小升初幾何之等積、蝴蝶、鳥頭

小升初幾何重點(diǎn)復(fù)習(xí)——等積、蝴蝶、鳥頭小升初考試中幾何題目一般都較難，而三角形中常見的三大幾何模型——等積模型，蝶形模型，鳥頭模型就是三角形計(jì)算的重要部分，近幾年成都各大名校的選拔考試的面積題目，也有逐步增加難度的趨勢。一、等積模型S1S1S2ab②兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；ABCDABCD③夾在一組平行線之間的等積變形。如右圖；反之，如果，則可知直線AB平行于CD；④等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比。AABS1OS2S4DCS3二、蝴蝶模型任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝶形定理”)：①或者②ABS1OABS1OS2S4DCS3ab特別的，在梯形中比例關(guān)系(“梯形蝶形定理”)：①；②；③的對應(yīng)份數(shù)為。【例1】如圖，有大小兩個正方形ABCD和CEFG，其中正方形CEFG的邊長為2，求陰影部分的面積。AACBFDEG1、三個正方形ABCD，BEFG，HKPF如圖所示放置在一起，圖中正方形BEFG的周長等于14厘米。求圖中陰影部分的面積。AABECGIHJFD【例2】如圖，正方形ABCD的邊長為6，AE＝1.5，CF＝2。求長方形EFGH的面積。AABFDHGEC3、如圖所示，BD、CF將長方形ABCD分成4塊，△DEF的面積是4cm2，△CED的面積是6cm2。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？AAFD46BCE4、如圖所示，長方形ABCD內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，AB＝8，AD＝15，四邊形EFGO的面積為。AABCEFGOD三、鳥頭模型兩個三角形中有一個角重合或互補(bǔ)，這兩個三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(重合角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比。ACBDE如下圖在中，分別是直線AB、AC上的點(diǎn)(或D在BA的延長線上，E在ACACBDEAABEDC【例1】如圖，CD＝2BC，AE＝2AC，△ABC的面積為1cm2，求△CDE的面積。AABCED1、如圖，在△ABC中，D在BA的延長線上，E在AC上，且AB:AD＝5:2，AE:EC＝3:2，△ADE是12平方厘米，求△ABC的面積。【例2】如圖，在△ABC中，BD＝DC＝4，BE＝3，AE＝6，求乙是甲面積的幾倍？【例3】如右圖，將三角形ABC的BA邊延長1倍到D，CB邊延長2倍到E，AC邊延長3倍到F。如果三角形ABC的面積等于l，則三角形DEF的面積=。AABCDFE【例4】如右圖，平行四邊形ABCD，BE＝AB，CF＝2CB，GD＝3DC，HA＝4AD，平行四邊形ABCD的面積是2，求平行四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比。AABCDHEGF【例5】已知△DEF的面積為7平方厘米，BE＝CE，AD＝2BD，CF＝3AF，求△ABC的面積。鞏固練習(xí)1、如圖，△ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果△ADE的面積等于1，那么△ABC的面積是多少？已知△ABC面積為1，延長AB至D，使BD＝AB；延長BC至E，使CE＝BC；延長CA至F，使AF＝AC，求△DEF的面積。3ABCDE、如右圖BE＝BC，CD＝AC，那么三角形