貴州省黔西南州金成實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期0328第一次質(zhì)量檢測高二年級數(shù)學(xué)答卷注意事項：1.學(xué)生必須用黑色（或藍(lán)色）鋼筆、圓珠筆或簽字筆在試卷上答題.2.填涂答題卡必須使用2B鉛筆.3.答題時字跡要清楚、工整4.本卷共19小題，總150分.一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知某質(zhì)點運動的方程是，當(dāng)t由1變到2時，其路程的增量等于（

）A． B． C．1 D．2．設(shè)在處可導(dǎo)，則（

）．A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．4．曲線在處的切線的傾斜角為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則（

）A． B． C．1 D．6．已知函數(shù)在點處的切線方程為，則（

）A． B． C． D．7．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C．2 D．48．已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得得部分分，有選錯的得0分.9．下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的有（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．叫做函數(shù)值的增量B．叫做函數(shù)在上的平均變化率C．在處的導(dǎo)數(shù)記為D．在處的導(dǎo)數(shù)記為11．已知函數(shù)的定義域為R，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，C．處是函數(shù)的極值點D．時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸，則.13．設(shè)函數(shù)，則的最大值為，最小值為．14．一個箱子的容積與底面邊長x的關(guān)系為，則當(dāng)箱子的容積最大時，．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；16．已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程．(2)若直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標(biāo)．17．已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直．(1)求；(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值．18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求a的值.19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)求證：．1．B【分析】根據(jù)的定義計算即可.【詳解】.故選：B2．C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義判斷即可.【詳解】因為在處可導(dǎo)，所以.故選：C3．B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再代入計算即可；【詳解】因為所以所以故選：B【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算，屬于基礎(chǔ)題.4．C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而得到傾斜角.【詳解】因為，所以，所以，所以曲線在處的切線的斜率為，則傾斜角為.故選：C5．B【分析】直接求導(dǎo)，令求出，再將帶入原函數(shù)即可求解.【詳解】由得，當(dāng)時，，解得，所以，.故選：B6．A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】因為函數(shù)在點處的切線方程為，所以，且，所以，所以．故選：A.7．A【分析】由得，再由在處取得最大值，分析得，得.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)取得最大值-2，所以，即，，定義域為，又因為在處取得最大值，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，則，所以.故選：A.8．C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與圖象有三個交點，分析分段函數(shù)的性質(zhì)并畫出圖象，即可確定k的范圍.【詳解】由題意，與圖象有三個交點，當(dāng)時，，則，∴在上，遞增，在上，遞減，∴時，有最大值，且在上，在上.當(dāng)時，單調(diào)遞增，∴圖象如下

∴由圖知：要使函數(shù)有三個零點，則.故選：C.9．AD【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，判斷各選項的正誤.【詳解】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故正確.故選：AD10．ABD【分析】由函數(shù)值的增量的意義判斷A；由平均變化率和瞬時變化率的意義判斷BCD.【詳解】A中，叫作函數(shù)值的改變量，即函數(shù)值的增量，A正確；B中，稱為函數(shù)在到之間的平均變化率，B正確；由導(dǎo)數(shù)的定義知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)記為，故C錯誤，D正確.故選：ABD11．BD【分析】綜合應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系即可解決.【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于A項，在上，，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故A錯誤；對于B項，在上，，在上，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，故B正確；對于C項，是的變號零點，且時，，當(dāng)時，，故是函數(shù)的極大值點，是的不變號零點，不是函數(shù)的極值點，故C錯誤；對于D項，，故D正確.故選：BD.12．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得答案.【詳解】由題意得，由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸，可得，得，故答案為：-213．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出在上的單調(diào)性，從而可求最值.【詳解】由得，令，則，解得；令，則，解得．∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，∴的最大值為，的最小值為．故答案為:,0.14．60【分析】根據(jù)，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】解：因為，所以，，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值，故答案為：6015．(1)(2)(3)(4)【分析】結(jié)合復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)運算求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù).【詳解】（1）因為，所以.（2）因為，所以.（3）因為，所以.（4）因為，所以.16．(1)(2)，切點為【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切線方程；（2）設(shè)切點為，得到切線的斜率，再由切線過點，求出的值，即可求出切點坐標(biāo)與切線方程；【詳解】（1）由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，即曲線在點處的切線斜率為4，且切點為，所以切線方程為，即為；（2）設(shè)切點為，可得切線的斜率為，所以切線方程為，又切線過原點，可得，解得，即切點為，所以切線方程為，即．17．(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值，極小值【分析】（1）結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線垂直的性質(zhì)計算即可得；（2）借助導(dǎo)數(shù)可討論單調(diào)性，即可得極值.【詳解】（1），則，由題意可得，解得；（2）由，故，則，，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為、，的單調(diào)遞減區(qū)間為，故有極大值，有極小值.18．（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）【分析】（1）確定函數(shù)的定義域，根據(jù)可得在定義域上的單調(diào)性;（2）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論,確定函數(shù)在上的單調(diào)性利用在上的最小值為即可求的值.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為,且,當(dāng)時，，即函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.（2）由（1）知,,①若，則，即在上恒成立,此時在上為增函數(shù),在上的最小值為,,（舍去）②若,則，即在上恒成立,此時在上為減函數(shù),，（舍去）.③若，令，得.當(dāng)時,,在上為減函數(shù)；

當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，，綜上可知：19．(1)極小值為，無極大值(2)證明見解析【分析】（1）利用求導(dǎo)得出的