2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 二元一次方程組6.1 二元一次方程組 2二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章二元一次方程組6.1二元一次方程組2二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版主備人備課成員教材分析《2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第六章“二元一次方程組”的6.1節(jié)，是冀教版新版教材中重要內(nèi)容。本節(jié)主要介紹二元一次方程組的概念、解法及應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握二元一次方程組的定義，了解其組成部分，掌握求解方程組的基本方法，如代入法和消元法。課程內(nèi)容與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，符合教學(xué)實(shí)際需求。同時(shí)，本節(jié)課為后續(xù)學(xué)習(xí)不等式組、函數(shù)等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決能力。通過(guò)二元一次方程組的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維分析問(wèn)題，培養(yǎng)他們從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，進(jìn)而運(yùn)用代入法、消元法等策略解決問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確運(yùn)用，提高他們的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力。同時(shí)，通過(guò)合作探討、實(shí)踐操作，發(fā)展學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新意識(shí)，使他們?cè)谔剿髦邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解和靈活應(yīng)用，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解二元一次方程組的定義及組成，能正確書寫方程組。

-掌握代入法和消元法解二元一次方程組的具體步驟和應(yīng)用。

-能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為二元一次方程組，并解決實(shí)際問(wèn)題。

舉例解釋：

(1)通過(guò)示例，使學(xué)生明確二元一次方程組是由兩個(gè)一次方程構(gòu)成的，包含兩個(gè)未知數(shù)，強(qiáng)調(diào)每個(gè)方程的最高次數(shù)為一次。

(2)詳細(xì)講解代入法、消元法的步驟，通過(guò)多個(gè)例題演示，確保學(xué)生能夠熟練掌握解方程組的方法。

(3)結(jié)合實(shí)際情境，如購(gòu)物問(wèn)題、行程問(wèn)題等，指導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組，突出數(shù)學(xué)建模的重要性。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解并應(yīng)用代入法、消元法解方程組時(shí)，對(duì)運(yùn)算步驟和規(guī)則的掌握。

-在實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，并正確設(shè)定未知數(shù)。

-理解方程組的解與方程解的關(guān)系，以及如何驗(yàn)證解的正確性。

舉例解釋：

(1)針對(duì)方程組解法中的運(yùn)算難點(diǎn)，如分?jǐn)?shù)的消除、變量的互換等，通過(guò)圖解和板書演示，幫助學(xué)生理解每一步的運(yùn)算目的和規(guī)則。

(2)在引入實(shí)際問(wèn)題中，指導(dǎo)學(xué)生如何識(shí)別關(guān)鍵信息，如何將描述性的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，明確難點(diǎn)在于從復(fù)雜問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息。

(3)強(qiáng)調(diào)方程組解的驗(yàn)證過(guò)程，通過(guò)實(shí)際操作和練習(xí)，使學(xué)生理解解方程組不僅僅是找出解，還要驗(yàn)證解是否滿足原方程組中的每一個(gè)方程。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、白板、計(jì)算器、學(xué)生用練習(xí)冊(cè)。

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)字化教室。

-信息化資源：電子教材、教學(xué)PPT、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）、在線習(xí)題庫(kù)。

-教學(xué)手段：課堂講解、小組合作、互動(dòng)問(wèn)答、例題演示、隨堂練習(xí)、課后作業(yè)、多媒體動(dòng)畫輔助教學(xué)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（教學(xué)PPT、視頻資料等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，強(qiáng)調(diào)理解二元一次方程組的基本概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞二元一次方程組的定義和性質(zhì)，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考方程組的構(gòu)成和應(yīng)用。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時(shí)給予指導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，初步理解二元一次方程組的概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生嘗試解答預(yù)習(xí)問(wèn)題，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、問(wèn)題等提交至教學(xué)管理系統(tǒng)。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)。

信息技術(shù)手段：利用教學(xué)管理系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)資源的共享和預(yù)習(xí)進(jìn)度的監(jiān)控。

-作用與目的：

幫助學(xué)生提前接觸新課內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際案例，如購(gòu)物問(wèn)題，引出二元一次方程組，激發(fā)學(xué)生興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二元一次方程組的構(gòu)成、解法（代入法、消元法）等，結(jié)合具體例題幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中解決方程組問(wèn)題。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生疑問(wèn)，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)和集體解答。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，思考老師提出的問(wèn)題，理解方程組的解法步驟。

參與課堂活動(dòng)：在小組內(nèi)討論問(wèn)題，通過(guò)角色扮演等方式，體驗(yàn)方程組在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：對(duì)不懂的問(wèn)題提出疑問(wèn)，與同學(xué)和老師共同討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：系統(tǒng)講解方程組的理論知識(shí)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)課堂活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

合作學(xué)習(xí)法：小組合作，促進(jìn)學(xué)生間的交流和思維碰撞。

-作用與目的：

加深學(xué)生對(duì)二元一次方程組的理解和應(yīng)用。

培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固代入法和消元法的應(yīng)用。

提供拓展資源：推薦與二元一次方程組相關(guān)的拓展資料，如數(shù)學(xué)故事、在線教育視頻等。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給出個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，拓展知識(shí)面。

反思總結(jié)：對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行自我反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提出改進(jìn)措施。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思，不斷提升自我學(xué)習(xí)能力。

-作用與目的：

鞏固課堂所學(xué)，形成穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造力。

通過(guò)反思，培養(yǎng)學(xué)生自我監(jiān)控和自我提升的能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事書籍：選擇一些包含數(shù)學(xué)問(wèn)題的故事書，如《愛(ài)因斯坦小小數(shù)學(xué)家》等，讓學(xué)生在閱讀中體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性。

-數(shù)學(xué)雜志：推薦《中學(xué)生數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)通訊》等雜志，其中包含的數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題可以加深學(xué)生對(duì)二元一次方程組的理解。

-數(shù)學(xué)游戲：介紹一些涉及邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的桌面游戲，如“24點(diǎn)游戲”、“數(shù)獨(dú)”等，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和解題能力。

-實(shí)際案例：收集一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，如家庭預(yù)算、交通規(guī)劃等，引導(dǎo)學(xué)生將方程組知識(shí)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

-歷史背景：提供關(guān)于方程組歷史發(fā)展的資料，介紹古代數(shù)學(xué)家如何解決類似問(wèn)題，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事書籍，從故事中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試用二元一次方程組來(lái)解決，并在課堂上分享解題過(guò)程和心得。

-建議學(xué)生定期閱讀數(shù)學(xué)雜志，關(guān)注與二元一次方程組相關(guān)的文章和問(wèn)題，拓寬知識(shí)視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-組織數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模技巧，提升解題能力，增進(jìn)同學(xué)間的交流與合作。

-鼓勵(lì)學(xué)生觀察生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試用方程組知識(shí)進(jìn)行分析和解決，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。

-安排課后研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生查閱資料，了解方程組的歷史背景，撰寫研究報(bào)告，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)歷史意識(shí)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二元一次方程組的定義、解法及應(yīng)用。通過(guò)案例導(dǎo)入、知識(shí)點(diǎn)講解、課堂活動(dòng)和問(wèn)題解答等環(huán)節(jié)，學(xué)生掌握了以下主要內(nèi)容：

-二元一次方程組的構(gòu)成要素和表示方法。

-代入法和消元法解二元一次方程組的步驟。

-實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，并運(yùn)用所學(xué)的解法解決問(wèn)題。

-方程組解的驗(yàn)證方法。

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅理解了二元一次方程組的理論知識(shí)，還提高了將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，設(shè)計(jì)了以下當(dāng)堂檢測(cè)內(nèi)容：

（1）判斷題

-若一個(gè)方程組中的兩個(gè)方程的圖像在坐標(biāo)系中是兩條平行線，則該方程組無(wú)解。（正確/錯(cuò)誤）

-在代入法解方程組時(shí)，可以隨意選擇一個(gè)方程中的一個(gè)變量進(jìn)行代入。（正確/錯(cuò)誤）

（2）選擇題

-以下哪個(gè)方法可以用來(lái)解二元一次方程組？（A.代入法B.加減法C.乘除法D.移項(xiàng)法）

-當(dāng)使用消元法解方程組時(shí)，以下哪個(gè)操作是不正確的？（A.同時(shí)乘以相同的數(shù)B.同時(shí)除以相同的數(shù)C.交叉相乘D.同時(shí)減去相同的數(shù)）

（3）解答題

-請(qǐng)解下列方程組：

\[

\begin{cases}

3x+4y=7\\

2x-5y=8

\end{cases}

\]

-請(qǐng)將以下實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并求解：

小華和小明去書店買書，小華買了3本書，小明買了2本書，總共花費(fèi)了54元。如果小華每本書比小明貴2元，請(qǐng)問(wèn)小華和小明每本書的價(jià)格是多少？

（4）應(yīng)用題

-某公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品每件需用2小時(shí)工時(shí)，乙產(chǎn)品每件需用3小時(shí)工時(shí)。本周該公司有30小時(shí)工時(shí)可用，問(wèn)該公司本周最多能生產(chǎn)多少件甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品？

通過(guò)以上當(dāng)堂檢測(cè)，教師可以及時(shí)了解學(xué)生對(duì)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，并對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)和糾正，以確保學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的深入理解和正確應(yīng)用。教學(xué)反思在這次二元一次方程組的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解方程組的概念和解法上存在一些困難。特別是在消元法和代入法的運(yùn)算步驟上，部分學(xué)生容易混淆。為了幫助學(xué)生更好地掌握這些知識(shí)點(diǎn)，我在課堂上增加了更多的實(shí)例演示，并設(shè)計(jì)了小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生在討論和實(shí)踐中加深理解。同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題抽象為方程組時(shí)，對(duì)未知數(shù)的設(shè)定存在一定的困擾。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我通過(guò)具體的案例分析和討論，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何從問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，