2024遼寧中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 微專題 遇到角平分線如何添加輔助線（課件）

微專題遇到角平分線如何添加輔助線方法一過(guò)角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線方法解讀如圖，已知∠MON，點(diǎn)P是∠MON平分線上一點(diǎn)．過(guò)角平分線上的點(diǎn)向角兩邊作垂線．已知PA⊥OM，添加輔助線，作PB⊥ON于點(diǎn)B.結(jié)論：PA＝PB，OA＝OB，∠APO＝∠BPO等．1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AC＝4，BC＝3，則CD的長(zhǎng)為________．第1題圖2.如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA，若OD＝5，AB＝20，則△AOB的面積是______．第2題圖503.如圖，∠ABP＝∠CBP，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAP＋∠BCP＝180°，求證：AB＋BC＝2BD.第3題圖證明：如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BA于點(diǎn)E，E∴∠PEA＝∠PDC＝90°，又∵∠BAP＋∠BCP＝180°，∴∠PAE＝∠PCD.又∵∠ABP＝∠CBP，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于點(diǎn)D，∴BE＝BD，PE＝PD，∴△PEA≌△PDC，∴AE＝CD，∴AB＋BC＝BE－AE＋BD＋CD＝2BD.第3題圖E方法二角平分線遇平行線，構(gòu)造等腰三角形方法解讀角平分線＋平行線＝等腰三角形1．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥ON.2．若∠MON

為鈍角，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥ON.結(jié)論：△OPQ為等腰三角形．知二推三：①點(diǎn)P為∠AOB(或其外角)平分線上一點(diǎn)；②PQ∥OB；③△POQ為等腰三角形．知道其中任意兩個(gè)條件，均可推出第三條結(jié)論．4.如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若BC＝6，則DF的長(zhǎng)為_____．第4題圖35.如圖，AP∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)交AP于點(diǎn)D.求證：AB＝AD＋BC.第5題圖證明：如解圖，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，M∵AE平分∠PAB，BE平分∠CBA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AD∥BC，∴∠1＝∠M＝∠2，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴BM＝BA，∠3＋∠2＝90°，∴BE⊥AM，在△ABE和△MBE中，

∴△ABE≌△MBE，∴AE＝ME，在△ADE和△MCE中，∴△ADE≌△MCE，∴AD＝CM，∴AB＝BM＝BC＋CM＝BC＋AD第5題圖M方法三利用角平分線，構(gòu)造對(duì)稱圖形方法解讀圖中有角平分線，可將圖形對(duì)折看，對(duì)折以后關(guān)系現(xiàn)．已知A為OM上任意一點(diǎn)，O為∠MON平分線上一點(diǎn)，連接AP.在ON上截取OB＝OA，連接PB.結(jié)論：________________________________△AOP≌△BOP，AP＝BP6.如圖，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD是∠ACB的平分線，若AC＝16，AD＝8，則線段BC的長(zhǎng)為______．第6題圖247.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B＋∠ADC＝180°，若BC＝2，則DC的長(zhǎng)為_____．第7題圖2方法四作角平分線的垂線，構(gòu)造等腰三角形方法解讀過(guò)角平分線上的點(diǎn)作角平分線的垂線，三線合一試試看．已知AP⊥OP，延長(zhǎng)AP交ON于點(diǎn)B.結(jié)論：_________________________________________Rt△AOP≌Rt△BOP，OA＝OB，AP＝BP.8.如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若BD＝1，BC＝3，則AC的長(zhǎng)為_____．第8題圖59.如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，連接DF.已知S△ADF＝14，S△ABF＝10，則平行四邊形ABCD的面積為______．第9題圖56綜合訓(xùn)練1.如圖，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P為OC上一點(diǎn)，PD∥OA交OB于點(diǎn)D，PE⊥OA于點(diǎn)E.若OD＝4，則PE的長(zhǎng)為(

)

A.2B.2.5C.3D.4第1題圖A2.如圖，AB∥CD，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于點(diǎn)E，AD過(guò)點(diǎn)E，且與AB互相垂直，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE.若AD＝8，則PE的最小值為______．第2題圖43.如圖，∠MON＝30°，OP平分∠MON，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥OM交ON于點(diǎn)Q.若OQ＝4，則點(diǎn)P到OM的距離為_____．第3題圖24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BF是∠CBA的平分線，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BF，交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AD＝6，則BF的長(zhǎng)為______．第4題圖125.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E，點(diǎn)F是OC上的另一點(diǎn)，連接DF，EF.求證：DF＝EF.第5題圖證明：∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)，∴OD＝OE，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠DOF＝∠EOF，在△ODF和△OEF中，∴△ODF≌△OEF(SAS)，∴DF＝EF.第5題圖6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD是∠ABC的平分線，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E，連接EC，DE＝AD，試求∠ECA的度數(shù)．第6題圖解：如解圖，在BC上截取BF＝AB，連接DF，F(xiàn)∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠FBD，在△ABD和△FBD中，∴△ABD≌△FBD(SAS)，∴∠BFD＝∠A，AD＝DF，∵AD＝DE，∴DE＝DF，∴∠DFC＝180°－∠A＝80°，又