2022年河北省邯鄲市館陶縣九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對稱圖形的有（）個A．4 B．3 C．2 D．12．小明利用計算機列出表格對一元二次方程進行估根如表:那么方程的一個近似根是（）A． B． C． D．3．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為()A． B． C． D．4．下列是世界各國銀行的圖標，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，已知，把沿軸負方向向左平移到的位置，此時在同一雙曲線上，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，在一張矩形紙片中，對角線，點分別是和的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點落在上的點處，折痕為，若的延長線恰好經(jīng)過點，則點到對角線的距離為（）.A． B． C． D．7．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°8．方程x2+2x-5=0經(jīng)過配方后，其結果正確的是A． B．C． D．9．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，則∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°10．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．x≤1或x≠011．已知二次函數(shù)，關于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣212．如圖，該幾何體的主視圖是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是________．14．將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_____．15．已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．16．已知函數(shù)y＝kx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個有交點，則k的值為_____．17．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．18．如圖，在圓中，是弦，點是劣弧的中點，聯(lián)結，平分，聯(lián)結、，那么__________度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在中,,,于點,是上的點,于點,,交于點.（1）求證:;（2）當?shù)拿娣e最大時,求的長.20．（8分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？21．（8分）一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．22．（10分）如圖，點A是我市某小學，在位于學校南偏西15°方向距離120米的C點處有一消防車.某一時刻消防車突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災，消防隊必須立即沿路線CF趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為110米，問消防車的警報聲對學校是否會造成影響？若會造成影響，已知消防車行駛的速度為每小時60千米，則對學校的影響時間為幾秒？（≈3.6，結果精確到1秒）23．（10分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過點E作EF⊥BD交BC于點F，連接DF，G為DF的中點，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時針旋轉45°，如圖2，取DF的中點G，連接EG，CG．問（（3）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時計旋轉任意角度，如圖3，取DF的中點G，連接EG，CG．問（24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積．25．（12分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長壽村（記為D）的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去百魔洞旅游的概率．（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去長壽村旅游的概率．26．如圖，無人機在空中處測得地面、兩點的俯角分別為60?、45?，如果無人機距地面高度米，點、、在同水平直線上，求、兩點間的距離．（結果保留根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】矩形，平行四邊形，菱形是中心對稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點睛】此題主要考查對近似根的理解，熟練掌握，即可解題.3、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：

共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到顏色相同的球結果共有2種，

∴兩次都摸到顏色相同的球的概率為.

故選C．【點睛】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，然后用分數(shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．4、D【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義．把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形．A、B、C都可以，而D不行，所以D選項正確．5、C【分析】作CN⊥x軸于點N，根據(jù)證明，求得點C的坐標；設△ABC沿x軸的負方向平移c個單位，用c表示出和，根據(jù)兩點都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】作CN⊥軸于點N，

∵A(2，0)、B(0，1)．

∴AO=2，OB=1，∵，∴，

在和中，∴，∴，

又∵點C在第一象限，

∴C(3，2)；設△ABC沿軸的負方向平移c個單位，

則，則，

又點和在該比例函數(shù)圖象上，

把點和的坐標分別代入，得，

解得：，∴，

故選：C．【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，勾股定理，坐標與圖形性質，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質．6、B【分析】設DH與AC交于點M，易得EG為△CDH的中位線，所以DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后設BH=a，則BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.【詳解】如圖，設DH與AC交于點M，過G作GN⊥AC于N，∵E、F分別是CD和AB的中點，∴EF∥BC∴EG為△CDH的中位線∴DG=HG由折疊的性質可知∠AGH=∠B=90°∴∠AGD=∠AGH=90°在△ADG和△AHG中，∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG∴△ADG≌△AHG（SAS）∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG由折疊的性質可知∠HAG=∠BAH，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°設BH=a，在Rt△ABH中，∠BAH=30°∴AH=2a∴BC=AD=AH=2a，AB=在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2即解得∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=∵CH∥AD∴△CHM∽△ADM∴∴AM=AC=，HM=DH=∴GM=GH-HM=在Rt△AGM中，∴故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，全等三角形與相似三角形的判定與性質，以及勾股定理的應用，解題的關鍵是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出邊長.7、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質即可求出∠ODC數(shù)，進而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．8、C【詳解】解：根據(jù)配方法的意義，可知在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【點睛】此題主要考查了配方法，解題關鍵是明確一次項的系數(shù)，然后在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，即可求解.9、C【詳解】試題分析：設AC和OB交于點D，根據(jù)同弧所對的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：∠O=2∠A=72°，根據(jù)∠C=28°可得：∠ODC=80°，則∠ADB=80°，則∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本題選C．10、D【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，且，

解得：且．

故選：D．【點睛】本題考查求函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：①當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；②當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．11、D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【詳解】解：∵y＝x2?4x＋2＝（x?2）2?2，∴在?1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，當x＝2時，有最小值?2，當x＝?1時，有最大值為y＝9?2＝1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉化為頂點式是解題的關鍵．12、D【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，因此可知從正面看到一個長方形，但是還得包含看不到的一天線（虛線表示），因此第四個答案正確．故選D考點：三視圖二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標．【詳解】把代入得：，∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在y軸上的點的橫坐標為1．14、(-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】原來點的橫坐標是-1，縱坐標是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是-1?2＝-1，縱坐標為2+1＝1．即對應點的坐標是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【點睛】解題關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15、【詳解】根據(jù)題意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<.故答案為m<.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.16、0或1．【分析】當k＝0時，函數(shù)為一次函數(shù)，滿足條件；當k≠0時，利用判別式的意義得到當△＝0時拋物線與x軸只有一個交點，求出此時k的值即可．【詳解】當k＝0時，函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個交點；當k≠0時，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此時拋物線與x軸只有一個交點，綜上所述，k的值為0或1．故答案為0或1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意要分情況討論．17、4【解析】試題解析：∵可∴設DC=3x，BD=5x，又∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.18、120【分析】連接AC，證明△AOC是等邊三角形，得出的度數(shù)．【詳解】連接AC∵點C是的中點∴∵，∴AB平分OC∴AB是線段OC的垂直平分線∴∵∴∴△AOC是等邊三角形∴∴∴故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定定理，從而得出目標角的度數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法即可求；（2）設，的面積為，由等腰三角形性質和平行線分線段成比例，可求出，再根據(jù)的面積可以得出關于的函數(shù)關系式，由二次函數(shù)性質可得的面積為最大時的值即可．【詳解】解：（1）證明：，，，，．（2）解：設，則，∵，，，∴，在Rt△ABG中，，∵∴，即，∴，，，即，的面積當?shù)拿娣e最大時，，即的長為．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，三角形的面積公式，可利用數(shù)形結合思想根據(jù)題目提供的條件轉化為函數(shù)關系式．20、（1）14；（2）1【分析】（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；（3）根據(jù)頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.【詳解】解：（1）∵4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）=612=1（3）∵大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴x+3x+4=0.95解得：x=1．【點睛】本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法．21、4cm【解析】試題分析：設剪掉的正方形紙片的邊長為xcm，則圍成的長方體紙盒的底面長是（32-2x）cm,寬是（32-2x）cm,根據(jù)底面積等于1cm2列方程求解.解：設剪掉的正方形紙片的邊長為xcm．由題意，得(32-2x)(22-2x)=1．整理，得x2-25x+84=2．解方程，得，（不符合題意，舍去）．答：剪掉的正方形的邊長為4cm．22、4秒【分析】作AB⊥CF于B，根據(jù)方向角、勾股定理求出AB的長，根據(jù)題意比較得到消防車的警報聲對聽力測試是否會造成影響；求出造成影響的距離，根據(jù)速度計算即可．【詳解】解：作AB⊥CF于B，由題意得：∠ACB=60°，AC=120米，則∠CAB=30°∴米，∴米，∵＜110，∴消防車的警報聲對學校會造成影響，造成影響的路程為米，∵秒，∴對學校的影響時間為4秒．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵．23、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結論仍然成立，連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結論依然成立．過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因為BE=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出結論．【詳解】（1）在RtΔFCD中，G為DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如圖②，（1）中結論仍然成立，即EG=CG．

理由：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．

∴∠AMG=∠DMG=90°．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．

在△DAG和△DCG中，

AD＝CD∠ADG＝∠CDGDG＝DG，

∴△DAG≌△DCG（SAS），

∴AG=CG．

∵G為DF的中點，

∴GD=GF．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠BAD，

∴AD∥EF，

∴∠N=∠DMG=90°．∠DGM＝∠FGNFG＝DG∠MDG＝∠NFG，

∴△DMG≌△FNG（ASA），

∴MG=NG．

∵∠DA∠AMG=∠N=90°，

∴四邊形AENM是矩形，

∴AM=EN，

在△AMG和△ENG中，

AM＝EN∠AMG＝∠ENGMG＝NG，

∴△AMG≌△ENG（SAS），

∴AG=EG，

∴EG=CG；

（3）如圖③，（1）中的結論仍然成立．

理由：過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN⊥AB于N．

∵MF∥CD，

∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°

∵FN⊥AB，

∴∠FNH=∠ANF=90°．

∵G為FD中點，

∴GD=GF．

在△MFG和△CDG中

∠FMG＝∠DCG∠MFD＝∠CDGGF＝GD，

∴△CDG≌△MFG（AAS），

∴CD=FM．MG=CG．

∴MF=AB．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°．

∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，

∴∠NFH=∠EBH．

∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，

∴四邊形ANFQ是矩形，

∴∠MFN=90°．

∴∠MFN=∠CBN，

∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，

∴∠MFE=∠CBE．

在△EFM和△EBC中

MF＝AB∠MFE＝∠CBEEF＝EB，

∴△EFM≌△EBC（SAS），

∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，

∵∠【點睛】考查了正方形的性質的運用，矩形的判定就性質的運用，旋轉的性質的運用，直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．24、（1）；（2）π﹣．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得CE的長，再根據(jù)已知DE平分AO得CO＝AO＝OE，根據(jù)勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圓