西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023-2七年級(jí)綜合評(píng)價(jià)試題數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘方、乘法及除法與合并同類(lèi)項(xiàng)依次計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查同底數(shù)冪的乘方、乘法及除法與合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.已知長(zhǎng)方形的面積是，一邊長(zhǎng)是，則它的鄰邊長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由長(zhǎng)方形面積公式即可列出式子，計(jì)算即得答案．【詳解】解：另一邊長(zhǎng)為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則．5.已知，，則的值為（

）A.10 B.17 C.26 D.33【答案】D【解析】【分析】把利用完全平方公式兩邊平方，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：，，即，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．6.計(jì)算：的結(jié)果是（

）A. B.1 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.已知，，，則，，大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將a、b、c化為同指數(shù)形式為，，，即可比較大?。驹斀狻拷猓?，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握冪的乘方與積的乘方，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，將數(shù)變?yōu)橥笖?shù)冪的形式是解題的關(guān)鍵．8.若的運(yùn)算結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則的值等于（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再根據(jù)運(yùn)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)得到關(guān)于m的方程求解即可．【詳解】解：∵中不含x的一次項(xiàng)，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解答本題的關(guān)鍵．9.如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”．下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）A.285 B.330 C.512 D.582【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，用字母表示“幸福數(shù)”，可知“幸福數(shù)”是8的倍數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”，∴設(shè)“幸福數(shù)”為為整數(shù)，∵，∴“幸福數(shù)”是8倍數(shù)，觀察各選項(xiàng)，是8的倍數(shù)的只有512，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及新定義，解題的關(guān)鍵掌握平方差公式分解因式．10.計(jì)算：的值為（

）A.5000 B.5050 C.10000 D.10100【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式簡(jiǎn)化運(yùn)算即可．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.=_______．【答案】1【解析】【分析】由即可求解.【詳解】解：∵，且，∴，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查零次冪，關(guān)鍵是注意底數(shù)不為0.12.計(jì)算=______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.若，則______．【答案】63【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可得，再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將展開(kāi)，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：63．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.已知，，，那么x，y，z滿(mǎn)足的等量關(guān)系是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知，再將它們化成同底數(shù)冪的形式即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，即，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．15.如果是完全平方式，那么m值為_(kāi)_____．【答案】7或##或7【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式：兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)積的2倍，即為兩數(shù)和（差）的平方，列出m的方程，求出即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，解得：或，則m的值為7或．故答案為：7或．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題關(guān)鍵．16.如圖，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是12厘米，以、為邊向外作正方形和正方形，如果正方形和正方形的面積之和為18平方厘米，那么長(zhǎng)方形的面積是______平方厘米．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是12厘米，得（厘米），由正方形和正方形的面積之和為18平方厘米，得（平方厘米），即可求出的積，從而得到答案．【詳解】解：根據(jù)已知可得：（厘米），（平方厘米），∴（平方厘米），長(zhǎng)方形的面積是9平方厘米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵熟練掌握完全平方公式．三、解答題17.計(jì)算下列各題．（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（3）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（4）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：；【小問(wèn)4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用．18.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題．（1）；（2）【答案】（1）10609（2）999996【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式簡(jiǎn)化運(yùn)算即可；（2）根據(jù)平方差公式簡(jiǎn)化運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．19先化簡(jiǎn)再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.定義為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：，例如：．（1）求的值．（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則方程，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.如圖，有一塊長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，園林部門(mén)要對(duì)陰影區(qū)域進(jìn)行綠化，空白區(qū)域進(jìn)行廣場(chǎng)硬化，陰影部分是邊長(zhǎng)為米的正方形．（1）計(jì)算廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積；（2）若，，求硬化部分的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可知空白部分的面積長(zhǎng)方形的面積陰影部分的面積．長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)寬，即；陰影部分是正方形，其面積是，所以空白部分的面積是；（2）將，的數(shù)值代入（1）題中的代數(shù)式求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是：，答：廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是．【小問(wèn)2詳解】解：把，代入，，答：廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在幾何圖形中的應(yīng)用．圖中空白部分的面積不方便直接求出，可通過(guò)間接求面積法獲得，這種方法在很多幾何圖形求面積的題目中應(yīng)用廣泛，需重點(diǎn)把握．22.對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它們的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）如圖2，需要______張邊長(zhǎng)為a的正方形，______張邊長(zhǎng)為b的正方形，______張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形．（2）類(lèi)似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫(xiě)出圖2表示的數(shù)學(xué)等式：______．（3）用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則驗(yàn)證（2）中得到的等式．【答案】（1）1，16，8（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由圖形可得，要1張邊長(zhǎng)為a的正方形，16張邊長(zhǎng)為b的正方形，8張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形；（2）表示圖形面積可得；（3）由多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則驗(yàn)證即可．【小問(wèn)1詳解】解：由圖形可得，要1張邊長(zhǎng)為a的正方形，16張邊長(zhǎng)為b的正方形，8張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形．故答案為：1，16，8；【小問(wèn)2詳解】解：圖2表示的數(shù)學(xué)等式是；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積，從而得到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23.閱讀材料后解決問(wèn)題．小明遇到下面一個(gè)問(wèn)題：計(jì)算．經(jīng)過(guò)觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問(wèn)題，具體解法如下：．請(qǐng)你根據(jù)小明解決問(wèn)題的方法，試著解決以下的問(wèn)題：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式補(bǔ)上，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式補(bǔ)上

，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．24.（1）問(wèn)題探究：已知，，可利用完全平方公式得：______．（2）自主推導(dǎo)：___