北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第六章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)課件

第六章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)1.(2024山東曲阜期末)下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是

(

)A.y=-

B.y=

C.y=

D.y=-x2

C解析

y=-

,是正比例函數(shù);y=

的分母是x+1,故不是反比例函數(shù);y=-x2,x的次數(shù)是2,故不是反比例函數(shù);根據(jù)反比例函

數(shù)的概念可以判斷出y=

是反比例函數(shù),故選C.2.若y=

是y關(guān)于x的反比例函數(shù),則m的取值范圍是

(

)A.m>-1

B.m≠-1

C.m<-1

D.m≠0B解析∵y=

是y關(guān)于x的反比例函數(shù),∴m+1≠0,∴m≠-1,故選B.3.在下列關(guān)系式中,x均為自變量,哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)

反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少?(1)y=

;(2)y=0.4x-1;(3)y=

;(4)xy=2;(5)y=6x+3;(6)xy=-7;(7)y=

;(8)y=

x.解析

(1)(2)(4)(6)是反比例函數(shù),相應(yīng)的k值分別是5,0.4,2,-7.知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)表達(dá)式的確定4.已知y是x的反比例函數(shù),且x=-2時(shí),y=3,則y與x的函數(shù)關(guān)系式

為

.y=-解析設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

(k≠0),因?yàn)閤=-2時(shí),y=3,所以k=-6,所以y=-

.5.(教材變式·P150T3)y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的

一些值.x

1

8

y

4

2

(1)根據(jù)表格信息寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)全表格.解析

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

,由題表可知,當(dāng)x=1時(shí),y=4,∴k=4,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

(經(jīng)檢驗(yàn),其他數(shù)值均符合).(2)補(bǔ)全表格如下:x

1

2816y642

2

知識(shí)點(diǎn)3

根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)的表達(dá)式6.(2022江蘇南京秦淮期末)小明要把一篇27000字的調(diào)查報(bào)

告錄入電腦,則其錄入的時(shí)間t(分鐘)與錄入文字的平均速度v

(字/分鐘)之間的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為t=

(v>0).解析由錄入的時(shí)間=錄入總量÷錄入速度,可得t=

.7.(2022山東泰安月考改編)寫出下列問題中兩個(gè)變量之間的

函數(shù)表達(dá)式,并判斷其是不是反比例函數(shù).(1)底邊為3cm的三角形的面積y(cm2)隨底邊上的高x(cm)的

變化而變化.(2)一艘輪船從相距200km的甲地駛往乙地,輪船的速度v(km/h)與航行時(shí)間t(h)的關(guān)系.(3)某農(nóng)場的糧食總產(chǎn)量為1500t,則該農(nóng)場人數(shù)y與平均每人

占有糧食量x(t)的函數(shù)關(guān)系式.解析

(1)根據(jù)三角形的面積公式可得y=

×3×x=

x,不是反比例函數(shù).(2)∵vt=200,∴兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式為v=

,是反比例函數(shù).(3)∵平均每人占有糧食量×農(nóng)場人數(shù)=糧食總產(chǎn)量,∴xy=1500,∴y=

,是反比例函數(shù).能力提升全練8.(2024黑龍江綏化期末,15,★★☆)已知函數(shù)y=(m+2)

是反比例函數(shù),則m的值是

.2解析根據(jù)題意,得

所以

所以m=2.9.(2023湖南武岡期中,20,★★☆)在面積為定值的一組菱形

中,當(dāng)菱形的一條對角線長為4cm時(shí),它的另一條對角線長為

12cm.(1)設(shè)菱形的兩條對角線的長分別為x(cm),y(cm),求y關(guān)于x的

函數(shù)表達(dá)式.這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是,指出比例系

數(shù).(2)若其中一個(gè)菱形的一條對角線長為6cm,求這個(gè)菱形的邊

長.解析

(1)∵在面積為定值的一組菱形中,當(dāng)菱形的一條對角

線長為4cm時(shí),它的另一條對角線長為12cm,∴S菱形=

×4×12=24cm2,∴

xy=24,∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=

.這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù),比例系數(shù)是48.(2)∵菱形的一條對角線長為6cm,∴另一條對角線長為

=8(cm),∴這個(gè)菱形的邊長為

=5(cm),即這個(gè)菱形的邊長為5cm.10.(2024上海浦東新區(qū)期末,22,★★☆)已知y=y1+y2,并且y1與

x-1成正比例,y2與x成反比例,當(dāng)x=2時(shí),y=5;當(dāng)x=-2時(shí),y=-9.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)求當(dāng)x=8時(shí)的y值.解析

(1)因?yàn)閥1與x-1成正比例,所以設(shè)y1=k1(x-1)(k1≠0).因?yàn)閥2與x成反比例,所以設(shè)y2=

(k2≠0).所以y=k1(x-1)+

.因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí),y=5,當(dāng)x=-2時(shí),y=-9,所以

解得

所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=2(x-1)+

.(2)當(dāng)x=8時(shí),y=2×7+

=

.素養(yǎng)探究全練11.(推理能力)已知(a-b+3)2+

=0,則關(guān)于x的函數(shù)y=(a-b)xa+b是

函數(shù),比例系數(shù)為

.反比例-3解析∵(a-b+3)2+

=0,(a-b+3)2≥0,

≥0,∴

解得

∴函數(shù)y=(a-b)xa+b即為y=-

,是反比例函數(shù),比例系數(shù)為-3.12.(抽象能力)(2023貴州銅仁石阡質(zhì)檢)已知函數(shù)y=(m2-2m)

.(1)若y是關(guān)于x的正比例函數(shù),求m的值.(2)若y是關(guān)于x的反比例函數(shù),求m的值,并寫出此時(shí)y與x的函

數(shù)關(guān)系式.解析

(1)由y=(m2-2m