八上數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)：因式分解

解讀考點(diǎn)名師點(diǎn)晴念就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式.因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式的恒等變形，若結(jié)果不是積的形式，則不是因式分解，還要注意分解要徹底。法驟1.提取公因式法：ma+mb—mc=m(a+b-c)確定好公因式是解題的關(guān)鍵2.公式法：(1)平方差公式：a2—b2=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a要熟記公式的特點(diǎn)，兩項(xiàng)式時(shí)考慮平方差公式，三項(xiàng)式進(jìn)考慮完全平方公式化。3.十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)這個(gè)是課后的內(nèi)容，不做硬性的要求，熟練運(yùn)用在高中學(xué)習(xí)就會(huì)輕松許多.一定要熟記公式的特點(diǎn).一“提”(取公因式),二“用”(公式).一“提”(取公因式),二“用”(公式).要分解到不能在分解為止.2年中考1.(北海)下列因式分解正確的是()A.x2-4=(x+4)(x-4)C.3mx-6my=3m(x-6y)D.2x+4=2(x+2)5.(臨沂)多項(xiàng)式mx2-m與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是()是(x-1).故選A.2A.140B.70C.35D.24a+b=14÷2=7,ab=10,∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70;故選B.7.(煙臺(tái))下列等式不一定成立的是()C.a2-4b2=(a+2b)(a-2b)D.(-2a3)2=4a故選A.8.(杭州)下列各式的變形中，正確的是()A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2c.x2-4x+3=(x-2)2+1A.(-x-v)(-x+y)=x2-y2,3,錯(cuò)誤；考點(diǎn)：1.平方差公式；2.整式的除法；3.因式分解-十字相乘法等；4.分式的加減法.【解析】y(x+√3)(x-√3)【解析】12.(內(nèi)江)已知實(shí)數(shù)a,b滿足：9【答案】1.【解析】,考點(diǎn)：1.因式分解的應(yīng)用；2.零指數(shù)冪；3.條件求值；4.綜合題；5.壓軸題。13.(北京市)分解因式：5x3-10x2+5x=4小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫(kù)4【解析】考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【解析】考點(diǎn)：1.因式分解的應(yīng)用；2.條件求值；3.代數(shù)式求值；4.綜合題。【解析】【解析】考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.【答案】4.【解析】答案為：4.18.(重慶市)如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321,從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1,2,3,2,1,從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1,2,3,2,1,因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”,再加22,545,3883,345543,…,都(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)”;請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說(shuō)明理由；(2)已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.【答案】(1)四位“和諧數(shù)”:1221,1331,1111,6666…(答案不唯一),能；(2)y=2x(1≤x小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫(kù)5≤4,x為自然數(shù)).整除的三位“和諧數(shù)“為：2x,則2jx=gx=101x-10y,故到最高位排列：a,b,c,d.由題意，可得兩組數(shù)據(jù)相同，則：考點(diǎn)：1.因式分解的應(yīng)用；2.規(guī)律型：數(shù)字的變化類；3.新定義.【題組】1.(常德中考)下面分解因式正確的是()A.x2+2x+1=x(x+2)+1B.(x2-4)x=x3-4xC.ax+bx=(a+b)xD.m2-2mn+n2=(m+n)2【答案】C.【解析】試題分析：A、x2+2x+1=x(x+2)+1,不是因式分解，故錯(cuò)誤；B、(x2-4)x=x3-4x,不是因式分解，故錯(cuò)誤；C、ax+bx=(a+b)x,是因式分解，故正確；D、m2-2mn+n2=(m-n)2,故錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：1.因式分解-運(yùn)用公式法；2.因式分解-提公因式法.2.(海南中考)下列式從左到右變形是因式分解的是()A.a2+4a-21=a(a+4)-21B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)c.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a-21=(a+2)2-25【答案】B.6【解析】a2+4a-21=(a+故錯(cuò)誤.故選B.考點(diǎn)：因式分解的意義.3.(無(wú)錫中考)分解因式：x3-4x=【解析】考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。4.(株洲中考)分解因式：x2+3x(x-3)-9=【答案】(x-3)(4x+3).【解析】試題分析：x2+3x(x-3)-9=x2-9+3x(x-3)=(x-3)(x+3)+3x(x-3)=(x-3)(=(x-3)(4x+3).考點(diǎn)：因式分解.5.(徐州中考)若ab=2,a-b=-1,則代數(shù)式a2b-ab2的值等于【解析】試題分析：∵ab=2,a-b=-1,∴a2b-ab2=ab(a-b)=2×(-1)=-2.考點(diǎn)：1.求代數(shù)式的值；2.提公因式法因式分解；3.整體思想的應(yīng)用.【答案】x(y+5)(y-5).【解析】試題分析：原式=x(y2-25)=x(y+5)(y-5).考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【答案】a(a-1)【解析】考點(diǎn)：提公因式法因式分解。小程序搜索：天浩提優(yōu)資料超全學(xué)習(xí)資料庫(kù)7考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解?！窘馕觥靠键c(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。10.(北海中考)因式分解：x2y-2xy2=【解析】考點(diǎn)：提公因式法因式分解.歸納1:因式分解的有關(guān)概念基礎(chǔ)知識(shí)歸納：因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)注意問(wèn)題歸納：符合因式分解的等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式積的形式.2.因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.【例1】下列式從左到右變形是因式分解的是()a2+4a-21=a(a+4)-21B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)c.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a-21=(a+2)2-25【答案】B.a2+4a-21=(a+2)2-25,考點(diǎn)：因式分解的有關(guān)概念。歸納2:提取公因式法分解因式基礎(chǔ)知識(shí)歸納：將多項(xiàng)式各項(xiàng)中的公因式提出來(lái)這個(gè)方法是提公因式法，公因式系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母取最低次冪.提取公因式法：ma+mb—mc=m(a+b-c)注意問(wèn)題歸納：8提公因式要注意系數(shù)；【答案】-2.考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.歸納3:運(yùn)用公式法分解因式3【答案】3y(x+3)(x-3).【解析】原式=3y(x2-9)=3y(x+3)(x-3).【例5】將多項(xiàng)式m2n—2mn+n因式分解的結(jié)果是【解析】m2n-2mn+n,=n(m2-2m+1),=n(m-1)2.歸納4:綜合運(yùn)用多種方法分解因式的2倍，如果沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解.解答這類題時(shí)一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方【例6】分解因式：x2+3x(x-3)-9==(x-3)(4x+3).【例】7分解因式：x3—5x2+6x=【答案】x(x-3)(x-2).9【解析】x3-5x2+6x=x(x2-5x+6)=x(x-3)(x-2).91年模擬1.(四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考直升模擬)若多項(xiàng)式x4+mx3+nx-16含有因式(x-2)和(x-1),則mn的值是()【解析】試題分析：設(shè)x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b),x2+(2a-3b)x+2b.×20=-100.故選C.考點(diǎn)：因式分解的意義.則x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)2.(廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測(cè)試)因式分解2x2-8的結(jié)果是()A.(2x+4)(x-4)B.(x+2)(x-2)C.2(x+2)(x-2)D.2(x+4)(x-4)【解析】試題分析：2x2-8=2(x2-4)2(x+2)(x-2).故選C.3.(河北省中考模擬二)現(xiàn)有一列式：①552-452;②5552-4452;③55552-44452…則第③個(gè)式的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.1.1111111×1016B.1.1111111×1027C.1.111111×1056D.1.11111X1017試題分析：根據(jù)題意得：第⑧個(gè)式為5555555552-4444444452=(555555555+444444445)×考點(diǎn)：1.因式分解-運(yùn)用公式法；2.科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).4.(2014-學(xué)年山東省濰坊市諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模)分解因式：2x2-12x+32=2(x-8)(x+2).【解析】試題分析：原式提取2,再利用十字相乘法分解，原式=2(x2-6x+16)=2(x-8)(x+2).為：2(x-8)(x+2).5.(北京市平谷區(qū)中考二模)把a(bǔ)-4ab2分解因式的結(jié)果是【解析】【解析】ax2-9a=a(x2-9)=a(x-3)(x+3).考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.2.【解析】考點(diǎn)：1.因式分解的應(yīng)用；2.條件求值.8.(安徽省安慶市中考二模)因式分解：【答案】【解析】考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.9.(山東省威海市乳山市中考一模)分解因式：a3b-2a2b2+ab3=【解析】考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.10.(山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模)分解因式：3ax2-3ay2=【答案】3a(x+y)(x-y).【解析】試題分析：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).故答案為：3a(x+y)(x-y).考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.11.(山東省聊城市中考模擬)因式分解：4a3-12a2+9a=【答案】a(2a-3)2.【解析】試題分析：4a3-12a2+9a=a(4a2-12a+9)=a(2a-3)2.故考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.12.(山東省濰坊市昌樂(lè)縣中考一模)把3x3-6x2y+3xy2分解因式的結(jié)果是【答案】3x(x-y)2.考點(diǎn)：提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用.13.(廣東省廣州市中考模擬)分解因式：x2+xy=【答案】x(x+y).【解析】14.(廣東省深圳市龍華新區(qū)中考二模)因式分解：2a3-8a=【答案】2a(a+2)(a-2).【解析】試題分析：2a3-8a=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2).故答案為：2a(a+2)(a-2).15.(江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模)若a-b=3,ab=2,則a2b-ab2=6.【解析】試題分析：a-b=3,ab=2,∴a2b-ab2=ab(a-