2022年廣西柳州市城中區(qū)文華中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可變形為（）A． B．C． D．2．已知，滿足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．3．如圖，，，是⊙上的三個(gè)點(diǎn)，如果∠°，那么∠的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3C．a(chǎn)≠3且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠05．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm6．如圖，是的外接圓，，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，，則線段的最大值為（）A．9 B．4.5 C． D．7．的值為()A． B． C． D．8．二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為（）A． B． C． D．9．已知△ABC，以AB為直徑作⊙O，∠C＝88°，則點(diǎn)C在（）A．⊙O上 B．⊙O外 C．⊙O內(nèi)10．下列命題中，①直徑是圓中最長的弦；②長度相等的兩條弧是等??；③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；④半徑不是弧，半圓包括它所對的直徑，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長為()A． B．5 C．8 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，A，B，C是上三點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)為________.14．如圖，過軸上的一點(diǎn)作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，若的面積為3，則的值為__________．15．已知，其相似比為2：3，則他們面積的比為__________．16．經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4）的反比例函數(shù)的解析式是_____．17．閱讀對話，解答問題：分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，則在（，）的所有取值中使關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為_________．18．如圖，的中線、交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，那么的值是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，內(nèi)接于，，是的弦，與相交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作，分別交，的延長線于點(diǎn)、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．點(diǎn)在第四象限且在拋物線上．（1）如（圖1），當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，在線段上找一點(diǎn)，使得最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．在線段上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（8分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字．若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝．這個(gè)游戲?qū)扇斯絾幔空堈f明理由．22．（10分）在中，，，以點(diǎn)為圓心、為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)為⊙上一點(diǎn)，線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接、．（1）在圖中，補(bǔ)全圖形，并證明.（2）連接，若與⊙相切，則的度數(shù)為.（3）連接，則的最小值為；的最大值為.23．（10分）某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時(shí)無人機(jī)在離地面30米的D處，無人機(jī)測得操控者A的俯角為37°，測得點(diǎn)C處的俯角為45°．又經(jīng)過人工測量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度．（注：點(diǎn)A,B,C,D都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x＝﹣1和x＝3時(shí)，y值相等．直線y＝與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．(1)求這條拋物線的表達(dá)式．(2)動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．①求t的取值范圍．②若使△BPQ為直角三角形，請求出符合條件的t值；③t為何值時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？直接寫出答案．25．（12分）如圖，已知拋物線C1交直線y=3于點(diǎn)A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y軸于點(diǎn)C（0，6）．（1）求C1的解析式．（2）求拋物線C1關(guān)于直線y=3的對稱拋物線的解析式；設(shè)C2交x軸于點(diǎn)D和點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊），求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）將拋物線C1水平向右平移得到拋物線C3，記平移后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′，若DB平分∠BDE，求拋物線C3的解析式．（4）直接寫出拋物線C1關(guān)于直線y=n（n為常數(shù)）對稱的拋物線的解析式．26．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．(1)求證：BD平分∠ABC；(2)當(dāng)∠ODB=30°時(shí)，求證：BC=OD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的運(yùn)用.2、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解運(yùn)用.靈活拆項(xiàng)因式分解是關(guān)鍵.3、C【分析】在弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD,BD，利用圓周角定理可知,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出∠的度數(shù).【詳解】如圖，在弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD,BD，則∴故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，∴，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義．5、B【解析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).6、C【分析】連接OB、OC，如圖，則△OBC是頂角為120°的等腰三角形，將△OPC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可得，于是求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值，因?yàn)椋援?dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時(shí)，PM最大，據(jù)此求解即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∠BOC=2∠A=120°，將△OPC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，過點(diǎn)O作ON⊥PM于點(diǎn)N，則∠MON=60°，MN=PM，在直角△MON中，，∴，∴當(dāng)PM最大時(shí)，OP最大，又因?yàn)?，所以?dāng)P、B、M三點(diǎn)共線時(shí)，PM最大，此時(shí)PM=3+6=9，所以O(shè)P的最大值是：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形和兩點(diǎn)之間線段最短等知識，具有一定的難度，將△OPC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△OMB的位置，將求OP的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】tan60°=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為直線．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點(diǎn)是（h，k），對稱軸是x=h．9、B【解析】根據(jù)圓周角定理可知當(dāng)∠C=90°時(shí)，點(diǎn)C在圓上，由由題意∠C＝88°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知點(diǎn)C在圓外.【詳解】解：∵以AB為直徑作⊙O，當(dāng)點(diǎn)C在圓上時(shí),則∠C=90°而由題意∠C＝88°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)∴點(diǎn)C在圓外．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，掌握直徑所對的圓周角是90°是本題的解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解．【詳解】解：①直徑是圓中最長的弦，真命題；

②在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，假命題；

③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，真命題；④半徑是圓心與圓上一點(diǎn)之間的線段，不是弧，半圓包括它所對的直徑，真命題．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．12、A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．【詳解】把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，，，中，．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、37°【分析】根據(jù)圓周角定理直接得到∠ACB=35°．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°；故答案為37°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14、-6.【分析】由AB∥x軸，得到S△AOP=，S△BOP=，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】∵AB∥x軸，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案為：-6.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點(diǎn)與原點(diǎn)，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.15、4：1．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，從而可得答案．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為，∴這兩個(gè)相似三角形的面積比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、﹣【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出解析式．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年中考的熱點(diǎn)問題，要熟練掌握.17、．【解析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關(guān)于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有實(shí)數(shù)根的情況占總情況的多少即可．試題解析：（a，b）對應(yīng)的表格為：∵方程x3-ax+3b=3有實(shí)數(shù)根，∴△=a3-8b≥3．∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），∴p（△≥3）=．考點(diǎn)：3．列表法與樹狀圖法；3．根的判別式．18、【分析】根據(jù)三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可．【詳解】∵△ABC的中線AD、CE交于點(diǎn)G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查三角形重心問題以及平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心得出比例關(guān)系．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)圓的對稱性即可求出答案；（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質(zhì)可知：，利用BC=AC即可求證=AC?BF；【詳解】解：（1）∵，平分，∴，，∴是圓的直徑∵AB∥EF，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）點(diǎn)，的最小值；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，，或【分析】（1）設(shè)，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點(diǎn)C，將其代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，求出a，過點(diǎn)E作EH⊥OB，垂足為H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積得到一個(gè)二次函數(shù)，進(jìn)而可求出取最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)M作MF⊥OB，垂足為F，要使最小，則使最小，進(jìn)而求解；（2）分兩種情況考慮，①線段BC為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K，H，②線段BC為對角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)，線段BC與線段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)O，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)，∵，，∴，即點(diǎn)，將點(diǎn)C代入中，解得，，∴，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EH⊥OB，垂足為H，∴四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積最大，∴點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF⊥OB，垂足為F，∵，∴要使最小，即使最小，∴過點(diǎn)E作EH⊥OB交BC于點(diǎn)M，垂足為H，此時(shí)取得最小值，∴的最小值；（2）存在；由題意知，，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：①線段BC為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K，H，∵，解得，點(diǎn)K，H的橫坐標(biāo)分別為，，∵四邊形BCPN為平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)N取點(diǎn)K時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知，，解得，，∴，即點(diǎn)，同理可知，當(dāng)點(diǎn)N取點(diǎn)K時(shí)，點(diǎn)；②線段BC為對角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)，線段BC與線段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)O，∴點(diǎn)，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，∵，∴解得，或，∴點(diǎn)或，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，，或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題，是中考壓軸題，難度較大．21、不公平【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否．【詳解】這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．理由：列表如下：

12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，∵≠，∴這個(gè)游戲?qū)扇瞬还剑军c(diǎn)睛】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22、（1）證明見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，作出圖像，然后利用SAS證明，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，由與⊙相切，得到∠BMN=90°，結(jié)合點(diǎn)M的位置，即可求出的度數(shù)；（3）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在線段AB上時(shí)，BN的值最小；當(dāng)點(diǎn)N落在BA延長線上時(shí)，BN的值最大，分別求出BN的值，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖，補(bǔ)全圖形，證明：，∵，，；（2）根據(jù)題意，連接MN，∵與⊙相切，∴∠BMN=90°，∵△MNC是等腰直角三角形，∴∠CMN=45°，如上圖所示，∠BMC=；如上圖所示，∠BMC=；綜合上述，的度數(shù)為：或；故答案為：或；（3）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在線段AB上時(shí)，BN的值最?。蝗鐖D所示，∵AN=BM=1，∵，∴；當(dāng)點(diǎn)N落在BA延長線上時(shí)，BN的值最大，如圖所示，由AN=BN=1，∴BN=BA+AN=2+1=3；∴的最小值為1；的最大值為3；故答案為：1，3.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，全等三角形的旋轉(zhuǎn)模型，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的動點(diǎn)問題，注意利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行解題.23、4米【分析】由題意過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，并利用解直角三角形進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F．由題意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴tan37°=≈0.1．∴AE=2．∵AB=57，∴BE=3．∵四邊形BCFE是矩形，∴CF=BE=3．在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°．∴DF=CF=3．∴BC=EF=30－3=4．答：教學(xué)樓BC高約4米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形得的實(shí)際應(yīng)用，利用解直角三角形相關(guān)結(jié)合銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析.24、（1）；（2）①，②t的值為或，③當(dāng)t＝2時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是．【分析】（1）求出對稱軸，再求出y=與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入拋物線的頂點(diǎn)式即可；（2）①先求出A、B、C的坐標(biāo)，寫出OB、OC的長度，再求出BC的長度，由運(yùn)動速度即可求出t的取值范圍；②當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，只存在∠BPQ=90°或∠PQB=90°兩種情況，分別證△BPQ∽△BOC和△BPQ∽△BCO，即可求出t的值；③如圖，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，證△BHQ∽△BOC，求出HQ的長，由公式S四邊形ACQP=S△ABC-S△BPQ可求出含t的四邊形ACQP的面積，通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可寫出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵在拋物線中，當(dāng)x＝﹣1和x＝3時(shí)，y值相等，∴對稱軸為x＝1，∵y＝與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M，∴頂點(diǎn)M（1，），另一交點(diǎn)為（6，6），∴可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2，將點(diǎn)（6，6）代入y＝a（x﹣1）2，得6＝a（6﹣1）2，∴a＝，∴拋物線的解析式為（2）①在中，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣2，x2＝4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣3），∴在Rt△OCB中，OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝5，∴，∵＜4，∴②當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，只存在∠BPQ＝90°或∠PQB＝90°兩種情況，當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，∠BPQ＝∠BOC＝90°，∴PQ∥OC，∴△BPQ∽△BOC，∴，即，∴t＝；當(dāng)∠PQB＝90°時(shí)，∠PQB＝∠BOC＝90°，∠PBQ＝∠CBO，∴△BPQ∽△BCO，∴，即，∴t＝，綜上所述，t的值為或；③如右圖，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，則∠BHQ＝∠BOC＝90°，∴HQ∥OC，∴△BHQ∽△BOC，∴，即，∴HQ＝，∴S四邊形ACQP＝S△ABC﹣S△BPQ＝×6×3﹣（4﹣t）×t＝（t﹣2）2+，∵＞0，∴當(dāng)t＝2時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)等，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．25、（1）C1的解析式為y=x2+x+1；（2）拋物線C2的解析式為y=﹣x2﹣x，D（﹣5，0），E（0，0）；（3）拋物線C3的解析式為y=；（4）y=x2x+2n﹣1．【分析】（1）設(shè)拋物線C1經(jīng)的解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入求解即可得到解析式；（2）先求出點(diǎn)C關(guān)于直線y=3的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，設(shè)拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；（3）如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得到BB′=DB，利用勾股定理求出DB的長度即可得到拋物線平移的距離，由此得到平移后的解析式；（4）設(shè)拋物線C1關(guān)于直線y=n（n為常數(shù)）對稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k，根據(jù)對稱性得到m、n的值，再利用對稱性得到新函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)得到k的值，由此得到函數(shù)解析式.【詳解】（1）設(shè)拋物線C1經(jīng)的解析式為y=ax2