高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：培優(yōu)課 排列、組合問題的破解之術(shù)(人教A版)

培優(yōu)課排列、組合問題的破解之術(shù)排列、組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際、生動有趣，但題型多樣、思路靈活，不易掌握.實(shí)踐證明，掌握題型和解題方法、識別模式、熟練運(yùn)用，是解決排列、組合應(yīng)用題的有效途徑.下面就談一談排列、組合應(yīng)用題的解題策略.1.相鄰排列——捆綁法 n個不同元素排列成一排，其中某k個元素排在相鄰位置上，有多少種不同排法？2.相離排列——插空法

元素相離(即不相鄰)問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素之間的空位和兩端.

將n個不同元素排成一排，其中k個元素互不相鄰(k≤n－k)，有多少種排法？3.定序問題——倍縮法

在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法，此法也被叫消序法.

將n個不同元素排列成一排，其中某k個元素的順序保持一定，有多少種不同排法？4.“隔板法”在計(jì)數(shù)問題中的妙用 (1)排列組合中的相同小球放進(jìn)不同的盒子、名額分配或相同物品的分配等問題，是排列組合中的難點(diǎn)問題，這類問題的基本模型是：將n個相同元素分組到m個不同對象中(n≥m)，每個對象至少有一個元素.這類問題必須滿足三個條件：①元素必須相同；②對象必須不同；③每個對象至少有一個元素.當(dāng)滿足這三個條件時(shí)，我們可以采用隔板法.類型一相鄰排列——捆綁法///////【例1】有3名女生4名男生站成一排，女生必須相鄰，男生必須相鄰，共有多少種不同的站法？【例2】五位科學(xué)家和五名中學(xué)生站成一排照像，中學(xué)生不相鄰的站法有多少種？類型二相離排列——插空法///////【例3】

a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果b必須站在a的右邊(a，b可以不相鄰)，那么不同的排法種數(shù)是(

) A.24種 B.60種

C.90種 D.120種類型三定序問題——倍縮法///////B【例3】

a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果b必須站在a的右邊(a，b可以不相鄰)，那么不同的排法種數(shù)是(

) A.24種 B.60種

C.90種 D.120種類型三定序問題——倍縮法///////B【例4】將7個相同的小球放入4個不同的盒子中. (1)不出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？ (2)可出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？類型四“隔板法”在計(jì)數(shù)問題中的妙用///////嘗試訓(xùn)練1.七人并排站成一行，如果甲、乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是(

) A.1440種 B.3600種

C.4820種 D.4800種B2.編號為1，2，3，4，5，6，7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有(

) A.10種

B.12種

C.15種 D.18種A3.4個男同學(xué)和3個女同學(xué)(其中含甲、乙、丙)站成一排，若甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，則不同排法的種數(shù)是(

) A.320 B.640 C.960 D.1280C4.用1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，若1，3，5，7的順序一定，則有__________個七位數(shù)符合條件.2104.用1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，若1，3，5，7的順序一定，則有__________個七位數(shù)符合條件.2105.某校安排5個班到4個工廠進(jìn)行社會實(shí)踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有________種.(用數(shù)字作答)2406.某市教委準(zhǔn)備在當(dāng)?shù)氐?所重點(diǎn)中學(xué)中選派12名優(yōu)秀青年教師參加在職培訓(xùn)，每所學(xué)校至少一個名額，求不同的分配方案的種數(shù).備用工具&資料5.某校安排5個班到4個工廠進(jìn)行社會實(shí)踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有________種.(用數(shù)字作答)2403.4個男同學(xué)和3個女同學(xué)(其中含甲、乙、丙)站成一排，若甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，則不同排法的種數(shù)是(

) A.320 B.640 C.960 D.1280C4.用1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，若1，3，5，7的順序一定，則有__________個七位數(shù)符合條件.210嘗試訓(xùn)練1.七人并排站成一行，如果甲、乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是(

) A.1440種 B.3600種

C.4820種 D.4800種B4.“隔板法”在計(jì)數(shù)問題中的妙用 (1)排列組合中的相同小球放進(jìn)不同的盒子、名額分配或相同物品的分配等問題，是排列組合中的難點(diǎn)問題，這類問題的基本模型是：將n個相同元素分組到m個不同對象中(n≥m)，每個對象至少有一個元素.這類問題必須滿足三個條件：①元素必須相