2022-2023學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)舜耕中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn).2．關(guān)于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-23．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．方程無(wú)實(shí)數(shù)解B．在某交通燈路口，遇到紅燈C．若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則D．買一注福利彩票，沒(méi)有中獎(jiǎng)5．若關(guān)于x的函數(shù)y=（3-a）x2-x是二次函數(shù)，則a的取值范圍()A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)＞36．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件B．“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近7．下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．8．如圖，向量與均為單位向量，且OA⊥OB，令=+，則=（）A．1 B． C． D．29．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．不確定10．如圖，是岑溪市幾個(gè)地方的大致位置的示意圖，如果用表示孔廟的位置，用表示東山公園的位置，那么體育場(chǎng)的位置可表示為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡(jiǎn)：______．12．一元二次方程x2＝2x的解為_(kāi)_______．13．如圖，，與相交于點(diǎn)，若，，則的值是_______.14．已知圓錐的底面圓的半徑是，母線長(zhǎng)是，則圓錐的側(cè)面積是________．15．閱讀材料：一元二次方程的兩個(gè)根是-2，3，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象如圖，位于軸上方的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足，所以不等式點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是，則不等式解是．仿照例子，運(yùn)用上面的方法解不等式的解是___________．16．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4,0），B（3,0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是_____．17．如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長(zhǎng)為12米，則大廳兩層之間的高度為_(kāi)_____米．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）18．如果關(guān)于x的方程x2﹣5x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么k的值為_(kāi)_______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在中，，是邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）在圖①中，若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，，，如圖②，則________．20．（6分）在中，分別是的中點(diǎn)，連接求證：四邊形是矩形；請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．21．（6分）如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的長(zhǎng)22．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值．23．（8分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若AB＝CD，AE＝CF．求證：BF＝DE．24．（8分）某校3男2女共5名學(xué)生參加黃石市教育局舉辦的“我愛(ài)黃石”演講比賽．（1）若從5名學(xué)生中任意抽取3名，共有多少種不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名學(xué)生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？25．（10分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一個(gè)根為1,求m的值；(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.26．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)呀理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．主要利用了利用了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．2、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個(gè)根，即可求出n的值．【詳解】解：∵將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】在平均數(shù)相同時(shí)方差越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)越小說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，4、A【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案．【詳解】解：A、方程2x2+3＝0的判別式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0無(wú)實(shí)數(shù)解是必然事件，故本選項(xiàng)正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則（a+1）2＞0是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、買一注福利彩票，沒(méi)有中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件的定義.5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0列式求解即可．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，3-a≠0，則a≠3，故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形和必然事件的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)概率的定義可判斷C項(xiàng)，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、中心對(duì)稱圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：根的判別式．8、B【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得:=,故選B.9、A【分析】將方程化簡(jiǎn)，再根據(jù)判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負(fù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.10、A【分析】根據(jù)孔廟和東山公園的位置，可知坐標(biāo)軸的原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、坐標(biāo)軸的正方向，據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系，從而可得體育場(chǎng)的位置.【詳解】由題意可建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O表示孔廟的位置，點(diǎn)A表示東山公園的位置，點(diǎn)B表示體育場(chǎng)的位置則點(diǎn)B的坐標(biāo)為故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置求其坐標(biāo)，依據(jù)題意正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：-=.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減法，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.12、x1＝0，x1＝1【解析】試題分析：移項(xiàng)得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1．考點(diǎn)：解一元二次方程13、【分析】根據(jù)判定三角形相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：∵∴△AEB∽△DEC∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，難度不大.14、【解析】先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1π×8cm=16πcm，而圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵圓錐的底面圓的半徑是8cm，

∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1π×8cm=16πcm，

∴圓錐的側(cè)面積=×10cm×16πcm=80πcm1．

故答案是：80π．【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)．也考查了扇形的面積公式．15、【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程的兩個(gè)根是1，3，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，位于軸上方的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足，即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意可得出一元二次方程的兩個(gè)根是1，3，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象如下圖，因此，不等式的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關(guān)鍵．16、﹣4或1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程根的性質(zhì)，即可求得方程的解.【詳解】拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4,0），B（1,0）兩點(diǎn)，則ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或1，故答案為：﹣4或1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)和一元二次方程根的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.17、6.2【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長(zhǎng)，從而可以解答本題.【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米．故答案為6.2.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.18、k＞【解析】據(jù)題意可知方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則有△=b2-4ac＜0，然后解得這個(gè)不等式求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-5x+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△＜0，即△=25-4k＜0，∴k＞，故答案為：k＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有：當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．基礎(chǔ)題型比較簡(jiǎn)單．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】(1)連接OC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)證明即可.(2)利用30°的特殊三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】（1）證明：連接.，是邊的中點(diǎn)，.又點(diǎn)在上，與相切.圖①（2）∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠A=30°,又∵OD=6∴OA=12∴AC=,AB=∵DE是三角形OAB的中位線,∴DE=.圖②【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的結(jié)合,關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識(shí).20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】首先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷．連接交于點(diǎn)，作射線即可．【詳解】證明：分別是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形連接交于點(diǎn)，作射線，射線即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).21、【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得△CAD∽△CBA，列出比例式即可求出AC.【詳解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD∽△CBA∴∴解得：或（舍去）即.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握有兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似和相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）拋物線的解析式為y=x1-x-1頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-).（1）△ABC是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（1）分別計(jì)算出三條邊的長(zhǎng)度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最小．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x1+bx-1上∴×(-1)1+b×(-1)–1=0解得b=∴拋物線的解析式為y=x1-x-1.y=x1-x-1=(x1-3x-4)=(x-)1-,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-).（1）當(dāng)x=0時(shí)y=-1,∴C（0，-1），OC=1．當(dāng)y=0時(shí)，x1-x-1=0，∴x1=-1,x1=4∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB1=15,AC1=OA1+OC1=5,BC1=OC1+OB1=10,∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是直角三角形.（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最?。夥ㄒ唬涸O(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.∵ED∥y軸,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+n,則，解得n=1，.∴.∴當(dāng)y=0時(shí)，，∴.23、詳見(jiàn)解析．【分析】由題意根據(jù)DE⊥AC，BF⊥AC可以證明∠DEC＝∠BFA＝90°，由“HL”可證Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF＝DE．【詳解】解：證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定以及考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證Rt△ABF≌Rt△CDE是解題的關(guān)鍵．24、（1）共有10種不同的抽法，分別是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得出不同的抽法，再列舉出即可；（2）根據(jù)（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）從5名學(xué)生中任意抽取3名，共有10種不同的抽法，分別是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10種不同的抽法，其中必有1女生的有9種，則必有1女生的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．25、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞