2024七年級數學下冊第4章相交線與平行線學情評估新版湘教版

第四章學情評估一、選擇題(共6題，每題3分，共18分)1.下列圖形中，能將其中一個三角形平移得到另一個三角形的是()ABCD2.如圖，對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°(第2題)(第3題)(第4題)3.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝30°，則∠C的度數為()A．30°B．60°C．80°D．120°4.在體育課上某同學立定跳遠的狀況如圖所示，l表示起跳線，在測量該同學的實際立定跳遠成果時，應測量的線段及理由是()A．BP，經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線B．CP，垂線段最短C．DP，兩點之間，線段最短D．BD，兩平行線間的公垂線段相等5.如圖，已知正方形ABCD的面積為4，則三角形EBC的面積為()A．4B．3C．2D．1(第5題)(第6題)(第7題)(第8題)6.如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，則∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空題(共6題，每題4分，共24分)7.如圖，直線AB和直線CD相交于點O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝______°.8.如圖，a∥b，點P在直線a上，點A在直線b上，PA⊥b，PA＝2cm，則點A到直線a的距離為________cm.9.如圖，AB∥CD，EF分別交AB，CD于G，H兩點，若∠1＝50°，則∠EGB＝________．(第9題)(第10題)10.如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°.甲、乙兩地同時開工，若干天后，公路精確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西________．11.如圖，若直線EF⊥MN于點F，且∠1＝140°，則當∠2＝______時，AB∥CD.(第11題)(第12題)12.如圖，直線AB，CD交于點O，∠BOC＝70°，現(xiàn)作射線OE⊥CD，則∠AOE的大小為__________．三、解答題(共6題，共58分)13.(8分)如圖，要把水渠中的水引到點C，在渠岸AB的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖形，并說明理由．14.(8分)如圖，直線AB、CD相交于點O,OD垂直于OE，∠BOE＝18°.求∠AOC的度數．15.(8分)如圖，已知AD∥BC，AC＝15cm，BC＝12cm，BE⊥AC于點E，BE＝10cm，求AD與BC之間的距離．16.(10分)如圖，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于點D，EF⊥CD于點F.(1)試說明：AD∥BC.(2)若∠1＝36°，求∠2的度數．17.(10分)如圖，將周長為18cm的三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.假如四邊形ABFD的周長是21cm，求平移的距離．18.(14分)問題情境：如圖①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數．小明的解題思路：如圖②，過點P作PE∥AB，通過平行線的性質，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.問題遷移：(1)如圖③，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A，B兩點之間運動時，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之間有何數量關系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，假如點P在A，B兩點外側運動(點P與A，B，O三點不重合)，請你干脆寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數量關系．

答案一、1.A2.D3.A4.B5.C6.C二、7.258．2【點撥】因為a∥b，PA⊥b，PA＝2cm，所以AP⊥a，所以點A到直線a的距離＝PA＝2cm.9．50°10．48°【點撥】如圖，因為AC∥BD，∠1＝48°，所以∠2＝∠1＝48°，依據方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.11．50°【點撥】如圖，因為AB∥CD，所以∠3＝∠4(兩直線平行，同位角相等)．又因為∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠3＝∠4＝40°.因為EF⊥MN，所以∠2＋∠4＝90°，所以∠2＝50°.12．20°或160°【點撥】因為OE⊥DC，所以∠DOE＝90°.因為∠AOD＝∠BOC，∠BOC＝70°，所以∠AOD＝70°.①當OE在DC的左側時，∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝90°－70°＝20°；②當OE在DC的右側時，∠AOE＝∠DOE＋∠AOD＝90°＋70°＝160°.綜上，∠AOE＝20°或160°.三、13.解：圖略．過C作CD⊥AB，垂足為D，在D處開溝，則溝最短．因為直線外一點與直線上各點連線的全部線段中，垂線段最短．14．解：因為OD⊥OE，所以∠BOD＋∠EOB＝90°.因為∠BOE＝18°，所以∠BOD＝90°－18°＝72°，所以∠AOC＝∠BOD＝72°.15．解：過點A作BC的垂線，交BC于點P，三角形ABC的面積為eq\f(1,2)×AC×BE＝eq\f(1,2)×15×10＝75(cm2)，又因為三角形ABC的面積為eq\f(1,2)×BC×AP＝75(cm2)，所以AP＝12.5cm，因此AD與BC之間的距離為12.5cm.16．解：(1)因為∠ABC＝180°－∠A，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(2)因為AD∥BC，∠1＝36°，所以∠3＝∠1＝36°.因為BD⊥CD，EF⊥CD，所以∠BDC＝∠EFC＝90°.所以BD∥EF.所以∠2＝∠3＝36°.17．解：因為三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以AD＝CF，AC＝DF.所以四邊形ABFD的周長為AD＋AB＋BF＋DF＝AD＋AB＋BC＋AC＋CF＝2AD＋(AB＋BC＋AC)＝21cm.因為AB＋BC＋AC＝18cm，所以2AD＝3cm，解得AD＝1.5cm.答：平移的距離為1.5cm.18．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：如圖①，