2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市陽(yáng)山縣譚兆、大莨二校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市陽(yáng)山縣譚兆、大莨二校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（1）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是(

)A.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C.一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等2.如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線(xiàn)分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE=3cm

A.10cm B.12cm C.3.下面圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.4.下列等式中，從左到右的變形是分解因式的是(

)A.(x+1)(x?2)5.已知a>b，則下列不等式中正確的是(

)A.?3a>?3b B.a6.若不等式組x≤mx>1有解，則A.m>1 B.m≥1 C.7.使分式2x?2有意義的x的取值范圍是A.x≤2 B.x≤?2 8.如果多項(xiàng)式x2?mx?35分解因式為(A.?2 B.2 C.12 D.9.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是(

)A.2?3=6 B.10.若75n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是(

)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）11.如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線(xiàn)OA上的點(diǎn)E12.已知x=2是不等式ax?3a+2≥13.△ABC和△DCE是等邊三角形，則在右圖中，△ACE繞著______點(diǎn)

14.分解因式：x3+3x15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將△ABC

三、解答題（本大題共6小題，共44.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題6.0分)

若代數(shù)式3+x2?1的值不大于417.(本小題6.0分)

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)1252?5018.(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線(xiàn)，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，點(diǎn)G為垂足．

(1)19.(本小題8.0分)

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點(diǎn)，20.(本小題8.0分)

我們把形如：aa，bcb，bccb，abccba的正整數(shù)叫“軸對(duì)稱(chēng)數(shù)”，例如：22，131，2332，40604…

(1)寫(xiě)出一個(gè)最小的五位“軸對(duì)稱(chēng)數(shù)”．

(2)設(shè)任意一個(gè)n(n≥3)位的“軸對(duì)稱(chēng)數(shù)”為ABA，其中首位和末位數(shù)字為A，去掉首尾數(shù)字后的21.(本小題8.0分)

小明準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長(zhǎng)為a米，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2米．

(1)請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng)．

(2)問(wèn)第一條邊長(zhǎng)可以為7米嗎？為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)求出a的取值范圍．答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．

【解答】

解：A.符合判定HL，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C.符合判定AA2.【答案】C

【解析】解：∵AB的垂直平分AB，

∴AE=BE，BD=AD，

∵AE=3cm，△ADC的周長(zhǎng)為9cm，

∴△AB3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義可知：A中圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸；據(jù)此解答即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱(chēng)軸，看圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．

4.【答案】C

【解析】解：A、(x+1)(x?2)=x2?x?2是整式相乘，故A錯(cuò)誤；

B、4a2b3=4a2?b3，不是因式分解，故B錯(cuò)誤；

C、x2?2x+1=(x?5.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．

【解答】

解：∵a>b，

∴?3a<?3b，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵a>b，

∴a?3>b?3，

∴選項(xiàng)B符合題意；

∵a>b，

∴6.【答案】A

【解析】解：∵不等式組x≤mx>1有解，

∴m的取值范圍為m>1．

故選：A．

7.【答案】C

【解析】解：∵x?2≠0，

∴x≠2．

故選：C．

8.【答案】A

【解析】解：∵(x?5)(x+7)，

=x2+7x?5x?9.【答案】C

【解析】解：A、2?3=2×3=6，所以，A選項(xiàng)的計(jì)算正確；

B、8÷2

=8÷2

=4

=2，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；

C、2與3不是同類(lèi)二次根式，不能合并，所以C10.【答案】B

【解析】解：∵75=25×3，

∴75n是整數(shù)的正整數(shù)n的最小值是3．

故選：B．

11.【答案】120°或75°或【解析】【分析】

本題考查了角平分線(xiàn)定義，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，用了分類(lèi)討論思想．

求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．

【解答】

解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=30°，

①當(dāng)E在E1時(shí)，OE=CE，

∵∠A12.【答案】1<【解析】解：∵x=2是不等式ax?3a+2≥0的解，

∴2a?3a+2≥0，

解得：a≤2，

∵x=1不是這個(gè)不等式的解，13.【答案】C

逆時(shí)針?lè)较?/p>

60

【解析】解：∵△ABC和△DCE是等邊三角形，

∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，

∴∠ACE=∠BCD=60°+∠A14.【答案】(x【解析】解：原式=x3+2x2+x2?4

=x2(x+2)+(x+2)(x?2)

15.【答案】1+【解析】

解：連接CE，交AD于M，

∵沿AD折疊C和E重合，

∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，

∴AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，CD=DE=1，

∴當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=B16.【答案】解：根據(jù)題意得：3+x2?1≤4x+36，

去分母，得3(3+x)?6≤4【解析】代數(shù)式3+x2?1的值不大于4x+36的值，則可以列不等式3+x2?1≤4x+36，解不等式即可求解．

本題考查了不等式的解法，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①17.【答案】解：(1)1252?50×125+252

=1252?2×25×125+252

=(【解析】(1)利用完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)18.【答案】(1)證明：連接DE．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵AE=EB，

∴DE=EB=EA，

∵DG⊥EC，EG=G【解析】(1)利用直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)以及線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

(2)設(shè)∠19.【答案】證明：連接DF，

∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠BCE=∠CAE．

∵AC⊥BC，BF//AC．

∴BF⊥BC．

∴∠ACD=∠C【解析】先根據(jù)ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=CD，然后又D為BC中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)定義得到20.【答案】(1)解：最小的五位“軸對(duì)稱(chēng)數(shù)”是10001；

(2)證明：由題意得：A×10n+B×10+A?11A=A×10n+10B?10A=10(A×10n?1+B?A)，

∴該“軸對(duì)稱(chēng)數(shù)”與它個(gè)位數(shù)字的11倍的差能被10整除；

(3)解：設(shè)這個(gè)三位“軸對(duì)稱(chēng)數(shù)”為aba(1≤a≤4,0≤b≤9)，

∵aba與整數(shù)k(0≤k≤5)的和能同時(shí)被5和9整除，

∴設(shè)100a+10b+a+k=45c，

101a+10b+k=45c，

90a+11a+10b+k=45c，

∴因?yàn)?01a【解析】(1)寫(xiě)出最小的五位“軸對(duì)稱(chēng)數(shù)”，即首位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字為1，其它為0的數(shù)；

(2)先表示這個(gè)任意的n(n≥3)位“軸對(duì)稱(chēng)數(shù)”：ABA=A×10n+B×10+A，再表示“軸對(duì)稱(chēng)數(shù)”與它個(gè)位數(shù)字的11倍的差，合并同類(lèi)項(xiàng)并提公因式，可得結(jié)論；

(21.【答案】解：(1)∵第二條邊長(zhǎng)為(2a+2)米，

∴第三條邊長(zhǎng)為30?a?(2a+2)=28?3a(米)；

(2