2023順義初三二模數(shù)學(xué)試題及答案

順義區(qū)2023屆初三其次次統(tǒng)一練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷

1.本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘。

考

2.在試卷和答題卡上精確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有二個(gè)是符合題意的.

1.實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是

A.±2B.2C.-2D.4

2.2023年“十一”黃金周的其次天，北京故宮景點(diǎn)，接待游客超過了最大接待容量，當(dāng)天

接待92800人次.將92800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.928xlO2B.92.8xl()3C.9.28x10“D.9.28xl()5

3.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是

ACD

A.點(diǎn)A與點(diǎn)8B.點(diǎn)3與點(diǎn)C1

—If-tI1

1O12

C.點(diǎn)8與點(diǎn)￡>D.點(diǎn)4與點(diǎn)O-2

4.函數(shù)y=，x-3中,自變量x的取值范圍是

A.XH3B.尤>3C.D.尤<3

5.在下列調(diào)查中，相宜采納全面調(diào)查的是

A.了解七(1)班學(xué)生校服的尺碼狀況B.了解我市中學(xué)生視力狀況

C.檢測一批電燈泡的運(yùn)用壽命D.調(diào)查順義電視臺(tái)《師說》欄目的收視率

6.下圖是順義區(qū)地圖的一部分，小明家在

怡馨家園小區(qū)，小宇家在小明家的北偏東約

15°方向上，則小宇家可能住在

A.裕龍花園三區(qū)B.雙興南區(qū)

C.石園北區(qū)D.萬科四季花城

7.四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的狀況

下從中隨意抽出一張卡片，則抽出的卡片上的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為

直角三角形平行四邊形矩形圓

B.-D.1

4

8.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于。。，ZA=110°,則的度數(shù)是

A.70°B.110°C.120°D.140°

9.如圖是一個(gè)正方體的綻開圖，把綻開圖折疊成正方體后,

“你”字一面相對(duì)的面上的字是

A.夢B.我C.中D.國

10.已知點(diǎn)M為某封閉圖形邊界上肯定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)M動(dòng)y/k

身，沿其邊界逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)p走過的路程為x,線段

~0\Cx

MP的長為y,表示），與尤的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則

該封閉圖形可能是

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.若（/*—2）2+-Jn-1=0則m+”=.

12.甲、乙兩地某月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大

小關(guān)系為S甲'S乙"（填＞或＜）.

—甲地

乙地

13.小林、小芳和小亮三人玩飛鏢嬉戲，各投5支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同，中靶

和得分狀況如圖，則小亮的得分是.

小林19分小方23分小亮

14.如圖，在ZXABC中，NC=90°,NC45=40°.按以下

步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別

交A3、AC于點(diǎn)E、②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于1EF

2

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交8C邊于

點(diǎn)。.則NAOC的度數(shù)為.

15.某函數(shù)符合如下條件：①圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,3）；②y隨x的增大而減小.請(qǐng)寫出一個(gè)符合

上述條件的函數(shù)表達(dá)式.

16.如圖，為了使電線桿穩(wěn)固的垂直于地面，兩側(cè)常用拉緊的鋼絲繩索固

定，由于鋼絲繩的交點(diǎn)E在電線桿的上三分之一處，所以知道BE的高度

就可以知道電線桿AB的高度了.要想得到BE的高度，須要測量出一些

數(shù)據(jù)，然后通過計(jì)算得出.

請(qǐng)你設(shè)計(jì)出要測量的對(duì)象：；

請(qǐng)你寫出計(jì)算AB高度的思路：_____________________________

CBD

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29

題8分）

解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：+|1-V2|+V8-2cos45°.

5x—3<2x,

18.解不等式組：J7%+3，并寫出它的全部整數(shù)解.

------->3x.

I2

/一[1X+]

19.已知V+x—3=0,求代數(shù)式f-----?——+——的值.

x~—2x+1x+1x+2

20.已知：如圖，在小鉆。，AB^AC,AO是BC邊上的

中線，E是AC的中點(diǎn)，3FJ_C4延長線于點(diǎn)

求證：/CBF=ZADE.

21.某地為了打造風(fēng)景帶，將一段長為360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力

完成，共用時(shí)20天，己知甲工程隊(duì)每天整治24m,乙工程隊(duì)每天整治16m,求甲、乙兩個(gè)工

程隊(duì)分別整治了多長的河道.

22.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC,ACLBD,垂足為過點(diǎn)A作

AE±AC,交CD的延長線于點(diǎn)￡.

（1）求證：四邊形A5OE是平行四邊形；

4

（2）若AC=8,sin/A5O=—,求80的長.

5

23.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一次函數(shù)y=-x+Z的圖象與

反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（-4,n）和點(diǎn)8.

x

（1）求人的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且APNB,干脆寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

24.已知：如圖，在4LBC中，以AB為直徑的。。分別交

AC,BC于氤D、E,且A￡>=OC.

（I）求證：AB=BC；

（2）過點(diǎn)3作。。的切線，交AC的延長線于點(diǎn)尸，且

CF=DC,求sinNCAE的值.

25.為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次八年級(jí)350名學(xué)生參與的“漢字聽寫”大

賽，賽后發(fā)覺全部參賽學(xué)生的成果均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成果分布狀

況，隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成果（成果X取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，

得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

頻數(shù)

成果X/分頻數(shù)頻率

50<尤V6020.04

60Wx<7060.12

70,<809b

80^x<90a0.36

90^x^100150.30

請(qǐng)依據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a=____________,b=____________；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖「

（3）這次競賽成果的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；

（4）若成果在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該年級(jí)參與這次競賽的350名學(xué)

生中成果“優(yōu)”等的約有多少人？

26.閱讀理解:

如圖1,在四邊形ABCD的邊上任取一點(diǎn)￡（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接

ED,EC,可以把四邊形ABC。分成三個(gè)三角形，假如其中有兩個(gè)三角形相像，我們就把

點(diǎn)E叫做四邊形A68在邊A8上的相像點(diǎn)；假如這三個(gè)三角形都相像，我們就把點(diǎn)E叫

做四邊形ABCD在邊AB上的強(qiáng)相像點(diǎn).

解決問題：

（1）如圖1,在四邊形ABC。中，ZA=ZB=ZDEC=50°,試推斷點(diǎn)E是否是四邊

形A8C。在邊A8上的相像點(diǎn)，并說明理由；

（2）如圖2,在矩形A8CD中，AB=5,BC=2,且A,B,C,。四邊均在正方形

網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中

畫出矩形ABCD在邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相像點(diǎn)E.

27.已知關(guān)于x的一元二次方程d-(2根+l)x+2機(jī)=0.

(1)求證：不論，〃為任何實(shí)數(shù)時(shí)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若拋物線丁=》2一(2/〃+1)》+2〃?與》軸交于4、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A與點(diǎn)B在y軸異

側(cè))，且A6=4,求此拋物線的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若拋物線＞=%2-(2〃2+1?+2根向上平移匕個(gè)單位長度后，

所得到的圖象與直線y=無沒有交點(diǎn)，請(qǐng)干脆寫出人的取值范圍.

01I

28.已知：如圖，NACO=90°,MN是過點(diǎn)A的直線，AC-DC,DB上MN干點(diǎn)、B.

(1)在圖1中，過點(diǎn)C作CEJ_CB,與直線MN于點(diǎn)E,

①依題意補(bǔ)全圖形；

②求證：ABCE是等腰直角三角形；

③圖1中，線段30、AB.CB滿意的數(shù)量關(guān)系是；

(2)當(dāng)腦V繞A旋轉(zhuǎn)到如圖(2)和圖(3)兩個(gè)位置時(shí)，其它條件不變.

在圖2中，線段B。、AB.CB滿意的數(shù)量關(guān)系是

在圖3中，線段BZXAB.CB滿意的數(shù)量關(guān)系是

(3)MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/BC￡)=30°,80=正時(shí)，則CB=

29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和。C給出如下定義：若。0上存在兩個(gè)點(diǎn)A,B,

使得ZAPB=60°,則稱P為。C的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

己知點(diǎn)N(-2,0),￡(0,-4),F(2V3,0)

22

(1)當(dāng)。。的半徑為1時(shí)，

①在點(diǎn)M,N,E,尸中，。。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是；

②過點(diǎn)尸作直線/交y軸正半軸于點(diǎn)G,使NGR7=30°,若直線/上的點(diǎn)是。。

的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；

(2)若線段EE上的全部點(diǎn)都是半徑為7?的。O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求半徑r的取值范圍.

順義區(qū)2023屆初三其次次統(tǒng)一練習(xí)

數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

題號(hào)12345678910

答案BCDCABADAD

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.3；12.＞；13.21；14.70°；15.y=-x+4（不唯一）；

16.N8CE和線段BC；

BE

思路：①在RtMC￡中，由tan/6CE=——，求出8￡=8C-tanN6C￡,

BC

]733

②由AE=—AB,可求BE=-AB,求得AB=-BE=-BCtanNBCE.

3322

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29

題8分）

17.解：f—+11—＞/2|+\/8—2cos45°

=3+V2-l+2V2-2x—............................................4分

2

=2+2^2..........................................................5分

18.解：解不等式5x—3v2x,得xvl.............................1分

7%+3

解不等式上二＞3x,得了＞一3...........................2分

2

???原不等式組的解集為—3vxvl......................4分

???原不等式組的全部整數(shù)解為—2、一1、0..........................5分

(x+l)(x—1)1x+1

19.解：原式=(1)2—,..........................1分

1X+1

---------1----------.....................................2分

%~1x+2

x+2(x-l)(x+l)

(x-l)(x+2)+(x-l)(x+2)

_X2+X+1

.................................................................................4分

x~+x—2

x2+—3=0

/.x2+x=3

%2+X+1

.?.原式==4........................................................5分

x2+x-23-2

20.

證明：

?：AB^AC,是BC邊上的中線,

...ZADC=90°..............................................................................................................................1分

又???E是AC的中點(diǎn)，

AE=DE,...........................................................................................................2分

ZADE=NE4D=90-ZC...................................................................................................3分

???B尸?LC4延長線于點(diǎn)尸，

ZCBF=90-ZC...................................................................................................................4分

AZCBF=ZADE......................................................................................................................5分

21.解：設(shè)甲工程隊(duì)整治了x米的河道，

則乙工程隊(duì)整治了(360-x)米的河道.................................1分

依據(jù)題意得：上+當(dāng)匕。=20..........................................................................3分

2416

解得：x=120..................................................................................4分

360—x=240

答：甲工程隊(duì)整治了120米的河道，乙工程隊(duì)整治了240米的河道........5分

22.

(1)證明：

VAC1BD,AE1AC,

AE//BD,............................................................................................................................1分

AB//DC,

：.AB//DE.

：.四邊形ABDE為平行四邊形..................................................2分

(2)解:

四邊形ABDE為平行四邊形,

:.BD=AE,ZE=ZABD.................................................3分

4

VsinZABD=~,

5

4

sinNE=—...............................................................4分

5

在RT4E4C中，4c=8,

CE=10,AE=6,

BD—6.................................................................5分

23.解：(1)把4(一4,〃)代入y=-3中，得〃=1,...................1分

把A(—4,1)代入y=-x+左中，得k=—3....................2分

kT_3，仃=_4Cx=]

解方程組，4得，5,J

y=——?[y=L[y=-4.

IX

...點(diǎn)6的坐標(biāo)是(1,-4).....................................3分

(2)點(diǎn)P的是坐標(biāo)(3,0)或(—11,0)...............................5分

24.

(I)證明：

?；AB為。。的直徑,

ZADB=90°.............................................................1分

又?；AD=DC,

AB=BC.................................................................2分

(2)解:

切。。于點(diǎn)8,

二ZABF^900.............................................................3分

ZJB4F+ZF=90°.

又ZBAF+ZABD=90°,

：.ZABD=4F,

:.叢ABDs叢BFD,

.ADBD

??---=----,

BDDF

：.BD2=ADDF.

又?：CF=DC，

CF=DC=AD,

設(shè)。尸=0。=仞=%,則BO?=ADDF=k-2k=2k2,

：.BD=Ok.

BC=6k,sinNCBD=/-=?,

在RT4BCD中,

瘋3

又?；NCBD=NCAE,.4分

sinZCAE=—5分

3

25.

解：(

(2)

(3)

(4)350x().30=105(人)5分

答：約有105人.

26.

解：⑴

結(jié)論：點(diǎn)E是四邊形ABC。在邊AB上的相像點(diǎn)1分

證明：?；ZA=N3=NOEC=50°,

...Nl+N2=l30°,N1+N3=13O°,

N2=N3,.............2分

：.&AEDs叢BCE,

???點(diǎn)E是四邊形A8CO在邊AB上的相像點(diǎn)3分

或

.................................................5分

27.解：(1)△=。2—4ac=[―(2〃z+l)]~—4x2/7;=4〃?2—4m+1=(2〃Z—1)2---1分

?.?不論加為任何實(shí)數(shù)時(shí)，總有△=(2，〃一1)220,

該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根................................2分

、-b±ylb2-4ac(2/n+l)±(2m-l)

(2)x=-------------=----------------

la2

??X|=2fn,%21