2025七年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)4.2 解一元一次方程 第3課時(shí)

2025七年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)4.2解一元一次方程第3課時(shí)4.2解一元一次防塵第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)應(yīng)用去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法解一些簡單的一元一次方程；2．經(jīng)歷探索用去括號的方法解方程的過程，進(jìn)一步熟悉方程的變形，弄清楚每步變形的依據(jù)；3．體會(huì)解方程中的轉(zhuǎn)化思想．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用“去括號”等方法解一些簡單的一元一次方程．【教學(xué)難點(diǎn)】“去括號”時(shí)符號的準(zhǔn)確變化．課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1．去括號法則：括號前是“＋”號，．括號前是“－”號，．2．將(3x＋2)－2(2x－1)去括號正確的是()A．3x＋2－2x＋1B．3x＋2－4x＋1C．3x＋2－4x－2D．3x＋2－4x＋2去括號易錯(cuò)點(diǎn)：①漏乘②符號3．小明說：“我姐姐今年的年齡是我去年的年齡的2倍少6”，已知姐姐今年20歲，問小明今年幾歲？4．如何給代數(shù)式2(x－1)－6進(jìn)行去括號？5．如何解方程2(x－1)－6＝20，學(xué)生展開討論，尋求解法．二、數(shù)學(xué)運(yùn)用：例1．解方程：（1）－3(x＋1)＝9；（2）2(2x＋1)＝1－5(x－2)．例2．解方程：（1）6－3(x＋EQ\F(2,3))＝EQ\F(2,3)；（2）EQ\F(1,2)(x－1)－EQ\F(1,5)(x＋2)＝EQ\F(1,3)x＋1．教師強(qiáng)調(diào)：（1）去括號時(shí)“漏乘和符號”的問題；（2）移項(xiàng)要改變符號．例3．當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式2x2＋3(3－c)x＋c的值是10，求當(dāng)x＝－3時(shí)這個(gè)代數(shù)式的值？例4．當(dāng)y取何值時(shí)，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3？總結(jié)解方程的一般步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．三、思維拓展解方程：EQ\F(3,2)[2(x－EQ\F(1,2))＋EQ\F(2,3)]＝5x．四、課堂鞏固A：1．解方程：（1）－3(x－1)＝9；（2）2(2x＋1)＝3－2(x－2)．B：2．解方程：（1）6－3(x－EQ\F(2,3))＝EQ\F(2,3)；（2）EQ\F(3,2)[EQ\F(2,3)(EQ\F(1,4)x＋1)＋2]－2EQ\F(1,2)＝EQ\F(2,3)x．3．當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式3(2－x)和2(3＋x)的值相等？4．小明今年6歲，他的爺爺62歲，幾年后，小明的年齡是他爺爺年齡的．五、課堂小結(jié)通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？你認(rèn)為去括號的依據(jù)是什么？去括號時(shí)要注意什么？師生共同小結(jié)，關(guān)鍵是去括號時(shí)“漏乘和符號”的問題.即：（1）注意解法的靈活性，不要過分強(qiáng)求學(xué)生按固定格式來解，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生找出較好的解題方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）學(xué)生去括號時(shí)錯(cuò)誤之處：數(shù)字系數(shù)漏乘某一項(xiàng)；乘后各項(xiàng)符號的確定不準(zhǔn)確；（3）系數(shù)化為1時(shí)，注意不要和移項(xiàng)搞混，建議整數(shù)和小數(shù)系數(shù)可用除法，分?jǐn)?shù)系數(shù)可改用乘法．六、課后作業(yè)課本P102練一練(或教師補(bǔ)充)．4.2解一元一次方程第4課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．用“去分母”法解一元一次方程；2．掌握解一元一次方程的一般步驟，能靈活運(yùn)用去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等五步驟解一元一次方程；3．經(jīng)歷求解過程，體會(huì)方程解法的選擇應(yīng)根據(jù)具體方程的特點(diǎn)而定；4．體會(huì)化歸思想——把復(fù)雜變簡單，將未知變已知的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用“去分母”法解一元一次方程；【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)具體方程的特點(diǎn)靈活選擇方程解法．課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入解方程：（1）EQ\F(4x,3)－EQ\F(8,3)＝4；（2）4x－8＝12．（1）比較結(jié)果和形式，它們有什么相同之處和不同之處？（2）它們是通過怎樣變形得到的？（3）從這兩個(gè)方程的變形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題：如何去分母？二、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1．解方程：（1）EQ\F(x＋1,2)＝EQ\F(4,3)x＋1；（2）EQ\F(1,3)(2x－5)＝EQ\F(1,4)(x－3)－EQ\F(1,12)．教師強(qiáng)調(diào)：（1）去分母時(shí)不能“漏乘”；（2）不跳步．例2．解方程：（1）EQ\F(x－2,0.2)－EQ\F(x＋1,0.5)＝3；（2）EQ\F(2x,0.3)－EQ\F(1.6x－3x,0.6)＝EQ\F(31x＋8,3)．教師強(qiáng)調(diào)：先觀察方程的特點(diǎn)，分別擴(kuò)大為原來的10倍．例3．若x＝EQ\F(1,2)是方程EQ\F(2x－m,4)－EQ\F(1,2)＝EQ\F(x－m,3)的解，求代數(shù)式EQ\F(1,4)(－4m2＋2m－8)－(EQ\F(1,2)m－1)的值．例1（1）分析：只要設(shè)法把方程中的分母去掉，就可以把它轉(zhuǎn)化為課本102頁例6那樣不含分母的方程求解．并總結(jié)解方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．三、思維拓展定義新運(yùn)算“*”如下：a*b＝EQ\F(1,3)a－EQ\F(1,4)b．（1）求5*(－5)；（2）解方程：2*(2*x)＝1*x．四、課堂鞏固A：1．解方程：（1）EQ\F(5a－1,8)＝EQ\F(7,4)；（2）EQ\F(x－1,4)－1＝EQ\F(2x＋1,6)．B：2．解方程：（1）EQ\F(1,2)(x－1)－EQ\F(1,5)(x＋2)＝EQ\F(1,3)x＋1；（2）EQ\F(x＋4,0.2)－EQ\F(x－3,0.5)＝2．3．若代數(shù)式EQ\F(1,3)(y＋1)－EQ\F(3,4)(2y－2)與代數(shù)式1＋EQ\F(1,2)(y－3)的值相等，求y的值．五、課堂小結(jié)通過這節(jié)課學(xué)到了什么？你認(rèn)為去分母的依據(jù)是什么？去分母時(shí)要注意什么？步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程的兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項(xiàng)去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號．乘法分配律，去括號法則括號前是“－”時(shí)，去掉括號時(shí)括號內(nèi)各項(xiàng)均要變號移項(xiàng)將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊移項(xiàng)法則移項(xiàng)要變號合并同類項(xiàng)把方程變形成ax＝b(a≠0)的形式合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)均不變系數(shù)化為1把方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（不為0）等式性質(zhì)2分子、分母不要顛倒強(qiáng)調(diào)：解方程時(shí)，可根據(jù)具體情況，有些步驟可能用不上；有些步驟可以前后順序顛倒；有時(shí)還可以省略一些步驟，以使運(yùn)算簡化．六、課后作業(yè)課本P103A：練一練1，B：課本P104習(xí)題6（或教師補(bǔ)充）．4.3用一元一次方程解決問題第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．能用一元一次方程解決簡單的實(shí)際問題，包括列方程、解方程，并能根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理，提高分析問題和解決問題的能力．2．經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用一元一次方程解決簡單的實(shí)際問題，包括列方程、解方程，并能根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理，提高分析問題和解決問題的能力．【教學(xué)難點(diǎn)】經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程情境引入：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：準(zhǔn)備一本月歷，兩人一組做游戲：（1）在月歷的同一行上任意圈出相鄰的5個(gè)數(shù)，并把這5個(gè)數(shù)的和告訴同學(xué)，讓同學(xué)求出這5個(gè)數(shù)；（2）在月歷上任意找1個(gè)數(shù)以及它的上、下、左、右的4個(gè)數(shù)，把這5個(gè)數(shù)的和告訴同學(xué)，讓同學(xué)求出這5個(gè)數(shù)．問題解決：問題1一張桌子有一張桌面和四條桌腿，做一張桌面需要木料0.03m3，做一條桌腿需要木料0.002m3．用3.8m3木材可做多少張這樣的桌子（不計(jì)木材加工時(shí)的損耗）？分析：這個(gè)問題中有這樣的相等關(guān)系：做桌面所需木材的體積＋做桌腿所需木材的體積＝3.8m3．通過問題1的研究，你能概括出用一元一次方程解決問題的一般思路嗎？解：設(shè)共做了x張桌子．根據(jù)題意．得0.03x＋4×0.002x＝3.8．解這個(gè)方程．得x＝100．答：共做了100張這樣的桌子．用一元一次方程解決問題，通常先用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并用含有這個(gè)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)的量，再根據(jù)題中的相等關(guān)系列出方程，然后解這個(gè)方程，寫出問題的答案．思維拓展：某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按1.8元收費(fèi)；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費(fèi)，其余仍按每立方米1.8元計(jì)算．另外，每立方米加收污水處理費(fèi)1元．若某戶一月份共支付水費(fèi)58.5元，求該戶一月份用水量．分析：本題的相等關(guān)系是：前15立方米的水費(fèi)＋超過15立方米的水費(fèi)＋污水處理費(fèi)＝該月水費(fèi)．解：因?yàn)槿裟硲裘吭掠盟繛?5立方米，則需支付水費(fèi)15×(1.8＋1)＝42元，而42＜58.5，所以該戶一月份用水量超過15立方米．設(shè)該戶一月份用水量為x立方米，根據(jù)題意，得15×1.8＋2.3(x－15)＋x＝58.5．解得x＝20．答：該戶一月份用水量為20立方米．課堂練習(xí)：A：1．某商店今年共銷售21英寸（54cm）、25英寸（64cm）、29英寸（74cm）3種彩電360臺，它們的銷售數(shù)量的比是1∶7∶4．這3種彩電各銷售了多少臺？2．某學(xué)生寄了2封信和一些明信