高中數(shù)學(xué)選擇性必修二課件第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測(cè)試卷二(第五章) (1)(人教A版)

章末檢測(cè)試卷二(第五章)第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是A.在點(diǎn)x＝x0處的函數(shù)值B.在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線與x軸所夾銳角的正切值C.曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率D.點(diǎn)(x0，f(x0))與點(diǎn)(0,0)連線的斜率123456789101112131415161718192122√201234567891011121314151617181921222.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是√20(2x)′＝2xln2，故B錯(cuò)誤；(cosx)′＝－sinx，故C錯(cuò)誤；(xlnx)′＝lnx＋1，故D正確.3.函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3時(shí)取得極值，則a等于A.2 B.3 C.4 D.5123456789101112131415161718192122解析f′(x)＝3x2＋2ax＋3.∵f(x)在x＝－3時(shí)取得極值，即f′(－3)＝0，∴27－6a＋3＝0，∴a＝5.√204.二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)y＝f(x)的圖象的頂點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限123456789101112131415161718192122解析∵y＝f′(x)的圖象過第一、二、三象限，故二次函數(shù)y＝f(x)的圖象必然先下降再上升且對(duì)稱軸在原點(diǎn)左側(cè)，又∵其圖象過原點(diǎn)，故頂點(diǎn)在第三象限.√205.以正弦曲線y＝sinx上一點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是√解析y′＝cosx，∵cosx∈[－1,1]，∴切線的斜率范圍是[－1,1]，12345678910111213141516171819212220√12345678910111213141516171819212220所以f(1)＋f′(1)＝3.1234567891011121314151617181921227.方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3√20解析令f(x)＝2x3－6x2＋7，則f′(x)＝6x2－12x.由f′(x)>0得x>2或x<0；由f′(x)<0得0<x<2.故f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減.∵f(0)＝7>0，f(2)＝－1<0，∴方程在(0,2)內(nèi)只有1個(gè)實(shí)根.1234567891011121314151617181921228.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(3－a)x在[－1,1]上的最大值為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是√201234567891011121314151617181921228.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(3－a)x在[－1,1]上的最大值為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是√20123456789101112131415161718192122解析當(dāng)a＝－3時(shí)，f(x)＝－3x3＋6x，x∈[－1,1]，20故a＝－3不滿足條件，故排除C，D.123456789101112131415161718192122當(dāng)a＝12時(shí)，f(x)＝12x3－9x，x∈[－1,1]，f′(x)＝36x2－9，20故a＝12滿足題意，故選B.123456789101112131415161718192122二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.設(shè)三次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，函數(shù)y＝xf′(x)的圖象的一部分如圖所示，則√√20123456789101112131415161718192122解析當(dāng)x<－3時(shí)，y＝xf′(x)>0，即f′(x)<0；當(dāng)－3<x<3時(shí)，f′(x)≥0；當(dāng)x>3時(shí)，f′(x)<0.∴f(x)的極大值是f(3)，f(x)的極小值是f(－3).2010.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值可以是123456789101112131415161718192122√√20解析f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，√10.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值可以是123456789101112131415161718192122√√20解析f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，√√123456789101112131415161718192122√2012345678910111213141516171819212220令f′(x)>0，得x>3；令f′(x)<0，得0<x<3；令f′(x)＝0，得x＝3，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(3，＋∞)上單調(diào)遞增，在點(diǎn)x＝3處有極小值1－ln3<0；12345678910111213141516171819212212.已知函數(shù)f(x)＝kx2－lnx，使f(x)>0在定義域內(nèi)恒成立的充分不必要條件是√√20當(dāng)k≤0時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→－∞，不滿足f(x)>0在定義域內(nèi)恒成立.1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且f(x)＝2f′(2)x＋x3，則f′(2)＝______.－1212345678910111213141516171819212220解析由題意f′(x)＝2f′(2)＋3x2，∴f′(2)＝2f′(2)＋12，∴f′(2)＝－12.14.若曲線y＝ax2－ln(x＋1)在點(diǎn)(1，b)處的切線平行于x軸，則a＝____，b＝________.∵曲線在點(diǎn)(1，b)處的切線平行于x軸，123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222015.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示.下列關(guān)于f(x)的命題：x－1045f(x)1221①函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)0,4；②函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減；③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－a有4個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)y＝f(x)－a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0,1,2,3,4.其中正確命題的序號(hào)是______.①②12345678910111213141516171819212220解析①由f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象知，函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為0,4，故①正確；②因?yàn)樵赱0,2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，故②正確；由f(x)＝a知，因?yàn)闃O小值f(2)未知，所以無(wú)法判斷函數(shù)y＝f(x)－a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以④⑤不正確；③因?yàn)橛杀砗蛨D知0≤t≤5，所以③不正確.1234567891011121314151617181921222016.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為__________________.解析觀察所給函數(shù)的圖象可知，12345678910111213141516171819212220四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x2－3b，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為2x＋y－4＝0.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220由切線過點(diǎn)(2,4)，代入可解得x0＝2或x0＝－1，∴切點(diǎn)為(2,4)或(－1,1)，則切線方程為4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.18.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0).(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)＝a，123456789101112131415161718192122(1)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；20(2)若函數(shù)f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－2)(x－1)，由f′(x)>0，得x>2或x<1，由f′(x)<0，得1<x<2，∴f(x)在(－∞，1)和(2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181920212220.(12分)已知函數(shù)f(x)＝2x3＋mx2＋m＋1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；123456789101112131415161718192122解f′(x)＝6x2＋2mx＝2x(3x＋m)，20②若m＝0，f′(x)≥0.f(x)在R上單調(diào)遞增，12345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212221.(12分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品需向總公司繳納a元(a為常數(shù)，2≤a≤5)的管理費(fèi)，根據(jù)多年的管理經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷售量為

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))萬(wàn)件.已知當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬(wàn)件，經(jīng)物價(jià)部門核定，每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元，最高不超過41元.(1)求分公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；2012345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L(x)最大？并求出L(x)的最大值.2012345678910111213141516171819212220①若2≤a≤4，則33≤a＋31≤35，當(dāng)35≤x≤41時(shí)，L′(x)≤0，L(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝35時(shí)，L(x)取得最大值為500(5－a)e5；②若4<a≤5，則35<a＋31≤36，令L′(x)＝0，得x＝a＋31，易知當(dāng)x＝a＋31時(shí)，L(x)取得最大值為500e9－a.綜上所述，當(dāng)2≤a≤4，且每件產(chǎn)品的售價(jià)為35元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500(5－a)e5萬(wàn)元；當(dāng)4<a≤5，且每件產(chǎn)品的售價(jià)為(31＋a)元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500e9－a萬(wàn)元.12345678910111213141516171819212220①求a，b的值；解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f′(x)≤0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.12345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122(2)當(dāng)b＝a時(shí)，若f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.20當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝lnx，則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，∵x>0，∴2ax2＋x＋a>0，∴f′(x)>0，則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；此時(shí)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減.12345678910111213141516171819212220備用工具&資料123456789101112131415161718192122(2)當(dāng)b＝a時(shí)，若f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.2012345