2022-2023學(xué)年上海市金山區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年上海市金山區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬題

（A卷）

一、填空題：（本大題共有6題，每題2分,滿分12分）

1.下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（)

A.指和3行B.y[a和y[2aC.相和ID.6和亞

2.下列方程中是一元二次方程的是（）

-4-2=0

Ay]x2—I=2B.x2-3x^-2C.D.

X

(x-2)(x+l)=2

3.已知正比例函數(shù)》=丘和反比例函數(shù)＞=-幺在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（

)

D.⑶或⑷

4.下列定理中,其逆命題是假命題的是（)

A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等B.對頂角相等

C.等腰三角形的兩個底角相等D.等邊三角形的三個內(nèi)角都是60。

5.下列條件中，沒有能判定兩個直角三角形全等的是（)

A.一個銳角和斜邊對應(yīng)相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等

C.兩個銳角對應(yīng)相等D.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等

6.已知在A48c中，AB=2道,AC=2,邊上的高等于G，那么8c的長是（）

A.2B.4C.2或4D.無法確定

二、選一選：（本大題共有14題，每題2分，滿分28分）

7.化簡：(x>0).

8.計算：

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9.方程x2=4x的解

10.沒有解方程，判別方程2/一2傷+3=0的解的情況：.

11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2/一4x—1=.

12.某商場今年季度的額為1000萬元，第三季度的額達到1440萬元，第二、三季度的增長率

相同，那么這個增長率是.

13.函數(shù)y==5的定義域是.

14.已知反比例函數(shù)夕="（左<0）,其圖像上有兩個點、8（》2,%）,且X]>0>X2,

x

那么Xy2.（填“>”、"=”或“<”）

15.如圖，在△/8C中，AB=AC,ZJ=40°,邊Z8的垂直平分線交/C于點。，垂足為點O,

連接80,則8c的度數(shù)為。.

16.如圖，在A48c中，/C=90°,BD平分N4BC,如果CO=2,AB=8,那么

的面積等于.

17.到點A的距離都為3的點的軌跡是：.

18.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點力（1,6）、5（-3,9）,那么A、8兩點的距離等于.

19.如圖，OP=1,過點P作咫上OP,且巧=1,得0[=垃；再過點々作他

且々￡=1,得優(yōu)=JL又過點鳥作鳥月_L。與，且《6=1,得。[=2；,如此方法

作下去，那么。舄。脩=

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20.等腰A48C中，4。是BC邊上的高，且則等腰ZU8C底角的度數(shù)為

2

三、解答題

21.計算：號+3而-比-屈.

22.解方程：(X—JI)2+46C=0

23.如圖，長方形Z8C。中，邊在x軸上(點B在x軸的正半軸上)，8。=/。，Z8=38C,

已知4(—1,0),反比例函數(shù)歹=右的圖像點C.

x

求：點C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.

24.如圖，是小王和小李在跑步比賽中的時間和路程圖.

(1)這次比賽的路程是______米；

(2)小王的平均速度是米/秒；

(3)他們先到達終點的是；

(4)小李跑步的路程S(米)與時間4秒)的函數(shù)關(guān)系式是

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25.如圖，點A、E、F、。在同一直線上，NEDF=NFBE=哪,DE=BF,4E=CE.求

證/8//CD.

26.如圖，已知：AE平分NBAC,ED垂直平分BC,EF工AC,EGVAB,垂足分別是

點、F、G.求證(1)8G=CE；(2)AB=AF+CF.

27.如圖，正比例函數(shù)y#0)的圖像與反比例函數(shù)歹=勺(左2*0)的圖像交于點

X

A(a,6),且點C(9,2)在反比例函數(shù)的圖像上，點8的坐標(biāo)為(4,0).

(1)求正比例函數(shù)V的解析式；

(2)若P為射線04上一點，①若點尸的橫坐標(biāo)為x,AOPB的面積為S,寫出S關(guān)于x的函數(shù)

解析式，并指出自變量x的取值范圍；②當(dāng)AP08是等腰三角形時，求點尸的坐標(biāo).

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28.已知，點C是線段所在平面內(nèi)任意一點，分別以ZC、BC為邊,在Z8同側(cè)作等邊

A4CE和等邊兇。。，聯(lián)結(jié)BE交于點P.

(D如圖1,當(dāng)點。在線段上移動時，線段與8E的數(shù)量關(guān)系是：.；

(2)如圖2,當(dāng)點。在直線Z8外，且NZC8<120。，仍分別以/C、BC為邊,在N8同側(cè)

作等邊ZUCE和等邊A8CD,聯(lián)結(jié)力。、BE交于點P.(1)的結(jié)論是否還存在？若成立，請

證明；若沒有成立，請說明理由.此時41PE是否隨NZC8的大小發(fā)生變化？若變化，寫出變

化規(guī)律，若沒有變，請求出NAPE的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)CP,求證：CP平分NDPE.

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2022-2023學(xué)年上海市金山區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬題

（A卷）

一、填空題：（本大題共有6題，每題2分，滿分12分）

1.下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）

A.布和3亞B.&和而C.而和gD.6和百

【正確答案】C

【詳解】解：A.#與0的被開方數(shù)沒有同，所以它們沒有是同類二次根式；故本選項錯誤;

B.6與J》的被開方數(shù)沒有同，所以它們沒有是同類二次根式；故本選項錯誤；

C.屈=2百與吟的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；故本選項正確；

D.6與瓶=3的被開方數(shù)沒有同，所以它們沒有是同類二次根式；故本選項錯誤；

故選C.

點睛：本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根

式叫做同類二次根式.

2.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.y/x2-1=2x2-3x+2C.--2-0D.

（x-2）（x+l）=2

【正確答案】D

【詳解】解：/是無理方程，沒有是一元二次方程：

B沒有是方程；

C是分式方程，沒有是一元二次方程；

D是一元二次方程.

故選D.

3.已知正比例函數(shù)夕=依和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（）

X

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D.⑶或⑷

【正確答案】B

【詳解】解：當(dāng)%>0時，正比例函數(shù)圖象位于、三象限，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限

故（4）正確；

當(dāng)&V0時，正比例函數(shù)圖象位于第二、四象限,反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，故（1）

正確.

故選B.

4.下列定理中，其逆命題是假命題的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B,對頂角相等

C.等腰三角形的兩個底角相等D.等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°

【正確答案】B

【詳解】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題為“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，逆命題為真

命題，故此選項錯誤；

B.對頂角相等的逆命題為“相等的兩角是對頂角”，逆命題為假命題，符合題意；

C.等腰三角形的兩個底角相等的逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形“，逆命題為真

命題，故此選項錯誤；

D.等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°的逆命題是“三個內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角

形"，逆命題為真命題，故此選項錯誤.

故選B.

點睛：本題考查了命題與定理的知識，注意掌握逆命題的書寫方法，及真假命題的判斷，屬于

基礎(chǔ)題.

5.下列條件中，沒有能判定兩個直角三角形全等的是（）

A.一個銳角和斜邊對應(yīng)相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等

C.兩個銳角對應(yīng)相等D.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等

【正確答案】C

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【分析】由直角三角形全等判定依次判斷可求解.

【詳解】解：A、若一個銳角和斜邊分別對應(yīng)相等，可用月45證這兩個直角三角形全等，故選

項說確，沒有符合題意；

B、若兩條直角邊對應(yīng)相等，可用S45證這兩個直角三角形全等，故選項說確，沒有符合題意;

C、若兩個銳角對應(yīng)相等，沒有能證這兩個直角三角形全等，故選項說法錯誤，符合題意；

D、若斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，可用HL證這兩個直角三角形全等，故選項說確，沒有符合

題意；

故選：C.

本題考查了直角三角形的全等判定，熟練運用直角三角形的全等判定是本題的關(guān)鍵.

6.已知在A48C中，AB=2也,4C=2,8c邊上的高等于G，那么8c的長是（）

A.2B.4C.2或4D.無法確定

【正確答案】C

【詳解】解：在直角△23。中，BD=yjAB2-AD2=J（2月］—（省了=3；

在直角中，CD=-JAC2-AD2=打-（⑨27.

當(dāng)NC是銳角時（如圖1）,。在線段3c上，8c=AD+C￡>=3+1=4；

當(dāng)NC是鈍角時，。在線段BC的延長線上時（如圖2）,BC^BD-CD=3-1=2.

則3C的長是4或2.故選C.

二、選一選：（本大題共有14題，每題2分，滿分28分）

7.化簡：瘋7=（x>0）.

【正確答案】2x岳

【詳解】解：?.,xNO,=2xy/2x■故答案為

點睛：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

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8.計算:我一2不g=

【正確答案】V2

【詳解】試題分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡根號，再合并同類二次根式即可得到結(jié)果.

瓜—24=2五一五=收

考點：二次根式的化簡

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式的性質(zhì)，即可完成.

9.方程x2=4x的解

【正確答案】x=0或x=4

【分析】先移項，使方程右邊為0,再提公因式X,然后根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩式中至少

有一式值為0.”進行求解.

【詳解】原方程變?yōu)?/p>

x2-4x=0

x(x-4)=0

解得x1=0,X2=4.

10.沒有解方程，判別方程2x2-26+3=0的解的情況：.

【正確答案】沒有實數(shù)解

【詳解】解：?.?“=2,b=-2也,c=3,/.A=Z>2-4ac=(-2-\/3)2"4x2^3=-12<0,所以原

方程沒有實數(shù)根.故答案為沒有實數(shù)解.

點睛：本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(。翔，a,b,。為常數(shù))根的判別式△=按-4".當(dāng)

△>0,方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒

有實數(shù)根.

11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2/—4x—l=.

2+76

【正確答案】2(x—)(x-

2

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2

【詳解】解：令2「?敘-1=0,貝IJ：為=2±逅，X2=2-V6>A2X-4X-1=2（x-紅逅）（x

222

2—y/b、

2

故答案為2（x->逅）（x-三色）.

22

點睛：本題考查對一個多項式進行因式分解的能力，當(dāng)要求在實數(shù)范圍內(nèi)進行分解時，分解的

結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.

12.某商場今年季度的額為1000萬元，第三季度的額達到1440萬元，第二、三季度的增長率

相同，那么這個增長率是.

【正確答案】20%

2

【詳解】解：設(shè)該企業(yè)產(chǎn)值年平均增長率為X,則1000（1+x）=1440,（1+x）2=1.44,l+x=±1.2,

X!=0.2=20%,X2=-2.2（沒有合題意，舍去）.故答案為20%.

點睛：本題考查了增長率問題.解答時由增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

13.函數(shù)y=j2x—3的定義域是.

3

【正確答案】:

2

33

【詳解】解：2x-3>0,解得：%>-.故答案為史一.

22

14.已知反比例函數(shù)》=&（左<0）,其圖像上有兩個點力（x”y］）、8（x2，%）,且玉>0>々，

x

那么必%.（填“>”、"=”或“V”）

【正確答案】<

【詳解】解：'.'k<0,X1>O>X2,?<0<、2，故答案為V.

15.如圖，在△/BC中，AB=AC,ZA=40°,邊的垂直平分線交4c于點。，垂足為點O,

連接8。，則NO8c的度數(shù)為°.

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A

o

----------1c

【正確答案】30

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出NNBC=70。，再根據(jù)線段垂直平分線

的性質(zhì)得到則/Z)B4=NZ=40。，然后計算N4BC-NOA4即可.

【詳解】W：'：AB=AC,

：.ZABC=ZC=^(180°-ZT4)=1X<180°-40°)=70°,

垂直平分43,

：.DA=DB,

；.NDB4=4=40。,

：.ZDBC=ZABC-/DBA=70。-40°=30°.

故答案為30.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等.也考查

了線段垂直平分線的性質(zhì).

16.如圖，在A48C中，NC=90°,BD平分乙4BC,如果CD=2,AB=8,那么

的面積等于.

【正確答案】8

【詳解】解:如圖，過點。作「EL43于E,?.?/。=90。，3￡)平分N48C,，Z)E=CZ)=2,...△48。

的面積=?8?OE=/x8x2=8.故答案為8.

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A

點睛：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.到點A的距離都為3的點的軌跡是：.

【正確答案】以點A為圓心，3為半徑的圓.

【分析】圓的定義是在同一平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合，所以到定點A的距離等

于3的點的集合是圓.

【詳解】根據(jù)圓的定義可知，到點A的距離等于3的點的集合是以點A為圓心，3為半徑的圓.

故答案為以點A為圓心，3為半徑的圓.

此題考查圓的定義，正確理解定義是解題關(guān)鍵.

18.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點”(1,6)、5(-3,9),那么A、8兩點的距離等于.

【正確答案】5

【詳解】解：：直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點A(1,6)和8(-3,9),

：.A,B兩點間的距離等于J(l+3)2+(6—9)2=5；

故答案為5.

本題考查了兩點間的距離公式，比較簡單.掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵件.

19.如圖，。尸=1,過點p作明_LOP,且坨=1,得再過點4作胞

且66=1,得又過點鳥作66_LOg,且66=1,得。4=2：,如此方法

作下去，那么。4n6=.

【正確答案】V2017

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7

［詳解】解：?/ON1,OP\=C,0P2=Ji,。尸3="=2,。尸4=7F+1=V5，…，。尸2016=V2017.

故答案為J2017.

點睛：本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，理解定理并觀察出被開方數(shù)比相應(yīng)的序數(shù)大1是

解題的關(guān)鍵.

20.等腰A48c中，是BC邊上的高，且ZZ)=!8C,則等腰A48C底角的度數(shù)為

2

【正確答案】75°,45°,15°

【分析】分三種情況：①點A是頂角頂點時，②點A是底角頂點，且AD在AABC外部時，

③點A是底角頂點，且AD在aABC內(nèi)部時，再直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜

邊的一半即可求解.

【詳解】①如圖，若點A是頂角頂點時，

VAB=AC,AD±BC,

；.BD=CD,VAD^-BC,

2

AD=BD=CD,

在RtAABD中,ZB=ZBAD=

0

!(180-90°)=45°;

②如圖，若點A是底角頂點，且AD在AABC外部時,

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VAD=-BC,AC=BC,

2

AD=-AC,

2

.?.ZACD=30°,

AZBAC=ZABC=yX30°=15°；

③如圖，若點A是底角頂點，且AD在4ABC內(nèi)部時,

VAD=-BC,AC=BC,

2

AD=-AC,

2

：.ZC=30",

/.ZBAC=ZABC=y(180°-30°)=75°；

綜上所述，^ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°；

故答案為75。，45°,15°.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),

解題的關(guān)鍵是要分情況討論.

三、解答題

21.計算:浮+3辰―坦―阿.

【正確答案】^+—72.

32

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【詳解】試題分析：分別化簡各根式，然后合并同類二次根式.

試題解析：解：原式=@+120一走一變=與二

26232

22.解方程：(x—0y+4&x=O

【正確答案】xy=x2=-41.

【詳解】試題分析：展開完全平方公式，合并后因式分解即可.

試題解析：解：/一2岳+2+4缶=0，/+2缶+2=0,(x+VIy=O，/=、2=-0,

原方程的解是玉=超=-

23.如圖,長方形Z8C。中，邊月8在x軸上(點B在x軸的正半軸上)，8C="O,/8=38C,

已知4(-1,0),反比例函數(shù)歹=幺的圖像點C.

x

求：點C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.

2

【正確答案】C(2,1),反比例函數(shù)的解析式為廣=—.

x

【詳解】試題分析：先求出。/的值，進而得到3C,AB,的長，即可得到C的坐標(biāo)，再用

待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可.

試題解析：解："A(-1,0),：.AO=1,：.BC=\.

k

-：AB=3BC,二/8=3,.,.08=2,：.C(2,1),把C(2,1)代入夕=一，得A=2,.".反比例函

X

2

數(shù)的解析式為

x

24.如圖，是小王和小李在跑步比賽中的時間和路程圖.

(D這次比賽的路程是______米；

(2)小王的平均速度是米/秒；

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(3)他們先到達終點的是_______；

(4)小李跑步的路程S(米)與時間/(秒)的函數(shù)關(guān)系式是一

,8(知

【正確答案】(1)100；(2)y；(3)小李；(4)S=10"

【詳解】試題分析：(1)觀察函數(shù)圖象易得到甲乙都跑了100米；

(2)由速度=路程+時間即可得到結(jié)論；

(3)這次賽跑中先到達終點的是用時較少的；

(4)先根據(jù)圖象得出小李跑100米用了10秒，再根據(jù)速度=路程+時間，計算出小李的速度，

即可得到結(jié)論.

試題解析：解：(1)根據(jù)圖象可以得到路程s的值是100米，因而這次賽跑的賽程為100米；

25

(2)從圖象可知，小王跑完全程用時12秒，所以小王的速度為：100口2=5；

(3)從圖象可知，小李跑完全程用時10秒，小王跑完全程用時12秒，所以先到達終點的是小

李；

(4)；小李跑100米用了10秒,二小李的速度=100+10=10(米/秒)；.?.5=10/.

點睛：本題主要考查了觀察函數(shù)圖象，從中獲取信息的能力，以及路程、速度與時間的關(guān)系.

25.如圖，點A、E、F、。在同一直線上，NEDF=NFBE=90。,DE=BF,=求

證Z8//CD.

【正確答案】證明見解析.

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（詳解】試題分析:通過證明RtADFEgRtABEF,得到NDEF=NBFE.再由AE=CF,得到AF=CE,

從而可以證明AOECgAB",得到/C=NZ,即可得出結(jié)論.

試題解析：證明：在RtAZ）尸E和RtABEF中，:DE=BF,EF=FE,RtAZJFE之RtASEF,

:*NDEF=NBFE.,:AE=CF,：.AE+EF=CF+EF,BPAF=CE.

在AOEC和AB"中，\*DE=BF,NDEF=/BFE,CE=FA,：.\DEC^\BFA,AZC=ZJ,

：.ABHCD.

點睛：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、

ASA,AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題

的關(guān)鍵.

26.如圖，已知：4E平分NB4C,ED垂直平分BC，EF工AC,EGVAB,垂足分別是

點尸、G.求證（DBGnC/7：（2）AB=AF+CF.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【詳解】試題分析：（1）連接CE、BE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=E8,根據(jù)角平分

線的性質(zhì)得到EF=EG,于是證得RtZXCFE且RtZkSGE,即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)ZE平分ZA4C,EFLAC,EG1AB,得至!|EF=EG,證得RtZ\4GEgRtZ\ZFE,得到

AG=AF,于是得到結(jié)論.

試題解析：證明：（1）連接CE、BE,；ED垂直平分BC,；.EC=EB,；4E平分NC4B,EF1AC,

EG1AB,：.EF=EG,在RtZ\CF￡和R5GE中，；EC=EB,EF=EG,：.R,t/\CFE^Rt^BGE,

：.BG=CF；

（2）平分/8/C,EF1.AC,EGLAB,：.EF=EG,在RtZ\ZGE和中，?.】￡?=/￡?,

EG=EF,.'.RtA^G￡^RtA^F￡,：.AG=AF,,：AB=AG+BG,：.AB=AF+CF.

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點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確

的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，正比例函數(shù)y=Kx(K/0)的圖像與反比例函數(shù)、=々(依H0)的圖像交于點

x

A(a,6),且點C(9,2)在反比例函數(shù)的圖像上，點8的坐標(biāo)為(4,0).

(1)求正比例函數(shù)y的解析式；

(2)若尸為射線OZ上一點，①若點P的橫坐標(biāo)為x,A0P8的面積為S,寫出S關(guān)于x的函數(shù)

解析式，并指出自變量x的取值范圍；②當(dāng)"。8是等腰三角形時，求點P的坐標(biāo).

【正確答案】⑴正比例函數(shù)的解析式為歹=2x；⑵①S=4x(x〉0)；②點尸坐標(biāo)為,0)

O

或(2,0)或。,0).

【分析】(1)把C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到反比例函數(shù)的解析式，進而得出〃

的值，把力的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，即可得出正比例函數(shù)的解析式；

(2)先表示出。尸，OB,BP,然后分三種情況討論即可.

【詳解】解：(1)?.?點C(9,2)在反比例函數(shù)丁=4的圖像上，

X

左2=18,

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，反比例函數(shù)的解析式為V=一.

X

1Q

丁點Z(。，6)在反比例函數(shù)歹二一的圖像上，

x

:.。=3,

：.A(3,6).

??,點A(3,6)在正比例函數(shù)y=%/的圖像上，

,k、=2,

???正比例函數(shù)的解析式為尸2x；

(2)由題意，得：Kx,2x).

①???B(4,0),

：.OB=4,

/.S=—x4x2x=4x(x>0),

2

②由題意，得：OP=0+(2xY=&，。8=4，

BP=J(x-4)2+(2x)2=,5x2—8x+i6，

/)當(dāng)OP=。8時，x=1不，

?)當(dāng)。尸=45時，x=2,

8

Hi)當(dāng)工8=03時，X|=w，x2=0(舍去)，

二點尸坐標(biāo)為(36,0)或(2,0)或(§,0).

28.已知，點C是線段48所在平面內(nèi)任意一點，分別以ZC、BC為邊,在48同側(cè)作等邊

A4CE和等邊MCD,聯(lián)結(jié)BE交于息P.

(1)如圖1,當(dāng)點C在線段Z8上移動時，線段/。與BE的數(shù)量關(guān)系是:__；

(2)如圖2,當(dāng)點C在直線48外，且N/C8<120。，仍分別以/C、BC為邊,在4B同側(cè)

作等邊A4CE和等邊A5CD,聯(lián)結(jié)4。、BE交于點P.(1)的結(jié)論是否還存在？若成立，請

證明；若沒有成立，請說明理由.此時N4PE是否隨乙4cB的大小發(fā)生變化？若變化，寫出變

化規(guī)律，若沒有變，請求出NAfE的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)CP,求證：CP平分NDPE.

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【正確答案】（1）AD=BE；Q）成立,證明見解析，N4PE=60°；（3）證明見解析.

【分析】(1)直接寫出答案即可.

(2)證明AJCDgAEC8,得到NCEB=NC/。，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；借助內(nèi)角和定理即可

解決問題.

(3)過點C分別作CW_L4)于A/,CN1EB于N,由A48gAEC8,得到CM=CM從而得到

結(jié)論.

【詳解】解：(1),:XACE、△C8。均為等邊三角形，:.AC=EC,CD=CB,NACE=NBCD,

：.ZACD=ZECB；

在△/(；￡)與△EC84b"AC=EC,NACD=NECB,CD=CB,.,.△ACD咨△ECB(SAS),：.AD=BE,

故答案為AD=BE.

(2)/D=BE成立，N/PE沒有隨著N/CB的大小發(fā)生變化，始終是60。.

證明如下：

和ABC。是等邊三角形，：.AC=EC,CD=CB,NACE=NBCD,：.ZBCE=ZACD,

在和AECB中，'：AC=EC,NBCE=NACD,CD=CB,：.\ACD^\ECB,：.AD=BE.

'：\ACD^\ECB,：.ZCAD=ZCEB,"：ZAPB=ZPAE+ZPEA,：.ZAPB=ZCAE+ZCEA=\20°,

：.NAPE=60°；

(3)過點C分別作CMLAD于M,CNLEB于N,'：\ACD^\ECB,：.CM=CN,：.CP平分

ZDPE.

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E

圖3

該題以等邊三角形為載體，主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等幾何

知識點的應(yīng)用問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.

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2022-2023學(xué)年上海市金山區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬題

（B卷）

一、選一選（每題3分，共24分）

1.下面圖案中是軸對稱圖形的有（)

0。紈

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.在2U8C中，ZJ=70°,NB=55°,貝1]//8。是()

A.鈍角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

3.在A48C和A/fB'C中，AB=A'B',AC=A'C',高=則/C和NC的關(guān)系是

）

A.相等B.互補

C.相等或互補D.以上都沒有對

AB=AC,。是8C中點，下列結(jié)論中沒有正確的是（）

B.AD1BCC.力。平分NCD.

5.由下列條件沒有能判定△ABC為直角三角形的是（)

A.ZA+/B=/CB.8:NC=1:3:2

C.D.(b+c)(b-c)=a2

345

6.在一個直角三角形中，若斜邊的長是13,一條直角邊的長為12,那么這個直角三角形的面

積是（）

A.30B.40C.50D.60

7.下列說法中正確的是（）

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A.兩個直角三角形全等B,兩個等腰三角形全等

C.兩個等邊三角形全等D.兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全

等

8.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別為81cm2和

\44cm2,則正方形③的邊長為（）

A.225cmB.63cmC.50cmD.15cm

二、填空題（每題2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么這個三角形的頂角的度數(shù)是

10.直角三角形的兩條直角邊分別是9和12,則斜邊是

11.如圖，在中，N4C8=90°,D為斜邊48的中點，NC=6cm,8c=8cm,則CD

的長為___________cm.

12.如圖，在中，AB=AC,點。為8c中點，NBAD=35°,則NC的度數(shù)為

13.己知等腰三角形的周長為15cm,其中一邊長為7cm,則底邊長為.

14.甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往北偏東60°的方向走了12km,乙往南偏東30°的

向走了5km,這時甲、乙兩人相距km

15.如圖，△N8C中，ZC=90°,Z8的垂直平分線交8c于點。，如果N8=20。，貝U

ZCAD=_____________

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16.如圖，RtMBC中,NC=90°,4C=8,8C=3,4E_LZC,P,Q分別是ZC,ZE上動點,

且產(chǎn)。=48,當(dāng)/p=時，力-能使A48c和AP04全等.

17.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊4c=6cm,8c=8cm,現(xiàn)將直角邊4C沿直線

對折，使它落在斜邊43上，且與/E重合，CD的長為.

18.如圖，NMON=90。，已知ZUBC中，/C=8C=5,力8=6,A48C的頂點分別在

邊OM,ON上，當(dāng)點8在邊ON上運動時，點A隨之在邊0M上運動，A4BC的形狀保持沒有

變，在運動過程中，點C到點。的距離為.

三、解答題供56分)

19.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△口￡1

(1)作4DEF關(guān)于直線HG的軸對稱圖形；

(2)作4DEF的EF邊上的高;

⑶若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1,求4DEF的面積.

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20.如圖，OA_LOB,OA=45海里，OB=15海里，有一海島位于O點，我國海監(jiān)船在點B處

發(fā)現(xiàn)有一沒有明國籍的漁船，自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向海島O,我國海監(jiān)船立即從B

處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點C處截住了漁船.

oM

(1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；

(2)求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長.

21.如圖，4。是NA4c的平分線，點E在48上，且力5=/。,”//8。交/。于點尸.試說

明：EC平分NDEF.

22.已知：如圖，在A48c中，乙4。5=90。,/。=8。,。是的中點，點E在NC上，點

F在上，且ZE=CR.

(1)求證：DE=DF,DE1DF；

(2)若/C=2,求四邊形。EC77的面積.

23.如圖，在A/48c中，NB4C=90°,4B=4C,BD平分NRBC,CE工BD于點E.

（1）求NEC。的度數(shù).

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(2)求證.8Z)=2EC

24.如圖，己知A48C中，NA4C=90°,Z5=ZC,O,E是8C邊上的點，將A48Q繞點A旋

轉(zhuǎn)，得到A4C。'.

(1)當(dāng)ND4E=45°時，求證.OE=O'E

(2)在(1)的條件下，猜想BO?，DE2>GE?有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.如圖，已知點D為0B上的一點，請用直尺和圓規(guī)按下列要求進行作圖，保留作圖痕跡.

(1)作NAOB的平分線OC；

(2)在0C上取一點P,使得OP=a；

(3)愛動腦筋的小剛仔細(xì)觀察后，進行如下操作：在邊0A上取一點E,使

得PE=PD,這時他發(fā)現(xiàn)NOEP與NODP之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出/OEP

與NODP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

26.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例,

請補充完整.

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原題：如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，ZEAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,

試說明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

.,.把4ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合.

VZADC=ZB=90°,

.,.ZFDG=180°,點F、D、G共線.

根據(jù),易證4AFG烏,得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90°,點E、F分別在邊BC、CD上，NEAF=45。.若

ZB.ND都沒有是直角，則當(dāng)NB與ND滿足等量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.

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2022-2023學(xué)年上海市金山區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬題

（B卷）

一、選一選（每題3分，共24分）

1.下面圖案中是軸對稱圖形的有（）

⑨◎箱

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形，找出軸對稱圖形的個數(shù)即可.

【詳解】解：各圖案中，是軸對稱圖形的有：第（I）第（2）個，共2個.

故選B.

本題考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.

2.在中，ZA=1O°,NB=55。,貝1]4/3（7是（）

A.鈍角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

【正確答案】B

【詳解】解：?.?在△ZBC中，ZA=70°,NB=55°,，NC=180°-N4-N8=55°,AZ5=ZC,

...△43C是等腰三角形.故選B.

點睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

3.在ZU8C和△48'。'中，AB=AE,AC=AC,高2。=40'，則NC和NC'的關(guān)系是

（）

A.相等B.互補

C.相等或互補D.以上都沒有對

【正確答案】C

【詳解】試題解析：當(dāng)NC'為銳角時，如圖1所示,

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A

：.RtaADC絲Rt^A'D'C',

:.zc=zc；

當(dāng)NC為鈍角時，如圖3所示，

VAC=A,C\AD=AD,AD1BC,A'D,1B,C\

.,.RtAACD^RtAA,C,D,.

.*.ZC=ZA,C,D,,

；.NC+NA，CB=180。.

故選C.

4.如圖，A/BC中，AB=AC,。是8c中點，下列結(jié)論中沒有正確的是（）

A.Z5=NCB.ADIBCC.AD平分NB4cD.

AB=2BD

【正確答案】D

【分析】利用三線合一的性質(zhì)對每一個選項進行驗證從而求解.

【詳解】解：中，AB=AC,。是BC中點，

:.NB=NC,（故Z正確）

AD1BC,（故8正確）

ZBAD=ZCAD（故C正確）

無法得到AB=2BD,（故D沒有正確）.

故選：D.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運用等腰三角形的三線合一性質(zhì).

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5.由下列條件沒有能判定為直角三角形的是()

A.ZA+NB=NCB.ZA:ZB:ZC=1:3:2

1,11

C.a——,b——,c——D.(b+c)(h—c)=a~2

345

【正確答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或角是否是90。即

可.

【詳解】A、：/A+NB=NC,.?./C=90。，故是直角三角形，正確；

3

B、VZA：ZB：ZC=1：3：2,ZB=-xl80°=90°,故是直角三角形，正確；

6

Csv(-)2+(-)V(-)2?故沒有能判定是直角三角形；

345

D、；(b+c)(b-c)=a2,.?.b2-c2=a2,BPa2+c2=b2,故是直角三角形,正確.

故選C.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只

要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

6.在一個直角三角形中，若斜邊的長是13,一條直角邊的長為12,那么這個直角三角形的面

積是()

A.30B.40C.50D.60

【正確答案】A

【詳解】解：另一直角邊長是：7132-122=5.則直角三角形的面積是:X12X5=30.

故選A.

7.下列說法中正確的是()

A.兩個直角三角形全等B.兩個等腰三角形全等

C.兩個等邊三角形全等D.兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全

等

【正確答案】D

【詳解】試題解析：A、兩個直角三角形只能說明有一個直角相等，其他條件沒有明確，所以

沒有一定全等，故本選項錯誤；