蘇州市2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

蘇州市2022-2023學(xué)年七年級（下）數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（3）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.2.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定ab的是（）A.25 B.13 C.54 D.151803.以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）A.2、4、7 B.3、5、2 C.7、7、3 D.9、5、34.冠狀病毒是引起病毒性肺炎的病原體的一種，可以在人群中擴散傳播，某冠狀病毒的直徑大約是0.000000081米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.5.若多項式是一個完全平方式，則m的值是（）A.4 B.8 C. D.8或6.已知ab1，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4第2題第7題第8題7.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是80，則陰影部分的面積是（）A.30 B.40 C.50 D.608.如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EGBC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是（）A.③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分）9.三角形的內(nèi)角和為__________度．10.一個多邊形每一個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數(shù)為____________．11.若x2mx15(x3)(xn)，則m-n=__________．12.已知(m，n正整數(shù)），則=__________．13.如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝28°，∠B＝52°，則∠DCE＝__________°．第13題第14題14.如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EFBC于點F．若，BD4，則EF長為___________．15已知，則___________．16.如圖點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到．當(dāng)AB=1時，的面積記為；當(dāng)時，的面積記為；當(dāng)時，的面積記為……則___________．第16題三、解答題：（本大題共11小題,共82分．解答需寫出必要的文字說明或演算步驟．）17.計算：（1）；（2）；（3）18.先化簡，再求值：，其中a1．19.因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）20.如圖，△ABC中，E是AB上一點，過D作DEBC交AB于E點，F(xiàn)是BC上一點，連接DF．若∠AED=∠1．（1）求證：ABDF．（2）若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C度數(shù)．21.網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是一個單位長度，將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和三角尺畫圖：（1）補全△A′B′C′；（2）畫出AC邊上的中線BD和AC邊上的高線BE；（3）求△ABD面積．22.已知，，求下列各式值：（1）；（2）；（3）．23.先閱讀后解題：若，求m和n的值．解：等式可變形為：，即，因為，，所以，，即，．像這樣將代數(shù)式進行恒等變形，使代數(shù)式中出現(xiàn)完全平方式的方法叫做“配方法”．請利用配方法，解決下列問題：（1）已知的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足，則的周長是______；（2）求代數(shù)式的最小值是多少？并求出此時a，b滿足的數(shù)量關(guān)系；（3）請比較多項式與的大小，并說明理由．24.學(xué)習(xí)整式乘法時，老師拿出三種型號的卡片，如圖1：A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a，b的長方形．（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2方式拼成一個長為的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式____________；（2）請用這3種卡片拼出一個面積為的長方形（數(shù)量不限），在圖3的虛線框中畫出示意圖，并在示意圖上按照圖2的方式標(biāo)注好長方形的長與寬；（3）選取1張A型卡片，4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形DEFG框架內(nèi)，圖中兩陰影部分（長方形）為沒有放置卡片的部分．已知GF的長度固定不變，DG的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為，．若，則當(dāng)a與b滿足____時，S為定值，且定值為______．（用含b的代數(shù)式表示）25.如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中的系數(shù)……這就是著名的楊輝三角：（1）的展開式共有____________項，系數(shù)和為____________．（2）根據(jù)上面的規(guī)律，則的展開式=____________．（3）利用上面的規(guī)律計算：．26.操作：如圖1，將沿射線BF平移到，使原B點與C點重合，這時，所以，，請回答：（1）的值為___________°；（2）若，，則_____°；若，，則____°；我們把、、稱為的內(nèi)角；把稱為的外角，為的外角，每個三角形都有六個外角．（3）運用（1）（2）結(jié)論，解決問題：如圖2，已知中，，BP、CP分別平分、，CQ平分外角交BP與點Q，求，．27.如圖，ABCD，垂足為O，點P、Q分別在射線OC、OA上運動（點P、Q都不與點O重合），QE是∠AQP的平分線．（1）如圖1，在點P、Q的運動過程中，若直線QE交∠DPQ的平分線于點H．①當(dāng)∠PQB＝60°時，∠PHE＝°；②隨著點P、Q分別在OC、OA的運動，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，請求出∠PHE的度數(shù)；如果不是定值，請說明理由；（2）如圖2，若QE所在直線交∠QPC平分線于點E時,將△EFG沿FG折疊，使點E落在四邊形PFGQ內(nèi)點E′的位置，猜測∠PFE′與∠QGE′之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

．故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式的運用．解題的關(guān)鍵是利用換元法消去所求代數(shù)式中的．7.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是80，則陰影部分的面積是（）A.30 B.40 C.50 D.60【分析】設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，則，由題意可得，將轉(zhuǎn)化為，即，代入計算即可．【詳解】解：如圖，設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，則，由于大正方形與小正方形的面積之差是80，即，，故選：B．【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．8.如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EGBC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是（）A.③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①，，又是的角平分線，，故正確；④無法證明平分，故錯誤；③，，平分，，．，且，，即，，故正確；②，，，，，，，故正確．正確為：①②③，選：C．【點睛】考查的是平行線、角平分線、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的兩銳角互余．二、填空題（本大題共6小題，每空3分，共18分）9.三角形的內(nèi)角和為__________度．【詳解】三角形的內(nèi)角和為180度．故答案為：180.10.一個多邊形的每一個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數(shù)為____________．【分析】根據(jù)任意多邊形的外交和等于360°，多邊形的每一個外角都等于36°，多邊形邊數(shù)=360÷外角度數(shù)，代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于36°，∴這個多邊形的邊數(shù)=360÷36=10．故答案為：10．【點睛】本題考查了多邊形的外角和和多邊形的邊數(shù)，解答的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360°．11.若x2mx15(x3)(xn)，則m-n=__________．【分析】已知等式右邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出與的值，即可求出的值．【詳解】解：，，解得：，，則，故答案為：3．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則求解．12.已知(m，n為正整數(shù)），則=__________．【分析】逆運用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式計算即可．【詳解】解：∵(m，n為正整數(shù)），∴．故答案：24．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式的逆運用，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵．AM到BE之間的距離為高．【詳解】連接BE，，∴與同底等高，∴，∴，，．【點睛】本題考查等面積法在幾何題中的應(yīng)用，善于發(fā)現(xiàn)BE始終平行AM是本題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7小題,共58分．解答需寫出必要的文字說明或演算步驟．）17.計算：（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法運算即可；（2）利用完全平方公式，多項式乘多項式運算即可；（3）利用有理數(shù)的乘方、負整數(shù)冪、零指數(shù)冪求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、多項式乘多項式有理數(shù)的乘方、負整數(shù)冪、零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．18.先化簡，再求值：，其中a1．【分析】根據(jù)完全平方公式與平方差公式化簡，然后代入求值即可求解．【詳解】解：原式＝，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了完全平方公式與平方差公式，代數(shù)式求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．19.因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）提公因式求解即可；（2）利用十字相乘法因式分解；（3）根據(jù)公式法分解即可；（4）利用平方差公式因式分解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：【小問4詳解】解：【點睛】本題考查了因式分解提公因式法和公式法，解題關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法．20.如圖所示，△ABC中，E是AB上一點，過D作DEBC交AB于E點，F(xiàn)是BC上一點，連接DF．若∠AED=∠1．（1）求證：ABDF．（2）若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)，得出，又因為，等量代換得，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證明；（2）根據(jù)，得出，再根據(jù)平分，得出，最后在中利用三角形內(nèi)角和等于即可求解．【小問1詳解】解：證明：，，又，，；【小問2詳解】解：，，平分，，在中，，．答：的度數(shù)為．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握題中各角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．21.網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是一個單位長度，將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和三角尺畫圖：題圖答圖（1）補全△A′B′C′；（2）畫出AC邊上的中線BD和AC邊上的高線BE；（3）求△ABD的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可補全△；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可在邊上找一點，使得線段平分的面積，進而可以在圖上作出線段；利用格點在圖中畫出邊上的高線即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格即可求的面積．【小問1詳解】解：如圖所示，△為所求作三角形；【小問2詳解】解：如圖所示，為邊上的中線；如圖所示，為邊上的高線；【小問3詳解】解：的面積為：．或者面積．故答案為：4．【點睛】本題考查了作圖平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．22.【分析】根據(jù)完全平方公式以及立方和公式變形求值即可【小問1詳解】，，（長方形）為沒有放置卡片的部分．已知GF的長度固定不變，DG的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為，．若，則當(dāng)a與b滿足____時，S為定值，且定值為______．（用含b的代數(shù)式表示）【答案】（1）＝；（2）見解析（3）時，【分析】（1）用兩種方法表示圖2的面積，即可得出公式；（2）由a2+4ab+3b2可得A型卡片1張，B型卡片3張，C型卡片4張，根據(jù)題意畫出圖形即可；（3）設(shè)DG的長為x，求出S1，S2即可解決問題．【小問1詳解】解：方法1：大正方形的面積為（a+b）2，方法2：圖中四部分的面積和為a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2；【小問2詳解】解：如圖3，【小問3詳解】解：設(shè)DG的長為x，∵S1=a[x-（a+b）]=ax-a2-ab，S2=2b（x-a）=2bx-2ab，∴S=S2-S1=2bx-2ab-（ax-a2-ab）=（2b-a）x-ab+a2，若S為定值，則2b-a=0，∴a=2b，∴當(dāng)a與b滿足a=2b時，S為定值，且定值為，故答案為：a=2b，．【點睛】本題考查了完全平方公式，完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的特點，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決問題的關(guān)鍵．25.如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中的系數(shù)……這就是著名的楊輝三角：（1）的展開式共有____________項，系數(shù)和為____________．（2）根據(jù)上面的規(guī)律，則的展開式=____________．（3）利用上面的規(guī)律計算：．【答案】（1）、；（2）；（3）32【分析】（1）根據(jù)展開式系數(shù)規(guī)律可得答案；（2）根據(jù)規(guī)律寫出即可；（3）根據(jù)前面的規(guī)律可得原式等于，再計算即可．【小問1詳解】解：由楊輝三角的系數(shù)規(guī)律可得：的展開式共有項，系數(shù)和為．