2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)21.2降次-解一元二次方程（第一課時(shí)）含答案

2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)21.2降次--解一元二次方程（第一課時(shí)）22．2降次--解一元二次方程（第一課時(shí)）22.2.1配方法(1)◆隨堂檢測1、方程3+9=0的根為（）A、3B、-3C、±3D、無實(shí)數(shù)根2、下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（）A、B、C、D、3、若，那么p、q的值分別是（）A、p=4，q=2B、p=4，q=-2C、p=-4，q=2D、p=-4，q=-24、若，則的值是_________．5、解一元二次方程是．6、解關(guān)于x的方程（x+m）2=n．◆典例分析已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．分析：本題中一個(gè)方程、兩個(gè)未知數(shù)，一般情況下無法確定、的值．但觀察到方程可配方成兩個(gè)完全平方式的和等于零，可以挖掘出隱含條件x=-2和y=3，從而使問題順利解決．解：原方程可化為（x+2）2+（y-3）2=0，∴（x+2）2=0，且（y-3）2=0，∴x=-2，且y=3，∴原式=．◆課下作業(yè)●拓展提高1、已知一元二次方程，若方程有解，則________．2、方程（b＞0）的根是（）A、B、C、D、3、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）24、若是完全平方式，則m的值等于________．5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=0．6、如果x2-4x+y2+6y++13=0，求的值．●體驗(yàn)中考1、（2008年，麗水）一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，其中一個(gè)一次方程是，則另一個(gè)一次方程是_____________.2、（2009年，太原）用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．B．C．D．參考答案：◆隨堂檢測1、D依據(jù)方程的根的定義可判斷此方程無實(shí)數(shù)根，故選D．2、BD選項(xiàng)中當(dāng)時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，只有B正確．3、B依據(jù)完全平方公式可得B正確．4、±．5、解：方程兩邊同除以2，得，∴，∴．6、解：當(dāng)n≥0時(shí)，x+m=±，∴x1=-m，x2=--m．當(dāng)n<0時(shí)，方程無解．◆課下作業(yè)●拓展提高1、原方程可化為，∴．2、A原方程可化為，∴．3、根據(jù)完全平方公式可得：（1）164；（2）42．4、10或-4若是完全平方式，則，∴．5、（1）；（2）．6、解：原方程可化為（x-2）2+（y+3）2+=0，∴x=2，y=-3，z=-2，∴=．●體驗(yàn)中考1、原方程可化為，∴另一個(gè)一次方程是．2、B原方程可化為，∴.故選B.22．3實(shí)際問題與一元二次方程（第二課時(shí)）◆隨堂檢測1、長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為________．2、有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的長是第一塊寬的3倍，寬比第一塊的長少2米，已知第二塊木板的面積比第一塊大108，這兩塊木板的長和寬分別是（）A、第一塊木板長18米，寬9米，第二塊木板長27米，寬16米B、第一塊木板長12米，寬6米，第二塊木板長18米，寬10米C、第一塊木板長9米，寬4.5m，第二塊木板長13.5m，寬7米D、以上都不對3、從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，求原來的正方形鐵片的面積是多少？4、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．（點(diǎn)撥：設(shè)秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．）BBCAQP◆典例分析如圖①，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？20cm20cm20cm30cmDCAB圖②圖①30cm分析:由橫、豎彩條的寬度比為2∶3，可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為，則每個(gè)豎彩條的寬為．為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，通過平移可將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況，得到矩形．解:設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為，則每個(gè)豎彩條的寬為．∴，，∴矩形的面積為（cm）.根據(jù)題意，得.整理，得.解方程，得,∵不合題意，舍去.∴.則．答：每個(gè)橫、豎彩條的寬度分別為cm，cm.◆課下作業(yè)●拓展提高1、矩形的周長為8，面積為1，則矩形的長和寬分別為________．2、如圖，在中，于且是一元二次方程的根，則的周長為（）A、B、C、D、AADCECB3、某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m2嗎？（2）雞場的面積能達(dá)到210m2嗎？4、某林場計(jì)劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？(分析：因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算，不妨設(shè)渠深為m.)5、如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦．（1）小島D和小島F相距多少海里?（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里）(分析：（1）因?yàn)橐李}意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長．（2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．)●體驗(yàn)中考1、（2009年，青海）在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（）A、B、C、D、2、（2009年，甘肅慶陽）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米3、（2008年，慶陽）張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元，問張大叔購回這張矩形鐵皮共化了多少元？參考答案：◆隨堂檢測1、32cm.設(shè)長方形鐵片的寬是cm，則長是cm．根據(jù)題意，得：，解得，.∵不合題意，舍去．∴.∴長方形鐵片的長是10cm，寬是6cm，則它的周長為32cm.2、B.設(shè)第一塊木板的寬是米，則長是米，第二塊木板的長是米，寬是米．根據(jù)題意，得：整理，得：，因式分解得，，解得，.∵不合題意，舍去．∴.∴第一塊木板的寬是6米，則長是12米，第二塊木板的長是18米，寬是10米．故選B.3、解：原來的正方形鐵片的邊長是cm，則面積是cm2．根據(jù)題意，得：，整理，得：，因式分解得，，解得，.∵不合題意，舍去．∴.∴.答：原來的正方形鐵片的面積是64cm2．4、解：設(shè)秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．根據(jù)題意，得：（8-）（6-）=××8×6整理，得：，配方得，，解得，.∵不合題意，舍去．∴.答：2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．◆課下作業(yè)●拓展提高1、,.設(shè)矩形的長，則寬為．根據(jù)題意，得.整理，得.用公式法解方程，得,當(dāng)長為時(shí),則寬為.當(dāng)長為時(shí),則寬為,不合題意，舍去.∴矩形的長和寬分別為和.2、A.∵是一元二次方程的根，∴，∴AE=EB=EC=1，∴AB=，BC=2.∴的周長為，故選A。3、解：（1）都能達(dá)到．設(shè)寬為m，則長為（40-2）m，依題意，得：（40-2）=180整理，得：2-20+90=0，1=10+，2=10-；同理（40-2）=200，1=2=10．（2）不能達(dá)到210m2．∵依題意，（40-2）=210，整理得，2-20+105=0，b2-4ac=400-410=-10<0，無解，即不能達(dá)到．4、解：（1）設(shè)渠深為m，則上口寬為(+2)m，渠底為(+0.4)m.根據(jù)梯形的面積公式可得:（+2++0.4）=1.6,整理，得：52+6-8=0,解得：1==0.8，2=-2（舍）∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要=25(天)才能把這條渠道挖完.答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．5、解：（1）連結(jié)DF，則DF⊥BC.∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．∴AC=AB=200海里，∠C=45°.∴CD=AC=100海里.DF=CF，DF=CD.∴DF=CF=CD=×100=100（海里）.∴小島D和小島F相距100海里．（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了海里，那么DE=海里，AB+BE=2海里.EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2）海里.在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程2=1002+（300-2）2整理，得32-1200+100000=0.解這個(gè)方程，得：1=200-,2=200+.∵2=200+不合題意，舍去.∴=200-≈118.4.∴相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了11