函數(shù)的基本性質(zhì)2021年高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（新人教必修）（精煉篇）（解析版）

精練06函數(shù)的基本性質(zhì)

1.【山西省晉中市平遙古城高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】己知函數(shù)式x）=|x|+ln|x|,若/（3小1）

（1）,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

22

A.a<0B.a>—C.0<a<一D.a〈0或a>—

33

【答案】D

【詳解】

/(x)=|x|+ln|x|的定義域?yàn)?-8,0)（0,+8）,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

又/(-X)=|一x|+InI-X|=/(x),

所以f(x)=x|+如|x|為偶函數(shù),

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x+lnx為增函數(shù)，

又/(3a-l)>/(I)可化為/(|3a-11)>/(I),

所以13a-1|〉1,

所以3a—1>1或3a—1<—1,

2

解得a〉一或a<0,

3

故選：D

X

2.【廣西桂林市第十八中學(xué)2020-2021學(xué)年高一開(kāi)學(xué)考試】設(shè)函數(shù)/（X）=-(XcR),區(qū)間M=3,切,

i+W

集合N={y|y=/（x）,xeM},則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a,加有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

【答案】A

【詳解】

/(T)=$X=-/(?,

二/（X）為奇函數(shù),

QxeR，1+國(guó)

一X!

X..0時(shí)，/(%)=----=------1,x<0時(shí)，/(x)=——=1------

l+x1+X1—X1—X

???/（X）在R上單調(diào)遞減

函數(shù)在區(qū)間僅，切上的值域也為3,b],則/（a）=b,/（b）=a,

a,h

即一而見(jiàn)一詢="'解得a=0'b=()

a<b,使"=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有0對(duì)

故選：A

3.【四川省瀘州市2019-2020學(xué)年高一期末】設(shè)函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,滿足/(X+1)=g/(X)，且當(dāng)

Q

xe(O,l］時(shí)，〃x)=x(x—l).若對(duì)任意48),都有/(x)2,則膽的最小值是()

4556

A.---B.—C.---D.---

3345

【答案】A

【詳解】

〃x+l)=g"x)，

.?./(x)=2/(x+l)

當(dāng)xe(O,l］時(shí)，/(x)=x(x-l)e一;,0,

xw(-l,O］時(shí)，x+le(Oj］,f(x)=2f(x+l)=2(x+l)xe一;，°，

不￡(一2,—1］時(shí)，x+lG(-I,o］,/(x)=2/(x4-l)=4(x+2)(x4-1)e［-1,0］,

將函數(shù)大致圖象繪制如下：

A

Q

x￡(—2,—1］時(shí)，令4(x+2)(x+1)=—,

9

54

解得：x.=—，=—，

3-3

Q

若對(duì)于任意田)，都有--，

9

4

所以〃22--,

3

故選:A.

4.【湖北省荊門(mén)市2019-2020學(xué)年高一期末】已知一個(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋鹟,2,a,邛，則。+人=()

A.-3B.3C.0D.1

【答案】A

【詳解】

奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

1+2+。=0。=—3,

故選：A.

5.【江西省吉安市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知。>0,設(shè)函數(shù)/(8)=2020'(xe[-a,d)

的最大值為M，最小值為N,那么M+N+,”2020)+”—2020)=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】

7O?Or1

因?yàn)?--?=]-----------是定義域上的增函數(shù)，

、'2020*+12020'+1

故M+N=/(a)+/(-a)；

又/-(%)+“―x)=l-----J—+1-------——=1,

'，')2020'+12020^+1

故M+N+f(2020)+f(-2020)=1+1=2.

故選：B.

6.【河北省張家口市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】若函數(shù)"X)是偶函數(shù)，且當(dāng)xNO時(shí)，〃x)="+l,

則當(dāng)x<0時(shí)，/(%)=()

xx

A.e-*+lB.e--lc.-e+\D.-e-x-1

【答案】A

【詳解】

由題意，設(shè)尤<0，則一x>0,又當(dāng)尤20時(shí)，/(x)=e*+l,

所以/(—x)=e-*+l,

又函數(shù)是偶函數(shù)，即/(―x)=〃x),

所以/(力=""+1.

故選：A.

7.【四川省廣安市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知函數(shù)/(x)=|x-。|對(duì)于區(qū)間(Y),—1)上任意的士，

々(％HX,)均滿足。°J二/。J<0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

x2—x]

A.[-1,+8)B.[1,+8)C.(-8,1]D.(-8,-1]

【答案】A

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)./■(X)對(duì)于區(qū)間(-0),-1)上任意的補(bǔ)天(玉w占)均滿足<0.

%2—%

所以函數(shù)/(X)在區(qū)間(-8,—1)上單調(diào)遞減，

/、?,fx-a.x>a

乂/(x)=|x-a|=<，其單調(diào)遞減區(qū)間為(一8,〃],

[-x+a,x<a

所以1,

故選:A.

8.【陜西省西安市長(zhǎng)安一中2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

/(x)=/(x+4),且/⑴=1,則/(2019)+/(2020)=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【詳解】

由/(x)=/(x+4),所以函數(shù)的周期為7=4，

Q|J/(2019)+/(2020)=/(-1)+/(0),

函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，/(1)=1,

；"(T)=_〃1)=T，〃0)=0,

/(2019)+7(2020)=-1+0=-l.

故選：A

伽?。?3<1）是定義在（一…）上

9.【四川省新津中學(xué)2020-2021學(xué)年高一10月月考】〃x）=

-ax,（x>1）

是減函數(shù)，則。的取值范圍是（）

￡￡C.0,11

A.B.D.—oo—

85343

【答案】A

【詳解】

,（3a—l）x+4a,（x<l）是定義在（_8什8）上是減函數(shù),

因?yàn)?(x)=

-ax\x>1）

3a-1<0

所以《-a<0，求得-4a，,

83

一。<3。-1+4。

故選:A.

10.【北京市密云區(qū)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,+8）單調(diào)遞增的是

)

A.y=2*B.y-x3C.y=cosxD.y=ln\x\

【答案】D

【詳解】

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，y=2',為指數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)镽,不是偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于B,y=V,為某函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C，y=8sx,為偶函數(shù)，在（0,+8）不是增函數(shù)，不符合題意；

luxx0

對(duì)于D,y=M=\,，,:八，為偶函數(shù)，且當(dāng)x〉0時(shí)，y=lnx,為增函數(shù)，符合題意;

11[/?（-%）,%<0

故選：D.

11.【浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)(學(xué)紫)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中】已知定義在上的函數(shù)

/(x)=1-1(加為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a=〃logo.53),^=/(log253),c=/(2m),貝但，b,

c的大小關(guān)系為()

A.a<b<CB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【詳解】

(1、k

因?yàn)槎x在R上的函數(shù)/(x)=g-1(俄為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，

所以/'(-%)=/(x),即|一1-〃?|=,一時(shí)，因此m=0；

所以/(x)=(J-1=./]-NO,

2'-l,x<0

因此當(dāng)xNO時(shí)，/(X)單調(diào)遞減；當(dāng)x<0時(shí)，“X)單調(diào)遞增：

=/(log053)=/(-log23)=/(log23),^=/(iog253),c=/(2m)=/(0),

而log23>log2,53>0,所以/(log23)</(log253)</(0),

即a<Z?<c.

故選A

12.【福建省莆田第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一期末】若函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)y=3-2x的圖象關(guān)于

坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則y=/(x)的表達(dá)式為()

A.y=-2x-3B,y=2x+3c,y=-2x+3D,y=2x-3

【答案】A

【詳解】

設(shè)(x,y)為函數(shù)/(x)上的點(diǎn)，則(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(-x,-y)在函數(shù)y=3-2x上，

可得—y=3—2x(—x),整理得y=-2x—3,

即函數(shù)y=/(x)的表達(dá)式為y=-2x-3.

故選：A.

13.【廣東省韶關(guān)市2019-2020學(xué)年高一期末】已知定義在/?上的奇函數(shù)〃x),且當(dāng)x>0時(shí)是增函

數(shù)，設(shè)a=/(log36),/?=-/^log3^,c=/(ln3),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c>b>aB.b>c>aC.a>h>cD.c>a>b

【答案】D

【詳解】

解：為奇函數(shù)且x>0時(shí)，〃x)單調(diào)遞增，

所以匕=一/110g3J)=/卜嗚J)=/(地32)，

因?yàn)镮n3>l>log3逐>log32>0，

所以<?>〃>/?.

故選：D.

14.【黑龍江省大慶中學(xué)2020-2021學(xué)年高三10月月考】已知/(x)是R的奇函數(shù)，滿足

/(I—x)=/(l+x),若/。)=2,則/⑴+〃2)+〃3)++/(2019)=()

A.-5()B.2C.0D.50

【答案】C

【詳解】

因?yàn)?(l-x)=/(l+x),

用X—1代替上式中的X,得到〃2—尤)=/(力

而是R的奇函數(shù)，

所以有/(x)=/(2-x)=—/(x—2)

用x—2代替上式中的x,得〃x—2)=—〃x—4),

所以/(x)=_/(x_2)=/(x_4),

可得〃x)的周期為4.

因?yàn)?1)=2,/(0)=/(4)=0

所以％=1時(shí)，由〃1_司=〃1+力得/(2)=〃0)=0

x=2時(shí),由/(l_x)=/(l+x)得/?(3)=/(_(=_f(l)=_2

故〃1)=〃5)=〃9)=…，〃2)=〃6)=〃10)=-,

43)="7)="11)=…，"4)=〃8)="12)=…

所以〃1)+〃2)+/(3)++./(2019)

=504[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(1)+/(2)+/(3)

=504(2+0—2+0)+2+0—2

=0

故選C.

15.【浙江省寧波市九校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】若

(log22019)'+(log2020<(log22019f+(log202n2)',貝U()

A.x+y<0B.x+y>0c.x-y<0D.x-y>0

【答案】A

解：結(jié)合已知不等式的特點(diǎn)，考慮構(gòu)造函數(shù)，令/(幻=(摩22019)”-(唾22020廠，

則易得在R上單調(diào)遞增，

v

(log22019)+(log20202)1<(log22019r-(log20202)、，

v-JC-?

(log22019)-(log22020)<(log22019)-(log22020)',

即f(%)<f(.-y)，

所以x<-y,

故x+〉<0.

故選:A.

16.【浙江省91高中聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中】已知aeR,函數(shù)/(x)=口3一演^6R)對(duì)

-4"I..?

任意re--,0,使得|〃/+2)-/(/),可恒成立，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

JD

4

【答案】—,+co

3

【詳解】

解：=-X,,

+2)-/⑺1=12a(3/2+8+4)-21,

2

+丁恒成立，

A2

/.ci(3廠+6/+4)2§或a(3廣+6,+4)?Q怛成立.

4?

當(dāng)〃>()時(shí)，3r2+6r+4>—或3『+6r+4<—恒成立,

3a3。

2

,二只需—K(3/+6,+4)或一“3產(chǎn)+6Z+4).

3a,'min3a\max

-10

?函數(shù)y=3產(chǎn)+6/+4=3。+1)2+1/e

3''

???當(dāng)，=一1時(shí)，ymin=h當(dāng)f=0時(shí)，Jmax=4,

4241

—?1或—24,。2一或〃工一,

3a3a36

又。＞0,

4八1

...—或0<。?一；

36

當(dāng)“40時(shí)，〃(/+2)_/")|=|243/+6，+4)_2|=2,[3?+1)2+1]_122>_,

9

.”40時(shí)，|/3+2)—〃/)怛1恒成立.

綜上，。的取值范圍為1-8,：*■

1

故答案為:—00,—

6

17.【江西省新余市2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知函數(shù)/(￡)=%2—2笈+4在(一1,田)上是增函

數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【答案】(―8,—1]

【詳解】

/(x)=x2-2ax+4,

/(x)的對(duì)稱軸為x=a，

要使/（X）在（T,y）上是增函數(shù)，需滿足。工―1.

故答案為：（-°0>-1].

/%<0

18.【陜西省安康二中2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知函數(shù)/（?=〈'一若/（2一P）>/?,

ln（x+l）,x>0

則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】（一2,1）

【詳解】

由的函數(shù)圖象，可知

/（X）是定義在H上的增函數(shù)，而/（2—N）>/（x）

2—x2>x,解得：-2<x<1

故答案為：（一2,1）

x,x<l,

19.【河北省保定市曲陽(yáng)縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一期末】設(shè)函數(shù)f（x）=]31則不等式

X----F1,X21,

X

/（6-x2）>/（-%）的解集為.

【答案】（-2,3）

【詳解】

當(dāng)xcl時(shí)，f（x）=x單調(diào)遞增,且f（x）<l;

當(dāng)xNl時(shí),f（x）=x3一一+1單調(diào)遞增,且/（x）Nl.

X

所以函數(shù)/（X）在R上單調(diào)遞增.

于是/（6-/）>/（-%）等價(jià)于6-f>_x,

則爐7_6<（）,（x-3）（x+2）<0,m-2<x<3.

故答案為：（-2,3）.

20.已知函數(shù)〃x）是定義在區(qū)間［-1,3］上的減函數(shù),且函數(shù)/（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-l,2）,Q（3,-4）,則

該函數(shù)的值域是.

【答案】［-4⑵

【詳解】

解:：“X）的圖象經(jīng)過(guò)P（-l,2）,Q（3,-4）；

二/（-1）=2"（3）=T；

又?.?/（%）的定義域?yàn)椋跿,3］；

...該函數(shù)的值域是［-4,2］；

故答案為：［T,2］.

21.【廣西崇左市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知奇函數(shù)/（X）在區(qū)間［0,+8）上單調(diào)遞減，則滿足

/（3彳-1）+/（；）、/（0）的》的取值范圍是.

【答案】

【詳解】

由奇函數(shù)在x=0有意義可得/（0）=0,則不等式/（3x—l）+/（g）》/（0）可變?yōu)?/p>

/（3x—=g）,又因奇函數(shù)/（x）在區(qū)間［0,+8）上單調(diào)遞減，可得奇函數(shù)整個(gè)定義域上

為減函數(shù)，則有3x—1W-解得工忘工，即不等式的x的取值范圍為（一8,2.

故答案為：(一

22.【上海市控江中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】己知常數(shù)aeH,函數(shù)/(x)=三、.若/(x)的

最大值與最小值之差為2，則。.

【答案】土出

【詳解】

當(dāng)x=-a時(shí)，/(x)=0,

x+ax+a________1________

當(dāng)x?a時(shí)，/(”)

x2+1[(X+Q)-Q『+1/、。~+1C

(X+Q)H------------2a

x+a

21______

x>一。時(shí)，(x+〃)+-^―t——2a>2doi+1-2a

x+a

當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立，

,1+1+Q

??.0</(x)<,-=---

2yja2+l-2a2

同理X<-a時(shí)，...1+。<f(x)<0，

—yJci~+1+czra~+1+ci

：.----------------</(x)<---------------，

22

即/(x)的最小值和最大值分別為一+1+。J。？+1+。,

22

依題意得y］a2+1=2，解得a=±'

故答案為:土百.

23.【山西省呂梁市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】符號(hào)［幻表示不超過(guò)X的最大整數(shù)，如

［萬(wàn)］=3,［-1.08］=-2,定義函數(shù)/(幻=》一［幻，則下列命題中正確是.

①函數(shù)"X)的最大值為1；

②函數(shù)“X)的最小值為0；

③函數(shù)G(x)=〃x)—/有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；

④函數(shù)”X)是增函數(shù)；

【答案】②③

【詳解】

函數(shù)，(x)=x-[x],

???函數(shù)/(X)的最大值為小于1，故①不正確；

函數(shù)/(%)的最小值為0，故②正確;

函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以函數(shù)G(x)=/(x)-g有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③正確;

由函數(shù)f(x)圖像，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義可知，函數(shù)/(%)在定義域內(nèi)不單調(diào)，

故④不正確；

故答案為：②③

24.【浙江省金華市金華十校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知定義在[1,+8)的函數(shù)“X)=X+：,

對(duì)滿足歸一百41的任意實(shí)數(shù)占，々，都有|〃%)-/(%2)上1，則實(shí)數(shù)/的取值范圍為.

【答案】0W/W4

【詳解】

解：當(dāng)時(shí)，|/(玉)一/(%2)|=0<1，明顯成立；

當(dāng)方/尤2時(shí)，不妨設(shè)尤1>尤2，則0<%]-X2<1,

?'?|/(^)-/(%2)|=-%)+‘"/')=|%一9卜1—,41恒成立，

恒成立,

1,tI

即------<1-----<------

々一天x}x2x}-x2

XJ,X9,

整理得一"^+xz—+百工2恒成立,

%1-X2<1,X2>Xj-1,

/.—^—^—+xyx2>x]-1）+X|（%）-1）=2（xJ―玉）=2x（2?—2）=4,

當(dāng)且僅當(dāng)々=%T=1，即％=1，%=2時(shí)等號(hào)成立，故，<4,

又-x2<1,/.0>x2-Xj>-1,

Mx,八

-+工/2勺一入押2+%/2=0,當(dāng)且僅當(dāng)*2一X=-1時(shí)，等號(hào)成立，故720，

綜上所述0W/W4.

故答案為：0W1W4.

25.【重慶市江北區(qū)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知函數(shù)/（幻=1Inx|,若/（幻=攵有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根a,￡（a<〃），則4a一4的取值范圍是.

【答案】（9,3）

【詳解】

|ln/=M刈=左（左>0）,由圖像可知

-\na=k^>a=e~k，\n0=kn0=eJ

4

kk

4a—0=4e-〃-e=--et

4

函數(shù)y=7和y=-才都是減函數(shù)，

,yng-e”是減函數(shù)，(左>0)

4

當(dāng)人=()時(shí)，-T-^°=3,

e

:.y=^-ek的值域是(7,3),

故4a一尸的取值范圍是,3).

故答案為：(—,3)

26.【山西省晉中市平遙古城高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)

/(x)=-2+［且是奇函數(shù).

3+1

(1)求。的值；

(2)判斷函數(shù)式的的單調(diào)性并證明;

(3)解關(guān)于f的不等式f(3M)+/(2-Z)<0.

【答案】(l)a=4；(2)/U)在/?上為增函數(shù)；證明見(jiàn)解析；(3)｛5<-：｝.

【詳解】

(1)由兀0為定義在R上的奇函數(shù)可知，/(0)=0,解得“=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=4使./U)為奇函數(shù).

(2)由(1)可知/(幻=一2+^^,

3*+1

證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)X”X2,不妨設(shè)為<X2,

、4?374-3*z_4(3”-3力

一'*=3"'+1-3*+1=(33+1)(3*?+1),

?.?y=3*在R上單調(diào)遞增,且xi<x2,3』<3松，.,■/(xi)-f(%2)<0,

.?./(?)</(JT2),故「X)在H上為增函數(shù).

(3)不等式/(3r-l)+/(2-r)<0可化為/(3M)<-f(2-r),

再由/(-x)=；/(x)可得f(38)</(r-2).

由(2)可得解得，<一一，

2

所以不等式的解集為｛皿<一2).

2

z/r

27.【云南省昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知函數(shù)/(?=——(。。0).

x-1

(1)判斷函數(shù)f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明;

(2)若。=1,求函數(shù)f(x)在一；上的值域.

【答案】(1)答案詳見(jiàn)解析，證明詳見(jiàn)解析；(2)

【詳解】

(1)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)/(x)在(T/)上是減函數(shù)；當(dāng)"0時(shí)，/(x)在(—1,1)上是增函數(shù),

證明如下：

當(dāng)a>0時(shí)，任取-1<芭<1，

axyax2

/U,)-/(x2)

X^—1Xj—1

a(x2-)

(%,-1)(%2-1)

因?yàn)閄]-l<0,x2-1<0,a(x2-x,)>0,

所以/絲>0,得/(%)>/(x,),故函數(shù)/(x)在(—1,1)上是減函數(shù);

(X(-1)(X2-1)-

當(dāng)。<0時(shí)，任取一1<玉<1，

/(3)-/區(qū))=壬-3

x]-1x2-1

_a(x2-xj

_

(x,-l)(x2-l)

因?yàn)樗幰?<0,x2-1<0,。(無(wú)2—%)<0,

a(x2-x})

所以<0，得/(X)</(%)，

(x,-l)(x2-l)

所以函數(shù)/(x)在(T,l)上是增函數(shù)，得證.

(2)當(dāng)。=1時(shí)，由(1)得/(x)=』7在(—1,1)卜一是減函數(shù)，

x-\

從而函數(shù)/(x)=」7在一!，工上也是減函數(shù)，其最小值為/(，)=一1,

x-1222

最大值為了(—gig.

由此可得，函數(shù)/(X)在一；,；上的值域?yàn)?1,；.

28.【山西省柳林縣2019-2020學(xué)年高一期末】已知函數(shù)人劃=V"-±且“4)=3.

X

(1)求加的值；

(2)判斷了(x)的奇偶性；

(3)若不等式/(幻一?！?在[1,48)上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)m=\；(2)f(x)為奇函數(shù)；(3)(-co,-3)

【詳解】

4

(1)/(4)=4,?,—=3,m—\\

4

4

(2)由(1)知/(幻=九一一，，/(幻的定義域?yàn)閧x|xw0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

X

「44°

:?/(一%)=一％一-~~-=-(x--)=_/(%),?.?/&)為奇函數(shù);

(一X)X

(3)由。</(x)在[1,+8)上恒成立，a</(x)min,

4

丁=%與)，=一一在口,+0。)均為增函數(shù)，

x

4

/.f(x)=x——在上為增函數(shù)，

x

——3，

3,故答案為(f,-3).

29.【浙江省衢州市2019-2020學(xué)年高一期末】已知函數(shù)/(x)=a+」一為奇函數(shù)(e=2.71828),k&R.

e'-1

(1)求。的值；

⑵若g(x)=/(lnx)-/[ln(x+Z?)],xe[2,3],求g(x)的最大值：

(3)若/。)-6乙,0在區(qū)間[2,3]上解集為空集，求方的取值范圍.

【答案】)(1)?=⑵g(x)M=77F；⑶

【詳解】

解：（1）由/（X）=一/（一幻,

彳ciH-----=—(aH------),

ex-\—

即2。=1,a--\

2

(2)g(x)=f(lnx)-f[ln(x+k2)]

11k2s?

-7^-x+A：2-r(x-i)(x+/：2-i)"x"」,

k2-2kA

令h(x)=(x-l)(x+--1)=(%+----)2----,xe[2,3].