玉林市玉州區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年春季期期中教育監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)題七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．3．非選擇題，用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．1.的平方根為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴的平方根為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，熟知平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2.點(diǎn)P在第四象限，其到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第四象限，且到x軸距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是-3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．3.下列各圖中，與是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷即可．【詳解】解：A、的兩邊不是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與不是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)不合題意；B、的兩邊分別是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)符合題意；C、與沒(méi)有公共頂點(diǎn)，與不是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)不合題意；D、與沒(méi)有公共頂點(diǎn)，與不是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義．有一個(gè)公共點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角．4.在，，，（是圓周率）．，，中，負(fù)有理數(shù)共有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，判斷出有理數(shù)后再進(jìn)行正負(fù)的判斷即可．【詳解】解：是正有理數(shù)，是負(fù)有理數(shù)，是負(fù)有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是正有理數(shù)，是負(fù)有理數(shù)，是正有理數(shù)，綜上所述負(fù)有理數(shù)有個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)和正負(fù)數(shù)的定義，掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，若，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．掌握兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．6.下列關(guān)于的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.是7的算術(shù)平方根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式合并來(lái)判斷A選項(xiàng)；估算無(wú)理數(shù)的大小判斷B選項(xiàng)；根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)判斷C選項(xiàng)；根據(jù)算術(shù)平方根的定義（若一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，則x叫做a的算術(shù)平方根）判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵∴，∴，∴故該選項(xiàng)符合題意；D、是7的算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式合并、估算無(wú)理數(shù)的大小、算術(shù)平方根的定義和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，解決此題的關(guān)鍵是掌握以上性質(zhì)和定義．7.如圖，河道的同側(cè)有、兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從地把河水引向、兩地．下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．【詳解】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的運(yùn)用，實(shí)際問(wèn)題中涉及線路最短問(wèn)題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．8.直線軸，AB＝5，若已知點(diǎn)A（1，－3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（－4，－3）或（6，－3） B.（－4，－3）C.（1，2）或（1，－7） D.（1，2）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】解：∵ABx軸，點(diǎn)A（1，﹣3），∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣3，∵AB＝5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1+5＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）或（6，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的性質(zhì)，關(guān)鍵在于要分情況討論．9.如圖，D，E，F(xiàn)分別在的三邊上，能判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，無(wú)法得到，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．10.下列命題；①內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩個(gè)銳角的和是鈍角；③，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則；④，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②兩個(gè)銳角的和是鈍角，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；③，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則，正確，是真命題，符合題意；④，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則，正確，是真命題，符合題意；真命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．11.若定義：f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，例如f(1,2)＝(-1,2)，g(-4,-5)＝(-4,5)，則g(f(3,-4))的值為（）A.(3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-3,-4)【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)新定義運(yùn)算進(jìn)行求解．【詳解】由題意知，f(3,-4)＝(-3,-4)，∴g(f(3,-4))＝g(-3,-4)＝(-3,4)，故選B．【點(diǎn)睛】本題是新定義運(yùn)算，考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化，正確理解新定義運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．12.如圖，，平分，，，，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用平行線性質(zhì)和角平分線定義得到，故①錯(cuò)誤；利用直角三角形的性質(zhì)求出，求出的度數(shù)，即可判斷出，故②正確；利用平行線性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求出，故③正確；利用直角三角形性質(zhì)求出，得出，故④錯(cuò)誤．【詳解】解：，，，，平分，，故①錯(cuò)誤；，，，，，，，平分，故②正確；，，，，，，，，故③正確；，，，，，故④錯(cuò)誤，綜上所述正確的有：②③，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分，把答案填在答題卡的橫線上．13.如圖，直線c與直線a，b都相交，若，，則∠2的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】55°##55度【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，得出，再根據(jù)兩直線平行同位角相等，得出．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行同位角相等是解題的關(guān)鍵．14.若，，則__．【答案】7【解析】【分析】利用算術(shù)平方根，立方根定義求出a、b的值，代入a+b計(jì)算即可求出值．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，則．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握立方根、算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．15.把命題“對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式為：如果________，那么________．【答案】①.兩個(gè)角是對(duì)頂角②.這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫(xiě)成“如果那么”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．16.已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線軸，點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)直線軸得出關(guān)于的方程，求出的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：直線軸，，解得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于軸直線上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．17.用一個(gè)a的值，說(shuō)明命題“”是假命題，這個(gè)值可以是______．【答案】-1（答案不唯一，即可．）【解析】【分析】選取的的值不滿足即可．【詳解】解：時(shí)，滿足實(shí)數(shù)，但不滿足，所以可作為說(shuō)明命題“如果是任意實(shí)數(shù)，那么“”是假命題的一個(gè)反例．故答案為：-1（答案不唯一，即可．）【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．18.下表記錄了一些數(shù)的平方：下列結(jié)論：①；②的平方根是；③的整數(shù)部分為；④只有個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在．其中正確的有_________（填序號(hào)即可）．【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷①；根據(jù)平方根的定義判斷②；估算無(wú)理數(shù)的大小判斷③；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷④．【詳解】解：，，故①符合題意；，，的平方根是，故②符合題意；，，，，的整數(shù)部分為，故③符合題意；，，，，，的值在，故④不符合題意．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題，滿分共72分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．19.計(jì)算（1）；（2）＋－【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先計(jì)算絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；（2）首先計(jì)算開(kāi)平方和開(kāi)立方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式==．【小問(wèn)2詳解】解：原式===．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．20.求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：移項(xiàng)，得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】開(kāi)立方得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了用平方根，立方根解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．21.補(bǔ)全下列證明過(guò)程：已知：如圖，求證：．證明：如圖，作射線，使，（_______________）又（________________）（_________________）即∴（_________________）又（__________________）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：如圖，作射線，使，（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），又（已知），（等量代換），即，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），又，（平行于同一直線的兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行直線的性質(zhì)與判定，平行線公里推論的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．22.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡(jiǎn)：【答案】【解析】【分析】利用數(shù)軸得出各項(xiàng)符號(hào)，進(jìn)而化簡(jiǎn)二次根式求出答案．【詳解】由數(shù)軸可得：a＜0，b＞0，b﹣1＜0，原式=-a-b+b-1=-a-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與數(shù)軸，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)、先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位后，分別得到點(diǎn)、．（1）點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)、；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為軸上的點(diǎn)，且使得面積與的面積相等，求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1），圖見(jiàn)解析（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移的特點(diǎn)求出A、B的坐標(biāo)，再在坐標(biāo)系中描出A、B即可；（2）利用割補(bǔ)法求解即可；（3）根據(jù)三角形面積公式求出的長(zhǎng)即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵將點(diǎn)、先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位后，分別得到點(diǎn)、，∴，位置表示如下：【小問(wèn)2詳解】解：【小問(wèn)3詳解】解：∵面積與的面積相等，∴，∴，∴，∵，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，三角形面積，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)，分別在，的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）如果平分，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)同位角相等可證；（2）根據(jù)兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得，結(jié)合，可得，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可證明結(jié)論；（3）根據(jù)平行線性質(zhì)，角平分線定義，得出，再根據(jù)內(nèi)角和求出即可．【小問(wèn)1詳解】證明：，，，；【小問(wèn)2詳解】證明：，，，，；【小問(wèn)3詳解】解：如圖：，，，，平分，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．25.閱讀下面文字，然后回答問(wèn)題．給出定義：一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個(gè)數(shù)的最大整數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為這個(gè)數(shù)與它的整數(shù)部分的差的絕對(duì)值．例如：的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；的整數(shù)部分為，小數(shù)部分可用表示；再如，的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．由此我們得到一個(gè)真命題．如果，其中是整數(shù)，且，那么，．（1）如果，其中是整數(shù)，且，那么______，_______；（2）如果，其中是整數(shù)，且，那么______，______；（3）已知，其中是整數(shù)，且，求的值；（4）在上述條件下，求的立方根．【答案】（1），（2），（3）（4）【解析】【分析】（1）估算出，即可確定，的值；（2）估算出，可得，即可確定，