2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章特殊平行四邊形5.1矩形2教案新版浙教版

Page15.1矩形（2）課題5.1矩形（2）單元五學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)駕馭矩形的判定定理“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”；2.駕馭矩形的判定定理“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”．重點(diǎn)駕馭矩形的判定定理“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”；“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”．難點(diǎn)矩形的判定方法的應(yīng)用．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題議一議回顧：矩形有哪些性質(zhì)？AB平行且等于CD，AD平行且等于BC(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O(3)OA=OB=OC=ODOAOABCD合作探究木工師傅(1)測(cè)量兩組對(duì)邊,發(fā)覺兩組對(duì)邊分別相等;(2)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角,測(cè)得這是直角.由此說明這個(gè)窗框是矩形你知道這是為什么嗎?矩形定義判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.命題“矩形的四個(gè)角都是直角”的逆命題是什么？逆命題：四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形.真命題2、要判定一個(gè)四邊形是矩形只要說明幾個(gè)角是直角？為什么？矩形的判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.ABCABCD你覺得矩形還有其它判定方法嗎？（1）測(cè)量兩組對(duì)邊,發(fā)覺兩組對(duì)邊分別相等;（2）測(cè)量對(duì)角線，發(fā)覺兩條對(duì)角線相等.由此說明這個(gè)窗框是矩形.你知道這是為什么嗎?（用所學(xué)的學(xué)問去證明）ABABCD求證：□ABCD是矩形.證法一已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD求證：□ABCD是矩形。證明：在□ABCD中，AB=CD又∵AC=BD，BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴∠ABC=∠DCB又∵∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形.證法二證明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，又∵AC=BD∴AO=BO=CO∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°∴□ABCD是矩形.ABABCD幾何語言：∵AC=BD∴□ABCD是矩形.思索自議探究矩形的判定方法．這個(gè)判定方法的前提是四邊形是平行四邊形，不能將其說成是對(duì)角線相等的四邊形是矩形．講授新課提煉概念方法總結(jié)：矩形有幾種判定方法？有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（矩形的判定定理1）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（矩形的判定定理2）典例精講 例2一張四邊形的紙板ABCD的形態(tài)如圖（1），它的兩條對(duì)角線相互垂直。假如要從這張紙板中剪出一個(gè)矩形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎么剪？解：理由如下∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＡＣ⊥ＢＤ∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位線∴ＧＨ∥ＡＣ（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位線∴ＥＨ∥ＢＤ（三角形的中位線平行于第三邊）∴∠３＝∠２＝９０°，同理可得：∠４＝９０°，∠５＝９０°∴四邊形ＥＦＧＨ是矩形．ＥＦＧＥＦＧＨ１２３４５證明矩形有三種方法：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形；(2)對(duì)角線相等的平行四邊形；(3)有三個(gè)角是直角的四邊形在平行四邊形中證明全等要充分運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)，找尋全等條件．課堂檢測(cè)三．鞏固訓(xùn)練1.四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定它是矩形的是()A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90°B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BDC．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180°D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°答案C推斷下列命題是否正確（1）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形.()（2）一組鄰角相等的平行四邊形是矩形.()（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形.()（1）對(duì)（2)對(duì)（3)對(duì)3.如圖，已知?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH為矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝1/2(∠ABC＋∠BCD)＝90°，∴∠G＝90°.同理可證，∠GFE＝∠E＝∠GHE＝90°，∴四邊形EFGH是矩形．【點(diǎn)悟】證明矩形有三種方法：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形；(2)對(duì)角線相等的平行四邊形；(3)有三個(gè)角是直角的四邊形．4.在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：AB＝CF；(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠FCE，∠BAE＝∠CFE.∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴△ABE≌△FCE，∴AB＝CF；(2)當(dāng)AF＝BC時(shí)，四邊形ABFC是矩形．理由如下：由(1)知AB平行且相等CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．又∵AF＝BC，∴?ABFC是矩形．課堂小結(jié)矩形