2025屆甘肅省武威市第九中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆甘肅省武威市第九中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2米，則這個(gè)坡面的坡度為（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：12．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為是邊上的中線，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn).如果點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為（）A． B． C． D．3．下列兩個(gè)圖形，一定相似的是（）A．兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)直角三角形C．兩個(gè)等邊三角形 D．兩個(gè)矩形4．下列四個(gè)結(jié)論，①過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；②圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，則DE的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，點(diǎn)在上，，則的半徑為（）A．3 B．6 C． D．127．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的圖象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限8．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，△ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B． C． D．9．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A．20 B．24 C．28 D．3010．拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．11．矩形的周長(zhǎng)為12cm，設(shè)其一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）12．將一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則n等于（）A．-3 B．1 C．4 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．在半徑為3cm的圓中，長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)___________.14．對(duì)于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸為直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì).其中正確的結(jié)論是_______________（只填序號(hào)）.15．將拋物線向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為_(kāi)______________________．16．若函數(shù)y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為_(kāi)____．17．用一個(gè)圓心角90°，半徑為8㎝的扇形紙圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為．18．已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：將函數(shù)C1的圖象繞點(diǎn)P(m，0)旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)。例如：當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=(x-3)2+1關(guān)于點(diǎn)P(1，0)的相關(guān)函數(shù)為y=-(x+1)2-1．（1）當(dāng)m=0時(shí)，①一次函數(shù)y=-x+7關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為_(kāi)______；②點(diǎn)A(5，-6)在二次函數(shù)y=ax2-2ax+a(a≠0)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）函數(shù)y=(x-2)2+6關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是y=-(x-10)2-6，則m=_______（3）當(dāng)m-1≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y=x2-6mx+4m2關(guān)于點(diǎn)P(m，0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，求m的值．20．（8分）如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點(diǎn)，是對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．21．（8分）計(jì)算：cos30°?tan60°+4sin30°．22．（10分）已知，如圖，有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長(zhǎng)相等．把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且（1）若某開(kāi)口向下的拋物線的頂點(diǎn)恰好為點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的拋物線的解析式．（2）若把含30°的直角三角形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點(diǎn)落在點(diǎn)，試求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）23．（10分）如圖，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），這個(gè)斜坡的水平寬度是22米，在坡頂處的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底處看塔頂?shù)难鼋鞘?5°，在坡頂處看塔頂?shù)难鼋鞘?0°，求塔高的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）24．（10分）（1）計(jì)算：﹣|﹣3|+cos60°；（2）化簡(jiǎn)：25．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2)，直線l⊥x軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)B，C，連接AC．(1)求k和m的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．26．如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測(cè)旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對(duì)建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度．【詳解】水平距離==4，則坡度為：1：4=1：1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．2、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點(diǎn)G．∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，∴BE就是EP+CP的最小值．∴G點(diǎn)就是所求點(diǎn)，即點(diǎn)G與點(diǎn)P重合，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，E為AC的中點(diǎn)，∴CE=4，BE⊥AC，在直角△BEC中，BE=，∴EP+CP的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的對(duì)稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可；所應(yīng)用判斷方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.【詳解】解：∵兩個(gè)等邊三角形的內(nèi)角都是60°，

∴兩個(gè)等邊三角形一定相似，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故①錯(cuò)誤，圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故②錯(cuò)誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，故③錯(cuò)誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等，故④錯(cuò)誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有①②③④，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：在△ABC中，DE∥BC，故選B.6、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據(jù)圓周角定理可得，進(jìn)一步即可判斷△OCB是等邊三角形，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等邊三角形，∴OB=BC=6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像在二、四象限.根據(jù)題意可得：k=－2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)8、C【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C.則四邊形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=?2.又∵函數(shù)圖象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).9、D【詳解】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．10、D【分析】可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A．一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為(0，c)，圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)解答這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．11、D【分析】已知一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（6-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式即可解答．【詳解】解：已知一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（6-x）cm．

則y=x（6-x）化簡(jiǎn)可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般．12、B【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，兩邊加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，從而得到m=-2，n=1，然后計(jì)算m+n即可．【詳解】x2-4x+3=0，

x2-4x=-3

x2-4x+4=-3+4，

（x-2）2=1，

即n=1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)）．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】故本題答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弧長(zhǎng)公式，根據(jù)已知條件代入計(jì)算即可，熟記公式是解題的關(guān)鍵.14、①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：在拋物線中，∵，∴拋物線的開(kāi)口向下；①正確；∴對(duì)稱軸為直線；②錯(cuò)誤；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③正確；∴時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì)；④正確；∴正確的結(jié)論有：①③④；故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性．15、y=-x2+5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進(jìn)行求解．【詳解】由將拋物線向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關(guān)鍵．16、0或﹣1【分析】根據(jù)題意把原點(diǎn)（0,0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，然后解方程即可．【詳解】∵函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案為0或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式．17、1．【解析】試題分析：扇形的弧長(zhǎng)是：，設(shè)底面半徑是，則，解得．故答案是：1．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．18、減小【分析】根據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：x=2，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：減?。军c(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（共78分）19、（1）①；②；（2）6；（3）的值為或．【分析】（1）①由相關(guān)函數(shù)的定義，將旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；②先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，然后求出相關(guān)函數(shù)，再把點(diǎn)A代入，即可得到答案；（2）兩函數(shù)頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，可用中點(diǎn)坐標(biāo)公式獲得點(diǎn)P坐標(biāo)，從而獲得m的值；（3）先確定相關(guān)函數(shù)，然后根據(jù)m的取值范圍，對(duì)m進(jìn)行分類討論，以對(duì)稱軸在給定區(qū)間的左側(cè)，中部，右側(cè)，三種情況分類討論，獲得對(duì)應(yīng)的m的值．【詳解】解：（1）①根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義，關(guān)于點(diǎn)P（0，0）旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；故答案為：；②∵，關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)為．∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，．解得：．（2）∵的頂點(diǎn)為（2，6）；的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（10，-6）；∵兩個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P（m，0）成中心對(duì)稱，∴故答案為：6；（3）∵，關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)為．①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值為2．（不符合題意，舍去），．②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值為2．．,（都不符合題意，舍去）．③當(dāng)，即，當(dāng)，有最大值為2．．,（不符合題意，舍去）．綜上，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及中心對(duì)稱，以及相關(guān)函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，（3）是本題的難點(diǎn)，需要分三類進(jìn)行討論，研究函數(shù)的變化軌跡，是很好的一道壓軸問(wèn)題．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件證明BE＝DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，

（2）先證明DE＝BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

∴BE＝AB，DF＝CD．

∴BE＝DF，BE∥DF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

∴DE∥BF；

（2）∵∠G＝90°，AG∥BD，AD∥BG，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ADB中

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴AE＝BE＝DE，

∵四邊形DFBE是平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，比較綜合，難度適中．21、．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】原式＝×+4×，＝+2，＝．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．22、（1）；（2）【分析】（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的長(zhǎng)度，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式即可求出函數(shù)解析式；

（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的長(zhǎng)度，在等腰直角三角形ODC中，根據(jù)OC的長(zhǎng)度可求出OD的長(zhǎng)，結(jié)合圖形即可得出陰影部分的面積為扇形AOA′的面積減去三角形ODC的面積，結(jié)合扇形與三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，∴∴∴．∴拋物線的解析式是（2）由（1）可知，由題意得∴在中，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個(gè)規(guī)則圖形的面積之和（差）的形式是關(guān)鍵．23、米【分析】分別過(guò)點(diǎn)和作的垂線，垂足為和，設(shè)AD=x，根據(jù)坡度求出DQ，根據(jù)正切定義用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性質(zhì)列出x的方程，解之即可解答．【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)和作的垂線，垂足為和，設(shè)的長(zhǎng)是米∵中，∴∵的坡比是1：1．1，水平長(zhǎng)度11米∴∴在中，∴，即：∴答：的長(zhǎng)是米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本