人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及單元測(cè)試卷

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及單元測(cè)試卷

21.1一元二次方程

知識(shí)點(diǎn)-----元二次方程的定義

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)

的方程，叫做一元二次方程。

注意一下幾點(diǎn)：

①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2；③是整式方程。

知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程的一般形式

一般形式：ax2+bx+c=0(aW0).其中，ax?是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx

是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。

知識(shí)點(diǎn)三一元二次方程的根

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二

次方程的根。方程的解的定義是解方程過(guò)程中驗(yàn)根的依據(jù)。

21.2降次一一解一元二次方程

21.2.1配方法

知識(shí)點(diǎn)一直接開(kāi)平方法解一元二次方程

如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，可以直接開(kāi)

平方。一般地，對(duì)于形如x2=a(a10)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得xl=?,x2=-&.

直接開(kāi)平方法適用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(mW0)形式的方程，如果p20,就可

以利用直接開(kāi)平方法。

用直接開(kāi)平方法求一元二次方程的根，要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根

有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

直接開(kāi)平方法解一元二次方程的步驟是：①移項(xiàng)；②使二次項(xiàng)系數(shù)或含有未知數(shù)的

式子的平方項(xiàng)的系數(shù)為1;③兩邊直接開(kāi)平方，使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元二次方程；④解

一元一次方程，求出原方程的根。

知識(shí)點(diǎn)二配方法解一元二次方程

通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次,

把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。

配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開(kāi)。

把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；⑵方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；

方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式；⑷若等號(hào)右

邊為非負(fù)數(shù)，直接開(kāi)平方求出方程的解。

21.2.2公式法

知識(shí)點(diǎn)一公式法解一元二次方程

一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0),如果b2-4ac》0,那么方程的兩個(gè)

-b±^b-4ac

根為x=工，這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我們

可以由一元二方程的系數(shù)a,b,c的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。

一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a7^0)的過(guò)程。

公式法解一元二次方程的具體步驟：

方程化為一般形式：ax2+bx+c=0(aWO),一般a化為正值②確定公式中a,b,c

的值，注意符號(hào);

③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac^0,則把a(bǔ),b,c和b-4ac的值代入公式即可

求解，若b2-4ac<0,則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程根的判別式

式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(aW0)根的判別式，通常用希臘字母△表示它，

即△=b2-4ac.

△>0,方程ax2+bx+c=0(a#0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根

元三次方程△=0,方程ax2+bx+c=0(aW0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

根的判別式

△<0,方程ax2+bx+c=0(aWO)無(wú)實(shí)數(shù)根

21.2.3因式分解法

知識(shí)點(diǎn)一因式分解法解一元二次方程

把一元二次方程的一邊化為0,而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求

兩個(gè)求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。

因式分解法的詳細(xì)步驟:

移項(xiàng)，將所有的項(xiàng)都移到左邊，右邊化為0；

把方程的左邊分解成兩個(gè)因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平

方公式；

令每一個(gè)因式分別為零，得到一元一次方程；

解一元一次方程即可得到原方程的解。

知識(shí)點(diǎn)二用合適的方法解一元一次方程

方理論依適用范圍

法名稱據(jù)

直接平方根的形如x2=p或(mx+n)

開(kāi)平方法意義2=p(p20)

配方完全平方所有一元二次方程

法公式

公式配方法所有一元二次方程

法

因式當(dāng)ab=0,則一邊為0,另一邊易于

分解法a=0或b=0分解成兩個(gè)一次因式的積

的一元二次方程。

21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

若一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根為xl,x2,則有xl+x2=-p,xlx2=q.

bc

若一元二次方程a2x+bx+c=0(aWO)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xl,x2,則有xl+x2=,a,xlx2=?

22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

知識(shí)點(diǎn)一列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：

審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的

等量關(guān)系。

設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。

歹U：就是列方程，這是關(guān)鍵步驟，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等

含義，然后列代數(shù)式表示這個(gè)相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。

解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。

驗(yàn)：是指檢驗(yàn)方程的解是否保證實(shí)際問(wèn)題有意義，符合題意。

答：寫(xiě)出答案。

知識(shí)點(diǎn)二列一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見(jiàn)類型

數(shù)字問(wèn)題

三個(gè)連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x,則另兩個(gè)數(shù)分別為x-1,x+lo

三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))：若中間的一個(gè)數(shù)為x,則另兩個(gè)數(shù)分別為x-2,x+2。

三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,c,則這個(gè)三位數(shù)是

100a+10b+c.

(2)增長(zhǎng)率問(wèn)題

設(shè)初始量為a,終止量為b,平均增長(zhǎng)率或平均降低率為x,則經(jīng)過(guò)兩次的增長(zhǎng)或降

低后的等量關(guān)系為a（1±D2=b0

（3）利潤(rùn)問(wèn)題

利潤(rùn)問(wèn)題常用的相等關(guān)系式有：①總利潤(rùn)=總銷售價(jià)-總成本；②總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)

X總銷售量；③利潤(rùn)=成本義利潤(rùn)率

（4）圖形的面積問(wèn)題

根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關(guān)元素的關(guān)系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的

代數(shù)式表示出來(lái)，建立一元二次方程。

二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及相關(guān)典型題

第一部分基礎(chǔ)知識(shí)

1.定義：一般地，如果曠=。/+"+。（。也。是常數(shù)，“#°）,那么叫做x的二次函數(shù).

2.二次函數(shù)y的性質(zhì)

（1）拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.

（2）函數(shù)”衣的圖像與“的符號(hào)關(guān)系.

①當(dāng)a〉。時(shí)O拋物線開(kāi)口向上=頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；

②當(dāng)a＜（）時(shí)O拋物線開(kāi)口向下O頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).

（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是）'軸的拋物線的解析式形式為'（a，0）.

3.二次函數(shù)y=ad+"+c的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合））'軸的拋物線.

4.二次函數(shù)y=*+"+c用配方法可化成：尸心-媾+攵的形式，其中

,b.4ac-b2

n=,k=----------

2a4a.

5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①y=以2；②y=ad+女；③

y=a(x—h^.(4)y=a[x—hf+k.⑤y=ax2+匕x+c

6.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).

①。的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)〃＞。時(shí)?，開(kāi)口向上；當(dāng)。＜。時(shí)，開(kāi)口向下；

時(shí)相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.

②平行于y軸(或重合)的直線記作.特別地，)’軸記作直線》=0.

7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)。相同，那么拋物

線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.

8.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法

y=ax2+bx+c=Jx+-^-\+(_A,4tzc-^.)

(1)公式法：.I2刈4a，，頂點(diǎn)是2a4a,對(duì)稱

b

x=-----

軸是直線2a.

(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為'一獷+%的形式，得

到頂點(diǎn)為("，對(duì)稱軸是直線x=/?.

(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱

軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).

用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失.

9.拋物線ynaf+H+c中，a，》，。的作用

(1)。決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與丁=。/中的。完全一樣.

（2）方和。共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線N=ad+"+c的對(duì)稱軸是直

線

x-----＞0

2。，故：①。=。時(shí)，對(duì)稱軸為）‘軸；②。（即匕同號(hào)）時(shí).，對(duì)稱軸在y軸

々＜0

左側(cè)；③。（即。、匕異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在卜軸右側(cè).

（3）C?的大小決定拋物線y=+bx+c與）’軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)x=O時(shí)，y=c,.?.拋物線ka/+以+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0,c）;

①。=0,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②?！?,與）'軸交于正半軸；③。＜（）,與）’軸交于

負(fù)半軸.

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在）’軸右側(cè),

10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:

函數(shù)解析開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

式

%=o(>軸)(0,0)

y=ax1+kx=o（y軸）(0.k)

當(dāng)a〉。時(shí)

x=h3,0)

開(kāi)口向上

當(dāng)。＜0時(shí)

y=a(x-h)+kx=h3,k)

開(kāi)口向下

b

y—a￡+hx+Cx----

la(

b4ac-h2

2a4a)

11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

（1）一般式：y=a/+灰+，..已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、》的值，通常選擇一般式.

（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-〃y+勺已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

（3）交點(diǎn)式：已知圖像與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不、％2,通常選用交點(diǎn)式：y=a{x-x,\x-x21

12.直線與拋物線的交點(diǎn)

（1））‘軸與拋物線，=/+法+'得交點(diǎn)為（o,。）.

（2）與＞軸平行的直線戶力與拋物線y=/+灰有且只有一個(gè)交點(diǎn)（力，

ah2+Z?/i+c）.

（3）拋物線與x軸的交點(diǎn)

二次函數(shù)的圖像與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)王、當(dāng),是對(duì)應(yīng)一元

二次方程ad+8x+c=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與X軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方

程的根的判別式判定：

①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與*軸相交；

②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在X軸上）04=。0拋物線與％軸相切；

③沒(méi)有交點(diǎn)Q△＜0=拋物線與X軸相離.

（4）平行于龍軸的直線與拋物線的交點(diǎn)

同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交

點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為3則橫坐標(biāo)是以2+"+。=%的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（5）一次函數(shù)"履+麻?！悖┑膱D像/與二次函數(shù)y+灰+《"。）的圖像G的交

y干/+n

點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)O/與G有

兩個(gè)交點(diǎn)；②方程組只有一組解時(shí)O,與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)與G沒(méi)有

交占/、、、?

（6）拋物線與％軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線丁=小+"+。與》軸兩交點(diǎn)為

43,0）,8（尤2，。），由于匹、々是方程ad+8x+c=O的兩個(gè)根，故

bc

X]+%2=-----，々=一

aa

AB=%一引=—*2y=J（X|-）2-4X/2

第二十三章旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

知識(shí)點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的定義

在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn),

點(diǎn)。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。

知識(shí)點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)的特征：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

理解以下幾點(diǎn)：

圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的

距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（3）圖形的大小和形狀都沒(méi)有發(fā)生改變，只改

變了圖形的位置。

知識(shí)點(diǎn)三利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖

旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（1）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為：

①連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；②轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)

中心轉(zhuǎn)過(guò)一定角度（作旋轉(zhuǎn)角）

③截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④

接：即連接到所連接的各點(diǎn)。

23.2中心對(duì)稱

知識(shí)點(diǎn)一中心對(duì)稱的定義

中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，

那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。

注意以下幾點(diǎn)：

中心對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；只有一個(gè)對(duì)稱中心；繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°

兩個(gè)圖形能夠完全重合。

知識(shí)點(diǎn)二作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形

要作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對(duì)稱的圖形，關(guān)鍵是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于

對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。最后將對(duì)稱點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來(lái)，即可得出成中心對(duì)稱圖

形。

知識(shí)點(diǎn)三中心對(duì)稱的性質(zhì)

有以下幾點(diǎn)：

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且都被對(duì)稱中心平

分；

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠互相重合，是全等形；

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且相等。

知識(shí)點(diǎn)四中心對(duì)稱圖形的定義

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，

那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

知識(shí)點(diǎn)五關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)p(x,y)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為(_x,-y)o

第二十四章圓

24.1圓

24.1.1圓

知識(shí)點(diǎn)一圓的定義

圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另

一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)。叫作圓心，線段0A叫作半徑。第二種：

圓心為0,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)0的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合。

比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的

觀點(diǎn)下的定義，但是都說(shuō)明確定了定點(diǎn)與定長(zhǎng)，也就確定了圓。

知識(shí)點(diǎn)二圓的相關(guān)概念

弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑。

?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓

分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

等圓：等夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。

等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓

中完全重合的弧才是等弧，而不是長(zhǎng)度相等的弧。

24.1.2垂直于弦的直徑

知識(shí)點(diǎn)一圓的對(duì)稱性

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。

知識(shí)點(diǎn)二垂徑定理

(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖所示，

c

直徑為CD,AB是弦，且CDJ_AB,

D

垂是為力AC=BC

AD=BD

垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

如上圖所示，直徑CD與非直徑弦AB相交于點(diǎn)M,

{CD1AB

AM=BMAC=BC

AD=BD

注意：因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須

不是直徑，否則結(jié)論不成立。

24.1.3弧、弦、圓心角

知識(shí)點(diǎn)弦、弧、圓心角的關(guān)系

弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,

所對(duì)的弦也相等。

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所

對(duì)應(yīng)的其余的各組量也相等。

注意不能忽略同圓或等圓這個(gè)前提條件，如果丟掉這個(gè)條件，即使圓心角相等，所

對(duì)的弧、弦也不一定相等，比如兩個(gè)同心圓中，兩個(gè)圓心角相同，但此時(shí)弧、弦不一定

相等。

24.1.4圓周角

知識(shí)點(diǎn)一圓周角定理

圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)

的圓心角的一半。

圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)弦是

直徑。

圓周角定理揭示了同弧或等弧所對(duì)的圓周角與圓心角的大小關(guān)系?！巴』虻然　?/p>

是不能改為“同弦或等弦”的，否則就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩類。

知識(shí)點(diǎn)二圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)

圓內(nèi)接多邊形：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)

接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

24.2點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)三種。

用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)。0的半徑是r,點(diǎn)P到圓的距離0P=d,則有：

點(diǎn)P在圓外u>d>門點(diǎn)p在圓上=d=:r；點(diǎn)p在圓內(nèi)0d<ro

知識(shí)點(diǎn)二過(guò)已知點(diǎn)作圓

經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A）

以點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)（如點(diǎn)0）為圓心，以0A為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可

?01

A?02

?03

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A、B）

以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)（如點(diǎn)0）為圓心，以0A（或0B）為半徑作

圓即可，如圖，這樣的圓可以作無(wú)數(shù)個(gè)。

B

經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓

經(jīng)過(guò)在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓

不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，即經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作

圓，且只能作一個(gè)圓。如經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C作圓，作法：連接AB、

BC（或AB、AC或BC、AC）并作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點(diǎn)0,以點(diǎn)0

為圓心，以0A（或OB、0C）的長(zhǎng)為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓只能作一個(gè)。

o

BC

知識(shí)點(diǎn)三三角形的外接圓與外心

經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。

外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。

知識(shí)點(diǎn)四反證法

反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，

從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。

反證法的一般步驟：

假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相

矛盾的結(jié)論；

由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。

直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示

若設(shè)。。的半徑是r,直線1與圓心0的距離為d,則有:

直線1鍵）0相交dVr守直線1和。。相切Qd=r；直線1和

00相離d>r0

知識(shí)點(diǎn)二切線的判定和性質(zhì)

切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。

切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過(guò)圓

心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；必過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。

知識(shí)點(diǎn)三切線長(zhǎng)定理

切線長(zhǎng)的定義：經(jīng)過(guò)園外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)

到圓的切線長(zhǎng)。

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心

的連線平分兩條切線的夾角。

注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量

的；切線長(zhǎng)是一條線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心

三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)三角形

叫做圓的外切三角形。

三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。

注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí),

過(guò)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。

24.2.3圓和圓的位置關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)一圓與圓的位置關(guān)系

圓與圓的位置關(guān)系有五種：

如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種；

如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種；

如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。

圓與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來(lái)表示：

若設(shè)兩圓圓心之間的距離為d,兩圓的半徑分別是rlr2,且rl<r2,則有

兩圓笄篇d>rl+r2兩哩外切E^l+r2兩圓相交r2-rl<d

<rl+r2兩圓內(nèi)切d^o2-rl兩圓內(nèi)含d<r2-rl

24.3正多邊形和圓

知識(shí)點(diǎn)一正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形

正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，順次連

接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。

正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。

正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。

正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。

正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。

知識(shí)點(diǎn)二正多邊形的性質(zhì)

正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。

所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，每個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)

過(guò)正n邊形的中心；當(dāng)正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)正n邊形也是中心對(duì)稱圖形，正

n邊形的中心就是對(duì)稱中心。

(〃—2)x180。360。

正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于n,中心角和外角相等，等于丁。

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積

n兀R

知識(shí)點(diǎn)一弧長(zhǎng)公式1=而

在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)C=2nR,所以n。的

nnjiR

圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式1=360X2n區(qū)=而。

知識(shí)點(diǎn)二扇形面積公式

在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對(duì)的扇形面積就是圓的面積S=mR2,所以圓

njtR~

心角為n°的扇形的面積為S扇形=麗。

比較扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：

生空=4^X1R=J_/R,所以s=L/R

S扇形=36018022?扇形2

知識(shí)點(diǎn)三圓錐的側(cè)面積和全面積

圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，容易得到圓錐的側(cè)

面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)底面圓的半徑為r,那么這個(gè)扇形的半徑

12療I、

為1,扇形的弧長(zhǎng)為2nr,因此圓錐的側(cè)面積$圓錐例="了一”。圓錐的全面積為

S圓錐全=5圓錐側(cè)+5底=加+"「

25.1隨機(jī)事件與概率

25.1.1隨機(jī)事件

知識(shí)點(diǎn)一必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件

在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事

件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)

生的事件稱為隨機(jī)事件。

必然事件和不可能事件是否會(huì)發(fā)生，是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事

件。

知識(shí)點(diǎn)二事件發(fā)生的可能性的大小

必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有

小。不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。

25.1.2概率

知識(shí)點(diǎn)概率

一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事

件A發(fā)生的概率，記作P(A)o

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等,

m

事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)由m和n的含義可知

m

OWmWn,因此OW〃W1,因此OWP(A)Wl.

當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)=1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A)=0.

25.2用列舉法求概率

知識(shí)點(diǎn)一用列舉法求概率

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相

m

等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=7。

知識(shí)點(diǎn)二用列表發(fā)求概率

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所

有可能的結(jié)果，通常用列表法。

列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件

發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。

知識(shí)點(diǎn)三用樹(shù)形圖求概率

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，列方形表就不方便了，為不重不漏

地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖。樹(shù)形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次

數(shù)和方式，并求出概率的方法。

樹(shù)形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)求概率的方法。

在用列表法和樹(shù)形圖法求隨機(jī)事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相

同。

25.3用頻率估計(jì)概率

知識(shí)點(diǎn)

在隨機(jī)事件中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生與否事先無(wú)法預(yù)測(cè)，表面上看似無(wú)規(guī)律可循，但

當(dāng)我們做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，因此做了大量試驗(yàn)后,

可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件的概率的估計(jì)值。

m

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率需穩(wěn)定于某一個(gè)常數(shù)P,那么

事件A發(fā)生的頻率P(A)=po

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上個(gè)單元測(cè)試卷（含答案）

第二十一章過(guò)關(guān)自測(cè)卷

（100分,45分鐘）

一、選擇題（每題3分，共21分）

1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0

11

B.xx=2

C.x2+2x=y2—1

D.3（x+l）2=2（x+1）

2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=0B.b=0C.c=0D.cWO

3.一元二次方程x2-2x-l=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

4.方程x2+6x=5的左邊配成完全平方式后所得方程為()

A.(x+3)2=14B.(x-3)2=14

C.(x+6)2=12D.以上答案都不對(duì)

2

5.已知x=2是關(guān)于x的方程^x2—2a=0的一個(gè)根，則2a—1的值是()

A.3B.4C.5D.6

6.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2012年投入3億元，預(yù)計(jì)2014

年投入5億元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.3(1+x)2=5

B.3x2=5

C.3(1+x%)2=5

D.3(1+x)+3(1+x)2=5

7.使代數(shù)式x2-6x-3的值最小的x的取值是()

A.0B.-3C.3D.-9

二、填空題(每題3分，共18分)

8.已知x=l是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為.

9.如果方程ax2+2x+l=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

10.已知a、B是一元二次方程x2-4x-3=0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式(a-3)(B

-3)=.

11.在一幅長(zhǎng)50cm,寬30cm的風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖,

如圖1所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是1800cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x

滿足的方程為.

—3

x+2—5

12.已知x是一元二次方程x2+3x—l=0的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式3f-6xx—2

的值為

13.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2—6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是

三、解答題（14、19題每題12分，15題8分，16題9分，其余每題10分，共61

分）

14.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開(kāi)平方法，配方法和

公式法.請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程.

①x2—3x+l=0;②（x-1）2=3；③x2—3x=0;@x2-2x=4.

x+1

15.已知關(guān)于x的方程x2+kx—2=0的一個(gè)解與方程不1=3的解相同.

(1)求k的值；

(2)求方程x2+kx-2=0的另一個(gè)解.

16.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根.

17.某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元

時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪

每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.

(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？

（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益（收益=租金一各種費(fèi)

用）為275萬(wàn)元？

18.中秋節(jié)前夕，旺客隆超市采購(gòu)了一批土特產(chǎn)，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)

與銷售量之間有如下表的關(guān)系:

每千克售價(jià)（元）

8765??0

每天銷售量（千

克）0246??6設(shè)當(dāng)單價(jià)從38元/千克下調(diào)到

x元/千克時(shí)，銷售量為y千克.

（1）根據(jù)上述表格中提供的數(shù)據(jù)，通過(guò)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線等方法，猜測(cè)

并求出y與x的函數(shù)解析式;

(2)如果這種土特產(chǎn)的成本價(jià)是20元/千克，為使某一天的利潤(rùn)為780元，那么

這一天的銷售價(jià)應(yīng)為多少元/千克？(利潤(rùn)=銷售總金額一成本)

19.如圖2,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別

從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s

的速度向點(diǎn)D移動(dòng).

(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2?

AiD

BC

圖2

(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm?

第二十二章過(guò)關(guān)自測(cè)卷

（100分,45分鐘）

一、選擇題（每題4分，共32分）

1.拋物線y=ax2+bx—3過(guò)點(diǎn)（2,4）,則代數(shù)式8a+4b+l的值為（）

A.-2B.2C.15D,-15

2.圖1是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在1時(shí)一，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）

離水面2m,水面寬4m.如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）

圖1圖2

A.y=—2x2B.y=2x2

C.y=—2x2D.y=2x2

3.把拋物線y='x2-1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線

的解析式為（）

A.y=2(x+l)2-3

B.y=2(x—1)2—3

C.y=2(x+l)2+l

D.y=2（x-l）2+l

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且aWO）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為一3；

（2）當(dāng)一5<xV2時(shí)，y<0；

（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè).則

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2

C.1D.0

5.若一次函數(shù)y=ax+b（ar0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,0）,則拋物線

y=ax2+bx的對(duì)稱軸為（）

A.直線x=lB.直線x=—2

C.直線x=—1D.直線x=-4

6.設(shè)一元二次方程（X—1）（X—2）=m（m>0）的兩實(shí)根分別為a,B,且aVB,

則a,B滿足（）

A.1<a<p<2

B.1<a<2<B

C.a<1<B<2

D.aVI且B>2

7.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,—3),則下列說(shuō)法不正確的是()

A.拋物線開(kāi)口向上

B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l

C.當(dāng)x=l時(shí)，y的最大值為一4

D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0)

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象如圖3所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

B.函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的最小值是一4

C.—1和3是方程ax2+bx+c=0(aWO)的兩個(gè)根

D.當(dāng)xVl時(shí)、y隨x的增大而增大

圖3

二、填空題(每題4分，共32分)

9.已知拋物線y=—§x2+2,當(dāng)1WXW5時(shí)，y的最大值是

10.已知二次函數(shù)y=x2+bx—2的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則它與x軸的

另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.

11.已知函數(shù)y=(k—3)x2+2x+l的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是.

12.一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足下面函數(shù)關(guān)

系式：h=—5(t—1)2+6,則小球距離地面的最大高度是.

13.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖4,若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m

的最大值為.

圖4圖5

2

14.如圖5,已知函數(shù)y=-x與y=ax2+bx(a>0,b>0)的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的縱坐

3_

標(biāo)為1,則關(guān)于x的方程ax2+bx+x=0的解為.

15.將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)

正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是cm2.

￡

16.如圖6,把拋物線y=2x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(—6,0)和原點(diǎn)0(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對(duì)稱軸與拋物線y=^x2交于點(diǎn)Q,

則圖中陰影部分的面積為

圖6

三、解答題(每題12分，共36分)

17.如圖7,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0),C(0,-3).

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使4ABP的面積為10,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖7

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線y=x2—(k+2)x+4k2+l.

(l)k取什么值時(shí)，此拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

(2)若此拋物線與x軸交于A(xl,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),且xl+x2=3,

求k的值.

19.已知拋物線yl=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(1,O),頂點(diǎn)為B,且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限.

(1)使用a、c表示b;

(2)判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由;

^冷+81

（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與該拋物線交于另一點(diǎn)人求當(dāng)x》l時(shí)

yl的取值范圍.

第二十三章過(guò)關(guān)自測(cè)卷

（100分,45分鐘）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.已知下列命題：①關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等；②關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩

個(gè)圖形一定是全等圖形；③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱.其中真命題的個(gè)數(shù)是

（）

A.0B.1C.2D.3

2.〈江蘇泰州〉下列標(biāo)志圖（圖1）中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

??VC

ABCD

圖1

3.如圖2,在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE,將ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,連接EF,若NBEC=60°,則NEFD的度數(shù)為（）

圖2

A.10°B,15°C.20°D.25°

4.如圖3①，將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后鋪平，得到的圖形是

圖3②中的（）

圖3

5.如圖4所示的圖案中，繞自身的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后還能與自身重合的圖形的個(gè)

數(shù)是（）

圖4

A.1B.2C.3D.4

6.已知aVO,則點(diǎn)P（―a2,—a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面

上，如圖5①.在圖5②中，將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,

則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖5①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10

次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）

①②

圖5

A.6B.5C.3D.2

8.如圖6,在RtaABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△￡口（：,此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則n

的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）

V3

A.30,2B.60,2C.60,2D.60,6

BC

圖6

二、填空題（每題4分，共24分）

9.如圖7,E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF,連接AE、BF.將

△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ABCF,旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<180°）,則

a=.

圖7

10.如圖8,ZXABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果將4ABC

繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到AA，B，C,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A,的坐標(biāo)是

圖8

11.如圖9,AABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在5X5的網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單

位長(zhǎng)度)的格點(diǎn)上，將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到封BP的位置，且點(diǎn)

A'、C'仍落在格點(diǎn)上，則線段AB掃過(guò)的圖形的面積是平方單位(結(jié)果保

留幾).

12.直線y=x+3上有一點(diǎn)P(3,n),則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'為.

13.如圖10,ZkABC是直角三角形，BC是斜邊，將AABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能

與AACP'重合，若AP=3,則PP'的長(zhǎng)是.

14.如圖11①,在Z\AOB中,ZA0B=90°,0A=3,0B=4.將AAOB沿x軸依次以點(diǎn)A、

B、。為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖11②、圖11③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖11⑩的

直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

圖11

三、解答題(17題10分，18題12分，19題14分，其余每題8分，共52分)

15.如圖12,在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖

形.

(1)在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫(xiě)出它的坐標(biāo);

（2）在圖中畫(huà)出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④.

16.如圖13所示，（1）觀察圖①?④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案

都具有的兩個(gè)共同特征：

圖13

（2）借助圖⑤的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使該圖案同時(shí)具有你在解答（1）中

所給出的兩個(gè)共同特征.（注意：①新圖案與圖①?④的圖案不能重合；②只答第（2）問(wèn)

而沒(méi)有答第（1）問(wèn)的解答不得分）

17.如圖14,矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱,

(1)四邊形BDEG是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

圖14

(2)若矩形ABCD面積為2,求四邊形BDEG的面積.

18.如圖15,在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位

長(zhǎng)度.正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）.

（1）若將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1,點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)

C1,點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1,求點(diǎn)Bl、Cl、D1的坐標(biāo)；

圖15

（2）若線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x2+ax+l=0的一

個(gè)根，求a的值.

19.如圖16①所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形

CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)

方形CE'F'D',旋轉(zhuǎn)角為a.

圖16

(1)當(dāng)點(diǎn)6恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的值;

(2)如圖16②，G為BC中點(diǎn)，且0°<a<90°,求證：GD'=E'D；

(3)小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，ADCD'與ACBD'能否全等?

若能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能，說(shuō)明理由.

第二十四章過(guò)關(guān)自測(cè)卷

（100分,45分鐘）

一、選擇題（每題4分，共32分）

1.如圖1,AB是。。的切線，B為切點(diǎn)，A0與。0交于點(diǎn)C,若NBA0=40°,則N0CB

圖1圖2

2.如圖2是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm,

水面最深地方的高度為2cm,則該輸水管的半徑為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

3.圓錐底面圓的半徑為3cm,其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

圖3圖4

4.如圖3,邊長(zhǎng)為a的六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）一周，則它的中心。點(diǎn)

所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）

A.6aB.5aC.2aHD.6a冗

5.如圖4,已知AB是。。的直徑，AD切。。于點(diǎn)A,點(diǎn)C是配的中點(diǎn)，則下列結(jié)論

不成立的是（）

A.OC//AEB.EC=BC

C.ZDAE=Z