蘇州市蘇州星海實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

星海實驗初中2023－2024學(xué)年初一數(shù)學(xué)階段測試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算，進(jìn)行各選項的判斷即可．【詳解】解∶A、，計算錯誤，故本選項錯誤；B、，計算錯誤，故本選項錯誤；C、計算正確，故本選項正確；D、，計算錯誤，故本選項錯誤．故選∶C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握有理數(shù)加減運算的法則．2.與a+b﹣c的值相等的是（）A.a﹣（﹣b）﹣（+c） B.a﹣（﹣b）﹣（﹣c）C.a+（﹣b）﹣c D.a+（c﹣b）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)去括號法則即可求解．【詳解】A.a﹣（﹣b）﹣（+c）=a+b﹣c，故正確；B.a﹣（﹣b）﹣（﹣c）=a+b+c，故錯誤；C.a+（﹣b）﹣c=a-b-c，故錯誤；D.a+（c﹣b）=a-b+c，故錯誤；故選A．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．3.計算最好的方法是（）A.按順序進(jìn)行 B.運用乘法交換律C.運用加法結(jié)合律 D.運用加法交換律和結(jié)合律【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加法交換律和結(jié)合律湊整計算即可求解．【詳解】解：計算最好的方法是運用加法交換律和結(jié)合律變形為計算．故選∶D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化是解題的關(guān)鍵．4.有理數(shù)的絕對值為，有理數(shù)的絕對值為，且，一正一負(fù)，則的值為（）A.2 B.8 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出、，然后分情況列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解∶根據(jù)條件或，或，∵、兩數(shù)一正一負(fù)，∴，或，故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，絕對值的性質(zhì)，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.下列說法正確的個數(shù)是（）①如果兩個數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)．②減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．③如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的差為零．④零減去一個數(shù)的差就等于減數(shù)的相反數(shù)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則和相反數(shù)的概念分析判斷即可．【詳解】解：①例如，而0，均不是正數(shù)，故該說法錯誤；②減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，該說法正確；③如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零，故原說法錯誤；④，減數(shù)是，是的相反數(shù)，故該說法正確．綜上所述，說法正確的有2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)的概念和運算法則是解題的關(guān)鍵．6.有理數(shù)，在數(shù)軸上位置如圖所示，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給數(shù)軸可得出，的正負(fù)及和絕對值的大小，據(jù)此可解決問題．【詳解】解∶由所給數(shù)軸可知，，且，∴，故A正確．∵，∴∴，故B正確．∵，∴，故C錯誤．∵，且，∴，，且，∴，故D正確．故選∶C．【點睛】本題考查數(shù)軸及絕對值，熟知數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵．7.若a表示一個有理數(shù)，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，則a應(yīng)該是（）A.任意一個有理數(shù) B.任意一個正數(shù)C.任意一個負(fù)數(shù) D.任意一個非負(fù)數(shù)【答案】D【解析】【分析】將等式兩邊平方后化簡，即可得出答案．【詳解】解：由題意得：（-3-a）2=（3+|a|）2，開平方得：9+6a+a2=9+6|a|+a2，整理得：|a|=a，故可得a非負(fù)數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是將兩邊平方后化簡．8.數(shù)學(xué)活動課上，王老師給同學(xué)們出了一道題：規(guī)定一種新運算“☆”，對于任意有理數(shù)a和b，有a☆b=2a?b+1，請你根據(jù)新運算，計算1☆[3☆（）]的值是（）A.6 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題中給出的a☆b＝2a?b＋1列出代數(shù)式，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式＝1☆[2×3＋2＋1]＝1☆9＝2×1?9＋1＝?6．故選D．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）9.（1）_______（2）_______（3）_______【答案】①.②.③.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則計算即可．【詳解】解：（1），故答案為；（2），故答案為；（3），故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)的加減法法則是解題的關(guān)鍵．10.（1）_______（2）_______（3）=_______【答案】①.②.③.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1），故答案為；（2），故答案為：；（3），故答案為．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減法法則是解題的關(guān)鍵．11.如果，都是有理數(shù)，且，那么_______0（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大反而小，表示出與的大小，進(jìn)而確定的正負(fù)，即可做出判斷．【詳解】解∶∵，都是，都是有理數(shù)，且，∴，即，故答案為∶【點睛】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12.輸入，按照如圖所示的程序進(jìn)行運算（完成一個方框內(nèi)的運算后，把結(jié)果輸入下一個方框繼續(xù)進(jìn)行運算），并寫出輸出的結(jié)果是____________．【答案】4【解析】【分析】把代入程序中計算，判斷結(jié)果與大小即可確定出輸出結(jié)果．【詳解】解∶把代入程序中得∶，把代入程序中得∶，把代入程序中得∶，則輸出結(jié)果為．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13.如果，，表示三個有理數(shù)，且它們滿足條件：．那么式子的值為_________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意求出，及的值，代入計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，，或，，，則或．故答案為∶或．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，以及絕對值，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7答題，共61分）14.計算．（1）；（2）．（3）；（4）【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；（2）利用加法的交換律湊整計算；（3）先化簡絕對值，再利用加法的交換律湊整計算；（4）利用加法的交換律湊整計算．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，絕對值的性質(zhì)，掌握加減混臺運算中的交換律和結(jié)合律的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．15.規(guī)定符號表示兩個數(shù)中小的一個，符號表示兩個數(shù)中大的一個，求下列式子的值．（1）；（2）．【答案】（1）0（2）1【解析】分析】（1）根據(jù)題意變形后，相加即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意變形后，相減即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小以及有理數(shù)加減運算，理解并掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題關(guān)鍵．16.已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．（1）操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點與表示數(shù)﹣1的點重合，則此時表示數(shù)4的點與表示數(shù)的點重合；（2）操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點與表示數(shù)﹣2的點重合，回答下列問題：①表示數(shù)9的點與表示數(shù)的點重合；②若這樣折疊后，數(shù)軸上的A，B兩點也重合，且A，B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側(cè)），求A，B兩點所表示的數(shù)分別是多少？③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點P，設(shè)點P表示的數(shù)為x．當(dāng)PA+PB＝12時，直接寫出x的值．【答案】（1）-4（2）①-5；②A、B兩點表示的數(shù)分別是-3，7；③x的值為-4或8．【解析】【分析】（1）先求出中心點，再求出對應(yīng)的數(shù)即可；（2）①求出中心點是表示2的點，再根據(jù)對稱求出即可；②求出中心點是表示2的點，求出A、B到表示2的點的距離是5，即可求出答案；③根據(jù)點P在數(shù)軸上的位置，分類討論，當(dāng)點P在點A的左側(cè)時，當(dāng)點P在點A、B之間時，當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，根據(jù)各種情形求解即可．【小問1詳解】解：∵折疊紙面，使數(shù)字1表示的點與-1表示的點重合，可確定中心點是表示0的點，∴4表示的點與-4表示的點重合，故答案為∶-4；【小問2詳解】解：①∵折疊紙面，使表示數(shù)6的點與表示數(shù)﹣2的點重合，可確定中心點是表示2的點，∴表示數(shù)9的點與表示數(shù)-5的點重合；故答案為∶-5；②∵折疊后，數(shù)軸上的A，B兩點也重合，且A，B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側(cè)），∴A、B兩點距離中心點的距離為10÷2=5，∵中心點是表示2的點，∴A、B兩點表示的數(shù)分別是-3，7；③當(dāng)點P在點A的左側(cè)時，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；當(dāng)點P在點A、B之間時，此時PA+PB=12不成立，故不存在點P在點A、B之間的情形；當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，綜上x的值為-4或8．【點睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，能求出折疊后的中心點的位置是解此題的關(guān)鍵．17.如圖數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為－50和70，點A以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點B以每秒2個單位長度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．（1）運動開始前，A、B兩點的距離為；（2）它們按上述方式運動，t秒后A點表示的數(shù)為；B點所表示的數(shù)為；（用含t的式子表示）（3）它們按上述方式運動至兩點相遇，則相遇點所表示的數(shù)為．【答案】（1）120；（2），；（3）22【解析】【分析】（1）用70減去-50即可求得A、B兩點的距離；（2）根據(jù)運動方向和數(shù)軸的方向，路程等于速度乘以時間，即可求得t秒后A，B點表示的數(shù)；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，相遇時兩點表示的數(shù)相等，據(jù)此列出一元一次方程解方程求解即可，進(jìn)而求得相遇點所表示的數(shù)【詳解】解：（1）∵A、B兩點，分別表示的數(shù)為－50和70，∴運動開始前，A、B兩點的距離為故答案為：120（2）點A以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點B以每秒2個單位長度向左勻速運動t秒后A點表示的數(shù)為；B點所表示的數(shù)為故答案為：，（3）根據(jù)題意，解得故答案為：【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點距離，數(shù)軸上動點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．18.小王上周五在股市收盤價（收市時的價格）每股25元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌根據(jù)如表回答問題：（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？（2）本周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之三的交易費，若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）元/股；（2）收盤最高價為元/股，收盤最低價為元/股；（3）元．【解析】【分析】（1）由題意可知：星期一比上周星期五漲了元，星期二比星期一跌了元，則星期二收盤價表示為，然后計算；（2）星期一的股價為；星期二為；星期三為；星期四為；星期五為；則星期三的收盤價為最高價，星期五的收盤價為最低價；（3）計算上周五以元買進(jìn)時的價錢，再計算本周五賣出時的價錢，用賣出時的價錢買進(jìn)時的價錢即為小王的收益．【小問1詳解】解：星期二收盤價為（元/股）．【小問2詳解】解：∵星期一的股價為；星期二為；星期三為；星期四為；星期五為；星期三的收盤價為最高價，星期五的收盤價為最低價；∴收盤最高價為（元/股），收盤最低價為（元/股）．【小問3詳解】解：小王的收益為：(‰)(‰)（元）．∴小王的本次收益為元．【點睛】本題考查的是有理數(shù)在解決實際生活問題的應(yīng)用和有理數(shù)的混合運算能力．根據(jù)題意列出算式是關(guān)鍵．19.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離：因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與所對應(yīng)的點之間的距離．（?。┌l(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式的最小值是多少？（ⅱ）探究問題：如圖，點分別表示數(shù)、2、，，∵的幾何意義是線段與的長度之和，∴當(dāng)點在線段上時，，當(dāng)點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時，，∴的最小值是3，請你根據(jù)上述自學(xué)材料，探究解決下列問題：解決問題：（1）直接寫出式子的最小值是；（2）當(dāng)為何值時，代數(shù)式的最小值是2；（3）式子的最小值是．【答案】（1）5（2）或（3）8【解析】【分析】（1）把原式轉(zhuǎn)化看作是數(shù)軸上表示的點與表示3與的點之間的距離最小值，進(jìn)而問題可求解；（2）根據(jù)原式的最小值為2，得到在表示4的點的左邊和右邊，且到4距離為2的點即可獲得答案；（3）設(shè)數(shù)軸上點分別表示數(shù)、1、5，點表示數(shù)，分情況討論當(dāng)點處在數(shù)軸上不同位置時式子的值，即可