四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案植樹(shù)問(wèn)題冀教版

四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案植樹(shù)問(wèn)題冀教版（）教材剖析本單元教材共布置兩個(gè)主題內(nèi)容：一是植樹(shù)效果，探求并總結(jié)解答植樹(shù)效果的普通思緒和方法，構(gòu)建處置植樹(shù)效果的數(shù)學(xué)模型；二是數(shù)圖形效果，探求線段上的點(diǎn)數(shù)與線段條數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出數(shù)線段的方法和規(guī)律。結(jié)合這兩個(gè)主題內(nèi)容，教材還設(shè)計(jì)了一些用相似方法解答的其他效果。本單元的兩個(gè)主題內(nèi)容，從外表上看，一個(gè)是數(shù)與代數(shù)中的典型效果，一個(gè)是圖形與幾何中的典型效果，似乎沒(méi)有什么直接的聯(lián)絡(luò)；但是從直觀圖示看，二者有著親密的關(guān)系。如：線段上的點(diǎn)就相當(dāng)植樹(shù)效果中兩端都種樹(shù)的狀況，線段上相鄰兩個(gè)字母組成的線段就相當(dāng)于植樹(shù)效果中每?jī)蓚€(gè)樹(shù)之間的距離。教學(xué)目的1、結(jié)合詳細(xì)事例，探求并發(fā)現(xiàn)植樹(shù)效果中植樹(shù)棵樹(shù)與距離數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)用〝植樹(shù)效果〞的思想和方法解答其他復(fù)雜實(shí)踐效果。

2、探求并發(fā)現(xiàn)線段上的點(diǎn)數(shù)與線段條數(shù)之間的規(guī)律，能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律處置相似的數(shù)圖形的效果。

3、在借助直觀圖探求植樹(shù)效果和探求線段規(guī)律的進(jìn)程中，能停止有條理的思索，能清楚地表達(dá)自己的解題思緒和方法，開(kāi)展初步的數(shù)學(xué)歸結(jié)和推理才干。

4、了解剖析實(shí)踐效果的方法，取得處置效果的閱歷，嘗試解釋自己的思索進(jìn)程。

5、在教員的鼓舞和引導(dǎo)下，體驗(yàn)總結(jié)、歸結(jié)解題規(guī)律的進(jìn)程，取得成功的樂(lè)趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自決計(jì)。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)1、結(jié)合詳細(xì)事例，探求并發(fā)現(xiàn)植樹(shù)效果中植樹(shù)棵樹(shù)與距離數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)用〝植樹(shù)效果〞的思想和方法解答其他復(fù)雜實(shí)踐效果。

2、探求并發(fā)現(xiàn)線段上的點(diǎn)數(shù)與線段條數(shù)之間的規(guī)律，能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律處置相似的數(shù)圖形的效果。難點(diǎn)在借助直觀圖探求植樹(shù)效果和探求線段規(guī)律的進(jìn)程中，能停止有條理的思索，能清楚地表達(dá)自己的解題思緒和方法，開(kāi)展初步的數(shù)學(xué)歸結(jié)和推理才干教學(xué)建議1、引導(dǎo)先生閱歷處置效果的全進(jìn)程。教學(xué)時(shí)可結(jié)合情境圖〔表示圖〕出示效果，讓先生閱歷整個(gè)剖析、思索的全進(jìn)程并且初步感遭到：遇到效果時(shí)，可以先給出一個(gè)猜想，要判別這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，可以用比擬復(fù)雜的例子來(lái)驗(yàn)證，并且可以從復(fù)雜的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后運(yùn)用找到的規(guī)律來(lái)處置原來(lái)的效果。2、培育先生樹(shù)立數(shù)學(xué)模型的才干。教員要指點(diǎn)先生經(jīng)過(guò)線段圖樹(shù)立數(shù)學(xué)模型?？勺屜壬卯?huà)表示圖或線段圖的方法協(xié)助思索，經(jīng)過(guò)觀察表示圖或線段圖，把聯(lián)系點(diǎn)數(shù)和栽樹(shù)的棵數(shù)逐一對(duì)應(yīng)起來(lái)，發(fā)現(xiàn)并初步總結(jié)出栽樹(shù)的棵數(shù)與距離數(shù)之間的關(guān)系。此外，還可適當(dāng)拓展植樹(shù)效果數(shù)學(xué)模型的逆向運(yùn)用。3、注重知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化。教學(xué)數(shù)線段的條數(shù)時(shí)，要鼓舞先生用自己的方法遷移植樹(shù)效果的效果處置模型來(lái)探求規(guī)律，讓先生在知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化中學(xué)習(xí)處置效果的方法。4、留意先生中心學(xué)習(xí)素養(yǎng)的培育。教學(xué)時(shí)，教員要注重先生讀題、審題習(xí)氣的培育,放手讓先生自主探求，在對(duì)比與溝通中，〝讓先生掌握以思想方法作靈魂的數(shù)學(xué)知識(shí)，把數(shù)學(xué)‘學(xué)懂’、‘學(xué)活’、‘學(xué)深’〞。課時(shí)布置本單元用3課時(shí)完成教學(xué)，其中機(jī)動(dòng)1課時(shí)。課題課時(shí)植樹(shù)效果

1探求數(shù)線段的規(guī)律1機(jī)動(dòng)1總計(jì)39.1植樹(shù)效果教學(xué)內(nèi)容教材第94、95頁(yè)植樹(shù)效果教學(xué)提示處置植樹(shù)效果的思想方法是實(shí)踐生活中運(yùn)用比擬普遍的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)效果通常是指沿一定的路途植樹(shù)，這條路途的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分紅假定干段〔距離〕，由于路途的不同、植樹(shù)要求的不同，路途被分紅的段數(shù)〔距離數(shù)〕和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在理想生活中相似的效果還有很多，比如公路兩旁裝置路燈、花壇擺花、廣場(chǎng)敲鐘等，這些效果情境中都隱藏著總數(shù)和距離數(shù)之間的關(guān)系效果，我們就把這類(lèi)效果統(tǒng)稱為植樹(shù)效果。在植樹(shù)效果中，〝植樹(shù)〞的路途可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封鎖曲線〔如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等〕。即使是關(guān)于一條線段的植樹(shù)效果，也能夠有不同的情形〔如兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽〕。?義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程規(guī)范〔2021年版〕?強(qiáng)調(diào)：〝要從先生已有的生活閱歷動(dòng)身，讓先生親身閱歷將實(shí)踐效果籠統(tǒng)成數(shù)學(xué)模型并停止解釋與運(yùn)用的進(jìn)程，進(jìn)而讓先生在取得對(duì)數(shù)學(xué)了解的同時(shí)也在思想才干、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面失掉提高和開(kāi)展〞。本單元，教材在編排上注重了引導(dǎo)先生停止觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使先生初步體會(huì)處置植樹(shù)效果的思想方法〔模型思想〕，從而培育先生從實(shí)踐效果中探求處置效果的有效方法的才干。在教學(xué)植樹(shù)效果時(shí)，教員要引導(dǎo)先生依據(jù)實(shí)踐效果情境，從復(fù)雜的狀況入手，在處置效果的剖析、思索進(jìn)程中，逐漸發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，閱歷樹(shù)立數(shù)學(xué)模型的進(jìn)程，協(xié)助先生積聚數(shù)學(xué)活動(dòng)的閱歷，提高先生處置實(shí)踐效果的才干。教學(xué)目的知識(shí)與才干了解距離數(shù)的含義，建構(gòu)解答植樹(shù)效果的普通方法模型，能解答相似的復(fù)雜實(shí)踐效果。進(jìn)程與方法結(jié)合詳細(xì)事例，閱歷剖析效果、處置效果、總結(jié)解答植樹(shù)效果普通方法的進(jìn)程，樹(shù)立起解答植樹(shù)效果的思想方法模型。情感、態(tài)度與價(jià)值觀在用植樹(shù)效果的思緒和方法解答其他效果的進(jìn)程中，取得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)絡(luò)。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)了解距離數(shù)的含義，能求出距離數(shù)并依據(jù)兩端植樹(shù)的狀況，應(yīng)用模型思想求出植樹(shù)的棵數(shù)。難點(diǎn)運(yùn)用植樹(shù)效果的模型思想方法處置復(fù)雜實(shí)踐效果。教學(xué)預(yù)備教員預(yù)備：多媒體教學(xué)課件。先生預(yù)備：鉛筆、橡皮、直尺。教學(xué)進(jìn)程〔一〕新課導(dǎo)入猜謎導(dǎo)入。

師：在上新課之前，我們先猜個(gè)謎語(yǔ)抓緊一下，好嗎？〔課件顯示〕：兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。

生：手

師：大家真聰明，就是我們的手。瞧，我們每團(tuán)體都有一雙靈巧的手，其實(shí)，在我們的手上也隱藏了好少數(shù)學(xué)只是，同窗們想知道嗎？

師：看著教員的手，你從中失掉了什么數(shù)字？〔55個(gè)手指〕

師：教員也從中失掉了一

個(gè)數(shù)字〝4〞，你們知道它指的是什么嗎？〔4個(gè)空格〕師：

對(duì)了，手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做距離。我們手上每?jī)蓚€(gè)手指之間有一個(gè)距離，大家細(xì)心看教員的手，5個(gè)手指，有幾個(gè)距離？師：4個(gè)手指有幾個(gè)距離，3個(gè)手指呢？

師：手指數(shù)與距離數(shù)其中的關(guān)系你發(fā)現(xiàn)了嗎？〔手指數(shù)比距離多1〕

師：還可以這樣說(shuō)？〔距離數(shù)+1=手指數(shù)〕師：在我們的手上都有數(shù)學(xué)只是，看來(lái)數(shù)學(xué)真的是無(wú)處不在。明天我們學(xué)習(xí)和距離數(shù)有關(guān)的效果，它就是〝植樹(shù)效果〞。設(shè)計(jì)意圖：在猜謎語(yǔ)活動(dòng)中，體驗(yàn)距離數(shù)的含義、手指?jìng)€(gè)數(shù)與距離數(shù)的關(guān)系，為本課時(shí)教學(xué)〝植樹(shù)效果〞探求距離數(shù)和棵數(shù)大小基礎(chǔ)?！捕程角笮轮?、出示情境，獲取信息。師：學(xué)校為了改動(dòng)校園環(huán)境，要在校園內(nèi)種上一些樹(shù)，校委會(huì)決議地下招聘植樹(shù)方案設(shè)計(jì)師，你們想不想成為我們校園的植樹(shù)方案設(shè)計(jì)師呢？師：我們一同來(lái)先看看設(shè)計(jì)的詳細(xì)要求吧!〔課件顯示〕

學(xué)校方案在40米長(zhǎng)的教學(xué)樓前種一排玉蘭樹(shù)，每隔5米種一棵。請(qǐng)依照要求，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由。

師：從要求上，你取得哪些信息？生：40米長(zhǎng)的教學(xué)樓前，每隔5

米種一棵玉蘭樹(shù)

。師：每隔5

米是什么意思？

生：兩棵樹(shù)之間的距離是5

米，也就是每?jī)煽脴?shù)之間的距離是5米。

2、提出效果，設(shè)計(jì)方案。

師：如今，請(qǐng)4

個(gè)同窗為一組末尾設(shè)計(jì)吧，看看哪組設(shè)計(jì)的方案最多，各需求多少棵玉蘭樹(shù)呢？〔教員巡視〕

3、討論交流、展現(xiàn)方案。

方案一：一端不種，另一端種。〔如以下圖，也可以是線段表示圖〕40÷5=8〔棵〕，有8個(gè)距離，我們只種一頭，另一頭不種，所以我們只用8棵樹(shù)。

方案二：兩端都種?！踩缫韵聢D，也可以是線段表示圖〕40÷5=8〔棵〕就說(shuō)明有8個(gè)距離，為了讓我們的學(xué)校更美，我們?cè)谥虚g都種上樹(shù)，所以我們?cè)儆?+1=9棵樹(shù)。

方案三：兩端都不種

?！踩缫韵聢D，也可以是線段表示圖〕40÷5=8〔棵〕，有8個(gè)距離，我們想學(xué)校的樹(shù)曾經(jīng)很多了，為了讓我們的活動(dòng)范圍更大，所以在中間都不種樹(shù)，所以把8－1=7棵。

4、探求發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律。

師：同窗們?cè)O(shè)計(jì)的真不錯(cuò)，來(lái)我們一同看看這三個(gè)設(shè)計(jì)方案中種的棵數(shù)與距離數(shù)有什么關(guān)系呢？

第一方案一端植樹(shù)，另一端不種，種樹(shù)棵數(shù)與距離數(shù)有什么關(guān)系？

板書(shū)：只栽一端時(shí)，種樹(shù)棵數(shù)=距離數(shù)

第二方案兩端都植樹(shù)，種樹(shù)棵數(shù)與距離數(shù)有什么關(guān)系？

板書(shū)：兩端栽樹(shù)時(shí)，種樹(shù)棵數(shù)=距離數(shù)+1

第三方案兩端都不種，種樹(shù)棵數(shù)與距離數(shù)有什么關(guān)系？

板書(shū)：兩端都不種，種樹(shù)棵數(shù)=距離數(shù)－1

5、教學(xué)例2

。師：我們一同來(lái)看一個(gè)生活中的一個(gè)效果吧，你會(huì)解答嗎？〔課件顯示

〕

同窗們?cè)谌L(zhǎng)是60米的小路同一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，兩端各種一棵，一共需求多少棵樹(shù)苗？

師：大家一同把題讀一遍，從題中你了解到了哪些信息？〔預(yù)設(shè)〕生1：路程是60米。生2：小路同一側(cè)植樹(shù)，兩端各種1棵。生3:每?jī)煽脴?shù)之間的距離是60米。師：兩端各種一棵是什么意思？同桌討論一下，怎樣計(jì)算？

〔預(yù)設(shè)〕

60÷6+1=11〔棵〕師：同窗們真棒，什么也難不倒你們。師：假設(shè)這條路的兩側(cè)都植樹(shù)，怎樣計(jì)算？

先生自己獨(dú)立完成。使先生明白：要求出兩側(cè)都種樹(shù)苗的棵數(shù)，只需求出一側(cè)種樹(shù)的棵數(shù)，再乘2就可以了。

設(shè)計(jì)意圖：在方案征集中體驗(yàn)三種不同的植樹(shù)方案，在討論交流中了解〝距離〞的含義，在探求畫(huà)圖中建構(gòu)起三種方案處置的數(shù)學(xué)模型，最后在實(shí)踐效果處置中體驗(yàn)運(yùn)用模型思想處置效果的優(yōu)越性。〔三〕穩(wěn)固新知1、教材第95頁(yè)〝練一練〞第1、2、3題。2、教材第95頁(yè)〝練一練〞第4題。設(shè)計(jì)意圖：1、在練習(xí)中進(jìn)一步熟習(xí)植樹(shù)效果的一端種、一端不種；兩端都種、兩端都不種的三種情形，逐漸熟習(xí)和建構(gòu)處置此類(lèi)效果的數(shù)學(xué)模型方法。2、應(yīng)用植樹(shù)效果的模型方法解答上下樓的臺(tái)階效果，體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想在處置效果中的運(yùn)用?！菜摹尺_(dá)標(biāo)反應(yīng)1、填一填?！?〕工人叔叔在路的一邊裝置路燈，一共裝置了6座，從第一座到最后一座一共有〔〕個(gè)距離。

〔2〕一排同窗之間有7

個(gè)距離，這一排有〔〕個(gè)同窗。

〔3〕小紅住的樓房每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，從二樓到四樓要走〔〕個(gè)臺(tái)階。

2、有一條長(zhǎng)800米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔20米栽一棵楊樹(shù),需多少棵楊樹(shù)苗?

3、在一條長(zhǎng)500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿,每隔50米架設(shè)一根,假定公路兩端都不架設(shè),共需電線多少根？

4、在一條長(zhǎng)50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?

5、有一條路長(zhǎng)

1000

米,在路的一側(cè)每隔5米栽一棵垂柳,可種植垂柳多少棵?

6、兩座樓房之間相距

56

米,每隔

4

米栽雪松一棵,

一行能栽多少棵?

答案：1、〔1〕5〔2〕8〔3〕402、

800÷20+1=41〔棵〕3、

500÷50-1=9〔根〕4、50÷5=10

〔面〕

10+1=11

〔面〕

11×2=22

〔面〕5、

1000÷5+1=201(棵)

6、

56÷4-1=13(棵)

〔五〕課堂小結(jié)師：同窗們，生活中植樹(shù)效果的例子有很多很多，有時(shí)也不一定非得真的種樹(shù)，比如馬路旁每隔一定距離放置一座路燈，路燈的數(shù)量和距離的多少可以看成是植樹(shù)效果。還比如電線桿呀！教室的課桌布置呀等等都是植樹(shù)效果。明天我們大家一同探求了植樹(shù)效果，體會(huì)了植樹(shù)效果與生活間的親密聯(lián)絡(luò)。如今和同桌說(shuō)一說(shuō)，經(jīng)過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些困惑？設(shè)計(jì)意圖：反思是基于先生的思想形狀，讓先生對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回憶，就是先生整理知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)的進(jìn)程，能起到畫(huà)蛇添足的作用，更能培育先生的歸結(jié)才干?！擦巢贾米鳂I(yè)1、植樹(shù)節(jié)到了，同窗們?cè)谝粭l長(zhǎng)120米的小路的一邊栽樹(shù)，每隔6米栽一棵。如只要一端栽樹(shù)，需求多少棵樹(shù)?2、有一根木料，把它鋸成8段，每鋸開(kāi)一處，需求5分鐘，全部鋸?fù)晷枨蠖嗌俜昼?3、一條彩帶長(zhǎng)1米，把它剪生長(zhǎng)度相反的幾小段，剪了4次，每段長(zhǎng)多少分米？4、5、一列高速列車(chē)共20節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)18米，每?jī)晒?jié)之間的距離是1米，你知道這列高速列車(chē)有多長(zhǎng)嗎？6、業(yè)務(wù)員小李要到六樓聯(lián)絡(luò)任務(wù)，他從1樓到4樓用了54秒，照這樣計(jì)算，小李走到6樓共需求幾秒?答案：1、120÷6=20〔棵〕2、8-1=7〔次〕5×7=35〔分鐘〕3、1米=10分米4+1=5〔段〕10÷5=2〔分米〕4、20×〔10-1〕=180〔米〕5、20-1=19〔米〕20×18+19=379(m)6、54÷〔4-1〕=18〔秒〕18×〔6-1〕=90〔秒〕板書(shū)設(shè)計(jì)9.19.1植樹(shù)效果方案一：一端不種，另一端種

種樹(shù)棵數(shù)=距離數(shù)

方案二：兩端都種

種樹(shù)棵數(shù)=距離數(shù)+1

方案三：兩端都不種

種樹(shù)棵數(shù)=距離數(shù)－1教學(xué)反思1、在操作體驗(yàn)中閱歷建模。有意義的學(xué)習(xí)是先生在詳細(xì)情境中經(jīng)過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)而自主建構(gòu)模型。體驗(yàn)和建構(gòu)是先生活動(dòng)化學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。體驗(yàn)是建構(gòu)的基礎(chǔ)，沒(méi)有體驗(yàn)，建構(gòu)就失掉意義。體驗(yàn)是先生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的進(jìn)程。本節(jié)課在提示課題了解完距離的含義以后，經(jīng)過(guò)三次種樹(shù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并輔佐與多媒體課件，讓先生充沛感知到了〝距離數(shù)〞與〝棵數(shù)〞之間的逐一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，使先生清楚地了解中間種樹(shù)棵樹(shù)為什么要+1，中間都不種棵數(shù)為什么－1，以及一頭種為什么棵數(shù)與距離數(shù)是相等的，到達(dá)建構(gòu)學(xué)習(xí)主題的水平,在先生的頭腦中留下了深入的印象。2、數(shù)形結(jié)合——促進(jìn)方法浸透。假設(shè)說(shuō)生活閱歷是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的協(xié)作交流是學(xué)習(xí)的推進(jìn)力，那么借助圖形協(xié)助了解是先生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根拐杖，先生們才干走得更穩(wěn)、更好。教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段兩端都栽植樹(shù)效果教學(xué)片斷1、提出效果。

課件：在全長(zhǎng)1000米的路的一邊植樹(shù)，每隔10米栽一棵樹(shù)〔兩端都栽〕，一共需求多少棵樹(shù)苗？

先生的猜想能夠有不同的結(jié)果