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文檔簡介
第四章圖形的相似1成比例線段第2課時比例的其他性質基礎過關全練知識點1比例的合比、分比性質1.(一題多解)(2023四川甘孜州中考)若
=2,則
=
.1解析解法一(利用分式的性質):∵
=2,∴
=
-1=2-1=1.解法二(利用比例的合比、分比性質):∵
=2=
,∴
=
=1.2.(2024上海嘉定期末)如果5a=3b(a、b都不等于零),那么
=
.-
解析∵5a=3b,∴
=
,∴
=
=-
.3.(一題多解)如果
=
,那么
的值為
.解析解法一:∵
=
,∴3(a-b)=a,∴a=
b,∴
=
=
.解法二:由
=
,得1-
=
,∴
=
,∴
=
,∴
=
+1=
+1=
.解法三:∵
=
,∴
=-
,∴
=
,即
=
,∴
=
,∴
=
=
.知識點2比例的等比性質4.(2024貴州畢節(jié)威寧期末)已知
=
=
=
,若b+d+f=9,則a+c+e=
(
)A.12
B.15
C.16
D.18A解析∵
=
=
=
,∴
=
,∵b+d+f=9,∴a+c+e=12.故選A.5.已知
=
=
=m(a+b+c≠0),求m的值.解析∵
=
=
=m(a+b+c≠0),∴
=m,∴
=m,∴m=3.6.已知a,b,c是△ABC的三邊長,且
=
=
≠0.(1)求
的值.(2)若△ABC的周長為60,求各邊的長.解析
(1)設
=
=
=k,則a=5k,b=4k,c=6k,∴
=
=
=
.(2)解法一(參數(shù)法):∵△ABC的周長為60,∴a+b+c=60,∴5k+
4k+6k=60,∴k=4,∴a=5k=20,b=4k=16,c=6k=24,∴三角形各邊的長分別
為20,16,24.解法二(等比性質法):∵△ABC的周長為60,∴a+b+c=60,∴
=
=
=
=
=4,∴a=20,b=16,c=24.∴三角形各邊的長分別為20,16,24.能力提升全練7.(2022上海嘉定期末,5,★★☆)若實數(shù)a,b,c,d滿足
=
,則下列四個選項中正確的是
(
)A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
A解析
A項,由比例的合比性質可知
=
,等式成立;B項,當a+b=c+d=0時,等式不成立;C項,當b+d=0時,等式不成立;
D項,
=
不一定成立.8.(2024河南許昌二中月考,13,★★☆)在△ABC和△DEF中,
若
=
=
=
,且△ABC與△DEF的周長之差為10cm,則△ABC的周長為
cm.25解析∵
=
=
=
,∴
=
,∴
=
,∴設△ABC的周長為5xcm,△DEF的周長為3xcm,∵△ABC與△DEF的周長之差為10cm,∴5x-3x=10,∴x=5,∴△ABC的周長=25cm.9.(2024湖南師大附中期末,14,★★☆)已知
=
=
=
=m,則m的值為
.
3或-1解析分兩種情況:當a+b+c+d≠0時,根據(jù)等比性質可得m=
=
=3;當a+b+c+d=0時,a+b+c=-d,∴m=
=
=-1.綜上所述,m的值為3或-1.10.(一題多解)(2024陜西西安鐵一中學月考,20,★★☆)已知a、b、c是△ABC的三邊長,且滿足
=
=
,a+b+c=30,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.解析解法一(等比性質法):△ABC是直角三角形.理由:∵
=
=
,a+b+c=30,∴
=
=
=2,∴
=2,
=2,
=2,∴a=5,b=12,c=13,則b2+a2=c2,∴△ABC是直角三角形.解法二(參數(shù)法):△ABC是直角三角形.理由:設
=
=
=k,則a=3k-1,b=4k+4,c=8k-3,∵a+b+c=30,∴3k-1+4k+4+8k-3=30,∴k=2,∴a=5,b=12,c=13,則b2+a2=c2,∴△ABC是直角三角形.素養(yǎng)探究全練11.(運算能力)已知
=
=
,若a,b,c均為非零的實數(shù),求
的值.解析①當a+b+c≠0時,由等比性質,得
=
=
=
=1,∴a+b-c=c,a-b+c=b,-a+b+c=a.∴a+
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