2025屆重慶育才中學數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆重慶育才中學數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于二次函數(shù)y=－x2+2x－3,下列說法正確的是（）A．當x＞0，y隨x的增大而減少 B．當x=2時，y有最大值－1C．圖像的頂點坐標為（2，－5） D．圖像與x軸有兩個交點2．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，則下列各式中，正確的是（）A．； B．； C．； D．以上都不對；3．如圖是由6個大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()A． B．C． D．4．對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：a★b＝，那么函數(shù)y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的過程中，配方正確的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝96．用一塊長40cm，寬28cm的矩形鐵皮，在四個角截去四個全等的正方形后，折成一個無蓋的長方形盒子，若折成的長方體的底面積為，設小正方形的邊長為xcm，則列方程得（）A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝3607．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．68．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-19．一元二次方程x2-4x-1=0配方可化為（）A．(x+2)2=3 B．(x+2)2=5 C．(x-2)2=3 D．(x-2)2=510．下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．截止到2018年底,過去五年我國農(nóng)村貧困人口脫貧人數(shù)約為7000萬,脫貧攻堅取得階段性勝利,這里“7000萬”用科學記數(shù)法表示為()A．7×103 B．7×108 C．7×107 D．0.7×10812．設點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當＜＜時，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知公路L上A，B兩點之間的距離為100米，小明要測量點C與河對岸的公路L的距離，在A處測得點C在北偏東60°方向，在B處測得點C在北偏東30°方向，則點C到公路L的距離CD為_____米．14．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為．15．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是_____．16．已知扇形的圓心角為120°，弧長為4π，則扇形的面積是___．17．已知關于x的方程x2+3x+m＝0有一個根為﹣2，則m＝_____，另一個根為_____．18．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC邊上的高，AD＝4，則tanC＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一只不透明的袋子中裝有1個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，這樣連續(xù)共計摸3次．（1）用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求3次摸到的球顏色相同的概率．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1﹣．21．（8分）如圖，胡同左右兩側是豎直的墻，一架米長的梯子斜靠在右側墻壁上，測得梯子與地面的夾角為，此時梯子頂端恰巧與墻壁頂端重合.因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動一段距離到達處，此時測得梯子與地面的夾角為，問：胡同左側的通道拓寬了多少米（保留根號）？22．（10分）如圖，在正方形中，是對角線上的一個動點，連接，過點作交于點．（1）如圖①，求證：；（2）如圖②，連接為的中點，的延長線交邊于點，當時，求和的長；（3）如圖③，過點作于，當時，求的面積．23．（10分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．24．（10分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍．（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？25．（12分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？26．在平面直角坐標系xoy中，點A(-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經(jīng)過點A,B，求此時拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使△ABC和以點A,B,D構成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋2上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題目中函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以逐一判斷各選項即可.【詳解】∵二次函數(shù)y=－x2+2x－3的圖象開口向下，且以為對稱軸的拋物線，A.當x＞2，y隨x的增大而減少，該選項錯誤；B.當x=2時，y有最大值－1，該選項正確；C.圖像的頂點坐標為（2，－1），該選項錯誤；D.圖像與x軸沒有交點，該選項錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值和頂點，關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)作答.2、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出各個三角函數(shù)值，即可得出答案．【詳解】如圖：

由勾股定理得：AB=，

所以cosB=，sinB=，所以只有選項C正確；

故選：C．【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義的應用，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關鍵．3、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：它的主視圖是：故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是解題的關鍵.4、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y＝2★x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意，可得當2＜x，即x＞2時，y＝2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當2≥x，即x≤2時，y＝﹣，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0＜x≤2，故B錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y＝2★x的解析式是解題的關鍵．5、D【分析】先移項，再在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案．【詳解】解：移項得：x2﹣4x＝5，配方得：，（x﹣2）2＝9，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關鍵．6、B【分析】由題意設剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)長方體的底面積為列出方程即可．【詳解】解：設剪掉的正方形的邊長為xcm，則（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題并建立方程．7、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A8、D【解析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念，即可得到答案．【詳解】一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是：3，-2，-1，故選D．【點睛】本題主要考查一元二次方程一般式的系數(shù)概念，掌握一元二次方程一般式的系數(shù)，是解題的關鍵．9、D【分析】移項，配方，即可得出選項．【詳解】x2?4x?1＝0，x2?4x＝1，x2?4x＋4＝1＋4，（x?2）2＝5，故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵．10、B【解析】試題分析：A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項正確．C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．11、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】將數(shù)據(jù)7000萬用科學記數(shù)法表示為．

故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．12、A【解析】∵點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當＜＜1時，＜，即y隨x增大而增大，∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：當時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減?。划敃r，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．因此，一次函數(shù)的，，故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、50．【分析】作CD⊥直線l，由∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m知AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，根據(jù)CD＝BCsin∠CBD計算可得．【詳解】如圖，過點C作CD⊥直線l于點D，∵∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∵AB＝100m，∴AB＝BC＝100m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BCsin∠CBD＝100×＝50（m），故答案是：50．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．14、【解析】試題分析：連接OB，過B作BM⊥OA于M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB?sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB?COS10°=2．∴B的坐標是（2，）．∵B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，∴k=2×=．15、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關系得出各邊長，進而得出答案.【詳解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其周長為：5+5+2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關系以及等腰三角形的性質(zhì).16、12π．【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【詳解】設扇形的半徑為r．則＝4π，解得r＝6，∴扇形的面積＝＝12π，故答案為12π．【點睛】本題考查了扇形面積求法，用到的知識點為：扇形的弧長公式l＝，扇形的面積公式S＝，解題的關鍵是熟記這兩個公式．17、2x＝﹣1【分析】將x＝﹣2代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系即可取出另外一個根．【詳解】解：將x＝﹣2代入x2+3x+m＝0，∴4﹣6+m＝0，∴m＝2，設另外一個根為x，∴﹣2+x＝﹣3，∴x＝﹣1，故答案為：2，x＝﹣1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關系式：，．18、或【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分高AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況畫出圖形求出CD的長，然后利用正切的定義求解即可.【詳解】解：在直角△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，若高AD在△ABC內(nèi)部，如圖1，則CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；若高AD在△ABC外部，如圖2，則CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．故答案為：或.【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，屬于常見題型，正確畫出圖形、全面分類、熟練掌握基本知識是解答的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖，求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得3次摸到的球顏色相同的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可解答．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結果數(shù)；（2）3次摸到的球顏色相同的結果數(shù)為2，3次摸到的球顏色相同的概率＝＝．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題的關鍵是不重復不遺漏地列出所有等可能的結果．20、1﹣x，原式＝.【分析】先利用分式的加減乘除運算對分式進行化簡，然后把x的值代入即可.【詳解】原式＝當x＝1﹣時，∴原式＝1﹣（1﹣）＝；【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的順序和法則是解題的關鍵.21、胡同左側的通道拓寬了米.【分析】根據(jù)題意，得到△BCE為等腰直角三角形，得到BE=CE，再由解直角三角形，求出DE的長度，然后得到CD的長度.【詳解】解：如圖，∵，∴△BCE為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴；∴胡同左側的通道拓寬了米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是掌握題意，正確的進行解直角三角形.22、（1）見解析；（2）；；（3）面積為.【分析】（1）過點M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出∠FMG=90°，證出∠AMF=∠NMG，證明△AMF≌△NMG，即可得出結論；（2）證明Rt△AMN∽Rt△BCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN==4，由直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=ON=AN=，OM⊥AN，證明△PAO∽△NAB，得出，求出OP=，即可得出結果；（3）過點A作AF⊥BD于F，證明△AFM≌△MHN得出AF=MH，求出AF=BD=×6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面積公式即可得出結果．【詳解】（1）證明：過點作于，作于，如圖①所示：，四邊形是正方形，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，；（2）解：在中，由（1）知：，，，，，在中，，，，解得：，在中，，在中，是的中點，，，，，，，即：，解得：，；（3）解：過點作于，如圖③所示：，，，，，，，在和中，，，在等腰直角中，，，，，，的面積為．【點睛】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解題的關鍵．23、（1）50，360；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總人數(shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學生中“不了解”的人數(shù)為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結果，抽到1男1女分別為共8種．∴考點：1、扇形統(tǒng)計圖，2、條形統(tǒng)計圖，3、概率24、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元；（3）每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.【分析】（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關系式．（2）把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計算出當x=6和x=7時y的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)；（2）當y＝2520時，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合題意，舍去）當x＝2時，30+x＝32（元）答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元．（3）根據(jù)題意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴當x＝6.5時，y有最大值為2722.5，∵0＜x≤10且x為正整數(shù)，∴當x＝6時，30+x＝36，y＝2720（元），當x＝7時，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是分析題意，找到關鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程．25、（1）y＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）70【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關系，從而結合圖表的數(shù)可得出y與x的關系式．（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可．【詳解】（1）設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，解得．故y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）根據(jù)題意得（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90（不合題意，舍去）．答：該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，一次函數(shù)的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根