20．設(shè)橢圓M:的左頂點(diǎn)為、中心為，假設(shè)橢圓M過點(diǎn)，且．〔1〕求橢圓M的方程；〔2〕假設(shè)△APQ的頂點(diǎn)Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；xy〔3〕過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交橢圓M于兩點(diǎn)，且，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)．xy21．假設(shè)函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù)，都有，且，那么稱函數(shù)為“L函數(shù)〞．〔1〕試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)〞；〔2〕假設(shè)函數(shù)為“L函數(shù)〞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔3〕假設(shè)函數(shù)為“L函數(shù)〞，且，求證：對(duì)任意，都有．高三數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：〔1~6題每題4分；7~12題每題5分〕1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.〔或，或〕．二、選擇題：〔每題5分〕13.A14.D15.C16.B三、解答題：〔共76分〕xyzO17．解：〔1〕以A為坐標(biāo)原點(diǎn)、AB為x軸、為yxyzO為z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．由題意可知，故，…4分由，可知，即．…6分〔2〕設(shè)是平面的一個(gè)法向量，又，故由解得故．…………9分設(shè)與平面所成角為，那么，…………12分所以與平面所成角為，點(diǎn)到平面的距離為．…14分18．解：〔1〕由成等差數(shù)列，可得，…2分故，所以，………4分又，所以，故，又由，可知，故，所以．…6分〔另法：利用求解〕〔2〕在△ABC中，由余弦定理得，…8分即，故，又，故，………………10分所以…12分，故．…14分19．解：〔1〕由，可得，解之得.…2分由32種情形等可能，故，……4分所以，答：“誰被選中〞的信息熵為．……6分〔2〕獲得冠軍的概率為，……………8分當(dāng)時(shí)，，又，故，……11分，以上兩式相減，可得，故，答：“誰獲得冠軍〞的信息熵為．……14分20．解：〔1〕由，可知，又點(diǎn)坐標(biāo)為故，可得，……………2分因?yàn)闄E圓M過點(diǎn)，故，可得，所以橢圓M的方程為．……………4分〔2〕AP的方程為，即，由于是橢圓M上的點(diǎn)，故可設(shè)，……………6分所以……………8分當(dāng)，即時(shí)，取最大值．故的最大值為．……………10分法二：由圖形可知，假設(shè)取得最大值，那么橢圓在點(diǎn)處的切線必平行于，且在直線的下方．…………6分設(shè)方程為，代入橢圓M方程可得，由，可得，又，故．…………8分所以的最大值．……………10分〔3〕直線方程為，代入，可得，，又故，，………………12分同理可得，，又且，可得且，所以，，，直線的方程為，………………14分令，可得．故直線過定點(diǎn)．………………16分〔法二〕假設(shè)垂直于軸，那么，此時(shí)與題設(shè)矛盾．假設(shè)不垂直于軸，可設(shè)的方程為，將其代入，可得，可得，………12分又，可得，………………14分故，可得或，又不過點(diǎn)，即，故．所以的方程為，故直線過定點(diǎn)．………………16分21．解：〔1〕對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又，所以，故是“L函數(shù)〞.………………2分對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故不是“L函數(shù)〞.………………4分〔2〕當(dāng)時(shí)，由是“L函數(shù)〞，可知，即對(duì)一切正數(shù)恒成立，又，可得對(duì)一切正數(shù)恒成立，所以．………………6分由，可得，故，又，故，由對(duì)一切正數(shù)恒成立，可得，即．………………9分綜上可知，a的取值范圍是．